初二能力拓展班講三角形鞏固提高(學(xué)生版)

第5講三角形鞏固提高【知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)1三角形的邊、角關(guān)系①三角形任何兩邊之和大于第三邊；②三角形任何兩邊之差小于第三邊；③三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；④三角形三個(gè)外角的和等于360°;⑤三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；⑥三角形一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。要點(diǎn)2三角形的主要線段和外心、內(nèi)心①三角形的角平分線、中線、高；②三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等；③三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等;④連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。要點(diǎn)3等腰三角形等腰三角形的識(shí)別：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②有兩角相等的三角形是等腰三角形〈等角對(duì)等邊）；③三邊相等的三角形是等邊三角形；④三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；⑤有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等腰三角形的性質(zhì)：①等邊對(duì)等角；②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；③等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊的中垂線是它的對(duì)稱軸；④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°。要點(diǎn)4直角三角形

直角三角形的識(shí)別：①有一個(gè)角等于90°的三角形是直角三角形；②有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；③勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。要點(diǎn)5全等三角形邊角邊公理＜SAS）：有兩邊和它的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角邊角公理＜ASA）：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。推論＜AAS）：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊邊邊公理＜SSS）：有三邊對(duì)應(yīng)哪個(gè)相等的兩個(gè)三角形全等。斜邊、直角邊公理＜HL）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等?！揪毩?xí)1】＜1）已知：等腰三角形的一邊長(zhǎng)為12，另一邊長(zhǎng)為5，則第三條的長(zhǎng)。＜2）已知：等腰三角形中一內(nèi)角為80°，求這個(gè)三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)?！纠}1】要使三條線段3a—1,4a+1,12—a能組成一個(gè)三角形求a的取值范圍?！揪毩?xí)2】有四條線段，長(zhǎng)度分別為4cm,8cm,10cm,12cm,選其中三條組成三角形，試問可以組成多少個(gè)三角形？和分別是N和N的平分【例題2】＜2018?潼南中考）如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG,BE±AG,DFXAGo＜1）證明：△ABE/^DAF；＜2）若NAGB=30°,求和分別是N和N的平分【練習(xí)】如圖，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，Z =31觀察猜想和的大小關(guān)系，并證明你的猜想；2求N的度數(shù).【例題】如圖，在△中，N°, ,線，它們相交于點(diǎn)，求點(diǎn)到的距離

【練習(xí)4】<2009?廈門中考）如圖，在AABC中，NC=90°,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,若BD=10厘M,BC=8厘M,則點(diǎn)D到直線AB的距離是 厘M?！纠}4】如圖，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD,DMLBC,垂足為M。求證：M是BE的中點(diǎn)。A【例題5】《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的亍駛速度不得超過7Y70千M/時(shí)”.一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛〈如圖所示），在距巨離路邊25^處有“車速檢測(cè)儀O”，測(cè)得該車從北偏西60°的A點(diǎn)行駛到北偏西30°的B點(diǎn),所用時(shí)間為1,底、1<1）試求該車從A點(diǎn)到B的平均速度；<2）試說明該車是否超過限速.［北【例題6】如圖，在^ABC中，AB=7,AC=11,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，T~.. 笆一AD是NBAC的平分線，MF〃AD,則FC的長(zhǎng)為？【例題】如圖，為^邊上的一點(diǎn)，且，已知//45nApc=6則N的度數(shù)是多少？ - A【例題8】已知：點(diǎn)P是等邊力ABC內(nèi)的一點(diǎn)，N^pC=150°,PB=2,PC=3,求PA的長(zhǎng)。TOC\o"1-5"\h\z………/占\力…小【知識(shí)演變】在上題中，若將條件改變?yōu)椋阂阎c(diǎn)上是等邊力ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=11PB=2,PC=3。能求出NBPC的度數(shù)嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?0 / \【練習(xí)5】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC,以BP為邊作^^=60°，且B BQ=BP,連結(jié)CQ. 入<1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論. /1^\<2）若PA：PB：PC=3：4：5,連結(jié)PQ,試判斷APQC的形狀，并說明理由.c【練習(xí)6】如圖，正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖： 口①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上；②連結(jié)三個(gè)格-d__板的直角I點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下面的正方形網(wǎng)格中作出了Rt^ABC.請(qǐng)你按照同樣的要求，在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)-d__板的直角I【例題】 ?大興安嶺）已知/。，在N的平分線目上有一點(diǎn)一f一個(gè)三角 B 6

頂點(diǎn)與重合，它的兩條直角邊分別與、或它們的反向延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)、.1當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與垂直時(shí)如圖），易證：0D+0E=|20C）當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與不垂直時(shí)，在圖、圖這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段、、 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證A 才明? 總“這 C/【練習(xí)7】如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑w磊"/與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，I【例題10】如圖，在Rt△ABC中，ACB=90°,CD±AB于D,設(shè)AC=b,BC=a,CD=h,AB=c,求證:t2）a+b<c+h；［3）以a+b,h,u+h為邊的三角形是直角三角形. /【課后作業(yè)】 乙口A口.等腰三角形底邊長(zhǎng)為5cm,一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm,則腰長(zhǎng)為<）A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.以上都不對(duì).如圖，AABC是等邊三角形，/CBD=90。，BD=BC，則/1的度數(shù)是 。.<1）已知如圖①，在△AOB和^COD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=60°。求證：①AC=BD,②NAPB=60°。<2）如圖②，在△AOB和^COD中，OA=OB,OC=OD,NAOB=NCOD=a，則AC與BD間的等量關(guān)系式為并證明 二 二.一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5m,面積為少^工人師傅要把它加工成一個(gè)面積吟口大的正方形，請(qǐng)兩位同學(xué)設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如圖1）,乙設(shè)計(jì)的方案如圖2］。你叼哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？試說明理由?！醇庸p耗忽略，計(jì)算結(jié)果可保留分?jǐn)?shù)）宗.如圖所示，設(shè)A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西苑向600km的B處，正以每小時(shí)200km的速度沿北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心500km的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域. 北<1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？ \ B<D風(fēng)的影響<2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A城遭受這次臺(tái)

風(fēng)的影響6.<1）如圖，在Rt6.<1）如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AD是NBAC的角平分線，ZCAB=60°,CD=%3,BD=2、C，求AC,AB的長(zhǎng).<2）某片綠地形狀如圖所示，其中AB±BC,CD±AD,ZA=60°,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的長(zhǎng).【優(yōu)加分享】站起來的次數(shù)一位父親很為他的小孩苦惱，都已經(jīng)十五、六歲了，一，點(diǎn)請(qǐng)求這位禪師幫他訓(xùn)練他的小孩。 I禪師說：“你把小孩留在我這邊三個(gè)月，這三個(gè)月你都不可以來看他。三個(gè)月后，和卜 你的小孩訓(xùn)練成一個(gè)真正的男人?！比齻€(gè)月后,小孩的父親來接回小孩。禪師安排了一場(chǎng)空手道比賽來向父親展示這三個(gè)月的訓(xùn)練成果。被安排與小孩對(duì)打的是空手道的教練。教練一出手,這小孩便應(yīng)聲