重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中將正確答案所對(duì)應(yīng)的1．（4分）下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．2．（4分）2023年第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，如圖所示歷屆大運(yùn)會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的兩根分別為a、b，則的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣4．（4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 B．順次連接對(duì)角線相等的任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形 C．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似 D．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形5．（4分）若ab＞0，則一次函數(shù)y＝ax+2與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，則BC：EF＝（）?A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．（4分）如圖，矩形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，若DF＝2，CD＝6（）?A． B．1 C． D．28．（4分）學(xué)校“自然之美”研究小組在野外考察時(shí)了發(fā)現(xiàn)一種植物的生長(zhǎng)規(guī)律，即植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．1+（1+x）2＝73 B．1+x2＝73 C．1+x+x2＝73 D．x+（1+x）2＝739．（4分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接CE、AE、FE、AF、OF，取AF中點(diǎn)G，當(dāng)∠ECF＝∠EFC時(shí)，若EG＝，則△EOF的面積為（）?A．1 B． C． D．10．（4分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，復(fù)雜的知識(shí)往往都是簡(jiǎn)單的內(nèi)容通過(guò)一定的規(guī)則演變而來(lái)的．例如對(duì)單項(xiàng)式x進(jìn)行如下操作：規(guī)定a1＝b1＝x，且滿足以下規(guī)律：a2＝2a1，a3＝2a2，a4＝2a3，…，an＝2an﹣1，…b2＝b1+1，b3＝b2+1，b4＝b3+1，…，bn＝bn﹣1+1，…c1＝，c2＝a2b2，c3＝，c4＝a4b4，…其中n為正整數(shù)，以此類推：①a8＝128x；②b1+b2+b3+b4+…+b15＝15x+105：③當(dāng)x＝1時(shí)，cn＝；④當(dāng)x＝1時(shí)，c1+c2+c3+c4+…+c20＝．以上說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡11．（4分）計(jì)算：﹣（﹣3）2+（π﹣5）0＝．12．（4分）已知，則的值為．13．（4分）現(xiàn)有四張完全相同的刮刮卡，涂層下面的文字分別是“我”、“愛”、“學(xué)”、“習(xí)”．小光從中隨機(jī)抽取兩張并刮開，則這兩張刮刮卡上的文字恰好是“我”和“學(xué)”的概率是．14．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)y＝（k≠0），且點(diǎn)B橫坐標(biāo)為點(diǎn)A橫坐標(biāo)的兩倍，分別過(guò)點(diǎn)A作x軸平行線，兩直線交于點(diǎn)C，若S△OAB＝6，則S△ABC＝．?16．（4分）已知關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．17．（4分）如圖，矩形ABCD的寬為8，長(zhǎng)為12，CQ＝5，點(diǎn)P在線段BC上，若點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)R處，點(diǎn)O在線段AB上，點(diǎn)A恰落在線段PR上的點(diǎn)H處，則點(diǎn)H到線段DC的距離為．18．（4分）若對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，其千位數(shù)字的2倍和百位數(shù)字之和為14，十位數(shù)字的2倍和個(gè)位數(shù)字的3倍之和為15，得到新四位數(shù)A′，規(guī)定F（A）＝（6233）的值為．若s＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，3＜b≤9，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均為整數(shù)），則當(dāng)s為“凸月數(shù)”，且s最大時(shí)F（s）．三、計(jì)算題：（本大題共2個(gè)小題，19題8分，20題10分，共18分）解答時(shí)給出必要的演19．（8分）化簡(jiǎn)：（1）；（2）．20．（10分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝x（2x+6）﹣7；（2）＝1．四、解答題：（本大題共6個(gè)大題，共60分）解答時(shí)給出必要的演算過(guò)程.21．（10分）如圖，在?ABCD中，連接BD．（1）用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE（用基本作圖，要保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）．（2）若BD＝CD，求證：四邊形ABDE為菱形．證明：∵BD＝CD，∴，∵在Rt△CBE中，∠CBE＝90°，∴∠CEB+∠C＝∠EBD+∠CBD＝90°，∴，∴BD＝ED，∵BD＝CD，∴，∵?ABCD，∴AB≌CD，∴AB⊥ED，∴四邊形ABDE為，∵?ABDE，BD＝ED，∴四邊形ABDE為菱形（）．22．（10分）第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年9月23日至10月08日在浙江省多地舉行，此次杭州亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)大項(xiàng)，現(xiàn)場(chǎng)觀賽門票分項(xiàng)目開售，則可以只購(gòu)買田徑賽事門票．近期官方平臺(tái)有意愿為學(xué)校免費(fèi)提供四個(gè)比賽項(xiàng)目的門票若干張，包括田徑、游泳、籃球、拳擊，學(xué)校調(diào)查了a個(gè)同學(xué)（要求每個(gè)同學(xué)只能選擇一個(gè)項(xiàng)目觀看），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．?請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）a＝，b＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校共有3500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇“籃球”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．23．（10分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，E沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)沿折線A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．24．（10分）今年七八月份世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都順利召開，中國(guó)向世界展現(xiàn)了熱情好客的一面，也獲得了許多外國(guó)友人的喜愛與贊賞，熊貓周邊供不應(yīng)求：現(xiàn)成都一玩偶店銷售“抱竹熊貓”、“打坐熊貓”兩款熊貓玩偶，其中“抱竹熊貓”成本每件100元，“打坐熊貓”售價(jià)是“抱竹熊貓”售價(jià)的倍，大運(yùn)會(huì)開幕第一天“抱竹熊貓”比“打坐熊貓”多賣3件（1）求兩款熊貓玩偶的售價(jià)分別是多少元？（2）為了更好的宣傳國(guó)寶熊貓，第二天店家決定降價(jià)出售，但是市場(chǎng)規(guī)定降價(jià)之后的售價(jià)不能低于成本價(jià)的，當(dāng)天“抱竹熊貓”的銷量在第一天的基礎(chǔ)上增加了m%，結(jié)果“打坐熊貓”的銷量在第一天的基礎(chǔ)上增加了m%，求m的值．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ACD沿直線CD翻折得△BCD（0，﹣2），D（0，3），點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上（1）求直線CD的解析式；（2）如圖1，在線段CE上有一動(dòng)點(diǎn)F，連接OF，K為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PF、PK△DOF＝時(shí)，求PF+PK的最小值；（3）如圖2，將△DOE沿直線DC平移得到△D'O'E'，若在平移過(guò)程中△BD'E'是以BE'為一腰的等腰三角形?26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E．（1）如圖1，若AB＝AD，EC＝1，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，若AD＝AE，連接DE，在AB上截取AG＝AF，連接DG，∠DAE的角平分線AH與GD相交于點(diǎn)H，求證：GH＝DH；（3）在（2）的條件下，若AN：AD＝2：5，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C到直線DE的距離．?

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中將正確答案所對(duì)應(yīng)的1．（4分）下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，分別判斷即可．【解答】解：是分式，故A符合題意，，，都不是分式，故B、C、D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）2023年第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，如圖所示歷屆大運(yùn)會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的兩根分別為a、b，則的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】先根與系數(shù)的關(guān)系得a+b＝﹣4，ab＝3，再利用通分得到+＝，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b＝﹣4，ab＝3，所以+＝＝﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．4．（4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 B．順次連接對(duì)角線相等的任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形 C．有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似 D．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形【分析】由三角形中位線定理，相似三角形的判定，矩形、菱形、正方形的判定，即可判斷．【解答】解：A、三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，故A不符合題意；B、順次連接對(duì)角線相等的任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；C、由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，故C不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理，相似三角形的判定，矩形、菱形、正方形的判定，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（4分）若ab＞0，則一次函數(shù)y＝ax+2與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)ab＞0及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a＞0，b＞0和a＜0，b＜0兩方面分類討論得出答案．【解答】解：∵ab＞0，∴分兩種情況：（1）當(dāng)a＞0，b＞8時(shí)、二、三象限圖象在第一，無(wú)選項(xiàng)符合；（2）當(dāng)a＜0，b＜4時(shí)、二、四象限圖象在第二，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，則BC：EF＝（）?A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△ABC∽△DEF，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，∵△DEF的面積是△ABC面積的4倍，∴△ABC與△DEF的相似比為1：5，∴BC：EF＝1：2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，矩形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，若DF＝2，CD＝6（）?A． B．1 C． D．2【分析】由角平分線的定義可得∠ADE＝45°，則△ADE為等腰直角三角形，AD＝AE，根據(jù)等腰直角三角形三線合一的性質(zhì)得DF＝EF，∠AFD＝90°，進(jìn)而易求得AD＝DF＝4＝AE，于是BE＝2，由三角形中位線定理易知OF為△BDE的中位線，則OF＝BE＝1．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，CD＝6，∴AB＝CD＝6，∠ADC＝∠BAD＝90°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝∠ADC＝45°，∴△ADE為等腰直角三角形，AD＝AE，∵AF⊥DE，∴DF＝EF，∠AFD＝90°，∴△ADF為等腰直角三角形，∴AD＝DF＝6，∴AE＝AD＝4，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣5＝2，∵DF＝EF，OD＝OB、O分別為DE，∴OF為△BDE的中位線，∴OF＝BE＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OD＝OB，根據(jù)等腰直角三角形的三線合一性質(zhì)得到DF＝EF，進(jìn)而得出OF為△BDE的中位線是解題關(guān)鍵．8．（4分）學(xué)?！白匀恢馈毖芯啃〗M在野外考察時(shí)了發(fā)現(xiàn)一種植物的生長(zhǎng)規(guī)律，即植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．1+（1+x）2＝73 B．1+x2＝73 C．1+x+x2＝73 D．x+（1+x）2＝73【分析】根據(jù)在1個(gè)主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是73個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【解答】解：依題意得：1+x+x2＝73，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的方程．9．（4分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接CE、AE、FE、AF、OF，取AF中點(diǎn)G，當(dāng)∠ECF＝∠EFC時(shí)，若EG＝，則△EOF的面積為（）?A．1 B． C． D．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，過(guò)F作FH⊥BD于H，先證四邊形EMCN為矩形，再證△EFC為等腰三角形，設(shè)MC＝x，AG＝y(tǒng)，則MF＝MC＝x，CF＝2x，BM＝x+2，AB＝BC＝2x+2，然后證△ADE和△CDE全等得AE＝EC＝EF，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AG＝GF＝y(tǒng)，則AF＝2y，在RtABF中由勾股定理得y2＝x2+2x+2①，證△BEM為等腰直角三角形得EM＝BM＝2+x，在Rt△EMF和Rt△EGF中，由勾股定理得EF2＝EM2+MF2＝EG2+GF2，據(jù)此得y2＝2x2+4x﹣6②，由①②解得x＝2，進(jìn)而得AB＝6，EM＝CN＝4，EN＝MC＝2，最后再由勾股定理計(jì)算得出BD＝，DE＝，HF＝，則OE＝，據(jù)此可求出△EOF的面積．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，如圖：則∠EMC＝∠ENC＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，BD為對(duì)角線，∴∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴四邊形EMCN為矩形，∴EM＝CN，EN＝MC，∵∠ECF＝∠EFC，∴△EFC為等腰三角形，即：EC＝EF，又EM⊥BC，∴MC＝MF，設(shè)MC＝x，AG＝y(tǒng)，∴MF＝MC＝x，∴CF＝MC+MF＝2x，BM＝BF+MF＝x+2，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝EC＝EF，即△EAF為等腰三角形，又EG⊥AF，∴AG＝GF＝y(tǒng)，則AF＝AG+GF＝8y，在RtABF中，AF＝2y，BF＝2，由勾股定理得：AF4＝AB2+BF2，即：（4y）2＝（2x+6）2+28，整理得：y2＝x2+3x+2①，∵∠CBD＝45°，EM⊥BC，∴△BEM為等腰直角三角形，∴EM＝BM＝2+x，在Rt△EMF中，EM＝7+x，由勾股定理得：EF2＝EM2+MF3＝（2+x）2+x4＝2x2+8x+4，在Rt△EGF中，EG＝，由勾股定理得：EF2＝EG3+GF2＝10+y2，∴10+y5＝2x2+6x+4，整理得：y2＝8x2+4x﹣7②，由①②得：2x2+2x﹣6＝x2+5x+2，整理得：x2+7x﹣8＝0，解得：x＝3，或x＝﹣4（不合題意，∴AB＝2x+2＝6，EM＝CN＝2+x＝5，在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，由勾股定理得：，∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∴OD＝BD＝，∵∠CDB＝45°，EN⊥CD，∴△DEN為等腰直角三角形，∴DN＝EN＝2，由勾股定理得：，∴OE＝OD﹣DE＝＝，∵∠CBD＝45°，F(xiàn)H⊥BD，∴△BHF為等腰直角三角形，即：HF＝BH，由勾股定理得：HF2+BH8＝BF2，∴2HF7＝22，∴HF＝，∴S△EOF＝OE?HF＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，理解正方形的性質(zhì)和矩形判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理構(gòu)造方程進(jìn)行計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵．10．（4分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，復(fù)雜的知識(shí)往往都是簡(jiǎn)單的內(nèi)容通過(guò)一定的規(guī)則演變而來(lái)的．例如對(duì)單項(xiàng)式x進(jìn)行如下操作：規(guī)定a1＝b1＝x，且滿足以下規(guī)律：a2＝2a1，a3＝2a2，a4＝2a3，…，an＝2an﹣1，…b2＝b1+1，b3＝b2+1，b4＝b3+1，…，bn＝bn﹣1+1，…c1＝，c2＝a2b2，c3＝，c4＝a4b4，…其中n為正整數(shù)，以此類推：①a8＝128x；②b1+b2+b3+b4+…+b15＝15x+105：③當(dāng)x＝1時(shí)，cn＝；④當(dāng)x＝1時(shí)，c1+c2+c3+c4+…+c20＝．以上說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)題中的操作步驟，可知ai（i為正整數(shù)）是x的2i﹣1倍，bi是x加上i﹣1，再根據(jù)ci（i為正整數(shù)）與ai和bi的關(guān)系找出規(guī)律，即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，，bi＝x+i﹣8（i為正整數(shù)），所以．故①正確．b1+b7+b3+b4+…+b15＝x+x+3+x+2+…+x+14＝15x+＝15x+105．故②正確．因?yàn)椋?，，…所以?dāng)n為奇數(shù)，且x＝5時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)，且x＝1時(shí)，．故③錯(cuò)誤．由上面的結(jié)論可知，c1+c2+c5+c4+…+c20＝＝S．則24S＝1×22+2×28+…+9×220+10×322，故3S＝10×222﹣2×22﹣34﹣28﹣…﹣220，S＝．所以c1+c8+c3+c4+…+c20＝＝．故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算規(guī)律，能根據(jù)所給的等式找到ai，bi和ci的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將正確答案直接填寫在答題卡11．（4分）計(jì)算：﹣（﹣3）2+（π﹣5）0＝﹣4．【分析】利用算術(shù)平方根的意義，有理數(shù)的乘方法則和零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝4﹣9+8＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的意義，有理數(shù)的乘方法則和零指數(shù)冪的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（4分）已知，則的值為．【分析】?jī)蛇叾汲艘?（a+b）得出5a＝3a+3b，求出2a＝3b，再根據(jù)比例的性質(zhì)得出即可．【解答】解：＝，兩邊都乘以5（a+b）得：5a＝3a+7b，2a＝3b，＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，如果ab＝cd，那么＝，反之亦然．13．（4分）現(xiàn)有四張完全相同的刮刮卡，涂層下面的文字分別是“我”、“愛”、“學(xué)”、“習(xí)”．小光從中隨機(jī)抽取兩張并刮開，則這兩張刮刮卡上的文字恰好是“我”和“學(xué)”的概率是．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：我愛學(xué)習(xí)我（愛，我）（學(xué)，我）（習(xí)，我）愛（我，愛）（學(xué)，愛）（習(xí)，愛）學(xué)（我，學(xué)）（愛，學(xué)）（習(xí)，學(xué)）習(xí)（我，習(xí)）（愛，習(xí)）（學(xué)，習(xí)）由表知，共有12種等可能結(jié)果，所以這兩張刮刮卡上的文字恰好是“我”和“學(xué)”的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣1．【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出△≥0，據(jù)此列出不等式求解即可求出k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝5有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22﹣7×1×（﹣k）≥0，解得k≥﹣7，故答案為：k≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)y＝（k≠0），且點(diǎn)B橫坐標(biāo)為點(diǎn)A橫坐標(biāo)的兩倍，分別過(guò)點(diǎn)A作x軸平行線，兩直線交于點(diǎn)C，若S△OAB＝6，則S△ABC＝2．?【分析】過(guò)點(diǎn)A，B作AE，BD⊥x軸于E，D，然后根據(jù)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為點(diǎn)A橫坐標(biāo)的兩倍，且點(diǎn)A、B都在曲線上，設(shè)出A，B坐標(biāo)，由圖形的面積公式求出k的值，然后由反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A，B作AE，D，如圖：∵點(diǎn)B橫坐標(biāo)為點(diǎn)A橫坐標(biāo)的兩倍，且點(diǎn)A，∴設(shè)A（﹣m，﹣），則B（﹣2m，﹣，k＞5），∵S△ABO＝S梯形ABDE+S△AEO﹣S△BDO＝6，∴（+）×m+﹣×5m×，∴＝6，∴k＝8，∴S△ABC＝AC?CB＝＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，面積公式等，關(guān)鍵是對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的掌握．16．（4分）已知關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組，則符合條件的所有整數(shù)a的和為1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有整數(shù)解，確定出a的值，再根據(jù)不等式組的解集確定出滿足題意a的值，求出之和即可．【解答】解：去分母得：ax﹣2+x﹣1＝6，解得：x＝，∵分式方程有整數(shù)解，∴a+5＝±1或±2或±4，解得：a＝0或﹣2或2或﹣3或﹣5，不等式組整理得：，∵不等式組的解集為x≤﹣1，∴＞﹣1，解得：a＞﹣，則滿足題意的整數(shù)a為0或6，之和為1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，矩形ABCD的寬為8，長(zhǎng)為12，CQ＝5，點(diǎn)P在線段BC上，若點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)R處，點(diǎn)O在線段AB上，點(diǎn)A恰落在線段PR上的點(diǎn)H處，則點(diǎn)H到線段DC的距離為．【分析】過(guò)點(diǎn)H作EF∥CD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則四邊形CDEF為矩形，由折疊得性質(zhì)可知CQ＝RQ＝5，∠C＝∠PRQ＝90°，AR＝HR，利用勾股定理求得DR＝4，進(jìn)而求得AR＝8＝HR，易證△RDQ∽△HER，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得ER＝，DE＝DR+ER＝，以此即可得到答案．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)H作EF∥CD，交BC于點(diǎn)F，∵矩形ABCD的寬為8，長(zhǎng)為12，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝12，AD∥BC，∵EF∥CD，∴∠DEF＝90°＝∠D＝∠C，∴四邊形CDEF為矩形，∵將△PQC沿PQ翻折，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)R處，∴CQ＝RQ＝4，∠C＝∠PRQ＝90°，∴DQ＝CD﹣CQ＝8﹣5＝7，在Rt△RDQ中，DR＝＝，∴AR＝AD﹣DR＝12﹣4＝8，∵將△AOR沿OR翻折，點(diǎn)A恰落在線段PR上的點(diǎn)H處，∴AR＝HR＝5，∵∠DRQ+∠ERH＝90°，∠DRQ+∠DQR＝90°，∴∠DQR＝∠ERH，∵∠RDQ＝∠HER，∴△RDQ∽△HER，∴，即，∵ER＝，∴DE＝DR+ER＝4+＝，∴點(diǎn)H到線段DC的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練掌握折疊的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．18．（4分）若對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，其千位數(shù)字的2倍和百位數(shù)字之和為14，十位數(shù)字的2倍和個(gè)位數(shù)字的3倍之和為15，得到新四位數(shù)A′，規(guī)定F（A）＝（6233）的值為29．若s＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，3＜b≤9，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均為整數(shù)），則當(dāng)s為“凸月數(shù)”，且s最大時(shí)F（s）9．【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行解答；（2）分兩種情況：當(dāng)0≤b＜4時(shí)，當(dāng)4≤b≤7時(shí)，根據(jù)新定義分別列出方程進(jìn)行解答求得s，并求得s最大時(shí)，F(xiàn)（s）的值．【解答】解：（1）∵6×2+5＝14，3×2+8×3＝15，∴6233是“凸月數(shù)”．∴F（6233）＝＝29．故答案為：29．（2）當(dāng)0≤b＜3時(shí)，∵s＝2640+1000a+100b+10c+d為“十四五數(shù)”，∴2（a+2）+（b+5）＝14，2（c+4）+3d＝15．即2a+b＝4，7c+3d＝7．∵4≤a≤6，0≤b＜5，0≤d≤9、b、c、d均為整數(shù)，∴a＝5，b＝2（或a＝2；c＝8．∴s＝3861或4661．當(dāng)4≤b≤7時(shí)，∵s＝2640+1000a+100b+10c+d為“十四五數(shù)”，∴2（a+3）+（b﹣4）＝14，4（c+4）+3d＝15．即4a+b＝12，2c+3d＝2，∵0≤a≤6，8≤b≤7，0≤d≤3、b、c、d均為整數(shù)，∴a＝3，b＝6（或a＝7；c＝2．∴s＝6261或7061．故滿足條件s的值為3861或4661或6261或7061．當(dāng)s＝7061時(shí)，F(xiàn)（s）＝．即當(dāng)s最大時(shí)F（s）的值為9．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義，二元一次方程的整數(shù)解的求解，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題：（本大題共2個(gè)小題，19題8分，20題10分，共18分）解答時(shí)給出必要的演19．（8分）化簡(jiǎn)：（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）＝?＝?＝；（2）＝÷＝÷＝?＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．20．（10分）解方程：（1）（2x﹣1）2＝x（2x+6）﹣7；（2）＝1．【分析】（1）先把方程化為一般式，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣4＝0或x﹣1＝0，然后解一次方程即可；（2）先把方程化為（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝x（2x+6）﹣5，方程化為一般式為x2﹣5x+6＝0，（x﹣4）（x﹣7）＝0，x﹣4＝4或x﹣1＝0，所以x8＝4，x2＝6；（2）去分母得，（x+1）2﹣8＝x2﹣1，解得x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+1）（x﹣2）＝0，所以原方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．四、解答題：（本大題共6個(gè)大題，共60分）解答時(shí)給出必要的演算過(guò)程.21．（10分）如圖，在?ABCD中，連接BD．（1）用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE（用基本作圖，要保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）．（2）若BD＝CD，求證：四邊形ABDE為菱形．證明：∵BD＝CD，∴∠CBD＝∠C，∵在Rt△CBE中，∠CBE＝90°，∴∠CEB+∠C＝∠EBD+∠CBD＝90°，∴∠EBD＝∠CEB，∴BD＝ED，∵BD＝CD，∴CD＝ED，∵?ABCD，∴AB≌CD，∴AB⊥ED，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∵?ABDE，BD＝ED，∴四邊形ABDE為菱形（鄰邊相等的平行四邊形為菱形）．【分析】（1）利用基本作圖，過(guò)B點(diǎn)作BC的垂線即可；（2）先證明∠EBD＝∠CEB得到BD＝ED，所以CD＝DE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AB∥CD，所以AB＝ED，則可判斷四邊形ABDE為平行四邊形，然后利用BD＝ED可判斷四邊形ABDE為菱形．【解答】（1）解：如圖，BE；（2）證明：∵BD＝CD，∴∠CBD＝∠C，∵在Rt△CBE中，∠CBE＝90°，∴∠CEB+∠C＝∠EBD+∠CBD＝90°，∴∠EBD＝∠CEB，∴BD＝ED，∵BD＝CD，∴CD＝DE，∵?ABCD，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝ED，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∵?ABDE，BD＝ED，∴四邊形ABDE為菱形（鄰邊相等的平行四邊形為菱形）．故答案為：∠CBD＝∠C，∠EBD＝∠CEB，平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定．22．（10分）第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年9月23日至10月08日在浙江省多地舉行，此次杭州亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)大項(xiàng)，現(xiàn)場(chǎng)觀賽門票分項(xiàng)目開售，則可以只購(gòu)買田徑賽事門票．近期官方平臺(tái)有意愿為學(xué)校免費(fèi)提供四個(gè)比賽項(xiàng)目的門票若干張，包括田徑、游泳、籃球、拳擊，學(xué)校調(diào)查了a個(gè)同學(xué)（要求每個(gè)同學(xué)只能選擇一個(gè)項(xiàng)目觀看），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．?請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）a＝160，b＝20；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校共有3500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇“籃球”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）用拳擊人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)a；用總?cè)藬?shù)﹣其它各類人數(shù)得出游泳人數(shù)，再÷總?cè)藬?shù)可得b；（2）根據(jù)（1）中游泳人數(shù)從而補(bǔ)全條形圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇“籃球”項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的百分比即可．【解答】解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生a＝64÷40%＝160（名），游泳人數(shù)為：160﹣24﹣40﹣64＝32（名），∴b%＝×100%＝20%，∴b＝20；故答案為：160；20；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有3500×＝875（名），答：估計(jì)選擇“籃球”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)875名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（10分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，E沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)沿折線A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．【分析】（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的路線和速度分段進(jìn)行分析，寫出不同時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍即可；（2）根據(jù)畫函數(shù)圖象的方法分別畫出兩段函數(shù)圖象，然后寫出這個(gè)函數(shù)的其中一條性質(zhì)即可；（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式分別求出當(dāng)y＝3時(shí)的t值即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E、F分別在AB，△AEF為邊長(zhǎng)等于t的等邊三角形，∴點(diǎn)E，F(xiàn)的距離等于AE，∴當(dāng)0≤t≤4時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝t，當(dāng)點(diǎn)E、F都在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)的距離等于8﹣2（t﹣4），∴當(dāng)7＜t≤6時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝4﹣2（t﹣4）＝12﹣2t，∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由（1）中得到的函數(shù)表達(dá)式可知：當(dāng)t＝0時(shí)，y＝3，y＝4，y＝0，分別描出三個(gè)點(diǎn)（2，0），4）（7，然后順次連線根據(jù)函數(shù)圖象可知這個(gè)函數(shù)的其中一條性質(zhì)：當(dāng)0≤t≤4時(shí)，y隨t的增大而增大，正確即可）（3）把y＝7分別代入y＝t和y＝12﹣2t中，得：3＝t，5＝12﹣2t，解得：t＝3或t＝3.5，∴點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值為7或4.5．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道三角形綜合題，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，深入理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（10分）今年七八月份世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都順利召開，中國(guó)向世界展現(xiàn)了熱情好客的一面，也獲得了許多外國(guó)友人的喜愛與贊賞，熊貓周邊供不應(yīng)求：現(xiàn)成都一玩偶店銷售“抱竹熊貓”、“打坐熊貓”兩款熊貓玩偶，其中“抱竹熊貓”成本每件100元，“打坐熊貓”售價(jià)是“抱竹熊貓”售價(jià)的倍，大運(yùn)會(huì)開幕第一天“抱竹熊貓”比“打坐熊貓”多賣3件（1）求兩款熊貓玩偶的售價(jià)分別是多少元？（2）為了更好的宣傳國(guó)寶熊貓，第二天店家決定降價(jià)出售，但是市場(chǎng)規(guī)定降價(jià)之后的售價(jià)不能低于成本價(jià)的，當(dāng)天“抱竹熊貓”的銷量在第一天的基礎(chǔ)上增加了m%，結(jié)果“打坐熊貓”的銷量在第一天的基礎(chǔ)上增加了m%，求m的值．【分析】（1）設(shè)“抱竹熊貓”的售價(jià)是x元，則“打坐熊貓”的售價(jià)是x元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合大運(yùn)會(huì)開幕第一天“抱竹熊貓”比“打坐熊貓”多賣3件，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出“抱竹熊貓”的售價(jià)，再將其代入x中，即可求出“打坐熊貓”的售價(jià)；（2）利用總利潤(rùn)＝每個(gè)的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量，可列出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)“抱竹熊貓”的售價(jià)是x元，則“打坐熊貓”的售價(jià)是，根據(jù)題意得：﹣＝3，解得：x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是所列方程的解，∴x＝．答：“抱竹熊貓”的售價(jià)是150元，“打坐熊貓”的售價(jià)是200元；（2）根據(jù)題意得：[150（1﹣m%）﹣100]×m%）+（200×85%﹣120）×m%）＝1230，整理得：m2﹣120m+3200＝2，解得：m1＝40，m2＝80，當(dāng)m＝40時(shí)，150（8﹣×40%）＝135＝125，符合題意；當(dāng)m＝80時(shí)，150（1﹣×80%）＝120＝125，不符合題意．答：m的值是40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ACD沿直線CD翻折得△BCD（0，﹣2），D（0，3），點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上（1）求直線CD的解析式；（2）如圖1，在線段CE上有一動(dòng)點(diǎn)F，連接OF，K為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PF、PK△DOF＝時(shí)，求PF+PK的最小值；（3）如圖2，將△DOE沿直線DC平移得到△D'O'E'，若在平移過(guò)程中△BD'E'是以BE'為一腰的等腰三角形?【分析】（1）根據(jù)題意可知C點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，由折疊可知，BO＝4，則B（﹣4，0），利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)DO×|xF|＝，即3×|xF|＝，求出F（﹣，﹣），作F點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F'，連接F'K，則PF+PK＝PF'+PK≥F'K，當(dāng)F'K最小時(shí)PF+PK的值最小，此時(shí)F'K⊥y軸，C點(diǎn)是FF'的中點(diǎn)，求出F'（﹣，﹣），PF+PK的最小值為；（3）設(shè)△DOE沿x軸負(fù)方向平移t個(gè)單位，沿y軸負(fù)方向平移2t個(gè)單位，則D'（﹣t，3﹣2t），O'