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湖南省懷化市湘維有限公司子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為(
).
A. B. C.
D.參考答案:C2.方程的根的情況是A.有4個(gè)不等的正根
B.有4個(gè)根,其中兩個(gè)正根、兩個(gè)負(fù)根
C.有兩個(gè)異號(hào)根
D.有兩個(gè)不等的正根參考答案:C3.設(shè)實(shí)數(shù)a∈(0,10)且a≠1,則函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)且g(x)=在(0,+∞)內(nèi)也為增函數(shù)的概率是()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】求出f(x)和g(x)都是增函數(shù)的a的范圍,從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可.【解答】解:若函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)且在(0,+∞)內(nèi)也為增函數(shù),則,解得:1<a<3,故滿(mǎn)足條件的概率p==,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等,而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無(wú)關(guān).解決的步驟均為:求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)P=求解.4.下列幾何體是臺(tái)體的是()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).【分析】A中幾何體四條側(cè)棱的延長(zhǎng)線不滿(mǎn)足相交于一點(diǎn);B中幾何體上下底面不平行;C中幾何體是錐體;D中幾何體側(cè)面母線延長(zhǎng)相交于一點(diǎn),且上下底面平行,是臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征.【解答】解:A中幾何體四條側(cè)棱的延長(zhǎng)線不是相交于一點(diǎn),所以不是棱臺(tái);B中幾何體上下底面不平行,所以不是圓臺(tái);C中幾何體是棱錐,不是棱臺(tái);D中幾何體側(cè)面的母線延長(zhǎng)相交于一點(diǎn),且上下底面平行,是圓臺(tái).故選:D.5.函數(shù)f(x)和g(x)的定義域均為R,“f(x),g(x)都是奇函數(shù)”是“f(x)與g(x)的積是偶函數(shù)”的
(
)(A)
充分但非必要條件
(B)
必要但非充分條件(C)
充分必要條件
(D)既非充分也非必要條件參考答案:A略6.圖中陰影部分表示的集合是(
)A.A∩(?UB) B.(?UA)∩B C.?U(A∩B) D.?U(A∪B)參考答案:B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【專(zhuān)題】計(jì)算題;集合.【分析】由題意知,圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中,從而得到.【解答】解:圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中,故是(?UA)∩B;故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下:則,對(duì)x的線性回歸方程為(
)A.y=x-l
B.y=x+lC.
.
D.y=176參考答案:C8.已知圓O:x2+y2=1,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā),沿圓周爬行(逆時(shí)針或順時(shí)針),當(dāng)它爬行到點(diǎn)B(﹣1,0)時(shí),螞蟻爬行的最短路程為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式.【分析】由已知求得扇形的圓心角的大小,利用弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算得解.【解答】解:如圖,由已知可得:r=1,α=∠AOB=,或,=r×α=,或.故螞蟻爬行的最短路程為.故選:A.9.若直線a∥平面,a∥平面,直線b,則(
)A.a∥b或a與b異面
B.a∥b
C.a與b異面
D.a與b相交參考答案:B10.函數(shù)的最小值等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.參考答案:112.當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)第________象限.參考答案:二、四13.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),則k的值等于
。參考答案:2函數(shù)在上遞增函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為,故答案為2
14.雙曲線,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn),線段F2A垂直直線,垂足為點(diǎn)A,與雙曲線交于點(diǎn)B,若,則該雙曲線的離心率為
參考答案:15.如圖所示,一艘船上午8:00在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處,之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午8:30到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處,且與它相距4nmile,則此船的航行速度是__________nmile/h.參考答案:16
16.(5分)方程的解是
.參考答案:x=﹣1考點(diǎn): 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).專(zhuān)題: 計(jì)算題.分析: 把,化為3﹣2,然后按照指數(shù)冪的運(yùn)算法則,轉(zhuǎn)化為一次方程,求解即可.解答: 故答案為:x=﹣1.點(diǎn)評(píng): 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),是基礎(chǔ)題.17.對(duì)任意兩實(shí)數(shù),,定義運(yùn)算“*”如下:則函數(shù)的值域?yàn)?/p>
.參考答案:(-∞,0]由題意可得:運(yùn)算“?”定義的實(shí)質(zhì)就是取兩者之間的最小值,若,解得,此時(shí)f(x)=log2x,可得,此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?,若,解得x≥1,此時(shí),且,可得,,綜上可得,函數(shù)的值域?yàn)椋??∞,0].
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元,7月份價(jià)格最低為4元.該商品在商店內(nèi)的銷(xiāo)售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),5月份銷(xiāo)售價(jià)格最高為10元,9月份銷(xiāo)售價(jià)最低為6元.(1)試分別建立出廠價(jià)格、銷(xiāo)售價(jià)格的模型,并分別求出函數(shù)解析式;(2)假設(shè)商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件,且當(dāng)月銷(xiāo)完,試寫(xiě)出該商品的月利潤(rùn)函數(shù);(3)求該商店月利潤(rùn)的最大值.(定義運(yùn)算.參考答案:】(1)設(shè)出廠價(jià)函數(shù)解析式為銷(xiāo)售價(jià)格函數(shù)解析式為。由題意得;。;。;;。;把代入得,把代入得,所以;。(2)(3);所以當(dāng)時(shí),y取得最大值,最大值為略19.命題“=”是全稱(chēng)量詞命題嗎?如果是全稱(chēng)量詞命題,請(qǐng)給予證明;如果不是全稱(chēng)量詞命題,請(qǐng)補(bǔ)充必要的條件,使之成為全稱(chēng)量詞命題.參考答案:解:不是全稱(chēng)量詞命題,增加條件“對(duì)?a,b∈R,且滿(mǎn)足1+b>0,a+b≥0”,得到的命題是全稱(chēng)量詞命題.
20.(本題滿(mǎn)分12分)小思法在調(diào)查某班學(xué)生每月的人均零花錢(qián)時(shí),得到了下列一組數(shù)據(jù):x(月份)23456……y(元)1.402.565.311121.30……小思法選擇了模型,他的同學(xué)卻認(rèn)為模型更合適.(Ⅰ)你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好?并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由;(Ⅱ)用你認(rèn)為較好的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析大約在幾月份該班學(xué)生的平均零花錢(qián)會(huì)超過(guò)100元?
(參考數(shù)據(jù),)參考答案:解:(Ⅰ)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),畫(huà)出散點(diǎn)圖。并畫(huà)出函數(shù)及的圖象。如圖:觀察發(fā)現(xiàn),這些點(diǎn)基本上是落在函數(shù)圖象上或附近。因此用這一函數(shù).(Ⅱ)當(dāng)時(shí),.則有答:大約在9月份小學(xué)生的平均零花錢(qián)會(huì)超過(guò)100元.略21.定義:對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿(mǎn)足,則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”.(Ⅰ)已知二次函數(shù),試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出所有滿(mǎn)足的x的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明事由.(Ⅱ)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(Ⅲ)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:見(jiàn)解析.解:(Ⅰ)當(dāng),方程即,,所以為“局部奇函數(shù)”.(Ⅱ)法一:當(dāng)時(shí),可化為,∵有定義域?yàn)?,所以方程在有解,令,則,∵在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),∴當(dāng)時(shí),,即,∴.法二:當(dāng)時(shí),可化為,令,則關(guān)于的二次方程在上有解即可,保證為“局部奇函數(shù)”,設(shè).①當(dāng)方程在上只有一解時(shí),須滿(mǎn)足在或,解得或舍去,因?yàn)榇藭r(shí)方程在區(qū)間有兩解,不符合這種情況.②當(dāng)方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí),須滿(mǎn)足,解得,∴.(Ⅲ)當(dāng)為定義域上的“局部奇函數(shù)”時(shí),,可化為,令,則,,從而在有解,即可保證為“局部奇函數(shù)”令,則①時(shí),在有解,即,解得.②當(dāng),在有解等價(jià)于,,解得.綜上,,∴的取值范圍是.22.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a3=3,a7=7,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2bn﹣2(1)求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式(2)若cn=,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】(1)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組,求出首項(xiàng)、公差,由此能求出{an}的通項(xiàng)公式,由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=2bn﹣2,得{bn}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,由此能求出{bn}的通項(xiàng)公式.(2)由cn==,利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.【解答】解:(1)∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a3=3,a7=7,設(shè)公差為d.∴,解得,∴an=1+(n﹣1)×1=n
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