2018-2022年五年高考數(shù)學(xué)真題匯編：三角函數(shù)與解三角形選擇題

（2018-2022）五年高考數(shù)學(xué)真題匯編：三角函數(shù)與解三角形選擇題

選擇題

1.（2022?全國(guó)甲（文）T5）將函數(shù)/（無(wú)）=sin［（yx+］卜。>0）的圖像向左平移］個(gè)單位

長(zhǎng)度后得到曲線C,若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則。的最小值是（）

1111

A.一B.-C.-D."

6432

2.（2022?全國(guó)甲（理）TU）設(shè)函數(shù)/（x）=sin+g在區(qū)間（0,兀）恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩

個(gè)零點(diǎn)，則力的取值范圍是（)

'59

A.B.苣絹

_3"

<138'19'

D.16'6_

3.（2022?全國(guó)乙（文）T11）函數(shù)〃x）=cosx+（x+l）sin%+l在區(qū)間［0,2兀］的最小值、

最大值分別為（）

兀兀3兀兀

A.---,——B.----,——

2222

兀兀八3兀兀c

C.——+2D.----,-+2

2222

4.（2022?新高考I卷T6）記函數(shù)/（x）=sin|ox+工+雙①〉0）的最小正周期為T(mén).若

I4J

-<T<TT,且y=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（當(dāng),2）中心對(duì)稱，則/（'）=（）

35

A.1B.—C.-D.3

22

5.（2022?北京卷T5）已知函數(shù)/（x）=c°s~fin2x,貝九（）

\7t71\/7171\

A.，。）在[-2，一7）上單調(diào)遞減B./（幻在[-i，丘J上單調(diào)遞增

C./（X）在上單調(diào)遞減D."V）在,二〕上單調(diào)遞增

I3；V412J

6.（2022?北京卷T10）在AABC中，AC=3,8C=4,NC=90°.尸為AABC所在平面內(nèi)

的動(dòng)點(diǎn)，且PC=I,則麗?麗的取值范圍是（）

A.[-5,31B,[-3,5]C.[-6,41D.[-4,6]

7.（2022?浙江卷T6）為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin（3x+1]圖

象上所有的點(diǎn)（）

TTTT

A.向左平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度

TT7T

C向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度

1515

8.（2022.新高考H卷T6）角a,0滿足sin（a+￡）+cos（a+尸）=2A/2COS^?+-^jsin§,

則（）

A.tan（a+〃）=lB.tan（a+/?）=-1

C.tan(?-0)=11).tan(a-/?)=-1

9.（2022?新高考U卷T9）函數(shù)/（x）=sin（2x+e）（0＜。＜兀）的圖象以（事,0）中心對(duì)稱,

則（）

A.丁=/*）在（0,相）單調(diào)遞減

（7T11兀、

B.y=在[一五，"][了J有2個(gè)極值點(diǎn)

7兀

C.直線x=」是一條對(duì)稱軸

6

D.直線y=g-尤是一條切線

sin6（l+sin2e）

10.(2021?全國(guó))若tan8=-2,則()

sin0+cos0

2

C.一

5

xx

11.（2021-全國(guó)（文））函數(shù)/（x）=sin§+cos§的最小正周期和最大值分別是（）

A.3兀和0B.3兀和2C.6兀和近1）.6兀和2

12.（2021?浙江）已知a,民/是互不相同的銳角，則在sinacos/?,sin尸cosy,sin/cosa

三個(gè)值中，大于g的個(gè)數(shù)的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

13.（2021?全國(guó)（文））在△MC中，已知3=120。，AC=M，A6=2,則8c=（）

A.1B.72C.y[5D.3

14.（2021?全國(guó)（理））2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為

8848.86（單位：m）,三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一.如圖是三角高程測(cè)量法的

一個(gè)示意圖，現(xiàn)有4,B,C三點(diǎn)，且4B,C在同一水平面上的投影A,8',C'滿足

ZAC'B'=45°,ZAB'C'=M°.由，點(diǎn)測(cè)得8點(diǎn)的仰角為15。，88'與CC'的差為100；

由6點(diǎn)測(cè)得/點(diǎn)的仰角為45°,則小C兩點(diǎn)到水平面A'8'C'的高度差A(yù)A—CC'約為

（V3?1.732）（）

A.346B.373C.446D.473

(冗、coscc

15.(2021?全國(guó)(文))若ae0,一,tan2a=——:——,則tana=()

\2)2-sma

V15V5

'IT5~T

16.（2021?全國(guó)（理））已知耳，鳥(niǎo)是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸為。上一點(diǎn)，且

/6尸6=60。,歸耳|=3］。閭，則「的離心率為()

V7c.5/7D.V13

17.(2021?全國(guó)(理))魏晉時(shí)劉徽撰寫(xiě)的《海島算經(jīng)》是關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題

是測(cè)海島的高.如圖，點(diǎn)E，H,G在水平線AC上，。石和FG是兩個(gè)垂直于水平面且

等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和E”都稱為“表目距”，

GC與E”的差稱為“表目距的差”則海島的高AB=()

表高x表距口表高X表距

A.+表高

表目距的差,表目距的差一局

表高x表距D.藉需表距

C.+表距

表目距的差表目距的差

18.(2021?全國(guó)(理))把函數(shù)y=/(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的g倍，縱坐

標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin^-^j的圖像，則f(x)=

()

.7萬(wàn)、.(c萬(wàn)、

I12jI12j

5兀

19.(2021?全國(guó)(文))COS2——COS2-=()

1212

A.1B.@C.叵D.&

2322

20.(2020?天津)已知函數(shù)/(x)=sin|x+?J.給出下列結(jié)論:

①/(幻的最小正周期為2%；②/同是/(x)的最大值;

jr

③把函數(shù)》=5布》的圖象上所有點(diǎn)向左平移§個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=/（x）的圖象.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

21.（2020?北京）2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（乃Day）.歷史上，求圓周

率萬(wàn)的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似.數(shù)學(xué)家阿爾?卡西的方法是：當(dāng)

正整數(shù)”充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6〃邊形的周長(zhǎng)和外切正6〃邊形（各邊均與圓相切

的正6〃邊形）的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2%的近似值.按照阿爾?卡西的方法，乃

的近似值的表達(dá)式是（）.

。.30°30°）.（,30°30°］

A.3/2sin----Ftan—B.6〃sin—+tan—

、〃n）I〃n>

60°60lD.6Xin<+tan^

C.3〃sin----Ftnn—

nnInn7

22.（2020?全國(guó)（文））已知sinJ+sin（9+mF，則sin［，+：）=（）

B有r-D四

332

TT

23.（2020?全國(guó)（理））設(shè)函數(shù)/（x）=cos（8+—）在［-兀，兀］的圖像大致如下圖，則『（*）

6

的最小正周期為（）

24.（2019?北京（文））如圖，A,6是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，。為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，ZAPB

是銳角，大小為￡.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A

A.4￡+4cos￡B.4￡+4sin￡C.2￡+2cos￡D.2￡+2sin萬(wàn)

25.(2019?天津(文))已知函數(shù)/(x)=Asin(0X+e)(A>O,0>O,[0|<7r)是奇函數(shù),

將N=/（x）的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對(duì)應(yīng)的函

數(shù)為g（x）.若g（x）的最小正周期為2兀，且g仁卜亞則/慌卜

A.-2B.-72C.V2D.2

26.（2019?全國(guó)（理））設(shè)函數(shù)/（x）=sin（0x+g）（。＞0）,已知/（%）在［0,2司有且

僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：

①“同在（0,2兀）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)

②/（X）在（0,2兀）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)

③/（X）在（0*）單調(diào)遞增

1229

④0的取值范圍是［不，正）

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

兀3兀

27.（2019?全國(guó)（文））若x產(chǎn)一，x2=——是函數(shù)F（x）=sinaw（。＞0）兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，

44

則口二

3

A.2B.-

2

C.1D.一

2

28.（2019?全國(guó)（文））△胸的內(nèi)角45,。的對(duì)邊分別為a",c,已知asinA-bsinB=4csinCf

1.h

cosA=——,貝n!J一二

4c

A.6B.5C.4D.3

einVY

29.（2019?全國(guó)（文））函數(shù)/U）=^-----丁在［一八"］的圖像大致為

cosx+x

30.（2018?北京（文））在平面直角坐標(biāo)系中，AB,C￡）,￡F,G〃是圓f+=1上的四

段?。ㄈ鐖D），點(diǎn)〃在其中一段上，角。以公為始邊，〃為終邊，若tana<cosa<sina,

則。所在的圓弧是

A.ABB.CD

c.EFD.GH

31.（2018?全國(guó)（理））AAbC的內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若。的

〃24川一岸

面積為生？__J,則。=

4

32.（2018?全國(guó)（文））函數(shù)的最小正周期為

1+tanx

兀乃八

A.-B.—C.九D.27r

42

33.(2018?全國(guó)(文))已知函數(shù)/(x)=2cos2X-sin2x+2,則

A./（x）的最小正周期為萬(wàn)，最大值為3

B.7（x）的最小正周期為了，最大值為4

C.“X）的最小正周期為2兀，最大值為3

D./（x）的最小正周期為2兀，最大值為4

34.（2018,全國(guó)（文））若/（x）=coav-sinx在［-。,句是減函數(shù)，則4的最大值是

7C3汽

B..C.—D.71

424

35.（2018?全國(guó)（文））已知角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與工軸的非負(fù)半軸重合，終邊上

2

有兩點(diǎn)B（2,b）,且cos2a=1，則,一。|二

A1RV5c2不

?D.-------C?---------L）?1

555

36.（2020?海南，多選）下圖是函數(shù)y=sin（GX+<P）的部分圖像，則sin（QX+。）=（）

JTIT7T*)7r

A.sin(x+-)B.sin(——2x)C.cos(2x+—)D.cos(------2x)

3366

答案及解析

1.【答案】c

TT\TTCD7T71

X+—+—=sin（^x+—+—）,又C關(guān)于y

I乙）3乙、

軸對(duì)稱，則----1—=—Fk兀,Z￡Z,

232

解得。=』+2Z,ZeZ,又。＞0,故當(dāng)％=0時(shí)，/的最小值為

33

2.【答案】C

【詳解】解：依題意可得。＞0,因?yàn)閤w（O,乃），所以+》

要使函數(shù)在區(qū)間（0,乃）恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又丫=$布%,XG[W，37）的圖象如下

所示：

J7V71八rm138138

則——<0)71——<3乃，解得一<(0<一，即w

2363~6'3'

3.【答案】D

【詳解】/r(x)=-sinx+sinx+(x+l)cosx=(x+l)cosx,

所以/（X）在區(qū)間和（了，2兀上r（x）＞o,即y（x）單調(diào)遞增;

（兀37rA

在區(qū)間5，W上/'（x）＜o(jì),即/（x）單調(diào)遞減,

Z

又〃0)=/(2兀)=2,/圖=>2,3兀

T

所以在區(qū)間［0,2可上的最小值為一,，最大值為工+2.

22

4.【答案】A

2427r27r

【詳解】由函數(shù)的最小正周期7滿足——<丁〈乃，得一<——<?,解得2<①<3,

33co

(3萬(wàn)、3

又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)2對(duì)稱，所以3a)+以=k兀,keZ,且。=2,

I2)24

所以tw=-'+2女，攵eZ,所以口=2,/(x)=sinf|x+^j+2,

632

所以《Cl=sin(；?+?)+2=L

5.【答案】C

【詳解】因?yàn)椤?)=cos2%-sin2x=8s2x.

對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)一J<x<—作時(shí)，—乃<2x<一7，則/(x)在一式,一二上單調(diào)遞增,

263,，I26J

A錯(cuò);

7171一5<2尤<,，則/(%)在(―?,聲上不單調(diào)，B錯(cuò);

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)一一vx<一時(shí),

412

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)0<了<工時(shí)，0<2x<g,則/(x)在［o,,上單調(diào)遞減，C對(duì)；

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)一<x<—時(shí)，—<2x<——,則/(X)在上不單調(diào)，D錯(cuò).

4122612J

6.【答案】D

【詳解】解：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則C(0,0),A(3,0),3(0,4),

因?yàn)镻C=1,所以P在以C為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

設(shè)尸(cos3,sin[0,2句，

所以PA=(3—cos仇-sin6),PB=(-cos4-sin,

所以PA-PB=(-cos^)x(3-cos^)+(4-sin^)x(-sin

=cos2。-3cos。-4sine+sin?0

=l-3cos^-4sin^

=1—5sin(6+o),其中sine=(,cos夕=1,

因?yàn)橐籰<sin(6+0)<l,所以TWl—5sin(e+e)46,即西?麗c[—4,6]；

7.【答案】D

【詳解】因?yàn)閥=2sin3x=2sin+,所以把函數(shù)y=2sin(3x+1)圖象上

TT

的所有點(diǎn)向右平移百個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)y=2sin3x的圖象.

8.【答案】D

【詳解】由已知得：

sinacos(3+cosasin尸+cosacos/7-sinasinP=2(cosa-sina)sin/,

即：sinacosf3-cosasin/?+cosacos尸+sinasin尸=0,

即：sin(a-分)+cos(a-4)=0,

所以tan(a-0=_l,

9.【答案】AD

(2兀)(4)4冗

【詳解】由題意得：/I—l=sinl—+1=0,所以7+夕=①，左eZ,

4兀

即9=一~《+kit,keZ,

2兀

又。＜。＜兀，所以％=2時(shí),(p=-故/(x)=sin

3

對(duì)A,當(dāng)X￡|o,—LC271271371

時(shí)，2x+-G,由正弦函數(shù)y=sin〃圖象知y=f(x)在

T'T

5兀、

0,五上是單調(diào)遞減;

7i1IKLC2兀715兀

對(duì)B,當(dāng)無(wú)e時(shí),2x+€,由正弦函數(shù)y=sin〃圖象知y=/(x)只

立下5'萬(wàn)

有1個(gè)極值點(diǎn)，由2X+4=M，解得X=2,即x=2為函數(shù)的唯一極值點(diǎn);

321212

7兀9Ji77r7冗

對(duì)C,當(dāng)工=一時(shí)，21+—=3兀，/(—)=0,直線工=一不是對(duì)稱軸;

6366

_(_2?！?2兀)1

對(duì)D,由y2cosI2xH——=-1得：cosI2xH——I=

2

2兀27c2,7147c

解得2x+—=—+2E或2x+—=—+2E,ZEZ,

3333

7T

從而得：x=E或x=—+%兀,左EZ,

3

(m,2兀，

所以函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)o,手處的切線斜率為女y'L。2cos—=-1

I2)3

切線方程為：y-#=—(x—0)即y=*—x.

10.c

【分析】

將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母(I=sin2e+cos2g)，進(jìn)行

齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入tan6=-2即可得到結(jié)果.

【解析】

將式子進(jìn)行齊次化處理得：

sin6(l+sin29)sin61(sin26*+cos26,+2sin0cos6>)

=sin6(sine+cos。)

sin。+cos。sin。+cos。

sine(sin6+cos6)_tar^e+tan。_4-2_2

sin2(9+cos2—1+tan2^-1+4-5

11.c

【分析】

利用輔助角公式化簡(jiǎn)/(x),結(jié)合三角函數(shù)最小正周期和最大值的求法確定正確選項(xiàng).

【解析】

由題，/(x)=V2sinf|+^L所以/(x)的最小正周期為7=了=6。，最大值為1.

12.C

【分析】

3

利用基本不等式或排序不等式得sinacos/J+sin/cosy+sinycos。<5,從而可判斷三

個(gè)代數(shù)式不可能均大于!，再結(jié)合特例可得三式中大于!的個(gè)數(shù)的最大值.

22

【解析】

.22n

法1：由基本不等式有sinacos/??sm°；cos0,

de.csin2Z7+cos2/sin2y+cos2a

I可理sinpcos/<----c-^--------,smycosa<.............,

?3

故sinacos尸+sin尸cos7+sinycosor<—,

故sinacossin/cos7,sin/cosa不可能均大于g.

?71cn兀

取。=一,B=-,y=一，

6-34

則sinacos/?=；<g,sinpcos/=sin/cosa=^->；，

故三式中大于3的個(gè)數(shù)的最大值為2,

故選：C.

法2：不妨設(shè)av/3<y,則cosa>cos/3>cos/,sina<sinj3<sin/,

由排列不等式可得：

sinacos尸+sin尸cos7+sinycosa<sinacosy+sin尸cos>94-sin/cosa,

13

而5抽2857+5皿〃（：05/?+5由78$二=$也（/+=）+501112^<—,

故5m28$/?岡11/?（：05/岡11/（：05。不可能均大于/.

_7171TC

取。="，0=丁7=7,

634

貝|Jsinacos尸=；<g,sin尸cosy=-->；,sin/cosa=；，

故三式中大嗎的個(gè)數(shù)的最大值為2,

故選：C.

13.D

【分析】

利用余弦定理得到關(guān)于比長(zhǎng)度的方程，解方程即可求得邊長(zhǎng).

【解析】

設(shè)AB=c,AC=b,BC=a,

結(jié)合余弦定理：b2=a2+c2-2accosB^^：19=/+4—2xaxcosl20°，

即：a2+2a—15=0）解得：a=3（。=一5舍去）,

故BC=3.

故選：D.

14.B

【分析】

通過(guò)做輔助線，將已知所求量轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，借助正弦定理，求得4B',進(jìn)而得到

答案.

【解析】

過(guò)C作過(guò)5作3￡>_LAV，

故A4-CC=A4」（3夕-）=A4-BQ+100=AD+100,

由題，易知△AD8為等腰直角三角形，所以AD=Z）B.

所以A4'—CC'=DB+100=A'3'+100.

因?yàn)镹BCH=15°,所以CH=C'B'=」^-

tanl5°

在△43'。中，由正弦定理得：

A'B'_C'B_100_100

sin450―sin75°-tan15°cos15°-sin150'

而sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos300-cos45°sin30°=瓜"，

100x4x—

所以48,—尸~~義=100（石+1）a273'

V6-V2

所以A4'—CC=4B'+100?373.

故選：B.

15.A

【分析】

由二倍角公式可得tan2。=型9=泗竺絲，再結(jié)合已知可求得sine='，利用同

cos2al-2sin-6Z4

角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.

【解析】

ccosa小sin2a2sinacosacosa

,/tan2a=----------/.tan2a=--------=----------；——=-----------,

2-sinacos2al-2sin-a2-sina

1

八2sm?1切/日.-

vaen0,—,cosa^O,.'.---------—=--------,解得sina4-

I2J1—2sin2a2-sintz

sinaJ15

??.cosa=F^*，/.tana=------=------

4COS6Z15

故選：A.

16.A

【解析】

因?yàn)閨尸周=3|尸閭,由雙曲線的定義可得|尸周一忸閭=2|P閭=勿,

所以|尸國(guó)=”，|P"J=3a；

因?yàn)?耳環(huán)=60。，由余弦定理可得4c2=9/+/一2x3。?a?cos60°，

整理可得4c2=7/,所以e2=g=Z,即e=E.

a142

故選：A

17.A

【分析】

利用平面相似的有關(guān)知識(shí)以及合分比性質(zhì)即可解出.

【解析】

如圖所示：

DFFHFGCG

由平面相似可知，一=——,而DE=FG，所以

ABAHABAC

DEEHCGCG-EHCG-EH

而C”=CE-EH=CG-EH+EG,

~AB~~AH~~AC~AC-AH~~CH

表高x表距

即AB=+表高.故選：A.

CG-EHCG-EH表目距的差

18.B

【分析】

解法一：從函數(shù)y=/(x)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到

2(x—。)]=sin(x-?),再利用換元思想求得y=/(%)的

，即得了

解析表達(dá)式；

解法二：從函數(shù)＞=sin(X-出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到

y=/(x)的解析表達(dá)式.

【解析】

解法一：函數(shù)y=/(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的g倍，縱坐標(biāo)不變，得到

y=/(2x)的圖象，再把所得曲線向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫統(tǒng)=/2(x—的

圖象，

根據(jù)已知得到了函數(shù)y=sin(x-的圖象,所以/2口弋)=sin卜一二),

t7T71t71

令f=2X-y則％=—d——,X--------=—H---------

234212

所以/(f)=sin5+高，所以/(x)=sin5+5

L乙L乙Jk乙L乙

解法二:由已知的函數(shù)y=sin

第一步：向左平移。個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(x+?-?J=sin[x+^1J的圖象，

第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin('+5]的

圖象，

即為y=/(x)的圖象，所以/(x)=sin[/+五,故選：B.

19.D

【解析】

27C257c2兀2717121.2萬(wàn)71V3

由題意，

cos-----cos——=cos------cos~2~n=cos-----sin—=cos—=——

121212121262

故選：D.

20.B

【解析】

jr27r

因?yàn)?(x)=sin(x+—),所以周期7=——=2"，故①正確;

3co

/(—)=sin(—+—)=sin—=,故②不正確；

22362

TTTT

將函數(shù)y=sinX的圖象上所有點(diǎn)向左平移］個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=Sin(x+1)的圖象，

故③正確.

故選：B.

21.A

【分析】

計(jì)算出單位圓內(nèi)接正6〃邊形和外切正6〃邊形的周長(zhǎng)，利用它們的算術(shù)平均數(shù)作為2〃的近

似值可得出結(jié)果.

【解析】

單位圓內(nèi)接正6〃邊形的每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角為上?=",每條邊長(zhǎng)為2sin',

nx6nn

所以，單位圓的內(nèi)接正6〃邊形的周長(zhǎng)為12〃sin竺，

n

30°30°

單位圓的外切正6〃邊形的每條邊長(zhǎng)為2tan—,其周長(zhǎng)為12ntan—,

nn

12nsin---+12ntan

r,f.30°,30。1,

/.2萬(wàn)=-----------------------—=6n\sin---+tan---

2I〃n)

(,30°30。、

則乃二3〃sin----btan---.

Vnn)

22.B

【分析】

將所給的三角函數(shù)式展開(kāi)變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.

【解析】

由題意可.得：sin6+'sin6+-x/3A.

—cos=1>

22

則：,sine+^^cos6=1，-/3..1〃百

—sin〃+—cos〃=——，

22223

"G日11?(n吟后

從而有：sin6cos—+cos6sir1一=——，即sin8+—=——.

66316J3

故選：B.

23.C

【分析】

(4zr、(47r兀、(47r、

由圖可得：函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(一1-,。)即可得到cos［-.0+%J=0,結(jié)合［一］-,0j是

函數(shù)/(X)圖象與x軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)即可得到-等?/+著=一、，即可求得3=^，

再利用三角函數(shù)周期公式即可得解.

【解析】

由圖可得：函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)-K，°b

將它代入函數(shù)“X)可得：cosl--—??+—1=0

,4萬(wàn)、

又--晨,0是函數(shù)/(x)圖象與x軸負(fù)半軸的第一個(gè)交點(diǎn)，

”,?4萬(wàn)TC71.3

所以-----60+—=——,解得：69=-

9622

2萬(wàn)_2)_4萬(wàn)

所以函數(shù)/(x)的最小正周期為=T=T=T

2

故選：C

24.B

【分析】

由題意首先確定面積最大時(shí)點(diǎn)戶的位置，然后結(jié)合扇形面積公式和三角形面積公式可得最大

的面積值.

【解析】

觀察圖象可知，當(dāng)。為弧的中點(diǎn)時(shí)，陰影部分的面積S取最大值，

B

此時(shí)N806乙仞片W-￡,面積S的最大值為"x2?x"祝制+九廿4￡+

2%

^\OP\\0B\sin(萬(wàn)-P)+^\OP\\0A\sin(7-0)

=477+2sin/7+2sinp=4/7+4-sin(3.

故選笈

25.C

【解析】

因?yàn)?(x)為奇函數(shù)，???/(。)=Asin。=0，(p=k7V，:.k=Q(p=0；

又g(x)=Asin'0x,「.7=個(gè)~=2兀,

2—co

2

69=2,A=2?又<?(一)=>/2

4

/./(x)=2sin2x,/(—)=0.

8

故選C.

26.D

【解析】當(dāng)xi［0,2乃］時(shí)，69X+—€—,2^69+—,

TT

???f(x)在［。,2乃］有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，???5"《2加y+(<6〃，

1229

—W。<—，故④正確，

510

c71"萬(wàn)「萬(wàn)小71~\,

由57r<2.7UCD+—<67r,知cox4-—G—,2萬(wàn)0+—時(shí)，

jrTT5乃9乃

令0X+上=二，」,J時(shí)取得極大值，①正確；

5222

極小值點(diǎn)不確定，可能是2個(gè)也可能是3個(gè)，②不正確；

因此由選項(xiàng)可知只需判斷③是否正確即可得到答案，

當(dāng)儀0,旬時(shí)，8

若f(x)在(。，二］單調(diào)遞增，則""+一)"<三,即。<3，

I10J102

'/—W0<—,故③正確.

510

故選D.

27.A

【分析】

從極值點(diǎn)可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得切.

【解析】

27t37r7t

由題意知，/。）=豆118的周期7=——=2（------）=71,得⑦=2.故選A.

co44

28.A

【分析】

利用余弦定理推論得出a,b,c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.

【解析】

解析：由已知及正弦定理可得。2=402,由余弦定理推論可得

b1+c2-a2c2-4c2_1.3c1b3必.

-=cosA=..—=一，?二一=-x4=6,故7選tA.

42bc2bc4264c2

29.D

【分析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，得f（x）是奇函數(shù)，排除A,再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正

確答案.

【解析】

sin(-x)+(-x)-sinx-x

由f(-x)==-/（X）,得/（%）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

cos(-x)+(-x)2cos尤+廠

稱.又/（彳TT）=--0=—4+2=7r〉1,/（乃）=-TT^>0.故選D.

2（工）271--\+7T

30.C

【解析】

分析：逐個(gè)分析A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，利用三角函數(shù)的三角函數(shù)線可得正確結(jié)論.

解析：由下圖可得：有向線段QM為余弦線，有向線段為正弦線，有向線段AT為

正切線.

A選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，cos6r=x,sin^=y,

/.cosa>sina,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)P在co上時(shí)，coscif=x,sincr=y,tancr=—,

x

/.tana>sma>cosa,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)P在旗上時(shí)，cosa=x,sina=y,tancr=—,

x

??.sina>cosa>tana,故C選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：點(diǎn)尸在GH上且G〃在第三象限，tana>0,sina<0,cosa<0,故D選項(xiàng)

錯(cuò)誤.

綜上，故選C.

31.C

【解析】

分析：利用面積公式S^BC=