2020-2021學(xué)年廣東省汕頭市泉塘初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2020-2021學(xué)年廣東省汕頭市泉塘初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試

卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

是一個(gè)符合題目要求的

<0

1.等比數(shù)列SJ的公比為9,其前力項(xiàng)積為看，且滿足“99%00-1.得

出下列結(jié)論：（1）（2）%9（3）300的值是￡中最大的：⑷使看>1D

略

成立的最大自然數(shù)月等于198.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（▲）

4.下列函數(shù)中,滿足+力=的單調(diào)遞增函數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

個(gè)A./(*)=愴*B./(x)=x，c."'Ha)D,〃x)=3'

參考答案：

C參考答案:

略

D

2.下列各式錯(cuò)誤的是（）

t3~*11

A.3as>3°-7B.logo0.4>logo.sO.6a=(sinx,—),b=(-,—cosx),—>-?

55.設(shè)4，32'且以“小，則銳角x為:

C.0.75'a,<0.75°-'D.lgl.6>lgl.4

參考答案：7T穴穴

A.~6B.4C.3D.

C

【考點(diǎn)】不等式比較大小.

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行選擇.

【解答】解：A,Vy=3,,在R上為增函數(shù)，,??0.8>0.7,??,3°8>3"7,故A正確：參考答案：

B、Vy=logox,在x>0上為減函數(shù)，???0.4V0.6,/.logo.0.4>log.0.6,故B正確：

5505B

C、Vy=0.751,在R上為減函數(shù),V-0.K0.1,A0.75fl'>0.75°*,故C錯(cuò)誤；

6.函數(shù)〃工）=二在區(qū)間上的最小值是（）

D.Vy=lgx,在x>0上為增函數(shù),V1.6>1.4,Algl.6>lgl.4,故D正確:

故選C.11

3.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ〢.2B.2C.-2D.2

（）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取作業(yè)本再上學(xué)：

1J'參考答案：

（2）我騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；

（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。B

函數(shù)f（x）=（5）、在區(qū)間［_1,1］上是減函數(shù)，

函數(shù)y=x->是偶函數(shù)，但在區(qū)間（-8,0）上單調(diào)遞增，故C正確；

所以函數(shù)的最小值為：f（1）=2.

故選：B.函數(shù)尸X4,是非奇非偶函數(shù)，故D不正確；

故選C.

.已知。改。改正，log9-10。&則的大小關(guān)系是（）

7@=13+1b=2§2^3,c=l2a,b,c9.由下面的條件能得出△ABC為銳角三角形的是（）

A.sinA+cosA4B.AB-AC<0

A.a=b<cB.a=b>cC.a<b<cD.a>b>c

C.cosAcosBcos（A+B）<0D.13，0=373?B=30°

參考答案：

參考答案：

B

【考點(diǎn)】不等式比較大小.C

【考點(diǎn)】：三角形的形狀判斷.

【專題】計(jì)算題.GZ

._24

【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得"儂3>后b=log.3V3>l,而0Vc=loga2Vl,從而可得答【分析】對(duì)于A,兩邊平方得2s】nAcosA二萬(wàn)，可知人為鈍角；對(duì)于%AB*AC<0,可知夾角A為

案.

鈍角：對(duì)于3cosAcosBcosOO,從而三余弦均為正，故正確：對(duì)于D,有兩解，C為60°或

_,_9_

120°.

【解答】解：???a=log23+log2V5=log23我,bJog?"1°82限吟后1叫3炳>1,

a=b>LX0<c=log：i2<l,【解答】解：由題意，對(duì)于A,兩邊平方得2sinAcosA=辛，...A為鈍角；

a=b>c.對(duì)于B,屈?正〈0,?,.A為鈍角;

故選：B.

對(duì)于C,由cosAcosBcos（A+B）<0可得cosAcosBcosOO,從而可知三余弦均為正，從而三角形為

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)既對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題之關(guān)鍵，屬于

銳角三角形：

基礎(chǔ)題.

對(duì)于D,b=3,C=3我，B=30°,c為60°或120°.

8.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（-8,0）上是增函數(shù)的是（）

故選C.

±2-X

324x（。且）

A.y=xB.y=xC.y=x'2D.y=xy=a--a>a*0

10.函數(shù)4的圖像可能是（）。

參考答案：

c

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.

【分析】根據(jù)幕函數(shù)奇偶性與單調(diào)性與指數(shù)部分的關(guān)系，我們逐一分析四個(gè)答案中塞函數(shù)的性質(zhì)，即

可得到答案.

4_

【解答】解：函數(shù)y=x。既是偶函數(shù)，在區(qū)間（-8,0）上單調(diào)遞減，故A不正確：

3_參考答案:

函數(shù)尸X~’2，是非奇非偶函數(shù)，故B不正確：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.函數(shù)y=2+l0ga(x-l)(°>°?H1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)尸，尸點(diǎn)的坐標(biāo)為.

參考答案：

(2,2)

試題分析：令x-l=l,則x=2,此時(shí)y=0+2=2,故原函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(2,2).參考答案：

0.03,3

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log.x橫過(guò)定點(diǎn)(1,0).

15.(5分)化簡(jiǎn)(1+tan%)cos2a=.

12.設(shè)函數(shù)/(X)=/(XWK),若一時(shí)，/(加SinO+/(l-M)>°恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范

參考答案：

圍是____________________

參考答案：1

(-8,1)考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.

略

專題：三角函數(shù)的求值.

13.已知函數(shù)〃乃二4|?|彳2以+1.若命題：“切w(°，D,使〃/)二°”是真命題，則實(shí)數(shù)a

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，計(jì)算求得結(jié)果.

的取值范圍為L(zhǎng)

cos'a+sin2a

參考答案：o

解答：(l+tan2a)cos2a=cosa?cos2a=1,

2(或2故答案為：I.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

略

14.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖/(x)=3sin(-2x+-)

16.函數(shù)3的單調(diào)遞增區(qū)間

(如圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知@=—，若要從身高在［120,據(jù)0),［130,140),［140,在0］三組

為_(kāi)_______

內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在［140,150］內(nèi)的學(xué)生中

參考答案:

選取的人數(shù)應(yīng)為一.

5.117F.

[k7T+―7T,k7T+——]

1212

略

17.若〃力=(才+/)(*—4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=.

參考答案：

4-^t3+24t2,0<t<20

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟'-9t2+480t,20<t<30

Q(t)=q(t)?[f(t)+g(t)]=\-9t2+14400,30Vt<40.

18.某公司是一家專做某產(chǎn)品國(guó)內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一

批產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖①中的折線是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的銷售情況；圖②【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分類討論的思想，注意解題方法的枳累，屬于中檔

中的拋物線是國(guó)外市?場(chǎng)的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系(國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相題.

同)，

19.(本小題14分)設(shè)-{Y@-L/}，3=S-5JF9},已知幺圈={9},求白的值。

參考答案：

略

9

20.(14分)己知：以點(diǎn)‘",為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)0,A,與y軸交于點(diǎn)

(1)求該公司第一批產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量f(t)(單位：萬(wàn)件)，國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量g

0、B,其中。為原點(diǎn)，

(t)(單位：萬(wàn)件)與上市時(shí)間I(單位：天)的關(guān)系式；

(1)求證：△0AB的面積為定值：

(2)求該公司第?批產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)Q(t)(單位：萬(wàn)元)與上市時(shí)間t(單位：天)的關(guān)系式.

(2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若0M=0N,求圓C的方程.

參考答案：

參考答案：

見(jiàn)解析

【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系：直線的截距式方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【專題】計(jì)算題：轉(zhuǎn)化思想：綜合法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：(1)求出半徑，寫(xiě)出圓的方程，再解出A、B的坐標(biāo)，表示出面積即可.

【分析】(1)根據(jù)圖象寫(xiě)出分段函數(shù)，可得國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量g(t)(單位：萬(wàn)件)與上市時(shí)間t

(單位：天)的關(guān)系式；(2)通過(guò)題意解出0C的方程，解出t的值，直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,判斷t是否符合要

(2)寫(xiě)出這家公司的H銷售利潤(rùn)Q(t)的解析式Q(t)=q(t)?[f(t)+g(t)]即可.求，可得圓的方程.

f2t,0<t<30

【解答】解：⑴依題意，f⑴=1-6t+240,30ct<40,解答：(1)二圓C過(guò)原點(diǎn)0,

3oc—22'+V4

g(t)=at(t-40),.?-60=20a(20-40),??.a=-20t,

3

?■-g(t)=-20t2+6t,0<t<40,(x-t)2+(y--)2=t2+-^

設(shè)圓C的方程是t\

pt,0<t<20t

(2)q(t)/60,20<t<40

-n4

???這家公司的日銷售利潤(rùn)Q(t)的解析式：令x=。,得丫2工

令y=0,得x；=0,x2=2t（2）把尸危）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移

3個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（?的圖象.求虱2的值.

SAOAB40AXOB4X申X|2t1=4,

參考答案：

即：△OAB的面積為定值：

(I)|||Z(J0=2^sin(Jc-^siir-(sinx-cosx)2

(2)V0M=0N,CM=CN,

=2^sn2x-(l-2snxrosx)

???0C垂直平分線段MN,

=^(l-cos2r)+sn2x-l

k-工=sin2x-^cos2x+^—1

Vkm=-2,Aoc~2,

=2sin(2r-—)+?^—X

3.4分

???直線OC的方程是尸

2fot-5<2r-5<2ix+5(iGZ),*x-i<x<*x+—(ieZ),

由232",得1212V9

21

———t

t2,解得：t=2或t=-2,[*n-—,in+^](ieZ),(*?-—,fcc+^)(ieZ)

所以可的單調(diào)遞增區(qū)間是1212'J(或1212八6分

當(dāng)t=2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（2,1）,0C=V5,

"—=2sin(2r-5#招-