基于Leslie模型的人口數(shù)量預(yù)測研究

第1期2019年1月第1期2019年1月基于Leslie模型的人口數(shù)量預(yù)測研究梁萌吳慧wasusedtopredictthenumberofpeopleinthecountryfromtoanresources.人口數(shù)量的多少直接影響社會(huì)的發(fā)展，其與教育、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)和能源等系統(tǒng)緊密相關(guān)，直接關(guān)系到人類社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。所謂人口數(shù)量預(yù)測是指以規(guī)劃區(qū)域現(xiàn)有人口現(xiàn)狀為研究基礎(chǔ)，在對未來人口的發(fā)展趨勢提出合理假設(shè)和控制要求，對未來人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測的方法或者技術(shù)。改革開放40年以來，我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得了舉世矚目的成就，但是人口多、人均資源不足成為影響我國實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的重要問題，因此如何確定人口發(fā)展戰(zhàn)略，如何統(tǒng)籌解決人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布和素質(zhì)問題成為社會(huì)發(fā)展的重要問題?；谏鲜龇治?，因此人口數(shù)據(jù)的合理預(yù)測對制定人口發(fā)展戰(zhàn)略具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。目前人口預(yù)測的方法有Logistic增長模型、馬爾薩斯人口模型、灰色模型法、神經(jīng)網(wǎng)效提高人口數(shù)量預(yù)測的精度，可以在一定程度上為教收稿日期：2018-11-21作者簡介：梁萌(1981-),女，漢族，陜西西安人，工程碩士，副教授，研究方向：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教育等；吳慧(1980-),女，漢族，山No.1Jan.No.1Jan.按年齡大小將人口等間隔劃分為m個(gè)年齡組，與此同時(shí)，時(shí)間離散化為時(shí)段，年齡區(qū)間大小和時(shí)段的間隔相等。假設(shè)時(shí)段t第i年齡組的人口數(shù)量年齡組的婦女生育率為b,(t),時(shí)段t第i個(gè)年齡組的死亡率為d(t),由此可以獲得第第i個(gè)年齡組的存活率p(t)=1-d;(t);若環(huán)境比較穩(wěn)定，因此假設(shè)b,(t)和d,(t)不隨時(shí)段t變化的合理性，由《中國人口統(tǒng)計(jì)年時(shí)段t+1第1年齡組的人口數(shù)量等于時(shí)段t每個(gè)年齡時(shí)段t+1第i+1年齡組的人口數(shù)量等于時(shí)段tx,(0)=x;o,j=0,1,2,...,90假設(shè)時(shí)段t人口按照年齡組分布向量：x(t)=[x?(t),x?(t),x?(1xo則有生育率b,和存活率p,構(gòu)成矩陣：其中，矩陣L稱為Leslie矩陣。因此只要求出Leslie矩陣L并根據(jù)人口分布的初始向量x(0),就可以計(jì)算出時(shí)段t的人口分布向量x(t)。由于Leslie模型中x,(t)為時(shí)段t所有年齡組的婦i年齡組的男女人數(shù)為x,(t),時(shí)段t第i年齡組的人口自然死亡率為d(1),此時(shí)存活率為p;(1)=1-d(1),為統(tǒng)一量綱，生育率可變換如下：式中，w(t)和m(t)為時(shí)段t的女性人口和男性因此，修正Leslie模型人口數(shù)量預(yù)測模型為：根據(jù)某一年的初始值向量x(0)可以預(yù)測未來的3.1數(shù)據(jù)來源為了驗(yàn)證本文算法的有效性和可靠性，選擇第6次全國人口普查數(shù)據(jù)為研究對象，第6次人口普查的年齡分布和受教育程度人口分布如圖1和圖2所示。數(shù)據(jù)包括每個(gè)年齡階段的人數(shù)、死亡率、存活率和出生率，運(yùn)用修正Leslie模型對全國2010～2030年人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測?！?5-59歲年齡分布■15-59歲年齡分布圖1年齡分布3.2評價(jià)指標(biāo)為檢驗(yàn)人口預(yù)測結(jié)果的好壞，選擇相對誤差第1期2019年1月第1期2019年1月(relativeerror,RE)作為評價(jià)指標(biāo)15:值；RE更能反映預(yù)測結(jié)果的可信程度，其絕對值越中國大陸受教育程度人口選擇2010年為Leslie模型的初始年，對全國2010～2030年人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果如圖3所示和表1所示。圖3修正Leslie模型預(yù)測結(jié)果由表1和圖3可知，與傳統(tǒng)Leslie模型相比，修正Leslie模型具有更高的預(yù)測精度和更低的預(yù)測誤差，從而證明修正Leslie模型進(jìn)行人口預(yù)測的有4不同學(xué)齡段人口預(yù)測口數(shù)量將發(fā)生變化，本文將對幼兒園(3～5歲)、小學(xué)(7～12歲)、初中(13～15歲)和高中(16～18歲)學(xué)齡人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，從而為義務(wù)階段的教育政策的制定提供科學(xué)決策的依據(jù)[。全國不同學(xué)齡段2010～2030年人口數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果如圖4～圖7所示。實(shí)際值修正Leslie預(yù)測結(jié)果修正Leslie預(yù)測結(jié)果由圖4～圖7不同學(xué)齡段人口數(shù)量變化趨勢不盡相同，因此教育部門和政府部門需要根據(jù)不同學(xué)齡段人口數(shù)量變化趨勢制定相合適的政策。由圖4幼兒園學(xué)齡人口趨勢圖可知，幼兒園學(xué)齡人口數(shù)量呈現(xiàn)減少-增加-減少的趨勢，隨著2016年1月5日全面“二孩”政策的推行，二孩幼兒數(shù)量將呈現(xiàn)增加趨勢，主要集中在2016年～2020年左右，之No.1Jan.No.1Jan.后隨著全面“二孩”政策的實(shí)施時(shí)間的推移，政策的刺激效應(yīng)將減退，所以幼兒園學(xué)齡人口數(shù)量將呈現(xiàn)減少趨勢。由圖5小學(xué)學(xué)齡人口趨勢圖可知，小學(xué)學(xué)齡人口數(shù)量呈現(xiàn)減少-增加-減少的趨勢，隨著2016年1月5日全面“二孩”政策的推行，小學(xué)全面“二孩”政策推行所引起的人口數(shù)量的變化對幼兒園和小學(xué)階段的影響更明顯，而對初中和高中階段的影響滯后性更明顯。通過人口數(shù)量預(yù)測，可以在一定程度上為教育政策的制定和教育資源的調(diào)圖6初中學(xué)齡人口趨勢圖7高中學(xué)齡人口趨勢修正Leslie模型可以有效提高人口數(shù)量預(yù)測的精度，通過分析可知，全面“二孩”政策推行所引起的人口數(shù)量的變化對幼兒園和小學(xué)階段的影響更明顯，而對初中和高中階段的影響滯后性更明顯。通過人口數(shù)量預(yù)測，可以在一定程度上為教育政策由于Leslie人口預(yù)測模型是有假設(shè)條件的，其假設(shè)在預(yù)測期限內(nèi)，社會(huì)環(huán)境比較穩(wěn)定、人口數(shù)量發(fā)展平穩(wěn)，也就是人口數(shù)量在預(yù)測期內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)大的波動(dòng)和震蕩，因此短期內(nèi)人口的生育率和死亡率會(huì)促進(jìn)婦女生育率升高，使得新生兒數(shù)量在一定程孩”政策是否能夠平衡我國人口減少的趨勢還需要參考文獻(xiàn)[7]張馨藝，常浩娟.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的我國人口預(yù)[10]何金陽，仇鴻超，李林，等.基于兩種改進(jìn)人口模型的新生育政策下人口預(yù)測與分析——以西安市為例[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代[11]張娟，段西超，李靜，等，基于動(dòng)力學(xué)模型的人口數(shù)量預(yù)測和[12]薛耀鋒，楊棋雯，顧小清.義務(wù)教育年限延長的模擬研究：學(xué)[13]謝倩，李陽，胡揚(yáng)名，學(xué)齡人口預(yù)測與義務(wù)教育資源需求分[14]段寶玲，馮強(qiáng)，劉德軍，等.基于灰色GM(1,1)模型的城市人口規(guī)模預(yù)測——以大同市為例[