北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （直線和圓的位置關(guān)系）圓教學(xué)課件(第2課時)

直線和圓的位置關(guān)系第2課時第三章圓

知識點1

切線的判定1.給出下列說法:①與圓只有一個公共點的直線是圓的切線;②與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線;③垂直于圓的半徑的直線是圓的切線;④過圓的半徑的外端的直線是圓的切線.其中正確說法的個數(shù)為

(B)A.1 B.2 C.3 D.42.如圖,點B在☉A上,點C在☉A外,以下條件不能判定BC是☉A的切線的是

(D)A.∠A=50°,∠C=40°B.∠B-∠C=∠AC.AB2+BC2=AC2D.☉A與AC的交點是AC的中點3.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以點A為圓心,以3cm為半徑作☉A,當(dāng)AB=

6

cm時,BC與☉A相切.

知識點2

三角形的內(nèi)切圓的定義4.三角形內(nèi)切圓的圓心為

(B)A.三條邊上的高的交點

B.三個角的平分線的交點C.三條邊的垂直平分線的交點

D.三條邊的中線的交點5.(教材P93習(xí)題3.8第2題變式)如圖,已知點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心.若∠BOC=124°,則∠A=

68°

.

知識點3

三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)6.已知三角形的三邊長分別為6cm,8cm,10cm,則這個三角形內(nèi)切圓的半徑的長為

2cm

.

7.如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上(不與點A,B重合),DE⊥AB于點D,交BC于點F.下列條件能判定CE是切線的是

(C)

A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECFC.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60°8.如圖,AB是☉O的直徑,AB=AC,AC交☉O于點E,BC交☉O于點D,F是CE的中點,連接DF.則下列結(jié)論錯誤的是

(A)

A.∠A=∠ABE B.C.BD=DC D.DF是☉O的切線9.在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的“勾股”一章中有如下數(shù)學(xué)問題:“今有勾八步,股十五步,勾中容圓,問徑幾何?”意思是一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步,問其內(nèi)切圓的直徑是多少?則此問題的答案是

6

步.

10.已知∠MAN=30°,O為邊AN上一點,以O(shè)為圓心,2為半徑作☉O,交AN于D,E兩點,設(shè)AD=x.(1)如圖1,當(dāng)x取何值時,☉O與AM相切?(2)如圖2,當(dāng)x取何值時,☉O與AM相交于B,C兩點,且∠BOC=90°?11.(邵陽中考)如圖,AB是☉O的直徑,C為☉O上一點,過點B作BD⊥CD,垂足為D,連接BC,BC平分∠ABD.求證:CD為☉O的切線.

證明:∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD.∵BD⊥CD,∴OC⊥CD.又∵C為☉O上一點,∴CD為☉O的切線.12.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作☉O交BC于點D,DE⊥AB,垂足為E,交AC的延長線于點F.(1)求證:直線EF是☉O的切線;(2)若CF=5,cosA=,求AC的長.解:(1)連接OD.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ODC=∠B,∴OD∥AB.∵DE⊥AB,∴OD⊥DE.又∵OD是☉O的半徑,∴直線EF是☉O的切線.(2)設(shè)OD=r,∴OF=5+r.∵OD∥AB,∴∠FOD=∠A,13.如圖,DC是☉O的直徑,點B在圓上,直線AB交CD的延長線于點A,且∠ABD=∠C.(1)求證:AB是☉O的切線;(2)若AB=4cm,AD=2cm,求CD的長.解:(1)連接OB.∵OB=OC,∴∠OBC=∠C.∵∠ABD=∠C,∴∠ABD=∠OBC.∵CD為直徑,∴∠CBD=90°,即∠OBC+∠OBD=90°,∴∠ABD+∠OBD=90°.即∠ABO=90°,∴OB⊥AB.∵OB為半徑,∴AB是☉O的切線.(2)∵∠ABD=∠C,且∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB,∴AC=8cm,∴CD=AC-AD=8-2=6cm.14.(廣安中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠BAC,AD交BC于點D,ED⊥AD交AB于點E,△ADE的外接圓☉O交AC于點F,連接EF.(1)求證:BC是☉O的切線;(2)求☉O的半徑r及∠3的正切值.解:(1)∵ED⊥AD,∴∠EDA=90°.∵AE是☉O的直徑,∴AE的中點是圓心O.連接OD,則OA=OD,∴∠1=∠ODA.∵AD平分∠BAC,∴∠2=∠1=∠ODA,∴OD∥AC,∴∠BDO=∠ACB=90°,∴BC是☉O的切線.第三章

圓6直線和圓的位置關(guān)系

【創(chuàng)設(shè)情境】問題1我們在前面學(xué)過點和圓的位置關(guān)系，請大家回憶一下它們的位置關(guān)系有哪些？如何根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系來判斷點的位置？點和圓的位置關(guān)系有三種，即點在圓上、點在圓內(nèi)和點在圓外．也可以把點與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)．【創(chuàng)設(shè)情境】問題2唐朝詩人王維在《使至塞上》寫道：單車欲問邊，屬國過居延．征蓬出漢塞，歸雁入胡天．大漠孤煙直，長河落日圓．蕭關(guān)逢候騎，都護在燕然．其中第三句后半部分“長河落日圓”描寫的是“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”．如果從數(shù)學(xué)的角度來分析，把黃河當(dāng)作一直線，太陽當(dāng)作一個圓，如何用幾何圖形來刻畫這個落日的過程呢？請同學(xué)們動手畫一畫．【啟發(fā)思考】問題3（1）觀察下圖中的三幅圖片，地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的？（2）作一個圓，將直尺的邊緣看作一條直線．固定圓、平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān)系？【啟發(fā)思考】可以發(fā)現(xiàn)，直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離（如下圖）．追問1：以上三種情況中，直線和圓分別有幾個交點？直線與圓相交時，有兩個公共點；直線與圓相切時，有一個公共點，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點；直線和圓相離時，沒有公共點．【啟發(fā)思考】追問2：你能根據(jù)點和圓的位置關(guān)系，類似得出直線和圓的三種位置關(guān)系中圓心到直線的距離d和半徑r之間的大小關(guān)系嗎？設(shè)圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)直線與圓相交時，d＜r；當(dāng)直線與圓相切時，d＝r；當(dāng)直線與圓相離時，d＞r．【探究問題】問題4如圖，直線CD與⊙O相切于點A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說一說你的理由．【探究問題】問題5如下圖，AB是⊙O的直徑，直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角為∠α，當(dāng)l繞點A旋轉(zhuǎn)時，(1)隨著∠α的變化，點O到l的距離d如何變化？直線l與⊙O的位置關(guān)系如何變化?(2)當(dāng)∠α等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r？此時，直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？【形成結(jié)論】總結(jié)歸納出切線的性質(zhì)定理和判定定理：切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線．切線的判定定理實際上是圓心到直線的距離等于半徑的另一種說法．【鞏固提高】例1已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm.(1)以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，AB與⊙C相切?(2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?【鞏固提高】例2已知⊙O上有一點A，過A作出⊙O的切線．分析：根據(jù)圓的切線的判定可知，經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線．【鞏固提高】例3如圖，在中，作一個圓使它與這個三角形三邊都相切．分析：假設(shè)符合條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等．因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離．【鞏固提高】學(xué)生練習(xí)1課本91頁隨堂練習(xí)第1題、第2題．學(xué)生練習(xí)2課本93頁隨堂練習(xí)第1題、第2題．【鞏固提高】本節(jié)課學(xué)到那些知識？發(fā)現(xiàn)了什么？在運用所學(xué)的知識解決問題時應(yīng)注意什么？1、直線和圓相交、相切，切線、切點、直線和圓相離等概念．