湖南省永州市芝山區(qū)中學高一數學文月考試題含解析

湖南省永州市芝山區(qū)中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=ex與函數g（x）=﹣2x+3的圖象的交點的橫坐標所在的大致區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】題目轉化為求函數h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點，根據h（）h（1）＜0，可得函數h（x）的零點所在區(qū)間．【解答】解：函數f（x）=ex與函數g（x）=﹣2x+3的圖象的交點的橫坐標，即求函數h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點，由于函數h（x）是連續(xù)增函數，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函數h（x）的零點所在區(qū)間是（，1），故選：C．【點評】本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，函數零點的判定定理，體現(xiàn)了化歸與轉化的數學思想，屬于基礎題．2.下列函數中不能用二分法求零點的是（

）A． B． C． D．參考答案：C

略3.（5分）直線x﹣y+8=0的傾斜角的度數是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°參考答案：B考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由直線方程求出直線的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角．解答： 由x﹣y+8=0，得y=x+8，∴直線的斜率為1，設其傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tanα=1，得α=45°．故選：B．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了傾斜角與斜率的關系，是基礎題．4.若直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經過第一、二、三象限，則系數A，B，C滿足的條件為（）A．A，B，C同號 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0參考答案：B【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出．【解答】解：∵直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經過第一、二、三象限，∴斜率，在y軸上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故選：B．5.已知α為第二象限角，且sin2α＝－，則cosα－sinα的值為()A. B.－ C. D.－參考答案：B因為sin2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α為第二象限角，所以cosα<sinα，則cosα－sinα＝－.故選B.6.設球的半徑為時間t的函數。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數為C

B.成正比，比例系數為2C C.成反比，比例系數為C

D.成反比，比例系數為2C參考答案：解析:由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D7.函數的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若是方程的兩根，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.參考答案：略10.（5分）已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直平行六面體}，則（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它們之間不都存在包含關系參考答案：C考點： 棱柱的結構特征．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據這六種幾何體的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面體，包含元素最少的是正方體，其次是正四棱柱，得到結果．解答： 在這4種圖形中，包含元素最多的是直平行六面體，其次是長方體，最小的是正方體，其次是正四棱柱，在四個選項中，只有C符合這四個之間的關系，其他的不用再分析，故選C．點評： 本題考查四棱柱的結構特征，考查集合之間的包含關系的判斷及應用，是一個比較全面的題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，那么的值是

.參考答案：略12.對于任意，函數表示，，中的較大者，則的最小值是____________________________.參考答案：213.設α，β分別是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，則α+β=

，log2α+2β=

。參考答案：3，3。14.已知集合，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數小于B中的最小數的集合對(A，B)的個數為

．參考答案：49當中的最大數為，即時，，即的非空子集的個數為個；當中的最大數為，即時，，即個；當中的最大數為，即時，，即個；當中的最大數為，即時，，即的子集的個數為個；所以總共個數為49個．15.設函數的最小值為－1，則a的取值范圍是___________.參考答案：.【分析】確定函數的單調性，由單調性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數，在上是減函數，又，∴，，故答案為．【點睛】本題考查分段函數的單調性．由單調性確定最小值，16.（5分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，=且=a，=b，則=

．（結果用a，b表示）參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由，=，，即可得出．解答： ∵，=，，∴=+==．故答案為：．點評： 本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.在等比數列中，，公比，若，則的值為

．參考答案：7【詳解】因為，，故答案為7．考點：等比數列的通項公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求下列函數的定義域。

①

②參考答案：(1)

(2)19.已知函數為奇函數．(1)求a的值；(2)證明：f(x)是R上的增函數；(3)解不等式：f(log2x)≤．參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知，,且(1)求函數的解析式;(2)當時,的最小值是－4,求此時函數的最大值,并求出相應的的值.參考答案：(1)即……5分

(2)

由,,,

,

,此時,.…………10分21.已知；（1）求的定義域和值域；（2）判斷的奇偶性并證明.參考答案：解：（1）由題可得：，解得：;所以定義域為……………（3分）設，當時，值域為…………（6分）（2）的定義域關于原點對稱；，所以為奇函數；…………………（12分）

略22.已知函數f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函數f（x）=x|x﹣2|的大致圖象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，求實數k的取值范圍．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函數y=f（x）的最大值．參考答案：【考點】分段函數的應用；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）寫出f（x）的分段形式，畫出圖象；（2）由題意可得，函數f（x）圖象與直線y=k有三個交點，通過平移直線y=k，即可得到k范圍；（3）對m討論，分當0＜m≤1時，當1＜m≤1+時，當m＞1+時，三種情況，通過圖象和單調性，即可得到最大值．【解答】解：（1）函數f（x）=x|x﹣2|=，由分段函數的畫法，可得如圖：（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，即函數f（x）圖象與直線y=k有三個交點，由圖可得，當0＜k＜1時，有三個交點，即方程f（x）﹣k=0有三個解；（3）當0＜m≤1時，f（x）在