江蘇省無錫市山名中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省無錫市山名中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.下列在曲線上的點(diǎn)是.

.

.

.參考答案：B3.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：D略4.命題：“存在”的否定是

A不存在，

B存在，

C對任意，

D對任意，參考答案：C5.下列命題中的假命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因為，，所以=，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因為﹣2≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時，取得最大值，故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．7.復(fù)數(shù)A．－1

B．1

C．

D．參考答案：D8.，則方程組

（

）

A．有且僅有一組實數(shù)解

B．有且僅有兩組不同的實數(shù)解C．有兩組解，但不一定都是實數(shù)解

D．由于為參數(shù)，以上情況均有可能出現(xiàn)參考答案：B提示：原方程組可變?yōu)?/p>

(1)表示過點(diǎn)的直線,(2)表示橢圓,中心為,短半軸長為.由知,點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,因此,過點(diǎn)

的直線與橢圓必有兩個不同的交點(diǎn).

故選.9.已知集合A={1，3，5，7}，B={2,3,6,7,8}，則A∩B= （

） A．{2，3，6} B.{1，3，5} C．{3，7} D．{2，5}參考答案：C略10.正三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=a，則以A為球心、正三棱錐的高為半徑的球夾在正三棱錐內(nèi)的球面部分的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________。參考答案：略12.已知橢圓：，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于橢圓的短軸長，則橢圓的離心率為

．參考答案：；

略13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

．

參考答案：14.函數(shù)的減區(qū)間是

▲

.參考答案：略15.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．16.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）．當(dāng)△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長最小時，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．17.設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線AB必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求（1）恰有1人譯出密碼的概率；（2）若達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要多少乙這樣的人．參考答案：【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）恰有1人譯出密碼的概率為P（A?）+P（?B）=+，運(yùn)算求得結(jié)果．（2）先求出n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為，由1﹣≥可得n的范圍，即得所求．【解答】解：設(shè)“甲譯出密碼”為事件A；“乙譯出密碼”為事件B，則P（A）=，P（B）=．（1）P（A?）+P（?B）=+=．（2）n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為，由1﹣≥可得n≥17，達(dá)到譯出密碼的概率為，至少需要17人．19.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時，當(dāng)時的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當(dāng)時，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減.當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以x=1處取得極小值，不合題意.②當(dāng)時，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時，，時，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時，即時，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，不合題意.④當(dāng)時，即，當(dāng)時，，單調(diào)遞增,當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力及分類討論思想等.20.（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因為直線當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因為所以=0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，此時即有所以.……8分2

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為方程組得所以 10分因為所以所以.由①②得. 12分21.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND22.（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）的圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求函數(shù)f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x﹣5求函數(shù)f（x）的解析式（3）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），求函數(shù)的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意，f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式．（2）利用換元法求解函數(shù)f（x）的解析式（3）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），即可求x＜0時的解析式．【解答】解：由題意，f（x）是二次函數(shù)，設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵圖象與y軸交于（0，﹣3），∴c=﹣3．∵與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），