2016-2021高考數(shù)學(xué)真題分類匯編第17講圓錐曲線

第17講：圓錐曲線

2021高考

1.已知點(diǎn)9在圓a—5）2+（丁—5）2=16上，點(diǎn)A（4,0）、B（0,2）,則（）

A.點(diǎn)尸到直線A3的距離小于10

B.點(diǎn)P到直線A3的距離大于2

C.當(dāng)NPA4最小時(shí)，|PB|=30

D.當(dāng)N&M最大時(shí)，|P8|=30

22

2.設(shè)B是橢圓。：=+?=1（。>方>0）的上頂點(diǎn)，若。上的任意一點(diǎn)「都滿足|依區(qū)26,

ab-

則C的離心率的取值范圍是（）

-收八-1。21]

A.-----,1B.-,1C.0,---D.0,—

_2）I-2）12」I2-

3.已知6,乃是橢圓C：5+?=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在。上，貝!||知耳卜|咋|的最大

值為（）

A.13B.12C.9D.6

4.已知耳，工是雙曲線。的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，且ZF；叫=60。,歸浦=3|尸閭,

則C的離心率為（）

幣V13

A.2B.2C.幣D.歷

2

5.已知雙曲線C:工—y2=i（〃?>0）的一條漸近線為Gx+〃o=o,則C的焦距為

m

6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2=2〃x（p>0）的焦點(diǎn)為尸，尸為C上一點(diǎn)，PF與

X軸垂直，。為X軸上一點(diǎn)，且若I叫=6,則C的準(zhǔn)線方程為.

Yv2

7.已知6,K為橢圓C：上+工=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P,。為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩

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點(diǎn)，且|PQ|=|耳用，則四邊形小QK的面積為.

8.已知拋物線C：Y=2刀(〃>0)的焦點(diǎn)為F,且f與圓加：/+(5，+4)2=1上點(diǎn)的距

離的最小值為4.

(1)求P；

(2)若點(diǎn)p在加上，PAP8是。的兩條切線，A8是切點(diǎn)，求△PAB面積的最大值.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)片(-J萬(wàn),0)、鳥(niǎo)(JF7,0)|肛日叫|=2,氤M

的軌跡為C.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)T在直線x=L上，過(guò)T的兩條直線分別交C于A、8兩點(diǎn)和P,。兩點(diǎn)，且

2

\T^-\TB\=\TP\-\TQ\,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.

10.拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O.焦點(diǎn)在X軸上，直線/：x=l交C于P,2兩點(diǎn)，且

OPLOQ.已知點(diǎn)用(2,0),且OM與/相切.

(1)求C,G)M的方程；

(2)設(shè)4,&,4是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線44，44均與OM相切?判斷直線44與。”

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

1.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科）已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦

點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則2=（）

A.2B.3C.6D.9

2.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=”與雙曲線

C:￡-1=1（°>0/>0）的兩條漸近線分別交于。,后兩點(diǎn)，若AODE的面積為8,則

ab

。的焦距的最小值為（）

A.4B.8C.16D.32

2

3.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷理科）設(shè)雙曲線C：二=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分

a~

別為fi,Fi,離心率為百.P是C上一點(diǎn)，且戶iP_LF2P.若APFif2的面積為4,則

a=()

A.1B.2C.4D.8

4.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷理科）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2與拋物線C：

y2=2px（p>0）交于O,E兩點(diǎn),若OD上OE,則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

5.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷理科）雙曲線C：2—22=1的右焦點(diǎn)為用點(diǎn)尸在C的一

42

條漸近線上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若歸。=歸產(chǎn)|,則△PF。的面積為（）

A.述B.逑C.272D.3后

42

22

6.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)n卷理科）設(shè)/為雙曲線c：1r-}=1（。>0力>0）的右

焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以。尸為直徑的圓與圓/交于尸，。兩點(diǎn)，若

歸。=|0月，則。的離心率為（）（）

A.3B.GC.2D.75

7.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)fl卷理科）若拋物線y=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓

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三+二=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則〃=（）

3PP

A.2B.3C.4D.8

8.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)I卷理科）已知橢圓。的焦點(diǎn)為耳（-1,0）,8（1,0）,過(guò)生的

直線與。交于A,8兩點(diǎn).若|伍|=2同同，

|蝴=忸周，則。的方程為)

X22X22222

A.---卜=1B.一C.二+匕=1D.工+匕=1

234354

9.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷（理））設(shè)耳居是雙曲線C:「一馬=1（。>00>0）的左、

a~b~

右焦點(diǎn)，Q是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)工作。的一條漸近線的垂線，垂足為P，若|P￡|=#|OP|,

則。的離心率為（）

A.6B.2C.6D.V2

22

10.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷（理））已知耳，K是橢圓C：馬+5=1（。>匕>0）的左，

ab~

右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)尸在過(guò)A且斜率為且的直線上，耳用為等腰三角形，

6

N斗5P=120。，則C的離心率為（）

22

11.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷（理））雙曲線=-當(dāng)=1（a>0,6>0）的離心率為6,則

a-b'

其漸近線方程為（）

fyJo

A.y=±&xB.y=±\/3xC.y=±-^-xD.y=±^-x

x2,

12.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I（理））已知雙曲線C：y—9=1,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C

的右焦點(diǎn)，過(guò)E的直線與。的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若AOMN為直角三角

形，則|MN|=（）

A.-B.3C.2GD.4

2

13.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I（理））設(shè)拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為尸.過(guò)點(diǎn)（-2,0）且

斜率為1的直線與。交于M,N兩點(diǎn)，則麗?麗=（）

A.5B.6C.7D.8

14.（2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科）已知F為拋物線C：丁=4x的焦點(diǎn),過(guò)F作兩條互

相垂直的直線4,4，直線4與C交于A,B兩點(diǎn),直線與C交于D,E兩點(diǎn),則

|A@+|OE|的是小值為（）

A.16B.14C.12D.10

22

15.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科）已知橢圓C:5+報(bào)=1,（。＞力＞0）的左、右頂點(diǎn)

分別為A，4,且以線段4A2為直徑的圓與直線/zx-ay+2ab=o相切，則。的離

心率為（）

16.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷理科）已知雙曲線C:￡-為=1（。＞0/＞0）的一條漸近

線方程為卜=三九且與橢圓專+3=1有公共焦點(diǎn)，則。的方程為（）

x2y2ix2y2x2y2x2y2

A.-------=1B.-------=1tC.--------=1tD.--------=1t

810455443

22

17.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷理科）若雙曲線cX：-—y4=1（。＞0,。＞0）的一條漸近線被

ab

圓（%-2）2+產(chǎn)=4所截得的弦長(zhǎng)為2,則C的離心率為（）

A.2B.V3C.V2D.；

18.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸是橢圓C:，+[=1（。＞。＞0）

a"b~

的左焦點(diǎn)，A、8分別為C的左、右頂點(diǎn).P為。上一點(diǎn)，且PF_Lx軸.過(guò)點(diǎn)A的直線/

與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn),則C的離心率為

()

]_

A.B.

32

19.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)II卷理科）已知片，工是雙曲線后:「一2r=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M

ab

在E上，M耳與x軸垂直，sin/gE=；,則E的離心率為（）

3

A.叵B.2C.6D.2

20.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于兩點(diǎn)，交。的

準(zhǔn)線于兩點(diǎn).已知|他|=4正，|￡>目=2石，則。的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

（）

（A）2（B）4（C）6（D）8

X2V2

21.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科）已知方程------9=1表示雙曲線，且該雙曲線

m+n377r-n

兩焦點(diǎn)間的距離為4,則〃的取值范圍是（）

（A）（-1,3）（B）（-1,73）（C）（0,3）（D）（0,^3）

22

22.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科）已知尸為雙曲線C:與-馬=1（a>0/>0）的右焦點(diǎn)，

ab~

A為C的右頂點(diǎn)，8為C上的點(diǎn)，且5尸垂直于x軸.若A5的斜率為3,則C的離心

率為.

22

23.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)ID卷理科）設(shè)￡,用為橢圓。：不+為=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C

上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則用的坐標(biāo)為.

24.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)I卷理科）已知雙曲線C:-—三=1（。>03>0）的左、右

a"b

焦點(diǎn)分別為《，鳥(niǎo)，過(guò)耳的直線與C的兩條漸近線分別交于A,8兩點(diǎn).若不=通，

耶毋=0,則C的離心率為.

25.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷（理））已知點(diǎn)和拋物線C：V=4x,過(guò)C的焦

點(diǎn)且斜率為七的直線與。交于A,B兩點(diǎn)，若NAA力=90。，則左=.

26.（2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科）已知雙曲線C:-=1（a>0,。>0）的右頂點(diǎn)為A,

以A為圓心，匕為半徑作圓A,圓A與雙曲線。的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn).若

ZMAN=60。，則。的離心率為.

27.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷理科）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，

FM的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，貝ij|FN|=-

解答題

2

1.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)I卷理科）已知4、8分別為橢圓E：鼻+:/=1（。>1）的左、右

CI

頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，AGGB=8?P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，帖與E的另一交點(diǎn)為

C,PB與E的另一交點(diǎn)為。.

⑴求E方程；

（2）證明：直線過(guò)定點(diǎn).

2.（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)D卷理科）已知橢圓G：=1(a>ft>0)右焦點(diǎn)尸與拋物線

C2的焦點(diǎn)重合，G的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過(guò)尸且與X軸垂直的直線交Cl于A,B

4

兩點(diǎn)，交C2于C,D兩點(diǎn),且

（1）求。的離心率；

⑵設(shè)M是G與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5,求G與G的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2。2°年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷理科）已知橢圓cJ+5=K°<m<5）的離心率為坐‘A’

3.

3分別為C的左、右頂點(diǎn).

（1）求C的方程；

（2）若點(diǎn)P在。上，點(diǎn)Q在直線x=6上，且18Pl=180,BP1BQ,求AAPQ的面

積.

Y1

4.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)ID卷理科）已知曲線C：產(chǎn)二，O為直線尸-孑上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)。

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作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B.

（1）證明：直線A8過(guò)定點(diǎn)：

2

（2）若以E（0,5）為圓心的圓與直線45相切,且切點(diǎn)為線段A8的中點(diǎn)，求四邊形AO8E

的面積.

5.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)II卷理科）已知點(diǎn)A（—2,0）,3（2,0）,動(dòng)點(diǎn)M（x,y）滿足

直線4W與3M的斜率之積為-』.記M的軌跡為曲線C.

2

（1）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交。于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEJ_x軸，垂足為E,

連結(jié)QE并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)G.

（i）證明：△尸OG是直角三角形；

（"）求APOG面積的最大值.

a

6.（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)I卷理科）已知拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn)為尸，斜率為|■的

直線/與。的交點(diǎn)為A,B,與x軸的交點(diǎn)為P.

⑴若|瓶|+忸耳=4,求/的方程；

（2）若A戶=3P后，求,卸.

22

7.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷（理））已知斜率為k的直線I與橢圓C:二+匕=1交于A,B

43

兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為（〃?＞（））.

（1）證明：k＜--,

2

（2）設(shè)E為c的右焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，且麗+用+而=6,證明：|麗|齊可，

|麗|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.

8.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷（理））（12分）

設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸且斜率為左僅＞0）的直線/與c交于A,B兩點(diǎn)，

|AB|=8.

（1）求/的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)A,8且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

V-2

9.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I（理））（12分）設(shè)橢圓C:1+y2=l的右焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸的

直線/與C交于A3兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0）.

（D當(dāng)/與X軸垂直時(shí)，求直線AM的方程;

（2）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：NOMA=NOMB.

10.（2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I