人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （直方圖）數(shù)據(jù)的收集、整理與描述課件教學(xué)

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述10.2直方圖

10.2直方圖

我們學(xué)習(xí)了條形圖、折線圖、扇形圖等描述數(shù)據(jù)的方法，下面介紹另一種常用來(lái)描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖——直方圖.

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問(wèn)題為了參加全校各年級(jí)之間的廣播體操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑選身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽.為此收集到這63名同學(xué)的身高（單位：cm)如下：

158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156選擇身高在哪個(gè)范圍的同學(xué)參加呢?

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為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)（身高）的分布情況，即在哪些身高范圍的同學(xué)比較多，而哪些身高范圍的同學(xué)比較少.為此可以通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來(lái)進(jìn)行整理.

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1.計(jì)算最大值與最小值的差在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，最大值與最小值的差是23，說(shuō)明身高的變化范圍是23.

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2.決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距.根據(jù)問(wèn)題的需要，各組的組距可以相同或不同.本問(wèn)題中我們作等距分組，即令各組的組距相同.

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如果從最小值起每隔3作為一組，那么由于

所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x<152，152≤x<155，…，170≤x<173.這里組數(shù)和組距分別為8和3.

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組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和所研究的具體問(wèn)題來(lái)決定.將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多分的組數(shù)也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5~12組.你能舉出其他分組的例子嗎？

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3.列頻數(shù)分布表對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（叫做頻數(shù)（frequency)).整理可得下面的頻數(shù)分布表：

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頻數(shù)分布表

身高分組劃記頻數(shù)149≤x<1522152≤x<155

正6155≤x<158

正正12158≤x<161

正正正19161≤x<164

正正10164≤x<167

正8167≤x<1704170≤x<1732

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從表中可以看出，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三組的人數(shù)最多，一共有12+19+10=41（人）.因此可以從身高在155cm至164cm（不含164cm)的同學(xué)中挑選參加比賽的同學(xué).

10.2直方圖上面對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)，組距取3，把數(shù)據(jù)分成8組.如果組距取2或4，那么數(shù)據(jù)分成幾個(gè)組？這樣能否選出需要的40名同學(xué)呢?探究

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4.畫(huà)頻數(shù)分布直方圖如圖，為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)上表畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖（histogram).

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在圖中，橫軸表示身高，縱軸表示頻數(shù)與組距的比值.容易看出，小長(zhǎng)方形面積=組距×=頻數(shù).可見(jiàn)，頻數(shù)分布直方圖是以小長(zhǎng)方形的面積來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，小長(zhǎng)方形的高是頻數(shù)與組距的比值.

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等距分組時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距）.因此，畫(huà)等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫(huà)圖與看圖方便，通常直接用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù).如下圖：

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例為了考察某種大麥穗長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了100個(gè)麥穗，量得它們的長(zhǎng)度如下表（單位：cm)：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出樣本的頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖.

10.2直方圖

解：（1）計(jì)算最大值與最小值的差.在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是7.4，最小值是4.0，它們的差是7.4-4.0=3.4.

（2）決定組距與組數(shù).在本例中，最大值與最小值的差是3.4.如果取組距為0.3，那么由于可分成12組，組數(shù)適合，于是取組距為0.3，組數(shù)為12.

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（3）列頻數(shù)分布表.分組劃記頻數(shù)4.0≤x<4.3

14.3≤x<4.614.6≤x<4.924.9≤x<5.2

正55.2≤x<5.5

正正115.5≤x<5.8

正正正155.8≤x<6.1

正正正正正286.1≤x<6.4

正正136.4≤x<6.7

正正116.7≤x<7.0

正正107.0≤x<7.327.3≤x<7.61合計(jì)100

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（4）畫(huà)頻數(shù)分布直方圖.

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從以上圖表看到，麥穗長(zhǎng)度大部分落在5.2cm至7.0cm之間，其他區(qū)域較少.長(zhǎng)度在5.8≤x<6.1范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)最多，有28根；而長(zhǎng)度在4.0≤x<4.3，4.3≤x<4.6，4.6≤x<4.9，7.0≤x<7.3，7.3≤x<7.6范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)很少，總共只有7根.

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下面數(shù)據(jù)是截至2010年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡：

29393533392833353131373238363139323837342934383235363329323536373938403837393834334036363740313838404037

課內(nèi)練習(xí)

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請(qǐng)根據(jù)下面不同的分組方法列出頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖，比較哪一種分組能更好地說(shuō)明費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布：

（1）組距是2，各組是28≤x<30，30≤x<32，…；

（2）組距是5，各組是25≤x<30，30≤x<35，…；

（3）組距是10，各組是20≤x<30，30≤x<40，….

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費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高聲譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每4

年評(píng)選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家.美籍華人丘成桐（1949年出生）于1982年獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng).

倍的認(rèn)識(shí)

1.建立“倍”的概念；2.理解“倍”的意義；3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系；4.體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,形成熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。胡蘿卜白蘿卜紅蘿卜圖中有幾種蘿卜？桃子的數(shù)量是蘋(píng)果的（）倍（）個(gè)（）232仔細(xì)觀察主題圖：說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)一學(xué)2個(gè)33你有什么發(fā)現(xiàn)？數(shù)學(xué)建模胡蘿卜有2根，看成1份作為標(biāo)準(zhǔn)，有幾個(gè)這樣的2根，就是它的幾倍的朵數(shù)是的3倍。

為什么的朵數(shù)是的3倍？2朵3個(gè)2朵3倍說(shuō)一說(shuō)

的個(gè)數(shù)是的（）倍。

的個(gè)數(shù)是的（）倍。（1）教材P53練習(xí)十一（2）23一個(gè)數(shù)里包含幾