陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣興隆鎮(zhèn)興隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市涇陽(yáng)縣興隆鎮(zhèn)興隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上定義了運(yùn)算“”：;若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知命題p：?x＞0，x2+x＞0，則它的否定是（）A．?x＞0，x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0 C．?x＞0，x2+x≤0 D．?x＞0，x2+x＜0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x＞0，x2+x＞0，則它的否定是：?x＞0，x2+x≤0．故選：B．3.單位正方體在一個(gè)平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M在AB上,且AM=,點(diǎn)P是平面ABCD上的動(dòng)點(diǎn),且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(

)A.圓

B.拋物線

C.雙曲線

D.直線參考答案：B5.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集．若命題,則

（） A． B． C． D．參考答案：C6.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．內(nèi)的所有直線都與直線異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)的直線都與相交

D．內(nèi)必存在直線與垂直參考答案：D略7.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)整理，得z=﹣+i，由此不難得到它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到點(diǎn)所在的象限．【解答】解：==﹣+i∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z（﹣，），為第二象限內(nèi)的點(diǎn)故選B8.運(yùn)行如圖所示程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A．15

B．16

C．31

D．63參考答案：C9.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣?，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒(méi)有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．10.若是的最小值，則的取值范圍為（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的序號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出直觀圖，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯(cuò)誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．12.已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：略13.某企業(yè)對(duì)4個(gè)不同的部門(mén)的個(gè)別員工的年旅游經(jīng)費(fèi)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，員工的年旅游經(jīng)費(fèi)y（單位：萬(wàn)元）與其年薪（單位：萬(wàn)元）有較好的線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)下表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為.x7101215y0.41.11.32.5

那么，相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為_(kāi)______．參考答案：0.0284【分析】將x=10代入線性回歸方程，求得，利用殘差公式計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴殘差為y-.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，考查了殘差的計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．14.二項(xiàng)式（x2﹣）6展開(kāi)式中的x3項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）參考答案：-16015.已知，則=

．參考答案：16.數(shù)列0，3，8，15，24，35……猜想=

。參考答案：略17.已知函數(shù)，則

.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.表面積為的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是，求這個(gè)正四棱柱的表面積。

參考答案：略19.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）設(shè)b=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知可求C﹣A=，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求A=﹣，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡(jiǎn)求值．（Ⅱ）由正弦定理可求BC=的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（I）由sin（C﹣A）=1，可得：C﹣A=，且C+A=π﹣B，∴A=﹣，∴sinA=sin（﹣）=（cos﹣sin），∴sin2A=（1﹣sinB）=，又sinA＞0，∴sinA=．（Ⅱ）由正弦定理得，可得：BC===3，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴S△ABC=AC?BC?sinC==3．20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤1的解集為[0，2]，求證：f（x）+f（x+2）≥2a．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時(shí)，不等式為|x+2|+|2x﹣1|≥16，分類討論，去掉絕對(duì)值，即可解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）先求出a，f（x）=|x﹣1|，于是只需證明f（x）+f（x+2）≥2，即證|x﹣1|+|x+1|≥2，利用絕對(duì)值不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，不等式為|x+2|+|2x﹣1|≥16，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，原不等式可化為﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣；當(dāng)﹣2＜x≤時(shí)，原不等式可化為x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不滿足，舍去；當(dāng)x＞時(shí)，原不等式可化為x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5；不等式的解集為{x|x≤﹣或x≥5}．（Ⅱ）證明：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]，所以，解得a=1，從而f（x）=|x﹣1|于是只需證明f（x）+f（x+2）≥2，即證|x﹣1|+|x+1|≥2，因?yàn)閨x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2，所以|x﹣1|+|x+1|≥2，證畢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.

參考答案：

略22.

（14分）如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率,直線l的方程為.（1）求橢圓C的方程;（2）是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記、、的斜率分別為、、.問(wèn):是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值;若