圓周角教學設計

圓周角定理及其推論教學設計石嘴山市第二中學馬雪彤教學目標知識與技能1．理解圓周角的定義，會區(qū)分圓周角和圓心角．2．掌握圓周角定理及其兩個推論，能在證明或計算中熟練的應用它們處理相關問題.過程與方法經歷圓周角定理的證明，使學生了解分類證明命題的思想和方法，體會類比、分類的教學方法.情感、態(tài)度與價值觀通過學生主動探索圓周角定理及其推論，合作交流的學習過程，體驗實現自身價值的愉悅及數學的應用價值.教學重點難點教學重點圓周角的概念、圓周角定理及其應用.教學難點圓周角定理的分類證明.教學過程預學檢測1、預學收獲課前學習情況展示。提問：通過自學，知道了什么？生1：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交，這樣的角叫圓周角。生2：判斷一個角是不是圓周角有兩個要素，一是頂點在圓上，二是兩邊都與圓相交。生3：一條弧所對圓周角有無數條。2、辨析概念（1）判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.學生自選卡片，翻牌答題。（2）觀察：下列哪些圖形中的圓心角∠BOC和圓周角∠A同對一條?。縿?chuàng)設情景思考：圖中過球門A、C兩點畫圓，球門所對圓心角是120°，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B、D、E有關（張開的角度大小）、僅從數學的角度考慮，球員應選擇從哪一點的位置射門更有利？三、探究新知1、定理探究師：同學們先猜想一下，哪個位置更有利？學生平板評論師：在解決這個問題之前，我們先來看這樣一道題：如圖1，在圓O中，∠AOB=α，你能表示出∠ACB的大小嗎？圖1圖2圖3學生思考，口答解決。(幾何畫板移動點A探究三種情況）師：如果∠ABC變成這樣，如圖2，又該如何表示？小組討論解決，組長平板上傳過程。師：如果∠ABC變成這樣，如圖3，又該如何表示？教師引導，代表板書，其他練習本完成。師：通過以上三道題你們有什么發(fā)現？生1：一條弧所對圓周角等于該弧所對圓心角的一半。幾何語言2、解決問題師：課前提出球員在哪個位置射門更有利你們知道了嗎？3、探究推論師：這三個圓周角之間有什么關系？生1：都是同一條弧所對圓周角。生2：大小一樣電腦驗證幾何畫板探究同弧和等弧所對的圓周角的關系.明確推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。幾何語言熱身訓練1.如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側，∠BAC=35o.(1)∠BOC=______，理由是_________________;(2)∠BDC=______，理由是__________________.2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.(1)完成下列填空：∠1=____.∠2=____.∠3=____.∠5=____.學生代表白板作答。（2）若AC是半圓，∠ADC=_______，∠ABC=_______.電腦驗證幾何畫板探究直徑所對的圓周角的關系.明確推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角.反之，90°圓周角所對的弦是直徑.幾何語言3.求出下列角的度數學生搶答課堂小結請從以下三個關鍵詞中任選一個談一談：收獲、感悟、評價。典例精析例：如圖，⊙O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；集體拍照上傳若∠ADC的平分線交⊙O于B,求AB、BC的長．幾何畫板演示，代表白板作答。五、當堂檢測1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等（）（3）90°的角所對的弦是直徑（）（4）同弦所對的圓周角相等（）互動影片答題。2.如圖，AB是⊙O的直徑,C、D是圓上的兩點,∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿.3.已知△ABC的三個頂點在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=______．4.如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是______.當堂推送檢測題，平板作答。5.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）°°°°平板選擇作答。六、拓展