邏輯式程序設(shè)計(jì)語言-程序設(shè)計(jì)語言原理課件

第六章邏輯式程序設(shè)計(jì)語言邏輯式語言基本形式：用一種符號(hào)邏輯作為程序設(shè)計(jì)語言來進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，通常稱為邏輯程序設(shè)計(jì)語言，或聲明性語言第六章邏輯式程序設(shè)計(jì)語言邏輯式語言基本形式：用一種符號(hào)邏第六章邏輯式程序設(shè)計(jì)語言程序要對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)施某個(gè)算法過程,算法實(shí)現(xiàn)計(jì)算邏輯算法=邏輯+控制邏輯程序設(shè)計(jì)的基本觀點(diǎn)是程序描述的是數(shù)據(jù)對象之間的關(guān)系。關(guān)系也是聯(lián)系對象和對象、對象和屬性的聯(lián)系就是我們所說的事實(shí)。事實(shí)之間的關(guān)系以規(guī)則表述，根據(jù)規(guī)則找出合乎邏輯的事實(shí)就是推理邏輯程序設(shè)計(jì)范型是陳述事實(shí)、制定規(guī)則，程序設(shè)計(jì)就是構(gòu)造證明。程序的執(zhí)行就在推理第六章邏輯式程序設(shè)計(jì)語言程序要對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)施某個(gè)算法過程6.1謂詞演算

謂詞演算是符號(hào)化事實(shí)的形式邏輯系統(tǒng)，它也是邏輯程序設(shè)計(jì)語言的模型表示命題表示命題之間的關(guān)系描述如何根據(jù)假設(shè)為真的命題推斷出新命題謂詞演算諸元素

用形式方法研究論域上的對象需要一種語言，它能表達(dá)該域?qū)ο缶哂惺裁葱再|(zhì)(properties)，以及對象間有些什么關(guān)系(relations)描述以公式(Formulas)表達(dá)。謂詞公式中各元素按一定邏輯規(guī)則變換，即謂詞演算(predicatecalculus)6.1謂詞演算謂詞演算是符號(hào)化事實(shí)的形式邏輯系統(tǒng)，(1)公式

由一組約定的符號(hào)組成的序列，它包括常量、變量、邏輯連接、命題函數(shù)、謂詞、量詞(2)常量指明論域上的對象(3)變量可束定到特定域上某個(gè)范圍的對象上(4)函數(shù)表征對象具有的映射關(guān)系(5)謂詞表征對象某種性質(zhì)的符號(hào)(6)量詞量詞限定的變量名作用域是整個(gè)公式(7)邏輯操作

and，or，not，→(蘊(yùn)含)<＝>(全等)當(dāng)謂詞應(yīng)用到的變元是常量或已被束定的變量上時(shí)，就叫做句子(sentence)或命題(proposition)(1)公式由一組約定的符號(hào)組成的序列，它包括常量、變量、邏謂詞變元的個(gè)數(shù)稱作目(arity)，有單目、N目謂詞之稱

N-目謂詞的例子。謂詞目含義

odd(X)1X是奇數(shù)

father(F，S)2F是S的父親

divide(N，D，Q，R)4N除D得商Q和余數(shù)R

謂詞例化結(jié)果值

odd(2)Falsedivide(23，7，3，2)Turefather(changshan，changping)Truedivide(23，7，3，N)N未例化，不知真假謂詞變元的個(gè)數(shù)稱作目(arity)，有單目、N目謂詞之稱謂詞的量化量化謂詞結(jié)果值

Xodd(X)False

Xodd(X)True

X(X=2*Y+1→odd(X))True

X

Ydivide(X，3，Y，0)True，如X=3，Y=1

X

Ydivide(X，3，Y，0)False

X

Ydivide(X，3，Y，0)False，但很難證明謂詞的量化證明一個(gè)全稱謂詞是比較難的，因?yàn)樽羁煽康淖C明方法是枚舉例證。于是采取反證的方法，全稱量化的謂詞取反量化謂詞取反

Xodd(X)

Xnotodd(X) [1]

Xodd(X)

Xnotodd(X) [2]

X(X=2*Y+1→odd(X))

Xnot(X+2*Y+1→odd(X)) [3]

Xnot(X=2*Y+1)orodd(X)) [4]

X((X=2*Y+1)andnotadd(X))[5]

X

Ydivide(X，3，Y，0)

X

Ynotdivide(X，3，Y，0) [6]

X

Ydivide(X，3，Y，0)

X

Ynotdivide(X，3，Y，0) [7]

X

Ydivide(X，3，Y，0)

X

Ynotdivide(X，3，Y，0) [8]證明一個(gè)全稱謂詞是比較難的，因?yàn)樽羁煽康淖C明方法是枚舉例證。謂詞演算的等價(jià)變換[1]以∧，∨，

消除→、<=>符號(hào)[2]化為前束范式,消除最外的

符號(hào),否定符號(hào)內(nèi)移

(

XP(X)┠

X(

p(X))[3]用斯柯林變換消去存在量詞

X(a(X)∧b(X)∨

Yc(X，Y))

┠

X(a(X)∧b(X)∨c(X，g(X)))[4]消除前束范式的全稱量詞┠a(X)∧b(X)∨c(X，g(X))一般謂詞公式變換為子句的實(shí)例?！摹?hào)為“可推出”謂詞演算的等價(jià)變換[1]以∧，∨，消除→、<=>符號(hào)[5]用分配率P∨(Q∧R)=(P∨Q)∧(P∨R)化成合取范式┠(a(X)∨c(X，g(X)))∧(b(X)∨c(X，g(X)))經(jīng)過以上變換,任何一復(fù)合公式均可成為如下形式:

F=C1∧C2∧…Cn

且其中Ci稱為子句若以';'代'∨'則有:

Ci=L1∨L2∨…Lv=L1;L2;…;Lv

因此，任一公式均可化為'∨'連接的子句的集合[5]用分配率P∨(Q∧R)=(P∨Q)∧(P∨R)化成合取6.2自動(dòng)定理證明證明系統(tǒng)

事實(shí)即證明系統(tǒng)中的公理(axioms)證明系統(tǒng)(proofsystem)是應(yīng)用公理演繹出定理(theorems)的合法演繹規(guī)則的集合演繹也叫歸約(deduction)，是對證明系統(tǒng)中合法推理規(guī)則的一次應(yīng)用演繹從公理導(dǎo)出結(jié)論(conclusion)，中間可利用以這些規(guī)則演繹出的定理證明(proof)是個(gè)語句序列，以每個(gè)語句得到證明而結(jié)束，即每個(gè)句子要么演繹成公理，要么演繹成前此導(dǎo)出的定理6.2自動(dòng)定理證明證明系統(tǒng)一個(gè)證明若有N個(gè)語句(命題)則稱N步證明反駁(refutation)是一個(gè)語句的反向證明。它證明一個(gè)語句是矛盾的，即不合乎給定的公理一個(gè)語句若能從公理出發(fā)推演出來，則稱合法語句，任何合法語句也叫做定理(theorem)從某一公理集合導(dǎo)出的所有定理集合稱為理論(theory)一個(gè)證明若有N個(gè)語句(命題)則稱N步證明模型

從公理集合中導(dǎo)出定理集稱之為理論，有了理論我們要解釋它的語義必須借助某個(gè)模型(model)。因?yàn)樾问较到y(tǒng)只是符號(hào)抽象，借助模型我們可為每個(gè)常量、函數(shù)、謂詞符號(hào)找到真理性的解釋。即定義每個(gè)論域，并表明域上成員和常量公理之間的關(guān)系。

公理的謂詞符號(hào)必須派定為域中對象的性質(zhì)，函數(shù)派定為對域中對象的操作。公理集合一般情況下只是定義的部分(偏)函數(shù)和謂詞，是問題域的一個(gè)側(cè)面。所以能滿足該理論的模型往往不止一個(gè)。模型例一個(gè)最簡單的理論公理集:

Xinterval(X)→notinterval(X+1)(a1)

Xnotinterval(X+1)→interval(X)(a2)2=1+1(a3)

從間隔數(shù)公理可導(dǎo)出定理:

Xinterval(X)→interval(X+2)(t1)

Xinterval(X+2)→interval(X)(t2)謂詞interval(間隔數(shù))在整數(shù)域上有兩個(gè)子域odd、even都能夠滿足間隔數(shù)理論不能證明interval(3)，也不能證明notinterval(3)為真命題。這就是Hilbert討論過的可判定(decidability)問題。1936年Church和Turing證實(shí)謂詞演算可判定性問題是沒有解的一旦我們斷言interval(3)或interval(2)是真命題,我們立刻可通過演繹證明按這個(gè)理論寫出的每一個(gè)謂詞為真。這就是Godel和Herbrand1930年證實(shí)的謂詞演算具備的完整性(completeness)例一個(gè)最簡單的理論謂詞interval(間隔數(shù))在整數(shù)域上證明技術(shù)

從謂詞演算具有完整性，理論上可證明按公理集合建立的任何理論。關(guān)鍵是效率。如果我們從公理出發(fā)做出每一個(gè)步驟，在新的步驟上仍然要查找每一個(gè)公理，找出可能的推理。如此下去就形成一個(gè)龐大的樹行公理集，每層的結(jié)點(diǎn)表示一個(gè)公理的語句，其深度和寬度隨問題和最初給出的公理而定，一層一步驟，N層的樹就是N步推理。對于自動(dòng)定理證明程序，只有窮舉每條可能的證明步驟才能說它是完全的。窮舉完所有路徑馬上遇到組合爆炸問題，無論是深度優(yōu)先還是廣度優(yōu)先，百步演繹可能的路徑數(shù)都是天文數(shù)字。證明技術(shù)歸結(jié)定理證明J.A.Robinson1965年提出的歸結(jié)法(resolution)，是命題演算中對合適公式的一種證明方法。為了證明合適公式F為真，歸結(jié)法證明

F恒假來代替F永真。把兩子句合一(unification)并消去一對正逆命題，故歸結(jié)也譯作消解。歸結(jié)證明的過程并稱之歸結(jié)演繹，其步驟如下:歸結(jié)定理證明[1]把前題中所有命題換成子句形式。[2]取結(jié)論的反,并轉(zhuǎn)換成子句形式,加入[1]中的子句集.[3]在子句集中選擇含有互逆命題的命題歸結(jié)。用合一算法得出新子句(歸結(jié)式)，再加入到子句集。[4]重復(fù)[3]，若歸結(jié)式為空則表示此次證明的邏輯結(jié)論是矛盾，原待證結(jié)論若不取反則恒真。命題得證。否則繼續(xù)重復(fù)[3]。[1]把前題中所有命題換成子句形式。

例：歸結(jié)證明若有前題待證命題取反得新子句

p1Q∨

P

P∨

Up5Pp2R∨

Qp6Up3S∨

Rp4

U∨

S

取待證命題的反，得P∧U，它是∧連接的兩個(gè)子句P、U，把它們加到前題子句集，為p5，p6。例：歸結(jié)證明歸結(jié)演繹如下圖:

Q∨

PPp1-p5歸結(jié)

QR∨

Q再與p2歸結(jié)

S∨

RR再與p3歸結(jié)

S

U∨

S再與p4歸結(jié)

U

U再與p6歸結(jié)矛盾歸結(jié)演繹如下圖:由本例可以看出兩個(gè)問題：第一，歸結(jié)法是由合一算法實(shí)現(xiàn)的。所謂合一是找出型式匹配的兩子句，將它們合一為歸結(jié)式，相當(dāng)于代數(shù)中的化簡。第二，如果得不出矛盾，那么歸結(jié)法要無休止地做下去，中間歸結(jié)式出得越多，匹配查找次數(shù)越多，每一步都做長時(shí)間計(jì)算。Solution：利用切斷(cut)操作，并利用對子句形式進(jìn)一步限制的超級(jí)歸結(jié)法(Hyperresolution)。由本例可以看出兩個(gè)問題：

Horn子句實(shí)現(xiàn)超歸結(jié)

Horn子句是至多只有一個(gè)非負(fù)謂詞符號(hào)的子句

Horn子句形式示例如下:

P∨

Q∨S∨

R∨

T

其中只有一個(gè)非負(fù)謂詞S,可作以下演算：先將S移向右方

┠S∨

P∨

Q∨

R∨

T

按德·摩根定律

┠

S∨

(P∧Q∧R∧T)'∨

'即’→’，則

┠S→(P∧Q∧R∧T)此條件Horn子句的意義是

ifSthen(P∧Q∧R∧T)。若S為空，則為無條件Horn子句，是一個(gè)斷言(事實(shí))Horn子句實(shí)現(xiàn)超歸結(jié)6.3邏輯程序的風(fēng)格第一個(gè)特點(diǎn)是它不描述計(jì)算過程而是描述證明過程第二個(gè)特點(diǎn)是描述性第三個(gè)特點(diǎn)是大量用表和遞歸實(shí)現(xiàn)重復(fù)操作sort（old_list,new_list）┠permute(old_list,new_list)∧sorted(new_list)

sorted(list)∧

j使得1≤j<n,list(j)≤list(j+1)*permute是一個(gè)謂詞，如果第二個(gè)參數(shù)組是第一個(gè)參數(shù)組的一個(gè)排列，就返回真6.3邏輯程序的風(fēng)格第一個(gè)特點(diǎn)是它不描述計(jì)算過程而是描述證Prolog語言Prolog是一種基于一階謂詞的邏輯式語言Prolog是基于Horn子句的，使用歸結(jié)推理，具有很強(qiáng)的邏輯描述能力和推理能力Prolog語言特點(diǎn)：一階邏輯的語言形式是形式化地嚴(yán)格定義的一階邏輯的語法簡易易懂邏輯公式不需要重復(fù)表達(dá)，與不同應(yīng)用無關(guān)事實(shí)、假設(shè)、推理、查詢、視圖和完整性規(guī)約條件都能以基于一階邏輯的prolog語言表達(dá)邏輯語言Prolog可作為定義和比較其它知識(shí)表示模型的共同模型Prolog語言Prolog是一種基于一階謂詞的邏輯式語言例求平均成績的邏輯程序，打開一分?jǐn)?shù)文件scores，讀入分?jǐn)?shù)求和并用的數(shù)N除之得平均成績

average:-see(scores)，getinput(Sum，N)，seen(scores)，AvisSum/N，print('Average='，Av)getinput(Sum，N):-ratom(X)，not(eof)，getinput(Sum1，N1)，SumisSum1+X，NisN1＋1.getinput(0，0):-eof.

例求平均成績的邏輯程序，打開一分?jǐn)?shù)文件scores，讀6.4典型邏輯程序設(shè)計(jì)語言Prolog

Prolog要環(huán)境支持，即管理事實(shí)和規(guī)則的數(shù)據(jù)庫

Prolog的基本成分是對象(常量、變量、結(jié)構(gòu)、表)、謂詞、運(yùn)算符、函數(shù)、規(guī)則從純語法意義上Prolog的項(xiàng)什么都可以表示:<項(xiàng)>::=<常量>|<變量>|<結(jié)構(gòu)>|(<項(xiàng)>)|<表><后綴算符>|<項(xiàng)><中綴算符><項(xiàng)>|<，項(xiàng)><前綴算符>6.4典型邏輯程序設(shè)計(jì)語言PrologProlog要環(huán)境從語義角度，以下語法描述提供了處理時(shí)的語義概念:<程序>→<子句><子句>→(<事實(shí)>|<規(guī)則>|<查詢>)<事實(shí)>→<結(jié)構(gòu)><規(guī)則>→<頭>:-<體><頭>→<結(jié)構(gòu)><體>→<目標(biāo)>，<目標(biāo)><目標(biāo)>→/*形如p或q(T，…，)的字面量*/從語義角度，以下語法描述提供了處理時(shí)的語義概念:與Prolog交互？-（在每輪交互開始時(shí)系統(tǒng)都會(huì)給出“提示符號(hào)”）表示希望得到一個(gè)查詢？-consult（links）.Consult結(jié)構(gòu)讀入包含事實(shí)和規(guī)則的文件，并將這些內(nèi)容添加到當(dāng)前規(guī)則數(shù)據(jù)庫末尾。？-link（algol60，L），link（L，M）.L=cplM=bcpl表示：是否存在L和M，使link（algol60，L）andlink（L，M）？輸入“；”并回車，Prolog將用另一個(gè)解作為響應(yīng)，或者用“no”說明已經(jīng)無法在找到解。規(guī)則的表示規(guī)則就是horn子句<term>:-<term>1,<term>2,……,<term>k.:-左邊的項(xiàng)稱為頭部，在:-右邊的那些項(xiàng)稱為條件。事實(shí)是規(guī)則的特殊形式，只有頭部而沒有條件。Path(L,L).Path(L,M):-link(L,X),path(X,M).其中變量X，出現(xiàn)在條件里面，而不在頭部，表示某個(gè)滿足條件的對象與Prolog交互？-（在每輪交互開始時(shí)系統(tǒng)都會(huì)給出“提與Prolog交互合一？-f（X,b）=f（a，Y）.X=aY=b得到項(xiàng)T的實(shí)例方法：用一些項(xiàng)去替換T中的一個(gè)或幾個(gè)變量。同一個(gè)變量的所有出現(xiàn)必須用同一個(gè)項(xiàng)去替換。f（a，b）是f（X，b）的實(shí)例，同理f（a，b）是f（a，Y）的實(shí)例。共同的實(shí)例是f（a，b）。g（a，b）不是g（X，X）的實(shí)例合一是在規(guī)則應(yīng)用時(shí)隱含發(fā)生的。算術(shù)：“=”運(yùn)算符表示合一？-X=2+3X=2+3中綴運(yùn)算符“is”對表達(dá)式求值：？-Xis2+3X=5與Prolog交互合一Prolog程序結(jié)構(gòu)

Prolog程序由子句組成，子句模型是Horn子句。(1)事實(shí)與規(guī)則

Prolog程序先定義公理集例：Prolog的規(guī)則和事實(shí)條件子句(規(guī)則)pretty(X):-artwork(X)pretty(X):-color(X，red)，flower(X).watchout(X):-sharp(X，_).

無條件子句(事實(shí))color(rose，red).sharp(rose，stem).sharp(holly，leaf).flower(rose).flower(violet)artwork(painting(Monet，haystack_at_Giverny)).Prolog程序結(jié)構(gòu)(2)查詢

Prolog中查詢(query)是要求Prolog證明定理。因?yàn)樘岢龅膯栴}就是證明過程的目標(biāo),所以查詢也叫目標(biāo)(goal)。例:Prolog的查詢?-pretty(rose).yes?-pretty(Y).Y=painting(Monet，haystack_at_Giverny).Y=rose.no?-pretty(W)，sharp(W，Z)W=roseZ=stemno

(2)查詢例:最大公約數(shù)的歐基里得算法最大公約數(shù)歐基里得算法可用三條規(guī)則描述:

gcd(A，0，A).gcd(A，B，D):-(A>B)，(B>0)，RisAmodB，gcd(B，R，D).gcd(A，B，D):-(A<B)，gcd(B，A，D).例:最大公約數(shù)的歐基里得算法封閉世界內(nèi)的假設(shè)如果有某個(gè)子目標(biāo)查遍數(shù)據(jù)庫也找不到能滿足的事實(shí)，該子目標(biāo)失敗，但不等于整個(gè)目標(biāo)的失敗。

即使是整個(gè)目標(biāo)最后失敗，也不等于這個(gè)目標(biāo)追求的命題是否定的，因?yàn)橄抻跀?shù)據(jù)庫存放的規(guī)則和事實(shí)有限，它是“封閉世界假說”之下的失敗。封閉世界內(nèi)的假設(shè)函數(shù)和計(jì)算(1)函子完成邏輯設(shè)計(jì)中的計(jì)算函子以結(jié)構(gòu)形式出現(xiàn)，如:中綴表示前綴表示

X+Y*Z+(X，*(Y，Z))A-B/C-(A，/(B，C))故它不是謂詞，僅僅是一特殊的結(jié)構(gòu)：<函數(shù)名>(<變元>，…，<變元>)函數(shù)求值的的結(jié)果一般通過謂詞is(<變元>，<表達(dá)式>)束定到變元上gcd(A，B，D);-(A>B)，(B>0)，RisAmodB，gcd(B，R，D).把函數(shù)改寫為約束，很容易寫出prolog程序函數(shù)和計(jì)算例求斐波那契數(shù)的Prolog程序斐波那契函數(shù)以下述公式生成以下數(shù)列:1，1，2，3，5，8，13，21，…

Fib(0)=1Fib(1)=1Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)第一、二式是事實(shí)也是公理，把結(jié)果值作為變元照寫。第三式說明，若n為斐波那契數(shù)，n-1和n-2的斐波那契必須成立，且這兩個(gè)數(shù)之和是n的斐波那契數(shù)，n>1，于是有Prolog程序

Fib(0，1).Fib(1，1).Fib(n，f):-Fib(m，g)，F(xiàn)ib(k，h)，misn-1，kism-1，fisg+h，n>1.

當(dāng)有查詢?-Fib(5，f)時(shí)，f返回8例求斐波那契數(shù)的Prolog程序(2)邏輯程序的算法表達(dá)算法怎樣用公理表達(dá)呢？拿一個(gè)最典型的Quicksort分類程序討論。

quicksort(未分類表，分類完的表):-(從未分類表拿出第一元素,以它為基準(zhǔn),分成兩個(gè)表),[1]

quicksort(小表，分類完小表)，[2]

quicksort(大表，分類完大表)，[3]

append(分類完小表，基準(zhǔn)元素和分類完大表，分類完總表)[4]這樣把快速分類的總目標(biāo)變成了四個(gè)子目標(biāo)(2)邏輯程序的算法表達(dá)例快速分類的Prolog代碼

r1split(_，[]，[]，[]).r2split(Pivot，[Head|Tail]，[Head|Sm]，Lg):-Head<Pivot，split(Pivot，Tail，Sm，Lg).r3split(Pivot，[Head|Tail]，Sm[Head|Lg]):-Pivot<Head，split(Pivot，Tail，Sm，Lg).r4quicksort([]，[]).r5quicksort([Head[]]，Head).r6quicksort([Pivot|Unsorted]AllSorted):-split(Pivot，Unsorted，Small，Large),quicksort(Small，SmSorted)，quicksort(Large，Lgsorted),append(SmSorted，[Pivot|LgSorted]，AllSorted).例快速分類的Prolog代碼(3)邏輯和控制分離

Prolog無通常意義的控制結(jié)構(gòu)，也就是該程序動(dòng)作次序（顯然也有）和計(jì)算的子句邏輯沒有必然的關(guān)系。例如:把上例中r4,r5,r6寫在r1,r2,r3前面并不影響本程序的執(zhí)行結(jié)果。(3)邏輯和控制分離cut和not謂詞

因?yàn)镻rolog的歸結(jié)模型只能完整地證明正命題，是否有解無法判定如果明知再作沒有意義，可人為截?cái)郼ut(1)安全cut

非形式解釋cut，它如同一籬笆，由程序員任意置放在規(guī)則之中，以停止無意義的回溯。cut和not謂詞例安全cut示例：求1到N的整數(shù)之和

r1sum_to(N，1):-N=1，！.r2sum_to(N，R):-N1isN-1，sum_to(N1，R1)，RisR1+N.當(dāng)有查詢:?-sum_to(1，X)//匹配r1X=1;//打‘;’號(hào)由于有！不致無限

查找第2個(gè)

no?-sum_to(6，X)//匹配r1失敗，匹配r2連續(xù)r2X=21;//直至成功，打';'號(hào)也不再找

no

r1可用sum_to(1,1).事實(shí)代例安全cut示例：求1到N的整數(shù)之和(2)cut實(shí)現(xiàn)not操作

r1not(X):-X，！，fail.r2not(_).其推理過程是:·若X為假，匹配r1，在未達(dá)到！時(shí)已失敗，則匹配規(guī)則r2，由于r2什么變元都可以且總為成功，所以，not(X)是成功的。·若X為真，匹配r1后，X為真，控制通過！傳到fail,則r1失敗。于是回溯到！過不去，只好失敗。由于用了!就地失敗，它不再匹配r2，故not(X)為失敗。正是由于這個(gè)原因，謂詞p和not(not(p))求值結(jié)果不能保證一樣，有時(shí)not(p)和not(not(p))求值結(jié)果倒是一樣的，以下是not謂詞出毛病的例子:

(2)cut實(shí)現(xiàn)not操作

例不可靠的not謂詞假定一規(guī)則test有以下定義:

test(S，T):-S=T.

運(yùn)行以下查詢時(shí)有:?-test(3，5).no?-test(5，5)yes?-not(test(5，5))no?-test(X，3)，RisX+2.X=3R=5?-not(nottest(X，3))，RisX+2.！errorinarithmeticexpression:notanumberr1not(X):-X，！，fail.r2not(_).由于第二次not(外部的)求值時(shí)用到上例規(guī)則r1，其中X是not(test(X，3))的結(jié)果值，故X+2不是數(shù)加2。這個(gè)問題原因在于子句邏輯的不可判定性例不可靠的not謂詞r1not(X):-X，！，(3)不安全的cut

cut使我們處于兩難的境地，它的高效是以風(fēng)險(xiǎn)為代價(jià)得到的，如同60年代goto技巧對非結(jié)構(gòu)化程序的影響。只要模型是超級(jí)歸結(jié)，cut的兩