北京市首都師大附中2024屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北京市首都師大附中2024屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）A．120° B．180° C．240° D．300°2．正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑是，則正方形的邊長是（）A．1 B．2 C． D．23．小明在太陽光下觀察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．線段 D．梯形4．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．5．已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，連接EF，過點(diǎn)B作BM∥AG，交AF于點(diǎn)M，則以下結(jié)論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正確的是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④6．麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)7．下列四個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)8．如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)A作AB⊥軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，在矩形中，．將向內(nèi)翻折，點(diǎn)落在上，記為，折痕為．若將沿向內(nèi)翻折，點(diǎn)恰好落在上，記為，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接、、、,得到,,,,設(shè)它們的面積分別是，，，，給出如下結(jié)論:①②③若，則④若，則點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④11．二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．12．某單位進(jìn)行內(nèi)部抽獎(jiǎng)，共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)．若每張抽獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：＝______.14．已知菱形中，，，邊上有點(diǎn)點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)，始終保持，連接取中點(diǎn)并連接則的最小值是_______．15．若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．16．如圖，旗桿高AB＝8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長BC＝16m，則tanC＝_____．17．某校共1600名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育活動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中有92名學(xué)生表示喜歡的項(xiàng)目是跳繩，據(jù)此估計(jì)全校喜歡跳繩這項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生有____________人．18．如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，請(qǐng)你在第三象限的圖象上取一個(gè)符合題意的點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo)______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點(diǎn)A（﹣，2），B（n，﹣1）．（1）求直線與雙曲線的解析式．（2）點(diǎn)P在x軸上，如果S△ABP=3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程方法，探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因?yàn)椋?，所以我們?duì)比函數(shù)來探究列表：…-4-3-2-11234……124-4-2-1……235-3-20…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：（1）請(qǐng)把軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線，順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)時(shí)，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）②的圖象是由的圖象向______平移______個(gè)單位而得到的；③圖象關(guān)于點(diǎn)______中心對(duì)稱.（填點(diǎn)的坐標(biāo)）（3）函數(shù)與直線交于點(diǎn)，，求的面積.21．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.（3）問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長.22．（10分）在畢業(yè)晚會(huì)上，同學(xué)們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有除標(biāo)號(hào)外其它完全相同的A、B、C三個(gè)小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個(gè)節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？23．（10分）如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個(gè)明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對(duì)角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30cm,50cm，請(qǐng)你幫助楊陽計(jì)算出該平行四邊形的面積．24．（10分）如圖，是的直徑，軸，交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為線段的中點(diǎn)，求證：直線是的切線．25．（12分）如圖，PA，PB是圓O的切線，A,B是切點(diǎn)，AC是圓O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數(shù).26．十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對(duì)每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有________個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為________，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為________；(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用，，，表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項(xiàng)的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【題目詳解】試題分析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，∵側(cè)面積是底面積的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，設(shè)圓心角為n，有=2πr=πR，∴n=180°．故選B．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算2、B【分析】作OE⊥AD于E,連接OD,在Rt△ODE中,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.【題目詳解】解：作OE⊥AD于E,連接OD,則OD=.在Rt△ODE中,易得∠EDO為45，△ODE為等腰直角三角形，ED=OE,OD===.可得：ED=1，AD=2ED=2，所以B選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正多邊形和圓,本題需仔細(xì)分析圖形,利用垂徑定理與勾股定理即可解決問題.3、D【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時(shí)所成的投影為矩形；當(dāng)矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時(shí)所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可得答案.【題目詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成的影子為線段，D.∵由物體同一時(shí)刻物高與影長成比例，且矩形對(duì)邊相等，梯形兩底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合．靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個(gè)判定定理逐一分析即可．【題目詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對(duì)應(yīng)角，不能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；若，不是對(duì)應(yīng)角，不能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；若，但∠A不是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，不能判定，故C選項(xiàng)不符合題意；若，根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得，故D選項(xiàng)符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是使兩個(gè)三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出△BMF的面積即可【題目詳解】解:∵AG=AE,∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE△AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，設(shè)BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x=∴BF=,AF=故②正確，③錯(cuò)誤，∵BM∥AG∴△FBM~△FGA∴∴S△MEF=，故④正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題6、D【解題分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，故選D.7、D【解題分析】由可得xy=6，故選D．8、C【解題分析】試題分析：觀察圖象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)k的幾何意義.9、B【分析】首先根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，進(jìn)而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，設(shè)AB=DC=x，利用勾股定理構(gòu)建方程，即可得解.【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=，設(shè)AB=DC=x，則BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2，∴（）2+22=（x+x﹣）2，解得，x1=（負(fù)值舍去），x2=，故答案為B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過軸對(duì)稱的性質(zhì)證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．10、D【分析】根據(jù)三角形面積公式、矩形性質(zhì)及相似多邊形的性質(zhì)得出：①矩形對(duì)角線平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P點(diǎn)在BD上時(shí)，S?+S?=S?+S4；②根據(jù)底邊相等的兩個(gè)三角形的面積公式求和可知，S?+S?=矩形ABCD面積，同理S?+S4=矩形ABCD面積，所以S?+S?=S?+S4；③根據(jù)底邊相等高不相等的三角形面積比等于高的比來說明即可；④根據(jù)相似四邊形判定和性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的四邊形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出,點(diǎn)P在對(duì)角線上．【題目詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線BD上時(shí)，S?+S?=S?+S4.但P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，所以該等式不一定成立。故①不一定正確;②∵矩形∴AB=CD,AD=BC∵△APD以AD為底邊,△PBC以BC為底邊，這兩三角形的底相等，高的和為AB,∴S?+S?=S矩形ABCD;同理可得S?+S4=S矩形ABCD,∴②S?+S4=S?+S?正確;③若S?=2S?,只能得出△APD與△PBC高度之比是，S?、S4分別是以AB、CD為底的三角形的面積，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正確;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;④過點(diǎn)P分別作PF⊥AD于點(diǎn)F,PE⊥AB于點(diǎn)E,F.若S1=S2,.則AD·PF=AB·PE∴△APD與△PAB的高的比為：∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°∴四邊形AEPF是矩形,∴矩形AEPF∽矩形ABCD∴∴P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上，選項(xiàng)④正確．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用，相似多邊形的判定和性質(zhì)，用相似多邊形性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例是解決本題的難點(diǎn)．11、A【解題分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可.【題目詳解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件．熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．12、D【分析】直接利用概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案．【題目詳解】解：∵共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)．∴1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是：＝0.6，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【題目詳解】解：原式＝1+3＝4.故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】過D點(diǎn)作DH⊥BC交BC延長線與H點(diǎn)，延長EF交DH與點(diǎn)M，連接BM．由菱形性質(zhì)和可證明，進(jìn)而可得，由BM最小值為BH即可求解．【題目詳解】解：過D點(diǎn)作DH⊥BC交BC延長線與H點(diǎn)，延長EF交DH與點(diǎn)M，連接BM．∵在菱形中，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴當(dāng)BM最小時(shí)FG最小，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH，∵在菱形中，，∴又∵在Rt△CHD中，，∴，∴，∴AM的最小值為6，∴的最小值是1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)線段的最小值問題，涉及了菱形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)和判定、垂線段最短、中位線定理等知識(shí)點(diǎn)；將“兩動(dòng)點(diǎn)”線段長通過中位線轉(zhuǎn)化為“一定一動(dòng)”線段長求解是解題關(guān)鍵．15、【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得x，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.【題目詳解】∵數(shù)據(jù)1，2，x，4的平均數(shù)是2，∴，解得：，∴方差.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)與方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).16、．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，∴tanC=＝＝，故答案為【題目點(diǎn)撥】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對(duì)邊與鄰邊的比值解答．17、736【分析】由題意根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的比值和相對(duì)應(yīng)得總體數(shù)據(jù)比值相同進(jìn)行分析求解即可.【題目詳解】解：設(shè)全校喜歡跳繩這項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生有m人，由題意可得：，解得.所以全校喜歡跳繩這項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生有736人.故答案為：736.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，熟練掌握通過樣本去估計(jì)總體對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方法是解題的關(guān)鍵．18、滿足的第三象限點(diǎn)均可，如（-1，-2）【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．【題目詳解】解：∵圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，

∴|k|=2，

∴反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k＞0，

∴k=2，

∴此反比例函數(shù)的解析式為．∴第三象限點(diǎn)均可，可取：當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2綜上所述，答案為：滿足的第三象限點(diǎn)均可，如（-1，-2）【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸引垂線，所得矩形的面積為|k|．三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣2x+1；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）．【解題分析】（1）把A的坐標(biāo)代入可求出m，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n，把A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ABP=3，即可得出，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵雙曲線y=（m≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣，2），∴m=﹣1．∴雙曲線的表達(dá)式為y=﹣．∵點(diǎn)B（n，﹣1）在雙曲線y=﹣上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣1）．∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣，2），B（1，﹣1），∴，解得∴直線的表達(dá)式為y=﹣2x+1；（2）當(dāng)y=﹣2x+1=0時(shí)，x=，∴點(diǎn)C（，0）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣，2），B（1，﹣1），∴×3|x﹣|=3，即|x﹣|=2，解得：x1=﹣，x2=．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及S△ABP=3，得出．20、（1）如圖所示，見解析；（2）①增大；②上，1；③；（3）1.【分析】（1）按要求把軸左邊點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線順次連接起來即可；（2）①觀察圖像可得出函數(shù)增減性；②由表格數(shù)據(jù)及圖像可得出平移方式；③由圖像可知對(duì)稱中心；（3）將與聯(lián)立求解，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將△AOB分為△AOC與△BOC計(jì)算面積即可.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）①由圖像可知：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故答案為增大；②由表格數(shù)據(jù)及圖像可知，的圖象是由的圖象向上平移1個(gè)單位而得到的，故答案為上，1；③由圖像可知圖像關(guān)于點(diǎn)（0,1）中心對(duì)稱.（3），解得：或∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），如圖所示，S△AOB=S△AOC+S△BOC===所以△AOB的面積為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，描點(diǎn)作函數(shù)圖像，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵.21、（1）①,②.（2）無變化；理由參見解析.（3），.【分析】（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°時(shí)，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，進(jìn)而判斷出的大小沒有變化即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC平行時(shí)；②點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC相交時(shí)；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可．【題目詳解】（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴,BD=8÷2=4，∴．②如圖1，，當(dāng)α=180°時(shí)，可得AB∥DE，∵，∴（2）如圖2，，當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD=∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=．②如圖4，連接BD，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P，，∵AC=，CD=4，CD⊥AD，∴AD=，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴DE==2，∴AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，∴BD=．綜上所述，BD的長為或．22、見解析【分析】列舉出所有情況，看他表演的節(jié)目不是同一類型的情況占總情況的多少即可．【題目詳解】法一：列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC法二：畫樹狀圖如下：畫樹狀圖或列表由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種其中不是同一類型有6種因此他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是23、1200cm2【解題分析】先利用勾股定理計(jì)算AC，然后根據(jù)平行四邊形的面積求解.【題目詳解】解如圖，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，所以該平行四邊形的面