湖南省懷化市湘維有限公司子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省懷化市湘維有限公司子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為（

）.

A． B． C.

D．參考答案：C2.方程的根的情況是A．有4個(gè)不等的正根

B.有4個(gè)根，其中兩個(gè)正根、兩個(gè)負(fù)根

C.有兩個(gè)異號(hào)根

D.有兩個(gè)不等的正根參考答案：C3.設(shè)實(shí)數(shù)a∈（0，10）且a≠1，則函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且g(x)=在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出f（x）和g（x）都是增函數(shù)的a的范圍，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)且在（0，+∞）內(nèi)也為增函數(shù)，則，解得：1＜a＜3，故滿(mǎn)足條件的概率p==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．4.下列幾何體是臺(tái)體的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】A中幾何體四條側(cè)棱的延長(zhǎng)線不滿(mǎn)足相交于一點(diǎn)；B中幾何體上下底面不平行；C中幾何體是錐體；D中幾何體側(cè)面母線延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，且上下底面平行，是臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征．【解答】解：A中幾何體四條側(cè)棱的延長(zhǎng)線不是相交于一點(diǎn)，所以不是棱臺(tái)；B中幾何體上下底面不平行，所以不是圓臺(tái)；C中幾何體是棱錐，不是棱臺(tái)；D中幾何體側(cè)面的母線延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，且上下底面平行，是圓臺(tái)．故選：D．5.函數(shù)f(x)和g(x)的定義域均為R，“f(x)，g(x)都是奇函數(shù)”是“f(x)與g(x)的積是偶函數(shù)”的

(

)(A)

充分但非必要條件

(B)

必要但非充分條件(C)

充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件參考答案：A略6.圖中陰影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意知，圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，從而得到．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對(duì)x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C8.已知圓O：x2+y2=1，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周爬行（逆時(shí)針或順時(shí)針），當(dāng)它爬行到點(diǎn)B（﹣1，0）時(shí)，螞蟻爬行的最短路程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】由已知求得扇形的圓心角的大小，利用弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：如圖，由已知可得：r=1，α=∠AOB=，或，=r×α=，或．故螞蟻爬行的最短路程為．故選：A．9.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則(

)A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B10.函數(shù)的最小值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．參考答案：112.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)第________象限.參考答案：二、四13.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則k的值等于

。參考答案：2函數(shù)在上遞增函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為,故答案為2

14.雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，線段F2A垂直直線，垂足為點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B，若，則該雙曲線的離心率為

參考答案：15.如圖所示，一艘船上午8：00在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距4nmile，則此船的航行速度是__________nmile/h．參考答案：16

16.（5分）方程的解是

．參考答案：x=﹣1考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 把，化為3﹣2，然后按照指數(shù)冪的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為一次方程，求解即可．解答： 故答案為：x=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．17.對(duì)任意兩實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“*”如下：則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(－∞,0]由題意可得：運(yùn)算“?”定義的實(shí)質(zhì)就是取兩者之間的最小值，若，解得，此時(shí)f(x)=log2x，可得，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，若，解得x≥1，此時(shí)，且，可得，，綜上可得，函數(shù)的值域?yàn)椋??∞,0].

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元，7月份價(jià)格最低為4元.該商品在商店內(nèi)的銷(xiāo)售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，5月份銷(xiāo)售價(jià)格最高為10元，9月份銷(xiāo)售價(jià)最低為6元.（1）試分別建立出廠價(jià)格、銷(xiāo)售價(jià)格的模型，并分別求出函數(shù)解析式;（2）假設(shè)商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷(xiāo)完，試寫(xiě)出該商品的月利潤(rùn)函數(shù)；（3）求該商店月利潤(rùn)的最大值.（定義運(yùn)算.參考答案：】(1)設(shè)出廠價(jià)函數(shù)解析式為銷(xiāo)售價(jià)格函數(shù)解析式為。由題意得；。；。；；。；把代入得，把代入得，所以；。（2）（3）；所以當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為略19.命題“＝”是全稱(chēng)量詞命題嗎？如果是全稱(chēng)量詞命題，請(qǐng)給予證明；如果不是全稱(chēng)量詞命題，請(qǐng)補(bǔ)充必要的條件，使之成為全稱(chēng)量詞命題．參考答案：解：不是全稱(chēng)量詞命題，增加條件“對(duì)?a，b∈R，且滿(mǎn)足1＋b>0，a＋b≥0”，得到的命題是全稱(chēng)量詞命題．

20.（本題滿(mǎn)分12分）小思法在調(diào)查某班學(xué)生每月的人均零花錢(qián)時(shí)，得到了下列一組數(shù)據(jù)：x（月份）23456……y（元）1.402.565.311121.30……小思法選擇了模型，他的同學(xué)卻認(rèn)為模型更合適.（Ⅰ）你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由;（Ⅱ）用你認(rèn)為較好的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析大約在幾月份該班學(xué)生的平均零花錢(qián)會(huì)超過(guò)100元？

（參考數(shù)據(jù)，）參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖。并畫(huà)出函數(shù)及的圖象。如圖：觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)基本上是落在函數(shù)圖象上或附近。因此用這一函數(shù).（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.則有答：大約在9月份小學(xué)生的平均零花錢(qián)會(huì)超過(guò)100元.略21.定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是，求出所有滿(mǎn)足的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明事由．（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析．解：（Ⅰ）當(dāng)，方程即，，所以為“局部奇函數(shù)”．（Ⅱ）法一：當(dāng)時(shí)，可化為，∵有定義域?yàn)?，所以方程在有解，令，則，∵在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴．法二：當(dāng)時(shí)，可化為，令，則關(guān)于的二次方程在上有解即可，保證為“局部奇函數(shù)”，設(shè)．①當(dāng)方程在上只有一解時(shí)，須滿(mǎn)足在或，解得或舍去，因?yàn)榇藭r(shí)方程在區(qū)間有兩解，不符合這種情況．②當(dāng)方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí)，須滿(mǎn)足，解得，∴．（Ⅲ）當(dāng)為定義域上的“局部奇函數(shù)”時(shí)，，可化為，令，則，，從而在有解，即可保證為“局部奇函數(shù)”令，則①時(shí)，在有解，即，解得．②當(dāng)，在有解等價(jià)于，，解得．綜上，，∴的取值范圍是．22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2（1）求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式（2）若cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)、公差，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式，由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=2bn﹣2，得{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項(xiàng)公式．（2）由cn==，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，設(shè)公差為d．∴，解得，∴an=1+（n﹣1）×1=n