多邊形的面積

1.使學生利用方格紙通過割補、拼擺等方法,探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式,認識簡單的組合圖形。2.使學生會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積,把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。3.培養(yǎng)學生動手操作的能力,發(fā)展學生的空間觀念,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。1.加強學生的動手操作能力。通過數(shù)方格的方法求出平行四邊形、三角形的面積,讓學生進行圖形割補、拼擺,通過實際操作,既發(fā)展了空間觀念,又培養(yǎng)了動手操作能力。2.引導學生運用轉(zhuǎn)化的方法,啟發(fā)學生探索規(guī)律。讓學生動手操作時,啟發(fā)學生設法把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形,引導學生主動探索研究的圖形與已學過的圖形之間有什么樣的聯(lián)系,從而找出面積的計算方法,而不是把計算公式直接告訴學生。這樣,學生在理解的基礎上掌握面積計算公式,印象深刻,思維也得到發(fā)展。3.適當滲透數(shù)學中的變換思想。通過操作,使學生直觀地初步了解平移和旋轉(zhuǎn)的含義,及其對圖形的位置變化的影響,進一步促進學生空間觀念的發(fā)展,也為今后的學習積累感性經(jīng)驗。4.注意培養(yǎng)學生用多種策略解決問題的意識和能力。運用轉(zhuǎn)化的方法推導面積計算公式和計算多邊形的面積,可以有多種途徑和方法。教師注意,不要把學生的思維限制在一種固定的方法上,要尊重學生的想法,鼓勵學生從不同的途徑和角度去思考和探索問題。1平行四邊形的面積......................................................2課時2三角形的面積..........................................................2課時3梯形的面積............................................................2課時4組合圖形的面積........................................................2課時整理和復習............................................................1課時平行四邊形的面積(一)。(教材第87~88題)1.使學生通過探索,理解和掌握平行四邊形的面積計算公式,會計算平行四邊形的面積。2.使學生通過操作、觀察、比較等活動,初步認識轉(zhuǎn)化的方法,培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括、推導能力,發(fā)展學生的空間觀念。3.培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神。重點:推導平行四邊形的面積計算公式。難點:會計算平行四邊形的面積。每人一個平行四邊形紙片和一把剪刀。1.投影出示教材第86頁的主題圖,說說你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形,你會計算它們的面積嗎?2.觀察學校門前的兩個花壇,分別是什么形狀?哪個花壇的面積大?3.師:我們已經(jīng)學過了長方形的面積計算方法,今天我們就來研究平行四邊形的面積計算方法。1.用數(shù)方格的方法計算平行四邊形的面積。(1)我們在研究長方形面積的計算方法時用過數(shù)方格的方法來計算面積的大小。現(xiàn)在請同學們也用這種方法算出這個平行四邊形的面積。(投影出示畫著長方形和平行四邊形的方格紙)說明:每一個方格表示1cm2,不滿一格的都按半格計算。請同學們數(shù)出數(shù)據(jù),并填在教材第87頁的表中。(2)比較。提問:觀察表格中的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?平行四邊形底高面積6424長方形長寬面積6424同桌相互討論,得出結論:平行四邊形和長方形的底與長、高與寬及面積分別相等,這個平行四邊形的面積等于它的底乘高,這個長方形的面積等于它的長乘寬。(3)小結。從上面的研究我們知道,平行四邊形的面積也可以用數(shù)方格的方法求出來,但數(shù)起來比較麻煩,而且不能算得精確。特別是較大的平行四邊形,像一塊平行四邊形菜地的面積,用數(shù)方格的方法就不好數(shù)了。因此我們也要像求長方形面積那樣,找出平行四邊形的面積計算公式。2.通過動手操作,推導平行四邊形面積的計算公式。(1)用數(shù)方格的方法我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積等于底乘高。那么,是不是所有的平行四邊形都可以用這種方法求面積呢?下面就以小組為單位研究一下。我們已經(jīng)會計算長方形的面積了,能不能把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形呢?想一想該怎么做。拿出準備好的平行四邊形進行剪拼。(2)請學生到實物投影前演示自己剪拼的過程。教師用投影演示“剪—平移—拼”的過程。(3)引導學生比較。(黑板上貼出剪拼成的長方形和原來的平行四邊形)①這個由平行四邊形轉(zhuǎn)化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較,有沒有變化?為什么?②這個長方形的長與平行四邊形的底有什么關系?③這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么關系?小組討論后,請代表匯報,教師歸納并板書:3.教師指出用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,h表示平行四邊形的高,請同學們用字母表示平行四邊形的面積。板書:S=ah4.運用平行四邊形的面積計算公式來解決教材第88頁例1。師:從題中找出求平行四邊形的面積所需的各個量。生:我從題中知道了平行四邊形的底是6m,高是4m,直接代入公式即可求解。學生口述,教師板書:S=ah=6×4=24(m2)答:它的面積是24m21.計算下表中平行四邊形的面積。底8cm1.2m0.5cm21cm高4cm6m3cm0.2cm面積2.計算下面各個平行四邊形的面積。(單位:m)3.一塊平行四邊形的草坪,底是12米,高是11.8米4.一塊平行四邊形鋼板,底是15米,高是底的倍。這塊鋼板的面積是多少平方米5.下面平行四邊形的面積和周長各是多少?(單位:cm)6.觀察,回答問題。先用細鐵絲圍成邊長為5厘米的正方形,然后拉成一個底長6厘米、高3厘米的平行四邊形(這個平行四邊形的面積是多少?

(2)與平行四邊形底邊相鄰的一條邊長多少厘米?

(3)與平行四邊形底邊相鄰的一條邊上的高是多少厘米?

課堂作業(yè)新設計1.32cm27.2m21.5cm24.2cm2.3.平方米4.270平方米5.面積:96cm2周長:48cm6.(1)6×3=18(平方厘米)(2)(5×4-6×2)÷2=4(厘米)(3)18÷4=(厘米)平行四邊形的面積長方形的面積=長×寬↓↓↓平行四邊形的面積=底×高如果用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形的高,那么平行四邊形的面積計算公式可以寫成S=ah。同時根據(jù)S=ah可以推出a=S÷h和h=S÷a。例1:S=ah=6×4=24(m2)1.注重數(shù)學思想方法的滲透。先讓學生回憶學過了哪些平面圖形,想一想長方形的面積是怎樣求的,做到用“舊知”引“新知”,把“舊知”遷移到“新知”中。2.注重學生數(shù)學思維的發(fā)展,設計了剪一剪、拼一拼等學習活動,逐步引導學生觀察思考得出結論:因為長方形的面積=長×寬,所以平行四邊形的面積=底×高。3.注重師生互動、生生互動,在這節(jié)課中,始終面向全體學生,以學生為主體,教師為主導,學生學習的積極性很高。平行四邊形的面積計算教學是在學生掌握了平行四邊形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上進行的,它同時又是進一步學習三角形面積、梯形面積、圓面積和立體圖形表面積計算的基礎。小學生的空間想象力不夠豐富,對平行四邊形面積計算公式的推導有一定的困難。因此本節(jié)課的學習就讓學生充分利用好已有知識,調(diào)動他們多種感官全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程。先用數(shù)方格方法計算圖形的面積,幫助學生進一步理解面積和面積單位的含義,為推導平行四邊形的面積計算公式提供感性材料。再通過割補實驗,把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個與它面積相等的長方形,把新舊知識聯(lián)系起來,使學生明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,便于從已經(jīng)學過的圖形面積計算公式推導出新的圖形面積計算公式,使學生明確面積計算公式的意義和來源。平行四邊形的面積(二)。(教材第89~90頁)1.鞏固學生對平行四邊形面積計算公式的理解和掌握,使其正確應用公式計算平行四邊形的面積。2.培養(yǎng)學生靈活應用公式解題的能力。3.培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識。重點:能正確應用公式計算平行四邊形的面積。難點:靈活應用平行四邊形的面積計算公式解題。實物投影,用木條做成的長方形框。提問:我們上節(jié)課研究了平行四邊形面積的計算方法,誰來說說平行四邊形的面積計算公式是什么?是怎樣推導出來的?小結:我們通過割補,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成和它面積相等的長方形。長方形的長和寬分別與平行四邊形的底和高相等。根據(jù)長方形的面積=長×寬,推導出平行四邊形的面積=底×高。1.指導學生完成教材第90頁第9題。提問:我們知道了平行四邊形的底和高就可以求出這個平行四邊形的面積,那么,已知平行四邊形的面積和底,怎樣求它的高呢?(學生口答后老師出示第89頁第3題,讓學生獨立完成,然后集體訂正)你能把這道題改編成求底的嗎?(學生改編后再解答)2.指導學生完成教材第89頁第5題。指出:利用平行四邊形的面積計算公式可以幫我們解決生活中的一些實際問題,下面請大家完成教材第89頁第4題。3.指導學生完成教材第90頁第6題。學生獨立思考后回答,說明理由。小結:兩個平行四邊形共底,平行線之間的距離處處相等,它們的高也相等。4.指導學生完成教材第90頁第7題。讓學生先討論,再解答,并說出思路。(正方形與平行四邊形等底等高,所以它們的面積相等。已知正方形的周長,可以求出正方形的邊長,再求出正方形的面積,也就是平行四邊形的面積)5.指導學生完成教材第90頁第8題。教師演示實物教具,讓學生觀察,討論什么不變,什么變了。小結:通過觀察,發(fā)現(xiàn)它們的周長不變,但面積變了。提問:面積怎樣變化?什么情況下面積最大?(學生繼續(xù)討論)6.指導學生完成教材第90頁第11*題。學生先獨立思考,然后與同桌交流,再指名回答,說明思路。(求小平行四邊形的面積,必須知道它的底和高的長度,根據(jù)點A、點B分別是大平行四邊形的兩個底中點,可以推出小平行四邊形的底是大平行四邊形底長的一半,它們的高相等,所以小平行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半)1.填表。2.一塊平行四邊形土地,底是54米,比高多4米。如果每棵樹占地1.5平方米3.在一塊長方形的草地中間,有一條平行四邊形的小路(如圖),你能算出草地的面積嗎?(單位:m)4.一個平行四邊形,若高增加6厘米,底不變,則面積增加18平方厘米;若高不變,底減少2厘米,則面積減少12平方厘米。原來平行四邊形的面積是多少平方厘米?課堂作業(yè)新設計1.2.54-4=50(米)54×50÷=1800(棵)3.(20-4)×15=240(m2)4.底:18÷6=3(厘米)高:12÷2=6(厘米)面積:3×6=18(平方厘米)教材習題練習十九1.5×=(m2)2.12cm218.72cm24.8cm23.79810504.分析:首先畫出兩個平行四邊形的高,再用尺子量出它們的高和底各是多少,用平行四邊形面積計算公式求它們的面積。5.250×84=21000(m2)21000平方米=公頃÷=7(噸)6.分析:這兩個平行四邊形同底等高,所以面積相等。面積:×=(cm2)7.分析:正方形和平行四邊形同底等高,所以面積相等。根據(jù)正方形的周長可以求出正方形的邊長,正方形的面積就可以求了,也就求出平行四邊形的面積。32÷4=8(cm)8×8=64(cm2)8.周長:(18+15)×2=66(cm)面積:18×15=270(cm2)如果把它拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。9.28÷7=4(m)10.24cm212cm211*.分析:因為小平行四邊形的底是大平行四邊形的一半,高相等,所以,小平行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半。48÷2=24(cm2)三角形的面積(一)。(教材第91~92頁)1.使學生在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式,能夠正確地計算三角形的面積。2.使學生通過操作和對圖形的觀察、比較,發(fā)展空間觀念。使學生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時的運用,培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化方法解決實際問題的能力。3.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和合作精神。重點:掌握三角形的面積計算公式。難點:三角形面積公式的推導過程。完全相同的兩個直角三角形、兩個銳角三角形、兩個鈍角三角形。教師出示一條紅領巾,并提問:你知道這條紅領巾的面積嗎?要想知道這條紅領巾的面積是多少,就要用到三角形的面積計算公式,今天這節(jié)課我們就來研究三角形面積的計算方法。1.我們在研究平行四邊形的面積計算公式時,是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學過的長方形或正方形來研究的,那么你能不能將三角形也轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形,從而推導出三角形的面積計算公式呢?2.請同學說說自己的想法。3.小組合作,推導三角形的面積計算公式。4.各小組派代表匯報推導過程,投影演示。可以出現(xiàn)以下幾種方法:(1)兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底相當于三角形的底,平行四邊形的高相當于三角形的高,平行四邊形的面積相當于三角形面積的2倍,因為平行四邊形的面積等于底乘高,所以三角形的面積等于底乘高除以2。教師在學生匯報后,把圖形貼在黑板上,再請幾名同學說說推導過程,并板書:平行四邊形的面積=×三角形的面積=底×高÷2(2)用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。(3)用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形。小結:我們用兩個完全一樣的三角形,拼成了平行四邊形或長方形,利用平行四邊形或長方形的面積計算公式,推導出了三角形的面積計算公式。5.提問。用一個三角形,能不能轉(zhuǎn)化成學過的圖形,從而推導出三角形的面積計算公式呢?(學生再次討論)請學生匯報:(1)割補法:平行四邊形的面積=底×高（三角形的面積）（三角形的底）（三角形高的一半）三角形的面積=底×高÷2(2)折疊法:長方形的面積=長×寬（三角形的面積÷2）（三角形的底÷2）（三角形的高÷2）6.小結。我們把一個三角形運用割補法或折疊法轉(zhuǎn)化成學過的圖形,推導出了三角形的面積計算公式。如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面積,你能用字母表示出三角形的面積計算公式嗎?板書:S=ah÷27.運用三角形的面積計算公式來解決教材第92頁例2。師:從題中找出求三角形的面積所需的各個量。生:我從題中知道了紅領巾的底是100cm,高是33cm,直接代入公式即可求解。學生口述,教師板書:S=ah÷2=100×33÷2=1650(cm2)答:它的面積是1650cm2。1.求下面圖形的面積。2.有一塊三角形的綠地,如下圖,這塊綠地的面積是多少平方米?3.如圖,三個完全相同的長方形中,陰影部分的面積()。A.甲面積大B.乙面積大C.丙面積大D.一樣大E.無法比較課堂作業(yè)新設計1.25.2cm29.6cm25.76cm22.441平方米教材習題第92頁做一做:1.12÷2=6(cm2)2.12.5×÷2=45(3.5.6×4÷2=(三角形的面積平行四邊形的面積=底×高三角形的面積=底×高÷2用字母表示:S=ah÷2兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形(或長方形),這個平行四邊形的底等于三角形的底,這個平行四邊形的高等于三角形的高,所以可以推出三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。例2:S=ah÷2=100×33÷2=1650(cm2)答:它的面積是1650cm2。1.創(chuàng)設問題情境,激起了學生的探究欲望,讓學生主動提出必須先算出三角形的面積,自然而然地引出了課題:三角形面積的計算。2.加強學生動手操作和合作交流,這樣學生在理解的基礎上掌握面積的計算公式,印象深刻,思維也得到了發(fā)展。三角形面積的知識基礎是:三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積計算公式。其探究的過程與方法的基礎是割補法、增補法(分割、平移、旋轉(zhuǎn)),以及平行四邊形面積推導過程中蘊含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學思想和方法。利用實例提出數(shù)學問題,使學生感受到在實際的生活中需要三角形面積的計算。動手操作體驗轉(zhuǎn)化。學生按照既定的方案獨立動手實施將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法。觀察對比發(fā)現(xiàn)關系,這是探究活動的核心。三角形的面積的練習(二)。(教材第93~94頁)XkB1.com1.鞏固學生對三角形面積計算公式的理解和掌握,使其熟練應用三角形面積計算公式解決問題。2.進一步培養(yǎng)學生靈活應用公式解題的能力。3.培養(yǎng)學生仔細觀察,積極思考的學習習慣。重點:理解和掌握三角形面積計算公式。難點:靈活運用三角形的面積計算公式解題。實物投影。提問:三角形的面積怎樣計算?三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的?1.指導學生完成教材第94頁第7題。提問:已知三角形的面積和高,怎樣求底?(學生口答方法)教師提醒學生注意,不要忘記三角形的面積要先乘2,再除以高,才能得到三角形的底。2.指導學生完成教材第93頁第4題。(學生先獨立完成,再指名板演)請學生敘述解題思路:求種這片草坪需要多少錢,首先要求出這片草坪的面積,再用每平方米草坪的價格乘面積。3.指導學生完成教材第93頁第5題。(思路與第4題相同,學生獨立完成,集體訂正)4.指導學生完成教材第94頁第8題。學生先討論:在圖中你能找出幾個三角形?哪兩個三角形的面積相等?為什么?再根據(jù)等底等高的三角形面積相等的道理,畫出其他三角形。小結:三角形面積相等的基本條件是等底等高,應用這個知識我們可以解答這個問題。5.指導學生完成教材第94頁第9*題。學生先獨立思考,然后同桌同學互相交流思路,再解答。請學生板演計算過程,并說出解題思路。(已知三角形的面積和高,可以分別求出它們的底,也就是平行四邊形的兩條邊長。再根據(jù)平行四邊形的對邊相等,即可求出平行四邊形的周長)6.指導學生完成教材第94頁第10*題。學生先獨立完成,再分小組討論后解答,匯報自己的思考過程。(平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個相等的三角形,每個三角形的面積是平行四邊形面積的一半;A點是其中一個三角形底邊的中點。根據(jù)等底等高的三角形面積相等,涂色的三角形的面積就是這個三角形面積的一半,也就是平行四邊形面積的1/4)1.填表。底/cm4高/cm54三角形面積/cm2102.王老師到玻璃店配一塊直角三角形的玻璃。這塊玻璃有兩條邊相等,都是40厘米。如果每平方米的玻璃售價60元,配這塊玻璃至少要用多少元3.有一塊長9米,寬2.7米的長方形布料。用它制作醫(yī)用三角巾(可以做多少塊?4.下面的平行四邊形的面積是66平方厘米,求陰影部分的面積。5.請你準備一張邊長為4厘米的正方形紙,從一邊的中點到鄰邊的中點畫一條線段,沿這條線段剪去一個角,你知道剩下的面積是多少嗎?剪完后算一算。課堂作業(yè)新設計1.底/cm84高/cm548三角形面積/cm2175102.40×40÷2=800(平方厘米)800平方厘米=0.08平方米60×=(元3.9×÷×÷2=60(塊)4.66÷6-8=3(厘米)6×3÷2=9(平方厘米)5.4×4=16(平方厘米)4÷2=2(厘米)2×2÷2=2(平方厘米)

16-2=14(平方厘米)教材習題練習二十1.9×÷2=(dm2)2.6cm23.5m3.分析:先畫出每個三角形的高,再分別量出它們的底和高,然后按照三角形的面積計算公式求它們的面積。4.分析:先求出三角形空地的面積,再用“總價=單價×草坪面積”求出種草坪的錢數(shù)。12××16÷2)=912(元)5.分析:先求出三角形玻璃的面積,再用“總價=單價×玻璃面積”求出買玻璃的錢數(shù)。1×÷2=(dm2)=0.4875m268×=(元6.142002007.176×2÷22=16(m)8.分析:因為兩個三角形同底等高,所以面積相等。根據(jù)同底等高面積相等的原理,從上面的虛線上找一點和底的兩端連成三角形就是和現(xiàn)有三角形面積相等的三角形。9*.分析:已知每個三角形的面積和高,根據(jù)三角形面積計算公式,可以求出平行四邊形的每條邊的長,然后就可以求出周長。270×2÷=24(m)270×2÷18=30(m)(24+30)×2=108(m)10*.分析:平行四邊形兩相對角之間的連線可以把平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形。每個三角形底邊的中點和這個三角形的頂點相連,根據(jù)同底等高面積相等的原理,就是把這個三角形分成兩個面積相等的小三角形。所以原來的平行四邊形可以分成四個面積相等的小三角形。每個小三角形的面積是48÷4=12(m2)。梯形的面積(一)。(教材第95~96頁)1.使學生理解梯形面積計算公式的推導過程,會應用公式計算梯形的面積。2.培養(yǎng)學生合作學習的能力。3.繼續(xù)向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學思想。重點:會靈活應用公式計算梯形的面積。難點:理解并掌握梯形面積公式的推導過程。兩個完全一樣的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。投影出示小汽車圖片,并提問:汽車的玻璃是什么形狀?你知道這塊玻璃有多大嗎?師:要想知道這塊玻璃的面積,就要用到梯形的面積計算公式,今天這節(jié)課我們就來研究梯形的面積計算公式。1.在研究平行四邊形面積和三角形面積的基礎上,你準備怎樣推導梯形的面積計算公式?(指名學生口述自己的想法)2.下面就請你們以小組為單位,利用手中的學具,試著推導梯形面積公式的計算方法。(學生小組合作研究)3.請幾個小組匯報自己的推導過程。(1)運用兩個完全一樣的梯形,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移拼成學過的圖形。方法一:用兩個完全一樣的一般梯形,拼成一個平行四邊形。方法二:用兩個完全一樣的直角梯形,

拼成一個長方形。方法三:用兩個完全一樣的等腰梯形,

拼成一個平行四邊形。(2)用一個梯形,推導梯形的面積計算公式。方法一:方法二:方法三:4.小結。通過剛才同學們一起研究,我們得出了梯形面積的計算公式。如果用S表示梯形的面積,a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,你能用字母表示梯形的面積計算公式嗎?板書:S=(a+b)h÷25.運用梯形的面積計算公式來解決教材第96頁例3。師:從題中找出求梯形的面積所需的各個量。生:我從題中知道了梯形的上底是36m,下底是120m,高是135m,直接代入公式即可求解。學生口述,教師板書:S=(a+b)h÷2=(36+120)×135÷2=156×135÷2=10530(m2)答:它的面積是10530m21.用長2厘米、厘米和厘米的三條線段分別做梯形的上底、下底和高,可以得到下面三個不同的梯形。比一比哪個梯形的面積最大。2.你能算出圖中圓木的總數(shù)嗎?3.靠墻用籬笆圍成的一塊菜地(如圖),籬笆的總長是30米。這塊菜地的占地面積是多少平方米課堂作業(yè)新設計1.上底為2厘米、下底為厘米、高為厘米的梯形面積最大。2.(3+7)×5÷2=25(根)3.30-8=22(米)22×8÷2=88(平方米)教材習題第96頁做一做:(40+71)×40÷2=2220(cm2)(45+65)×40÷2=2200(cm2)梯形的面積根據(jù)拼湊法和剪切法,可以推導出梯形的面積計算公式為:平行四邊形的面積=底×高

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2用字母表示:S=(a+b)h÷2例3:S=(a+b)h÷2=(36+120)×135÷2=156×135÷2=10530(m2)答:它的面積是10530m21.尊重學生的認知規(guī)律,注重知識的前后聯(lián)系。梯形的面積計算公式推導方法與三角形的面積計算公式推導方法有很大的相似之處,放手讓學生自己利用前面的學習經(jīng)驗,推導出梯形的面積計算公式。2.創(chuàng)設輕松情境,引導學生從不同的途徑推導出梯形的面積計算公式。提倡算法多樣化,從不同的角度想數(shù)學問題,促進了學生的思維發(fā)展。3.轉(zhuǎn)變學習方式,讓學生自主探究學習。動手操作、合作交流、自主探究是學生學習數(shù)學的重要方式。培養(yǎng)了學生學習的興趣,促進學生自主學習,體驗到成功的喜悅。梯形的面積是在學生學習了計算平行四邊形、三角形的面積的基礎上進行教學的,這部分知識是將來進一步學習計算組合圖形面積的基礎。在教學活動中,充分尊重學生已有的知識與生活經(jīng)驗,引導學生進行觀察、比較、分析、概括,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。組織學生開展探索性的數(shù)學活動,注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程,體現(xiàn)變知識的接受過程為科學探究過程,利用學生的合作探究能力,引導學生自主學習。梯形的面積的練習(二)。(教材第97~98頁)1.鞏固學生對梯形面積計算公式的理解和掌握,使其能正確應用公式解題。2.培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力。3.讓學生體會數(shù)學在生活中的廣泛應用,增強學生學習數(shù)學的興趣。重點:理解和掌握梯形面積計算公式。難點:正確應用公式解題。投影片。提問:梯形的面積計算公式是什么?梯形的面積計算公式是怎樣推導出來的?新-課-標--一-網(wǎng)1.指導學生完成教材第97頁第5題。(1)提問:求梯形的面積必須知道哪些條件?你能從下面圖形中尋找出合適的條件計算它們的面積嗎?(2)學生先口答每個圖形中梯形的上底、下底和高,再獨立完成。(3)其中圖2的梯形下底間接給出,要用得到;圖3中梯形的上底間接給出,要用得到。2.指導學生完成教材第98頁第6題。(1)讓學生觀察圖,找到計算花壇面積所需條件。花壇的三面圍籬笆,形成一個直角梯形,籬笆長是46m,20m是梯形的高,用46m減去20m可以得到梯形的上底與下底的和。(2)學生獨立完成,指名板演,集體訂正。3.指導學生完成教材第97頁第1題。結合圖,讓學生理解水渠的橫截面,以及梯形的上底、下底和高分別是多少。然后讓學生獨立完成,集體訂正。4.指導學生完成教材第98頁第8題。結合示意圖,讓學生找到梯形的上底、下底和高。求圓木的總根數(shù),可以借助梯形的面積公式計算。5.指導學生完成教材第98頁第11*題。(1)學生以小組為單位討論。(2)匯報各小組的思路。以梯形的上底長度為底長的平行四邊形是要剪去最大的平行四邊形,剩下的三角形,可以有兩種方法求面積。方法一:梯形的面積減去最大的平行四邊形的面積。方法二:用梯形的下底長度減去上底長度得到剩下三角形的底長,乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面積。1.在平行線之間有5個圖形,請你比較它們面積的大小。()的面積最大;()的面積最小;()和()的面積相等。2.計算下面圖形的總面積。(單位:m)3.數(shù)學課上,老師發(fā)給每位同學3根木條,長度分別為厘米、厘米、厘米。老師讓同學們分別以它們?yōu)樯系住⑾碌缀透咂闯商菪?你可以拼出幾個不同的梯形?怎樣拼面積最大?4.如圖,陰影部分的面積是10平方米,梯形的上底是5米,下底是65.一個劇場設置了40排座位,第一排有76個座位,往后逐排比前一排多2個座位,最后一排有152個座位。這個劇場一共設置了多少個座位?課堂作業(yè)新設計1.④①②③新-課-標--一-網(wǎng)2.(2+++×3÷2=(m2)3.可以拼出三種不同的梯形。以、為底,為高時,面積最大。4.10×2÷5=4(米)(5+6)×4÷2=22(平方米)5.(76+152)×40÷2=4560(個)教材習題練習二十一1.分析:找到梯形橫截面的上底、下底和高相應的數(shù)值代入梯形面積計算公式,就可以求出它的面積了。+×÷2=(m2)2.17.5m23.提示:先畫出每個梯形的高,再分別量出它們的上底、下底和高,然后按照梯形的面積計算公式求它們的面積。4.(100+48)×250÷2×2=37000(mm2)5.(12+18)×9÷2=135(cm2)+5)×÷2=(cm2)分析:花壇的三面圍籬笆,形成一個直角梯形。已知籬笆總長和高的長度,求梯形的面積就要知道它的上底和下底和,我們可以不用分別求上底和下底的值,求出它們的和就可以帶入梯形面積計算公式求出它們的面積。(46-20)×20÷2=260(m2)7.解:設下底x厘米。+x)×3÷2=15x=8.(2+6)×5÷2=20(根)道理略借助梯形面積公式計算出圓木的總根數(shù)。9.提示:實際測量梯形物體的上底、下底和高,再算出梯形的面積,答案不唯一。10.(160+180)×50÷2÷10=850(棵)11*.分析:從梯形中減去一個最大的平行四邊形,應該是減去一個以梯形的上底為底、高為高的平行四邊形。方法一:(2+×÷2-2×=(cm2)方法二:×÷2=(cm2)組合圖形的面積,估算圖形的面積。(教材第99~100頁)1.使學生理解組合圖形的含義,初步了解組合圖形面積的計算方法,會估算圖形的面積。2.使學生能正確分析圖形,并能求組合圖形的面積,提高運用幾何知識初步解決實際問題的能力,提高觀察分析的能力和解題的靈活性。3.培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學學習活動的熱情,體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系。重點:初步掌握組合圖形面積的計算方法,會計算簡單的組合圖形的面積。難點:能正確地把組合圖形分解成幾個已學過的圖形,會估算圖形的面積。投影課件。1.回憶我們學習了哪幾種簡單的平面圖形及面積的計算方法。2.投影出示幾個圖形,讓學生口答列式求它們的面積。3.師:在實際生活中,有些圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的。出示教材第99頁提供的生活中的物體圖片。4.指導:上面這些圖形都是由幾個簡單的圖形組合而成的,這樣的圖形叫組合圖形。5.提問:生活中哪些地方有組合圖形?(學生舉例)出示教材第99頁例4。1.師:我們已經(jīng)認識了什么是組合圖形,那么該如何計算組合圖形的面積呢?2.學生討論:怎樣才能計算出這面墻表面的面積?3.請學生匯報:可以把這個組合圖形分成我們已經(jīng)會計算面積的簡單圖形,分別計算出它們的面積,再求和。4.學生試做,然后集體交流算法,分別板演。方法一:把它看成一個正方形和一個三角形的組合。(1)正方形面積:5×5=25(m2)(2)三角形面積:5×2÷2=5(m2)(3)總面積:25+5=30(m2)方法二:把它分成兩個完全一樣的梯形。(1)梯形面積:(5+5+2)×(5÷2)÷2=15(m2)下底高(2)總面積:15×2=30(m2)5.小結。(1)比較一下這些方法哪種簡便。(2)師:計算組合圖形的面積,一般是先把它分成幾個我們學過的簡單圖形,分別計算出各個簡單圖形的面積,然后把它們加起來,就是這個組合圖形的面積。注意把組合圖形分解時,要根據(jù)已知條件對圖形進行分解,不是任意分解都能計算的。分解圖形時要考慮盡量用簡便的方法計算。出示教材第100頁例5。1.引導學生審題,從圖中知道哪些信息?生:我從圖中知道了每個小方格的面積是1cm2,問題是求這片葉子的面積。2.解決問題。師:那怎么求這片葉子的面積呢?學生思考后回答:先在方格紙上描出葉子的輪廓,然后通過數(shù)方格來求面積。通過數(shù)方格可知,方格紙上滿格的有18格,不是滿格的也有18格。把不是滿格的都按半格計算,所以這片葉子的面積大約是27cm2。師:還有其他的計算方法嗎?生:我還可以把它轉(zhuǎn)化成學過的圖形來估算。投影出示:可以把這片葉子近似看作一個平行四邊形,它的底大約是5厘米,它的高大約是6然后根據(jù)平行四邊形的面積公式求解。教師板書:S=ah=5×6=30(cm2)1.計算下面圖形的面積。(單位:cm)2.一塊正六邊形水泥磚(如圖),可以看成由三個平行四邊形組成的。要鋪210平方米地面,大約需要多少塊這樣的水泥磚?3.右圖是一副七巧板,它的邊長是20厘米。那么,其中有陰影的一塊板的面積是多少平方厘米?課堂作業(yè)新設計1.145.5cm28608cm22.20××3=1050(cm2)1050cm2=(m2)210÷=2000(塊)3.20×20÷8=50(平方厘米)組合圖形的面積組合圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的。計算組合圖形的面積,要根據(jù)已知條件對圖形進行分解,轉(zhuǎn)化成計算簡單圖形的面積,先分別計算出它們的面積,再求和。例5:S=ah=5×6=30(cm2)1.注重方法的指導與總結。通過一題多解的訓練,啟發(fā)了學生多角度、多方向、多層次挖掘新奇思路,各自提出有價值的分割方法。2.運用現(xiàn)代化的教學手段,向?qū)W生提供直觀、多彩、生動的形象,使學生多種感官同時受到刺激,激發(fā)了學生學習的積極性,同時把教學過程組織得更生動、形象,啟發(fā)了學生進行總結歸納、抽象概括,主動參與知識的形成過程。3.問題來源于學生,回歸于學生。讓學生在活動中體驗自己的成功,在初步形成組合圖形概念的基礎上,對“組合”的意義有了更深一層的理解,獲得更多成功的愉悅。求組合圖形面積是在長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形這五個基本圖形的面積計算公式學習之后,進行的一種由具體到抽象的學習。解題的基本理念是將組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形進行計算,需要發(fā)散學生的思維,會分析圖形的構成,能夠正確分析圖形的隱含數(shù)據(jù)條件,鼓勵學生一題多解。例求右面圖形的面積。(單位:厘米)新-課-標--一-網(wǎng)分析:這個多邊形可以分解為梯形和三角形面積的差,即用梯形的面積減去三角形的面積。解:(18+10)×10÷2-6×8÷2=28×10÷2-48÷2=140-24=116(平方厘米)總結:多邊形有時也可以分解成幾個圖形面積的差。組合圖形的面積的練習課。(教材第101~102頁)1.進一步鞏固學生對組合圖形面積計算方法的理解和掌握,并使其熟練計算組合圖形的面積。2.培養(yǎng)學生的觀察能力和解題靈活性。3.培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識和習慣。重點:熟練計算組合圖形的面積。難點:多角度認識組合圖形,用不同方法計算組合圖形的面積。投影儀。上節(jié)課我們學習了組合圖形的面積。什么叫組合圖形?怎樣計算組合圖形的面積?1.指導學生完成教材第101頁第5題。(1)學生先獨立完成。(2)說說自己把這個組合圖形分解成了哪幾個基本圖形,怎樣求出面積?(3)演示分解方法。2.指導學生完成教材第101頁第2題。(1)學生試做,能想出幾種方法用幾種方法。(2)學生匯報自己的做法,投影演示。方法一:求兩個梯形面積的和新-課-標--一-網(wǎng)。方法二:求一個正方形和兩個三角形面積的和。方法三:用一個長方形的面積減去一個三角形的面積。(3)小結:求組合圖形的面積不僅可以用求和的方法,有時還可以從一個簡單圖形中減去一個或幾個簡單圖形。3.指導學生完成教材第101頁第3、第4題。(1)學生先觀察圖形,獨立完成。(2)請學生板演計算過程,說解題思路。(3)提問:這兩道題在計算方法上有什么共同之處?(4)小結:這兩道題都是用一個圖形的面積減去一個或幾個圖形的面積來計算組合圖形的面積的。4.指導學生完成教材第101頁第6題。(1)學生獨立完成,說思路,并請同學板演計算過程。(2)小結:這道題在計算面積時都是用加法來算的。5.指導學生完成教材第102頁第11*題。(1)學生先獨立觀察,思考計算方法。(2)小組討論,交流思考方法。(3)獨立完成,集體交流。學生匯報思路:先求出長方形的面積,然后找到紅花、黃花、綠草的種植面積,再分別求出它們的面積。(4)學生自己試著設計一種方案,用上我們學過的圖形,算一算每種植物的面積。學生獨立設計后,展示作品。1.計算下面圖形的面積。(單位:cm)2.有一條小路穿過一塊長方形田地(如圖),這塊田地的實際面積是多少?(單位:m)3.求陰影部分的面積。(單位:cm)課堂作業(yè)新設計44.98cm41.2cm257.6cm272cm22.(50-7)×30=1290(m2)3.4×(4+12)÷2=32(cm2)教材習題練習二十二1.50×33=1650(m2)35×12÷2=210(m2)1650+210=1860(m2)2.分析:此題有多種解法。(1)求兩個梯形的面積的和。(2)求一個正方形和兩個三角形的面積的和。(3)用一個長方形的面積減去一個三角形的面積。解答:(1)(80-20+80)×30÷2×2=4200(cm2)(2)(80-20)×(30+30)+(30×20÷2)×2=4200(cm2)(3)30×(30+30)-(30+30)×20÷2=4200(cm2)3.30×30-13×13=731(cm2)4.分析:用梯形面積減去長方形的面積。(40+70)×30÷2-30×15=1200(m2)5.分析:用梯形面積-三角形面積一小梯形的面積。(2+10)×12÷2-3×4÷2-(4+6)×4÷2=46(cm2)6.分析:用長方形面積+三角形面積就可以得出整個圖形的面積。20×10+20×10÷2=300(cm2)7.864m8~10.略11*.分析:觀察圖形,找到綠草、紅花和黃花分別占整個長方形面積的多少。綠草占整個面積的一半。紅花和黃花大小相等各占整個圖形的四分之一。18×12=216(m2)綠草的面積:216÷2=108(m2)新-課-標--一-網(wǎng)紅花的面積=黃花的面積=216÷4=54(m2)多邊形的面積整理和復習。(教材第103~105頁)1.鞏固學生對圖形面積計算公式的理解和記憶,使其熟練運用公式解題。2.培養(yǎng)學生對知識歸納整理的能力和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。3.培養(yǎng)學生復習的習慣和應用數(shù)學解決問題的意識。重點:正確運用公式計算所學圖形的面積。難點:熟練運用公式計算所學圖形的面積。投影儀。1.本單元我們學習了什么知識?這些公式是怎樣推導出來的?試著自己整理歸納出來。2.學生展示自己的整理結果,教師總結歸納并板書:3.提問:本單元還學習了什么知識?怎樣計算組合圖形的面積?1.指導學生完成教材第104頁第5題。(1)學生先獨立思考,然后匯報。XkB1.com(2)學生通過測量計算長方形、平行四邊形、梯形和三角形的面積,發(fā)現(xiàn)在高相等的條件下面積與底的關系。(3)說說為什么有這樣的關系。2.指導學生完成教材第104頁第4題。(1)學生讀題后,提問:收割機作業(yè)寬度和速度與收割機1小時收割的面積有什么關系?(2)學生獨立完成,集體訂正。注意提醒學生統(tǒng)一單位再計算。3.指導學生完成教材第103頁第2題和第104頁第3題。(1)學生獨立分析這兩個組合圖形,并計算它們的面積。(2)訂正教材第103頁第2題時,注意讓學生用多種方法解答。4.指導學生完成教材第105頁第9題。(1)學生獨立完成。(2)學生先獨立思考,然后同組討論,請同學匯報自己的思路,允許學生有不同的思路及解法。教師指出:因為小樹是不規(guī)則的圖形,不能簡單地用手工紙的面積除以小樹的面積,要考慮實際的面積。1.算一算下面每個圖形的面積。(單位:cm)2.把平行線間面積相等的圖形涂上相同的顏色。3.如圖,一塊梯形花圃中已經(jīng)種了24平方米的牡丹,其余部分要種芍藥。種芍藥的面積是多少?4.計算下面圖形的面積。(單位:dm)(1)(2)5.求陰影部分的面積。(單位