剪切和聯(lián)結(jié)的實用計算

第四部分剪切和聯(lián)結(jié)的實用計算3.1預備知識一、基本概念1、聯(lián)接件工程構(gòu)件中有許多構(gòu)件往往要通過聯(lián)接件聯(lián)接。所謂聯(lián)接是指結(jié)構(gòu)或機械中用螺栓、銷釘、鍵、鉚釘和焊縫等將兩個或多個部件聯(lián)接而成。這些受力構(gòu)件受力很復雜，要對這類構(gòu)件作精確計算是十分困難的。2、實用計算聯(lián)接件的實用計算法，是根據(jù)聯(lián)接件實際破壞情況，對其受力及應力分布作出一些假設和簡化，從而建名義應力公式，以此公式計算聯(lián)接件各部分的名義工作應力。另一方面，直接用同類聯(lián)接件進行破壞試驗，再按同樣的名義應力公式，由破壞載荷確定聯(lián)接件的名義極限應力，作為強度計算依據(jù)。實踐證明，用這種實用計算方法設計的聯(lián)接許是安全可靠的。3、剪切的實用計算聯(lián)接件一般受到剪切作用，并伴隨有擠壓作用。剪切變形是桿件的基本變形之一，它是指桿件受到一對垂直于桿軸的大小相等、方向相反、作用線相距很近的力作用后所引起的變形，如圖3—1a所示。此時，截面cd相對于ab將發(fā)生錯動（滑移）（圖3—1b）即剪切變形。若變形過大，桿件將在cd面和ab面之間的某一截面m—m處被剪斷，m-m截面稱為剪切面。（a） （b）聯(lián)接件被剪切的面稱為剪切面。剪切的名義切應力公式為T=Q，式中Q為剪力，AA為剪切面面積，剪切強度條件為什Q川A4、擠壓的實用計算聯(lián)接件中產(chǎn)生擠壓變形的表面稱為擠壓面。名義擠壓應力公式為ojy=F^，式中Fjy為jy擠壓力，Ajy是擠壓面面積。當擠壓面為平面接觸時（如平鍵），擠壓面積等于實際承壓面積;當接觸面為柱面時，擠壓面積為實際面積在其直徑平面上投影。擠壓強度條件為o =Fy<C]jyA jyjy

二、重點與難點1、確定剪切面和擠壓面、名義擠壓面積的計算。2、注意區(qū)分擠壓變形和壓縮變形的不同，壓縮是桿件的均勻受壓，擠壓則是在聯(lián)接件的局部接觸區(qū)域的擠壓現(xiàn)象，在擠壓力過大時，會在局部接觸面上產(chǎn)生塑性變形或壓碎現(xiàn)象。三、解題方法要點1、在進行聯(lián)接件的強度計算時，首先要判斷剪切面和擠壓面，并確定剪切面積和擠壓面積。2、按名義應力公式計算切應力和擠壓應力。3.2典型題解一、計算題圖示某起重機的吊具，吊鈞與吊板通過銷軸聯(lián)結(jié)，起吊重物F。己知：F=40kN,銷軸直徑D=22mm，吊鈞厚度t=20mm。銷軸許用應力：目=60MPa,CL120MPa。試校核銷jy軸的強度。(a)(c)DL(a)(c)DL解：(1)剪切強度校核銷軸的受力情況如圖所示，剪切面為mm和op。截取mnop段作為脫離體，在兩剪切面上的剪力為剪應力強度條件為T]將有關數(shù)據(jù)代入，得

40x1040x103T= = = 2"2X竽2x空x心=52.6x106Pa=52.6MPaY□故安全。擠壓強度校核銷軸與吊鉤及吊板均有接觸，所以其上、下兩個側(cè)面都有擠壓應力。設兩板的厚度之和比鉤厚度大，則只校核銷抽與吊鉤之間的擠壓應力即可。擠壓應力強度條件為o=二<0]jyAjy

jy將有關數(shù)據(jù)代入，得40x1040x103o= = = jyADxt0.022x0.02jy=91x106Pa=91MPa<0]jy故安全。二、計算題試校核圖示水平梁AB和螺栓的強度。A、B、C點均為鉸接點，梁為矩形截面，桿BC與梁AB夾角300。己知F=50kN，L=4m，鋼梁的彎曲許用應力[O]=150MPa，螺栓的剪切解(1)解(1)鋼梁的受力如圖所示，從而可得FAFA=50kN(2)校核鋼梁強度應力FB=50kN該梁為壓彎組合，危險截面在梁中點，危險點是梁的上邊緣，最大壓omax二Fn+Momax二Fn+Mmax-50x103cos(300)?-50x103x4008x16x 8x162=15MPo=b]校螺栓剪切和擠壓強度50x103x4 口2x兀x22 =79.6MPa2x兀x22o=Fjy=50X103=31.3MPayCJ

jyA2x8 jyjy鋼梁和螺栓均安全。討論工程結(jié)構(gòu)是由很多構(gòu)件組合而成的，只有其中每一個構(gòu)件都是安全的，整個結(jié)構(gòu)才可以說是安全的。本題分別以梁和螺栓為研究對象，討論它們各自的強度。梁是壓彎組合變形，而對螺栓要校核剪切強度和擠壓強度。三、計算題一木質(zhì)拉桿接頭部分如圖所示，接頭處的尺寸為h=b=18cm,材料的許用應力[。]=5Mpa,[Obs]=10Mpa,[T]=2.5Mpa,求許可拉力P。llll解按剪切強度理論計算：QPT=—=一<[T]AlbP<[t]lb<2.5x106x0.182=81000=81kN按擠壓強度計算：PPC=—bs-= <[C]bsAh bsbs—xb3P<[c]xhxb=10x106x竺x0.18=108000=108kNbs3 3按拉伸強度計算：

<[o]P<[o]XbX-=5X106X0.18X竺二54000=54kN3 3因此，允許的最小拉力為54kN。四、計算題沖床的最大沖力為400kN,沖頭材料的許用應力[O]=440MPa,求在最大沖力作用下所能沖剪的圓孔的最小直徑d和板的最大厚度t。解：沖頭壓縮強度滿足 -P-<0]兀/d24tt鋼板被沖剪須滿足_:4P鋼板被沖剪須滿足_:4P_；4x400x103、兀0])兀X440X106=0.034m=3.4cmPtPtnd2Tb五、計算題P 400五、計算題P 400x103t2 = tnd360x106x3.4x10-2b=0.104=1.04cm矩形截面木拉桿的榫接頭如圖16—2所示，己知軸向拉力F=50kN,截面寬度b=250mm,木材的許用撞壓應力L.]=10MPa，許用切應力口=1MPa，試求接頭所需尺寸l和a。jy解（1）按剪切強度條件求解：剪切面積為lb，則F<t]o所以lb=0.2mF_ 50000=0.2m1之盛=1X106X250X10-3⑵按擠壓強度條件求解：擠壓面積為ab，則ab’1所以=0.02m50000=0.02m250x10-3x10x1063.3練習題一、概念題、如圖示木接頭，水平桿與斜桿成a角，為（)。/h(cDo.a、如圖示木接頭，水平桿與斜桿成a角，為（)。/h(cDo.asai答：C2、圖示兩板用圓錐銷釘聯(lián)接，則圓錐銷的受剪面積為（ ）；計算擠壓面積為（ ）。(C)(C)(D)h(3d+D)o411(A)一兀D2； (B)-dd244答：C、D3、直徑為d的圓柱放在直徑為D=3d,厚為t的圓基座上，地基對基座的支反力為均勻分布，圓柱承受軸向壓力P，則基座剪切面的剪力Q=o答：Q=4、判斷剪切面和擠壓面時應注意的是：剪切面是構(gòu)件的兩部分有發(fā)生()趨勢的平面；擠壓面是構(gòu)件( )的表面。答：相互錯動趨勢；相互擠壓部分5、在圖示的純剪切單元體中，長度保持不變的線段有( )；長度伸長的線段有( )；長度縮短的線段有( )o11B 11B C答：AB,BC,CD,DA；AC；BD二、計算題1、圖示沖床的沖頭。在F力作用下，沖剪鋼板，設板厚t=10mm,板材料的剪切強度極限Tb=360MPa,當需沖剪一個直徑d=20mm的圓孔，試計算所需的沖力F等于多少？

答：F=226kN2、圖示兩塊鋼板，由一個螺栓聯(lián)結(jié)。己知：螺栓直徑d=24mm,每塊板的厚度6=12mm,拉力F=27kN，螺栓許應力K］=60MPa，Qbs］=120Mpa。試對螺栓作強度校核。答：t=59.7MPa,o=94MPabsFF答：7=—,O= ebbs b（h一2a）4如圖題3—5所示，若鉚釘許用切應力為［T］，許用擠壓應力為Qbs］，若以鉚釘連接等厚鋼板，試決定承受單剪時鉚釘之合理高細比L/d等于多少。 S

FF答：l_兀[T]d―8[o]答：bs5圖示一螺釘受拉力F作用，螺釘頭的直徑D=32mm,任12mm,螺釘桿的直徑d=20mm,口二120MPa,許用擠壓應力L.L300MPa,□1=160MPa。試求螺釘可承受的最大拉jy力Fmaxmax答：Fmax=50.2kN6圖示鉚接頭受拉力F=24kN作用，上下鋼板尺寸相同，厚度t=10mm，寬b=100mm，許用應力L〕=170MPa，鉚釘?shù)腡]=140MPa，Ljy1320MPa，試校核該鉚接頭強度。FFFF答：鉚釘剪切T ＜T