2024屆山東省濟(jì)寧十五中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山東省濟(jì)寧十五中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④（為實數(shù)）其中結(jié)論錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件3．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．4．一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數(shù)．下列事件中，是不可能事件的是（）A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于65．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象經(jīng)過點（1，﹣3） B．圖象在第二、四象限C．x＞0時，y隨x的增大而增大 D．x＜0時，y隨x增大而減小6．如圖，在△中，,兩點分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．7．已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積是（）A．6π B．9π C．12π D．16π8．遵義市脫貧攻堅工作中農(nóng)村危房改造惠及百萬余人，2008年以來全市累計實施農(nóng)村危房改造40.37萬戶，其中的數(shù)據(jù)40.37萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．如圖，為外一點，分別切于點切于點且分別交于點，若，則的周長為（）A． B． C． D．10．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點C與⊙A的位置關(guān)系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內(nèi) D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為________.12．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，則△ABC的面積是__________．13．方程（x﹣1）2=4的解為_____．14．在一次摸球?qū)嶒炛?，摸球箱?nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同．小明發(fā)現(xiàn)，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的個數(shù)很可能是________．15．用配方法解方程x2﹣2x﹣6＝0，原方程可化為_____．16．分解因式：x3y﹣xy3=_____．17．如圖所示，等腰三角形，，，…，（為正整數(shù)）的一直角邊在軸上，雙曲線經(jīng)過所有三角形的斜邊中點，，，…，，已知斜邊，則點的坐標(biāo)為_________．18．若，則=___________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng),推進(jìn)社會主義新農(nóng)村建設(shè),某村決定組建村民文體團(tuán)隊,現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項目(每人僅限一項)”,在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部村民進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:(1)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(2)求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率.20．（6分）⊙O中，直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且，求CD的長．21．（6分）如圖，?ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC和AD邊上的點，AE垂直平分BF，交BF于點P，連接EF，PD．（1）求證：平行四邊形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．22．（8分）解方程：2x2+3x﹣1=1．23．（8分）姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽，兩人從出發(fā)點同時起跑，姐姐到達(dá)終點時，妹妹離終點還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒．（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點向后退3米，姐妹同時起跑，兩人能否同時到達(dá)終點?若能，請求出兩人到達(dá)終點的時間；若不能，請說明誰先到達(dá)終點．（2）如果兩人想同時到達(dá)終點，應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請你設(shè)計兩種方案．24．（8分）解不等式組并求出最大整數(shù)解.25．（10分）如圖，與關(guān)于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．26．（10分）綜合與實踐：操作與發(fā)現(xiàn)：如圖，已知A，B兩點在直線CD的同一側(cè)，線段AE，BF均是直線CD的垂線段，且BF在AE的右邊，AE＝2BF，將BF沿直線CD向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP＝90°不變，BP邊與直線CD相交于點P，點G是AE的中點，連接BG．探索與證明：求證：（1）四邊形EFBG是矩形；（2）△ABG∽△PBF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【題目詳解】①由拋物線可知：，，對稱軸，∴，∴，故①錯誤；②由對稱軸可知：，∴，，故②錯誤；③關(guān)于的對稱點為，∴時，，故③正確；④當(dāng)時，y的最小值為，∴時，，∴，故④正確故選：B.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象得出系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.3、D【分析】根據(jù)平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【題目點撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D．?dāng)S一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于6，屬于不可能事件，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是不可能事件的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．5、D【解題分析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點的特點分別分析：A、∵反比例函數(shù)，∴當(dāng)x=1時，y=3≠﹣3，故圖象不經(jīng)過點（1，﹣3），故此選項錯誤；B、∵k＞0，∴圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、∵k＞0，∴x＞0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D、∵k＞0，∴x＜0時，y隨x增大而減小，故此選項正確．故選D．6、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【題目點撥】本題考查了三角形相似的性質(zhì)，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.7、C【分析】圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可．【題目詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6π，側(cè)面面積=×6π×4=12π，故選C．考點：圓錐的計算．8、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：40.37萬=故選：B.【題目點撥】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)切線長定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于點E且分別交PA、PB于點C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周長=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是切線長定理的應(yīng)用，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．10、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點與圓的位關(guān)系特點，判斷即可．【題目詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點C與⊙A的位置關(guān)系是：點C在⊙A上，故選：B．【題目點撥】本題考查了點與圓的位置關(guān)系定理和勾股定理等知識點的應(yīng)用，點與圓（圓的半徑是r，點到圓心的距離是d）的位置關(guān)系有3種：d=r時，點在圓上；d＜r點在圓內(nèi)；d＞r點在圓外．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AC，連接CD，過點A作AE⊥CD交于點E，則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識可知PC=PE，然后通過證明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：連接AC，連接CD，過點A作AE⊥CD交于點E，則AE為所求.當(dāng)x=0時，y=3,∴C(0,3).當(dāng)y=0時，0=-x2+2x+3，∴x1=3，x2=-1，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OC=3，∴AC=，∵二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1,∴D(1,0),∴點A與點D關(guān)于y軸對稱，∴sin∠ACO=，由對稱性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，CD=AC=，∴sin∠OCD=，∵sin∠OCD=，∴PC=PE，∵PA=PD，∴PC+PD=PE+PA，∵∠CDO=∠ADE,∠COD=AED,∴△CDO∽△AED,∴,∴,∴；故答案為.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，銳角三角函數(shù)的知識，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，難度較大，屬中考壓軸題.12、6【分析】作輔助線AD⊥BC構(gòu)造直角三角形ABD，利用銳角∠B的正弦函數(shù)的定義求出三角形ABC底邊BC上的高AD的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式來求△ABC的面積即可．【題目詳解】過A作AD垂直BC于D，在Rt△ABD中，∵sinB＝，∴AD＝AB?sinB＝4?sin45°＝4×＝，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×＝，故答案為：【題目點撥】本題考查了解直角三角形．解答該題時，通過作輔助線△ABC底邊BC上的高線AD構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中求得AD的長度的．13、x1=3，x2=﹣1【解題分析】試題解析：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．故答案為x1=3，x2=﹣1．14、20【解題分析】先設(shè)出白球的個數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個數(shù)，再用總的個數(shù)減去白球的個數(shù)即可．【題目詳解】設(shè)黃球的個數(shù)為x個，∵共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的個數(shù)很可能是50－30＝20(個).故答案為：20.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.15、（x﹣1）2＝1【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形后，即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：方程變形得：x2﹣2x＝6，配方得：x2﹣2x+1＝1，即（x﹣1）2＝1．故答案為：（x﹣1）2＝1．【題目點撥】本題考查了配方法求解方程,屬于簡單題,熟悉配方的方法是解題關(guān)鍵.16、xy（x+y）（x﹣y）．【解題分析】分析：首先提取公因式xy，再對余下的多項式運用平方差公式繼續(xù)分解．詳解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．17、【分析】先求出雙曲線的解析式，設(shè)=2，=2，分別求出和的值，從中找到規(guī)律表示出的值，據(jù)此可求得點的坐標(biāo).【題目詳解】解：∵，是等腰三角形，∴==4，∴的坐標(biāo)是（-4，4），∴的坐標(biāo)是（-2，2），∴雙曲線解析式為，設(shè)=2，則=2，∴的坐標(biāo)是（-4-2，2），∴的坐標(biāo)是（-4-，），∴（-4-）=-4，∴=（負(fù)值舍去），∴=，設(shè)=2，則=2，同理可求得=，∴=，……，依此類推=，∴==，∴=+++……+=4+++……+=∴的坐標(biāo)是（，），故答案是：（，）.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．18、【分析】把所求比例形式進(jìn)行變形，然后整體代入求值即可．【題目詳解】，，；故答案為．【題目點撥】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為:90°；（3）兩個項目的概率是.【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的村民人數(shù)，利用條形統(tǒng)計圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場舞的人數(shù)，補(bǔ)齊條形統(tǒng)計圖即可；（2）利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進(jìn)而得出概率.【題目詳解】(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為:24÷20%=120(人),喜歡廣場舞的人數(shù)為:120-24-15-30-9=42(人),如圖所示:(2)扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為:×360°=90°;………………(3)如圖所示:一共有12種可能,恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的有2種可能,故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率是=.【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樹狀圖法與列表法求概率，仔細(xì)識圖，從中找到必要的解題信息是關(guān)鍵.20、2（cm）【分析】先求出圓的半徑，再通過作OP⊥CD于P，求出OP長，再根據(jù)勾股定理求出DP長，最后利用垂徑定理確定CD長度.【題目詳解】解：作OP⊥CD于P，連接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE?sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．【題目點撥】本題考查了垂徑定理，勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形及構(gòu)造出符合垂徑定理的條件是解答此題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）tan∠ADP＝35【解題分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作PH⊥AD于H，根據(jù)四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，從而得到PH＝3，DH＝5，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】（1）證明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB＝BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝12AB＝2∴PH＝3，DH＝5，∴tan∠ADP＝PHDH＝3【題目點撥】本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大．22、．【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【題目詳解】解：這里a=2，b=3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴x=．考點：解一元二次方程-公式法．23、（1）姐姐用時秒，妹妹用時秒，所以不能同時到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前進(jìn)3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度關(guān)系，然后求出再次比賽時兩人用的時間，從而得出結(jié)論；（2）2種方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同時到達(dá)終點，則比賽用時相等，根據(jù)這個關(guān)系列寫等量關(guān)系式并求解．【題目詳解】（1）∵姐姐到達(dá)終點是，妹妹距終點還有3米∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的時間相同，設(shè)這個時間為：即：∴a=50k，b=47k則再次比賽，姐姐的時間為：=秒妹妹的時間為：秒∵，∴＜，即姐姐用時短，姐姐先到達(dá)終點（2）情況一：姐姐退后x米，兩人同時到達(dá)終點則：=，解得：x=情況二：妹妹向前y米，兩人同時到達(dá)終點則：=，解得：y=3綜上得：姐姐退后米或妹妹前進(jìn)3