河北省秦皇島市海港區(qū)第十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省秦皇島市海港區(qū)第十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中，數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列數(shù)學(xué)正確的是（

）A．，乙比甲成績穩(wěn)定

B．，甲比乙成績穩(wěn)定

C.，乙比甲成績穩(wěn)定

D．，甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.

2.若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：不枋設(shè)，，對于選項，不大于．故選：．3.某公司有1000名員工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要對這個公司員工的收入進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)采用（

）方法A．簡單呢隨機(jī)抽樣

B．抽簽法

C．分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C4.若函數(shù)是一個單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D5.化簡：（1+）cos=

.參考答案：1略6.已知集合，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.如果|x|≤，那么函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是

(

)A、B、－

C、－1D、參考答案：D略8.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：A略10.角的終邊過點(－3,4)

則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點O在二面角α－AB－β的棱上，點P在α內(nèi)，且∠POB＝45°.若對于β內(nèi)異于O的任意一點Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的大小是__________．參考答案：90°12.已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域為[0，1]；②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時．其中正確的序號為

．參考答案：④【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】通過舉特例，可得①、②、③錯誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時f（x）=；當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時f（x）=，此時＜f（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且f（x）不會是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，此時，，故④正確，故答案為：④．13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________________.參考答案：14.若方程x2－px+8=0的解集為M，方程x2－qx+p=0的解集為N，且M∩N={1}，則p+q=

。參考答案：19略15.圓（）與圓相內(nèi)切，則a的值為參考答案：6略16.若函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是m,且f(x)是偶函數(shù),則=

.參考答案：117..若存在實數(shù)，使不等式成立，則m的取值范圍是_______________.參考答案：；【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【詳解】由題意存在，使得不等式成立，當(dāng)時，，其最小值為，∴．故答案為．【點睛】本題考查不等式能成立問題，解題關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．不等式能成立與不等式恒成立問題的轉(zhuǎn)化區(qū)別：在定義域上，不等式恒成立，則，不等式能成立，則，不等式恒成立，則，不等式能成立，則．轉(zhuǎn)化時要注意是求最大值還是求最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若對任意的，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，,設(shè)，則由，則，，所以，可知在上是增函數(shù)，最小值為（2）在區(qū)間上，恒成立等價于恒成立設(shè)，，則ks5u可知其在上為增函數(shù)，當(dāng)時，

故。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x－a，a∈R，解不等式f(x)>1(a∈R)．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：------------------2分------------------4分（或）------------------6分(1)

------------------8分(2)（或）---------------10分(3)（或即所以增區(qū)間為------------------12分21.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集為R，（1）當(dāng)a=1時，求A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，則B?A，分類討論，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1時，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（CRB）={x|﹣2≤x≤2}…（2）∵A∩B=B，∴B?A．B=?時，2a≥a+4，∴a≥4；B≠?時，，∴﹣