預應力混凝土管樁受壓承載力計算式的研究

預應力混凝土管樁受壓承載力計算式的研究

0管樁正截面軸—引言國家住房和城鄉(xiāng)建設部110號文件批準了《預制混凝土管樁》（10g39），該樁自2010年9月1日起由國家建筑標準設計圖紙。原《預應力混凝土管樁》(03SG409)標準設計圖集同時廢止。在圖集《預應力混凝土管樁》(10G409)修編過程中,編制組發(fā)現(xiàn)對于預應力混凝土管樁的正截面軸心受壓承載力的計算式,一些地方規(guī)程與國標圖集存在差異,如:原國標圖集《預應力混凝土管樁》(03SG409)取N=0.70fcA,而上海市地基基礎設計規(guī)范取N≤(0.75~0.85)fcAp-0.37Apσpc,江蘇省《先張法預應力混凝土管樁基礎技術規(guī)程》取N=0.75(fc-σpc)A和N=0.30(fcuk-σpc)A中的較小值,福建省《先張法預應力混凝土管樁基礎技術規(guī)程》取N=0.75Afc-Aσpc。上述式中:N為管樁正截面軸心受壓承載力;fc為混凝土軸心抗壓強度;A,Ap均為管樁正截面面積;σpc為混凝土有效預壓應力;fcuk為混凝土立方體抗壓強度標準值。本次國標圖集《預應力混凝土管樁》(10G409)修編,引用了原國標圖集03SG409中的管樁軸心受壓承載力計算式,下面就預應力混凝土管樁軸心受壓承載力計算的問題進行說明。1殘留預壓應力鋼筋混凝土軸心受壓構件的正截面受壓承載力由混凝土的承載力和鋼筋的承載力兩部分構成,混凝土樁由于土壤的約束,一般不考慮壓屈影響,受壓承載力的表達式為:由于對預應力混凝土管樁縱筋施加了預應力,鋼筋不能承壓,且未受壓前,混凝土已存在由預應力鋼筋產(chǎn)生的初始壓應力(即混凝土有效預壓應力σce),管樁受壓后,此初始壓應力會隨著構件的壓縮、預應力筋應變減小而變小,當混凝土壓縮應變增大到混凝土的極限壓應變εcu時,管樁達到受壓極限,此時由鋼筋預拉力產(chǎn)生的混凝土預壓應力將降到最低點,將此時的預壓應力稱為殘留預壓應力,用σre表示。計算預應力混凝土管樁受壓承載力時應扣除這部分殘留壓力,因此,預應力混凝土管樁的正截面軸心受壓承載力表達式為:用ψp來表示殘留預壓應力σre與混凝土初始預壓應力σce的比值,稱為混凝土預壓應力殘留系數(shù),則σre=ψpσce,預應力混凝土管樁的正截面軸心受壓承載力表達式為:2預應力混凝土管樁初始壓應變下面以先張法預應力高強混凝土管樁(PHC)為例計算預壓應力殘留系數(shù)ψp。PHC樁的混凝土強度等級為C80,放張時混凝土強度等級為C45,預應力鋼筋采用低松弛預應力混凝土用螺旋槽鋼棒PCB-1420-35-L-HG,抗拉強度標準值fptk=1420MPa,彈性模量Ep=2.0×105N/mm2,張拉控制應力σcon=0.7fptk=994MPa。根據(jù)現(xiàn)行《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010—2002),在均勻受壓時,C80混凝土的極限壓應變εcu=ε0=0.002+0.5×(80-50)×10-5=0.00215,對于配有螺旋箍筋的預應力管樁,由于箍筋的橫向約束,極限壓應變將提高,可假定管樁的極限壓應變εcu=0.003。在管樁未受壓前,因為預應力鋼筋的作用,樁身混凝土已存在初始壓應力σc=σce,與之對應的初始壓應變?yōu)棣?,根據(jù)混凝土受壓時的應力與應變關系(《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010—2002)式7.1.2-1)有:其中n=2-(fcuk-50)/60=1.5。則混凝土在預應力作用下的初始壓應變ε1為:預應力混凝土管樁根據(jù)其有效預應力大小分為A型、AB型、B型、C型4種類型,有效預壓應力σce分別不低于4.0,6.0,8.0,10.0MPa,則σce/35.9=0.111~0.279,在0.2附近,根據(jù)微分近似計算公式:當x→x0時,f(x)≈f(x0)+f′(x0)·(x-x0),則:則混凝土初始壓應變?yōu)棣?≈4.3×10-5σce。管樁軸心受壓并達到受壓極限時,混凝土壓縮應變由ε1增大到εcu,相應的預應力鋼筋的拉應變減小了Δε=εcu-ε1=0.003-ε1,鋼筋預拉應力減小了Δσs=ΔεEp,混凝土的預壓應力減小了Δσc=ΔσsAp/Ac=(0.003-ε1)EpAp/Ac。令ρc=Ap/Ac,則殘留預壓應力為:混凝土預壓應力殘留系數(shù)為:將ε1≈4.3×10-5σce,Ep=2×105N/mm2代入上式后可得:管樁混凝土的有效預壓應力是由預應力鋼筋產(chǎn)生的,根據(jù)平衡條件有:則預壓應力殘留系數(shù)ψp的表達式為:式中:σpe為預應力鋼筋的有效拉應力。3預應力鋼筋有效拉應力計算在張拉控制應力σcon確定后,鋼筋的有效拉應力σpe與管樁的配筋率有關,即σpe是ρc的函數(shù)。先張法預應力混凝土管樁制作時,所有預應力鋼筋張拉端均固定在張拉端板上,端板張拉時,鋼筋鐓頭內(nèi)縮及端板變形基本上發(fā)生在張拉應力控制之前,預應力損失計算時可不考慮錨具變形和鋼筋內(nèi)縮的損失σl1,管樁高溫養(yǎng)護時,是連同張拉設備一道放入養(yǎng)護池的,也不存在溫差帶來的預應力損失σl3。先張法預應力混凝土管樁的預應力損失計算僅需考慮鋼筋應力松弛損失σl4和混凝土收縮、徐變損失σl5,管樁的總預應力損失為σl=σl4+σl5。預應力鋼筋放張前,鋼筋的拉應力為σcon,放張后降為σpt,再扣除全部預應力損失后得到預應力鋼筋的有效拉應力:根據(jù)鋼筋與混凝土變形協(xié)調(diào)原則可得:根據(jù)《先張法預應力混凝土管樁》(GB13476—2009),σl4和σl5的計算式如下:式中符號意義見規(guī)程,σcpt為放張后混凝土的預壓應力,根據(jù)平衡條件有:將σpt,σl4,σl5,σcpt代入式(3)后可得:整理后得:式中:n為預應力鋼筋彈性模量與管樁混凝土(C80)彈性模量之比,n=5.263;n′為預應力鋼筋彈性模量與放張時混凝土(C45)彈性模量之比,n′=5.97;ψ為混凝土徐變系數(shù),ψ=2.0;δs為混凝土收縮率,δs=1.5×10-4;r0為預應力鋼筋松弛系數(shù),r0=2.5%。將上述參數(shù)的值代入式(5)后得:K=0.097ρc。PHC管樁中C形樁的配筋率(Ap/A)最高,一般不會超過1.6%,故ρc<2%,K<0.097×0.02=0.00194,1+K≈1,因此式(4)可寫為:將參數(shù)的值代入上式后得:將式(6)代入式(2)后得到PHC樁預壓應力殘留系數(shù)ψp與ρc的關系式:用同樣的方法,可得到PC樁(混凝土為C60)預壓應力殘留系數(shù)ψp與ρc的關系式:根據(jù)《先張法預應力混凝土管樁》(GB13476—2009)規(guī)定的管樁預應力鋼筋最小配筋面積計算后可知:A型、AB型、B型、C型4種類型管樁的ρc平均值分別為:0.53%,0.76%,1.07%,1.39%,代入式(7)后得ψp=0.351,0.345,0.337,0.328,代入式(8)后得ψp=0.350,0.346,0.339,0.332,其均值為0.341,最大值為0.351,偏安全考慮,可取ψp=0.35。4樁身自適應功能管樁在沉樁過程中樁身強度會有所損失,應將混凝土抗壓強度乘上一個沉樁工藝系數(shù)ψ予以折減,對于不同配筋量的各型號管樁,應考慮沉樁對樁身的損害會隨配筋量的增加而降低,故對于不同配筋量的各型號管樁,沉樁工藝系數(shù)的取值應隨配筋量的增加而增大,對于A型、AB型、B型、C型4種類型的管樁,可取ψ分別為0.74,0.76,0.78,0.80,則預應力混凝土管樁樁身正截面軸心受壓承載力計算式為:國標圖集《預應力混凝土管樁》(10G409)的總說明6.3.4條,用下式計算樁身軸心受壓承載力:式中:ψc為考慮沉樁工藝影響及混凝土殘留預壓應力影響而取的綜合折減系數(shù),對A型、AB型、B型和C型樁統(tǒng)一取ψc=0.7。分別采用式(9),(10)計算各規(guī)格PHC管樁的樁身軸心受壓承載力,并將計算結果列于表1中。由表1可見,采用式(9),(10)計算的結果非常接近,對絕大部分管樁,兩者相差不到1%。通過試算可知,如果PHC樁A型、AB型、B型、C型樁的實際鋼筋量能使得各型號管樁的有效預壓應力計算值剛好分別等于4.0,6.0,8.0,10.0MPa,則式(10)計算的抗壓承載力與式(9)的結果相比,僅分別小了0.14%,0.21%,0.29%,0.36%。5管樁軸系承載力公式采用式(9)計算預應力管樁軸心抗壓承載力概念明確,對超配筋管樁其計算結果更能反映實際情況。式(10)形式簡單,便于計算,對于正常配筋的管樁,其計算結果與式(9)的非常接近,且與我國現(xiàn)行《建筑地基基礎設計規(guī)范》(GB50007—2002)中式(8.5.9)形式一致,與規(guī)范的協(xié)調(diào)性較好,故新修編的圖集《預應力混凝土管樁》(10G409)計算管樁軸心抗