山西省長(zhǎng)治市縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A. B.2 C. D.1參考答案：A【分析】令a＝x﹣y，b＝x+y，（x＞y＞0），由此a2+b2＝ab+1可化為（x﹣y）2+（x+y）2＝（x﹣y）（x+y）+1，即x2+3y2＝1（x＞y），然后再令x＝cosα，，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】令a＝x﹣y，b＝x+y，（x＞y＞0），則a2+b2＝ab+1化為（x﹣y）2+（x+y）2＝（x﹣y）（x+y）+1，即x2+3y2＝1（x＞y），令x＝cosα，，∵x＞y＞0，∴cos0，∴0，則z＝（）a+2b＝（1）（x﹣y）+2（x+y）＝（1）x﹣（3）y，＝（1）cosα﹣（3）＝2sin（），∵0，∴，當(dāng)sin（）＝1時(shí)有最大值2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、轉(zhuǎn)化法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為A.5 B.8 C.24 D.29參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，逐步寫出運(yùn)算結(jié)果?！驹斀狻?，結(jié)束循環(huán)，故輸出8.故選B?！军c(diǎn)睛】解決此類型問(wèn)題時(shí)要注意：①要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；②要明確圖中的累計(jì)變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；③要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體．

3.（5分）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a﹣（a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】：計(jì)算題．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把a(bǔ)﹣（a∈R）可以化為（a﹣3）﹣i，再利用純虛數(shù)的定義即可得到a．解：∵=（a﹣3）﹣i是純虛數(shù)，∴a﹣3=0，解得a=3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：設(shè)公差為由已知所以，選.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其求和公式.5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：6.已知函數(shù)且滿足,則方程在[－3,5]上所有實(shí)根的和為(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】根據(jù)得到函數(shù)的周期為，畫出函數(shù)和的圖像，由此求得在上所有實(shí)根的和.【詳解】由于，故函數(shù)的周期為，畫出和的圖像如下圖所示.注意到函數(shù)和都關(guān)于中心對(duì)稱.所以在的四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也即所有實(shí)根關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得所有實(shí)根的和為【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)圖像的對(duì)稱性，屬于中檔題.7.設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N等于()A．{0} B．{0，2}C．{－2，0}

D．{－2，0，2}參考答案：D解析：集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，選D.8.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C9.已知向量，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，﹣1）．化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，+∞)，部分對(duì)應(yīng)值如右表,為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是．參考答案：略12.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有

，則的值是

參考答案：013.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：原不等式等價(jià)為，即，所以，即，解得.14.已知復(fù)數(shù)z=，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義即可求出【解答】解：z====1+i，∴|z|==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，則梯形周長(zhǎng)的最大值為．參考答案：10【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】作DE⊥AB于E，連接BD，根據(jù)相似關(guān)系求出AE，而CD=AB﹣2AE，從而求出梯形ABCD的周長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x間的函數(shù)解析式，根據(jù)AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定義域；利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上求出最值的知識(shí)可求出函數(shù)的最大值．【解答】解：如圖，作DE⊥AB于E，連接BD．因?yàn)锳B為直徑，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽R(shí)t△AED．所以=，即AE=．又AD=x，AB=4，所以AE=．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2，故所求的函數(shù)為y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10．16.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為．若直線與曲線交于兩點(diǎn)，則=

參考答案： 17.若“，使”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，Tn=b1+b2+…bn，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值；（3）求使不等式≥對(duì)一切n∈N*，均成立的最大實(shí)數(shù)p．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．專題：計(jì)算題．分析：（1）先由函數(shù)f（x）=log3（ax+b）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），求出a，b，進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的解析式，即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法求出Tn的表達(dá)式即可求出對(duì)應(yīng)的m的最小值；（3）先把原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式右邊的最小值即可求出最大實(shí)數(shù)p．解答： 解：（1）由題意得，解得，∴f（x）=log3（2x﹣1）（2）由（1）得，∴①②①﹣②得=，∴，設(shè)，則由得隨n的增大而減小，Tn隨n的增大而增大．∴當(dāng)n→+∞時(shí)，Tn→3又Tn＜m（m∈Z）恒成立，∴mmin=3（3）由題意得恒成立記，則∵F（n）＞0，∴F（n+1）＞F（n），即F（n）是隨n的增大而增大F（n）的最小值為，∴，即點(diǎn)評(píng)：本題的第二問(wèn)考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法適用于通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．19.已知函數(shù)，a為實(shí)常數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)時(shí)，令，設(shè)，比較與的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）∵，∴①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增.則當(dāng)時(shí)有極小值為，無(wú)極大值；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，在內(nèi)單調(diào)遞減.則為極值．綜上：當(dāng)時(shí)有極小值為，無(wú)極大值；當(dāng)時(shí)無(wú)極值．（2）∵，，∴，∴則=，又∵

∴，構(gòu)造函數(shù)

則∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在內(nèi)單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，即，則有成立．即

即20.

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M。（1）求拋物線方程；（2）過(guò)M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）以M為圓心，MB為半徑作⊙M，當(dāng)K（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線AK與⊙M的位置關(guān)系。參考答案：21.選修4－4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（t為參數(shù)）被圓（α為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)．參考答案：解：把直線方程化為普通方程為．…………3分將圓化為普通方程為．…………6分圓心O到直線的距離，弦長(zhǎng)．所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．………10分

略22.（本小題滿分12分)

已知各項(xiàng)都不相等的等差