新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數(shù)軸上的點，，，表示的數(shù)分別為，，，，從，，，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．2．比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°3．從1到9這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝35°，那么∠BAD等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點P是邊AC上一點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，BD平分∠ABC，以下四個結(jié)論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正確的結(jié)論的個數(shù)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石7．已知x=-1是關(guān)于x的方程2ax2+x－a2=0的一個根，則a的值是（）A．1 B．－1 C．0 D．無法確定8．若2a＝3b，則下列比列式正確的是（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，其橫坐標(biāo)分別為若且則（）A． B． C． D．10．一元二次方程的解的情況是（）A．無解 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．只有一個解二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結(jié)BD并延長，交AC于點E，則的值是_____________．12．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為個單位長度、圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點從原點出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒個單位長度，則秒時，點的坐標(biāo)是_______；秒時，點的坐標(biāo)是_______．13．關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．14．將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是_____．15．如圖，為了測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結(jié)果保留根號)．16．已知△ABC中，tanB=，BC=6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為____________．17．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則＝____.18．計算：＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．20．（6分）先化簡，再求值：1-，其中a、b滿足．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，軸于點，.（1）求點的坐標(biāo)；（2）動點在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點.若，求點的坐標(biāo).22．（8分）如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）求出點到點所走過的路徑的長．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點和實數(shù)，給出如下定義：當(dāng)時，以點為圓心，為半徑的圓，稱為點的倍相關(guān)圓.例如，在如圖1中，點的1倍相關(guān)圓為以點為圓心，2為半徑的圓.（1）在點中，存在1倍相關(guān)圓的點是________，該點的1倍相關(guān)圓半徑為________.（2）如圖2，若是軸正半軸上的動點，點在第一象限內(nèi)，且滿足，判斷直線與點的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.（3）如圖3，已知點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與直線關(guān)于軸對稱.①若點在直線上，則點的3倍相關(guān)圓的半徑為________.②點在直線上，點的倍相關(guān)圓的半徑為，若點在運動過程中，以點為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個公共點，直接寫出的最大值.24．（8分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海.上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個嶄新的高度.如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點處時，海岸邊處的雷達(dá)站測得點到點的距離為千米，仰角為.火箭繼續(xù)直線上升到達(dá)點處，此時海岸邊處的雷達(dá)測得點的仰角增加，求此時火箭所在點處與處的距離．(保留根號)25．（10分）已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半徑為4，求BC的長；（2）請用無刻度直尺畫出△ABC的角平分線AM．（不寫作法，保留作圖痕跡）26．（10分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用樹狀圖求出可能結(jié)果即可解答.【題目詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,所取兩點之間的距離為2的概率==．故選D.【題目點撥】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關(guān)鍵.2、A【解題分析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可．【題目詳解】∵，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減小．3、B【解題分析】∵在1到9這9個自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個，∴從這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率為：.故選B.4、C【分析】根據(jù)題意可知、，通過與互余即可求出的值．【題目詳解】解：∵∴∵是的直徑∴∴故選：C【題目點撥】本題考查了圓周角定理，同弧所對的圓周角相等、并且等于它所對的圓心角的一半，也考查了直徑所對的圓周角為90度．5、C【分析】利用平行線的性質(zhì)角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【題目詳解】解：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴△BQD是等腰三角形，故①正確，∵QD＝DF，∴BQ＝PD，故②正確，∵PQ∥AB，∴＝，∵AC與BC不相等，∴BQ與PA不一定相等，故③錯誤，∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，∴CD＝QD＝DP，∵△ABC∽△PQC，∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正確，故選：C．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B．【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．7、A【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=-1代入2ax2+x－a2=0得到關(guān)于a的方程，然后解此方程即可．【題目詳解】解：∵x=-1是關(guān)于x的方程2ax2+x－a2=0的一個根，∴2a-1-a2=0∴1-2a+a2=0，∴a1=a2=1，∴a的值為1故選：A【題目點撥】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型8、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵2a＝3b，∴故選：C．【題目點撥】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.9、C【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)開口向下與軸有兩個不同的交點，得出，然后再由對稱軸即可判定.【題目詳解】由已知，得二次函數(shù)開口向下，與軸有兩個不同的交點，∴∵且∴其對稱軸∴故答案為C.【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.10、B【分析】求出判別式的值即可得到答案.【題目詳解】∵2-4ac=9-（-4）=13，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B.【題目點撥】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計算方法及結(jié)果的三種情況是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過點O作OH∥AC交BE于點H，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)，可得出答案．【題目詳解】解：過點O作OH∥AC交BE于點H，令y=x2+mx+2m2=0，∴x1=-m，x2=2m，∴A（-m，0）、B（2m，0），∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中點，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴，∴OH=CE，∴，∴，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是過點O作OH∥AC交BE于點H，此題有一定的難度．12、【分析】設(shè)第n秒時P的位置為Pn，P5可直接求出，根據(jù)點的運動規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=504×4+3，回到在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當(dāng)t=2019時，OP2019=OP2016+OB，此時P2019點縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，即可求．【題目詳解】設(shè)n秒時P的位置為Pn，過P5作P5A⊥x軸于A，OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當(dāng)t=5時，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在Rt△P4P5A中，∠P5P4A=60o，則∠P4P5A=90o-∠P5P4A=60o=30o，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點P在第一象限，P（5，），通過圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=504×4+3，回到相對在P3的位置上，過P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當(dāng)t=2019時，OP2019=OP2016+OB=4×504+3=2019，P2019點縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，此時P2019坐標(biāo)為（2019，-），秒時，點的坐標(biāo)是（2019，-）．故答案為：（5，），（2019，-）．【題目點撥】本題考查規(guī)律中點P的坐標(biāo)問題關(guān)鍵讀懂題中的含義，利用點運動的速度，考查直線與弧線的時間，發(fā)現(xiàn)都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問題．13、a＞1．【解題分析】試題分析：∵方程沒有實數(shù)根，∴△=﹣4a＜1，解得：a＞1，故答案為a＞1．考點：根的判別式．14、【分析】先得出拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,1)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【題目詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,1)，所以平移后的拋物線解析式為：．故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變化，熟記點的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．15、【題目詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.16、8或1．【解題分析】試題分析：如圖1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC?AD=×6×=8；如圖2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC?AD=×6×8=1；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或1，故答案為8或1．考點：解直角三角形；分類討論．17、-3【分析】欲求的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計算即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=2，x1?x2=-4，===-3.故答案為：-3.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．18、【題目詳解】解：原式=．故答案為．三、解答題(共66分)19、（1）6+；（2）3﹣或3+【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到AB=AC=6，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，當(dāng)DE最小時，△ADE的周長最小，過點C作CF⊥AB于點F，于是得到結(jié)論；（2）當(dāng)點D在CF的右側(cè)，當(dāng)點D在CF的左側(cè)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【題目詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3∴AB=AC=6，∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE與△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AB+DE，∴當(dāng)DE最小時，△ADE的周長最小，過點C作CF⊥AB于點F，當(dāng)CD⊥AB時，CD最短，等于3，此時DE=3，∴△ADE的周長的最小值是6+3；（2）當(dāng)點D在CF的右側(cè)，∵CF=AB=3，CD=4，∴DF=，∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣；當(dāng)點D在CF的左側(cè)，同理可得AE=BD=3+，綜上所述：AE的長度為3﹣或3+．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．20、，．【解題分析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)a、b滿足的關(guān)系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．試題解析：解：原式====∵a、b滿足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，當(dāng)a=，b=﹣1時，原式==．點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．21、（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式求出點C坐標(biāo)，再利用“待定系數(shù)法”求出一次函數(shù)表達(dá)式，從而求出坐標(biāo)；（2）根據(jù)“P在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點”及k的幾何意義可求出△POQ的面積，從而求得△PAC的面積，利用面積求出點P坐標(biāo)即可.【題目詳解】解：（1）∵軸于點，，∴點C的橫坐標(biāo)為2，把代入反比例函數(shù)，得，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴直線的解析式為，令，解得，∴；（2）∵軸，點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）知，∴或.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達(dá)式及反比例函數(shù)中k的幾何意義，在利用面積求坐標(biāo)時要注意多種情況.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心找到各頂點的對應(yīng)點順次連結(jié)即可；（2）根據(jù)勾股定理先求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式運算即可．【題目詳解】解：（1）所作圖形如下圖所示：即為所求；（2）∵，∴OB=，∴點到點所走過的路徑的長為：．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點是解題的關(guān)鍵；注意旋轉(zhuǎn)時點經(jīng)過的路徑為一段弧長．23、（1）解：，3（2）解：直線與點的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切.（3）①點的3倍相關(guān)圓的半徑是3；②的最大值是.【分析】（1）根據(jù)點的倍相關(guān)圓的定義即可判斷出答案；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，求得點的倍相關(guān)圓半徑為，再比較與點到直線直線的距離即可判斷；（3）①先求得直線的解析式，【題目詳解】（1）的1倍相關(guān)圓，半徑為：，的1倍相關(guān)圓，半徑為：，不符合，故答案為：，3；（2）解：直線與點的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切，證明：設(shè)點的坐標(biāo)為，過點作于點，∴點的倍相關(guān)圓半徑為，∴，∵，∴，∴點的倍相關(guān)圓半徑為，∴直線與點的倍相關(guān)圓相切，（3）①∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴點B的坐標(biāo)為：，∵直線經(jīng)過點和，設(shè)直線的解析式為，把代入得：，∴直線的解析式為：，∵直線與直線關(guān)于軸對稱，∴直線的解析式為：，∵點在直線上，設(shè)點C的坐標(biāo)為：，∴點的3倍相關(guān)圓的半徑是：，故點的3倍相關(guān)圓的半徑是3；②的最大值是.【題目點撥】本題是圓的綜合題，主要考查了新定義，理解和應(yīng)用新定義解決問題，點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，還涉及到平面坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考壓軸題．24、火箭所在點處與處的距離．【分析】在RT△AMN中根據(jù)30°角的余弦值求出AM和MN的長度，再在RT△BMN中根據(jù)45°角的求出BM的長度，即可得出答案.【題目詳解】解：在中，在中，,答：火箭所在點處與處的距離.【題目點撥】本題考查解直角三角形，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思構(gòu)造出直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解.25、（1）；（2）見解析【分析】（1）連接OB、OC，得到，然后根據(jù)垂徑定理即可求解BC的長；（2）延長OD交圓于E點，連接AE，根據(jù)垂徑定理得到，即，AE即為所求．【題目詳解】（1）連接OB、OC，∴∵OD⊥BC∴BD=CD，且∵OB=4∴0D=2，BD=∴BC=故答案為；（2）如圖所示，延長OD