2024屆廣東省惠州一中學數學九上期末預測試題含解析

2024屆廣東省惠州一中學數學九上期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．菱形都是相似圖形 B．矩形都是相似圖形C．等邊三角形都是相似圖形 D．各邊對應成比例的多邊形是相似多邊形3．在開展“愛心捐助”的活動中，某團支部8名團員捐款的數額（單位：元）分別為3，5，6，5，6，5，5，10，這組數據的中位數是（）A．3元 B．5元 C．5.5元 D．6元4．一5的絕對值是（）A．5 B． C． D．－55．如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為（）A． B． C．10 D．86．如圖是成都市某周內日最高氣溫的折線統(tǒng)計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數是28℃ C．中位數是24℃ D．平均數是26℃7．如圖，是的直徑，點，在上，若，則的度數為（）A． B． C． D．8．圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D9．對于二次函數的圖象，下列說法正確的是A．開口向下； B．對稱軸是直線x＝－1；C．頂點坐標是（－1，2）； D．與x軸沒有交點．10．二次函數的頂點坐標是（）A．（-2,3） B．（-2，-3） C．（2,3） D．（2，-3）11．如圖，在菱形中，已知，，以為直徑的與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設每個臺燈漲價為元，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在等腰中，，點是所在平面內一點，且，則的取值范圍是______．14．若＝，則＝__________.15．如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式是y=﹣x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是_____m．16．若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數根，則a的取值范圍為________．17．若＝2，則＝_____．18．如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，點．(1)當時，求拋物線的頂點坐標及線段的長度；(2)若點關于點的對稱點恰好也落在拋物線上，求的值．20．（8分）定義：若函數與軸的交點的橫坐標為，，與軸交點的縱坐標為，若，中至少存在一個值，滿足（或），則稱該函數為友好函數．如圖，函數與軸的一個交點的橫坐標為-3，與軸交點的縱坐標為-3，滿足，稱為友好函數．（1）判斷是否為友好函數，并說明理由；（2）請?zhí)骄坑押煤瘮当磉_式中的與之間的關系；（3）若是友好函數，且為銳角，求的取值范圍．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．23．（10分）已知：如圖（1），射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC．（1）求證：△ADE∽△BEC；（2）如圖（2），當點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；（3）當AD+DE=AB=時．設AE=m，請?zhí)骄浚骸鰾EC的周長是否與m值有關？若有關，請用含有m的代數式表示△BEC的周長；若無關，請說明理由．24．（10分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行60米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD的長度．（測角儀高度忽略不計）25．（12分）某商店購進一批成本為每件40元的商品，經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數關系式；（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應為多少件？（3）若商店按單價不低于成本價，且不高于65元銷售，則銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？26．如圖，AB是的弦，D為半徑OA上的一點，過D作交弦AB于點E，交于點F，且求證：BC是的切線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】已知AB∥CD∥EF，根據平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可．【題目詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【題目點撥】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案．2、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：A、菱形的對應邊成比例，但對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意；

B、矩形的對應角相等，但對應邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；

C、等邊三角形的對應邊成比例，對應角相等，故正確，符合題意；

D、各邊對應成比例的多邊形的對應角不一定相等，故錯誤，不符合題意，

故選：C．【題目點撥】考查了相似圖形的定義，解題的關鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較?。?、B【分析】將這組數據從小到大的順序排列，最中間兩個位置的數的平均數為中位數．【題目詳解】將這組數據從小到大的順序排列3，5，5，5，5，6，6，10，最中間兩個位置的數是5和5，所以中位數為（5+5）÷2=5（元），故選：B．【題目點撥】本題考查中位數，熟練掌握中位數的求法是解答的關鍵．4、A【解題分析】試題分析：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點﹣5到原點的距離是5，所以﹣5的絕對值是5，故選A．5、A【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【題目詳解】解：如圖，連結AE，設AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因為EF為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關鍵.6、B【解題分析】分析：根據折線統(tǒng)計圖中的數據可以判斷各個選項中的數據是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項A錯誤，眾數是28℃，故選項B正確，這組數按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數是26℃，故選項C錯誤，平均數是：℃，故選項D錯誤，故選B．點睛：本題考查折線統(tǒng)計圖、極差、眾數、中位數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，能夠判斷各個選項中結論是否正確．7、C【分析】先根據圓周角定理求出∠ACD的度數，再由直角三角形的性質可得出結論．【題目詳解】∵，∴∠ABD=∠ACD=40°，∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-40°=50°．

故選：C．【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．8、C【分析】根據兩個中心對稱圖形的性質即可解答．關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分；關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合．【題目詳解】解：根據中心對稱的性質：

圖中的兩個梯形成中心對稱，點P的對稱點是點C.故選：C【題目點撥】本題考查中心對稱的性質，屬于基礎題，掌握其基本的性質是解答此題的關鍵．9、D【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷A、B、C，令y＝0利用判別式可判斷D，則可求得答案．【題目詳解】∵y＝2（x?1）2＋2，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，頂點坐標為（1，2），故A、B、C均不正確，令y＝0可得2（x?1）2＋2＝0，可知該方程無實數根，故拋物線與x軸沒有交點，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．10、B【分析】直接根據二次函數的頂點式進行解答即可．【題目詳解】解：∵二次函數的頂點式為y＝-2（x＋2）2?3，

∴其頂點坐標為：（?2，?3）．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的頂點坐標特征是解答此題的關鍵．11、D【分析】根據菱形與的圓的對稱性到△AOE為等邊三角形，故可利用扇形AOE的面積減去△AOE的面積得到需要割補的面積，再利用圓的面積減去4倍的需要割去的面積即可求解.【題目詳解】∵菱形中，已知，，連接AO,BO，∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴∠BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE為等邊三角形,故AE=EO=AB=2∴r=2∴S扇形AOE==S△AOE===∴圖中陰影部分的面積=×22-4（-）=故選D.【題目點撥】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．12、A【分析】設這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，根據“利潤=（售價-成本）×銷量”列方程即可.【題目詳解】解：設這種臺燈上漲了x元，則根據題意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故選：A.【題目點撥】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意可知點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的上，然后畫出圖形，找到P點離C點距離最近的點和最遠的點，然后通過勾股定理求出OC的長度，則答案可求．【題目詳解】∴點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的上如圖，連接CO交于點，并延長CO交于點當點P位于點時，PC的長度最小，此時當點P位于點時，PC的長度最大，此時故答案為：．【題目點撥】本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點的運動軌跡是圓是解題的關鍵．14、【解題分析】由比例的性質即可解答此題.【題目詳解】∵，∴a=b，∴=，故答案為【題目點撥】此題考查了比例的基本性質，熟練掌握這個性質是解答此題的關鍵.15、1【分析】根據鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可．【題目詳解】解：在中，當y=0時，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即該運動員此次擲鉛球的成績是1m．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次函數的應用中函數式中自變量與函數表達的實際意義，需要結合題意，取函數或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵．16、a≤且a≠1．【分析】根據一元二次方程有實數根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．【題目詳解】由題意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤，又a-1≠0，∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵．17、1【分析】根據=1，得出x=1y，再代入要求的式子進行計算即可．【題目詳解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了比例的基本性質．解答此題的關鍵是根據比例的基本性質求得x=1y．18、1【分析】直接利用扇形弧長公式代入求出即可．【題目詳解】解：扇形的半徑是1，弧長是，，即，解得：，此扇形所對的圓心角為：．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了弧長公式的應用，正確利用弧長公式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）頂點坐標為（3，9），OA=6；（2）m=2【解題分析】（1）把m代入拋物線，根據二次函數的圖像與性質即可求出頂點，與x軸的交點，即可求解；（2）先用含m的式子表示A點坐標，再根據對稱性得到A’的坐標，再代入拋物線即可求出m的值．【題目詳解】解：（1）當y=0時，，即O（0，0），A（6，0）∴OA=6把x=3代入y=-32+69∴頂點坐標為（3，9）（2）當y=0時，，即A（m，0）∵點A關于點B的對稱點A′∴A′(-m，-8)把A′(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）∴m=2.【題目點撥】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知坐標的對稱性.20、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據友好函數的定義，求出函數與x軸交點的橫坐標以及與y軸交點的縱坐標，即可進行判斷；（2）先求出函數與y軸交點的縱坐標為c，再根據定義，可得當x=c時，y=0，據此可得出結果；（1）分一下三種情況求解：（?。┊斣谳S負半軸上時，由（2）可得：，進而可得出結果；（ⅱ）當在軸正半軸上時，且與不重合時，畫出圖像可得出結果；（ⅲ）當與原點重合時，不符合題意．【題目詳解】解：（1）是友好函數．理由如下：當時，；當時，或1，∴與軸一個交點的橫坐標和與軸交點的縱坐標都是1．故是友好函數．（2）當時，，即與軸交點的縱坐標為．∵是友好函數．∴時，，即在上．代入得：，而，∴．（1）（?。┊斣谳S負半軸上時，由（2）可得：，即，顯然當時，，即與軸的一個交點為．則，∴只需滿足，即．∴．（ⅱ）當在軸正半軸上時，且與不重合時，∴顯然都滿足為銳角．∴，且．（ⅲ）當與原點重合時，不符合題意．綜上所述，或，且．【題目點撥】本題主要考查二次函數的新定義問題以及二次函數與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是理解題意．21、sinA=，cosA=，tanA=．【分析】根據勾股定理求出AB，根據銳角三角函數的定義解答即可．【題目詳解】由勾股定理得，，則，，．【題目點撥】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是利用勾股定理求出AB的長.22、（1）見解析；（2）1．【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；根據平行四邊形的性質可知AB=CD=5，AD∥BC，再根據角平分線的性質和平行線的性質得到∠BAE=∠BEA，再根據等腰三角形的性質和線段的和差關系即可求解．【題目詳解】（1）如圖所示：E點即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考點：作圖—復雜作圖；平行四邊形的性質23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長與m值無關，理由詳見解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到∠DEC為直角，利用平角的定義推出一對角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長DE、CB交于F，證明△ADE≌△BFE，根據全等三角形的性質得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質得DC=FC．即可得到結論；（3）△BEC的周長與m的值無關，理由為：設AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關系式，整理后記作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根據（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用平方差公式化簡后，記作②，將①代入②，約分后得到一個不含m的式子，即周長與m無關．【題目詳解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延長DE、CB交于F，如圖2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中點，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直線CE是線段DF的垂直平分線，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD，∴AD+BC=CD．（3）△BEC的周長與m的值無關，理由為：設AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=a﹣x．在Rt△AED中，根據勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(a﹣x)2，整理得：a2﹣m2=2ax，…①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=AB﹣AE=a﹣m．∵由（1）知△ADE∽△BEC，∴，即，解得：BC，EC，∴△BEC的周長=BE+BC+EC=(a﹣m)=(a﹣m)(1)=(a﹣m)?，…②把①代入②得：△BEC的周長=BE+BC+EC2a，則△BEC的周長與m無關．【題目點撥】本題是相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定與性質，分式的化簡求值，利用了轉化及整體代入的數學思想，做第三問時注意利用已證的結論．24、30米【解題分析】設AD＝xm，在Rt△ACD中，根據正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根據正切的概念列出方程求出x的值即可．【題目詳解】由題意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，設AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，∴，∴米，答：山高AD為30米．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．25、（1）