寧夏中考壓軸題匯總

寧夏202225.（10分）為了提高土地的利用率，將小麥、玉米、黃豆三種農(nóng)作物套種在一起，俗稱“三種三收”，這樣種植的方法可將土地每畝的總產(chǎn)量提高40%.下表是這三種農(nóng)作物的畝產(chǎn)量、銷售單價及種植成本的對應(yīng)表：小麥玉米黃豆畝產(chǎn)量（千克）400680250銷售單價（元/千克）212.6種植成本（元/畝）20013050現(xiàn)將面積為10畝的一塊農(nóng)田進行“三種三收”套種，為保證主要農(nóng)作物的種植比例，要求小麥的種植面積占整個種植面積的一半.（1）設(shè)玉米的種植面積為x畝，三種農(nóng)作物的總銷售價為y元.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在保證小麥種植面積的情況下，玉米、黃豆的種植面積均不得低于一畝，且兩種農(nóng)作物均以整畝數(shù)種植，三種農(nóng)作物套種有哪幾種種植方案？（3）在（2）中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總銷售價最高？最高價是多少？（4）在（2）中的種植方案中，采用哪種套種方案，才能使總利潤最大？最大利潤是多少？（總利潤=總銷售價－總成本）.26.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點B的坐標為（－1，2）.將△ABO繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1O.（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B所經(jīng)過的路徑長是多少？（2）分別求出A1，B1的坐標；（3）連接BB1交A1O于點M，求的值.202226．(10分)已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點M與點A重合，點N到達點B時運動終止），過M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為t秒．（1）線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t．求四邊形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．202225．(10分)小明想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°,亭B在點M的北偏東60°,當小明由點M沿小道向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小明計算湖中兩個小亭A、B之間的距離．202226．（10分）在等腰△ABC中，，AB=AC=5，BC=6.動點M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC.將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點A的對應(yīng)點為P.（1）當MN為何值時，點P恰好落在BC上？（2）設(shè)MN=，△MNP與等邊△ABC重疊部分的面積為.試寫出與的函數(shù)關(guān)系式.當為何值時，的值最大，最大值是多少？202223．（8分）ABCDEF如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，點落在點處，交于點，連結(jié)．證明：（1）．（2）．ABCDEF24．（8分）某家庭裝修房屋，由甲、乙兩個裝修公司合作完成，選由甲裝修公司單獨裝修3天，剩下工作由甲、乙兩個裝修公司合作完成．工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該家庭共支付工資8000元．（1）完成此房屋裝修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應(yīng)得多少元？0035x（天）y（工作量）202221．（6分）如圖，點A、B、D、E在圓上，弦AE的延長線與弦BD的延長線相交于點C.給出下列三個條件：①AB是圓的直徑；②D是BC的中點；③AB=AC.請在上述條件中選取兩個作為已知條件，第三個作為結(jié)論，寫出一個你認為正確的命題，并加以證明.條件：.結(jié)論：.證明：22.（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，AD=20.求BC的長.202223．(8分)已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=450．求∠EBC的度數(shù)；求證：BD=CD．202223．(8分)如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P．(1)求證：AC=CP；(2)若PC=6,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：）202223.在中，，以為直徑的⊙O交于點P，PD⊥AC于點D．（1）求證：PD是⊙O的切線；(2)若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值.202222.（6分）在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接CO并延長交AD于點F,且CF⊥AD.求∠D的度數(shù).202223.（8分）O·BCFEAD□在RtO·BCFEAD□求證：AC與⊙O相切.若BC=6,AB=12,求⊙O的面積.2022答案A22.解：連接BDACBEFDOCBEFDO第22題∴BD⊥AD又∵CF⊥AD∴BD∥CF∴∠BDC=∠C…………3分又∵∠BDC=∠BOC∴∠C=∠BOC∵AB⊥CD∴∠C=30°∴∠ADC＝60°…………………6分第23題ABEFMDC23.第23題ABEFMDC∴DE=DM∠EDM=90°∴∠EDF+∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM=∠EDM=45°∵DF=DF∴△DEF≌△DMF∴EF=MF……………4分（2）設(shè)EF=x∵AE=CM=1∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x∵EB=2在Rt△EBF中，由勾股定理得即解之，得…………8分24.解：過點A作AB⊥x軸，垂足為B，對于直線y=kx+當x=0時.即OM=………2分∵AM=MN∴AN=2MN∵Rt△MON∽Rt△ABN∴∴………………5分、將代入中得x=1∴A(1,)∵點A在直線y=kx+上∴=k+∴k=…………………8分25.解（1）由題意知，這一天銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=5x-60………3分當5x-60≥0時.x≥12∴當天至少應(yīng)售出12瓶酸奶超市才不虧本?！?分（2）在這10天當中，利潤為25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天∴這10天中，每天銷售酸奶的利潤的平均數(shù)為（25+30×2+35×2+40×5）÷10=35.5………………7分（3）小明說的有道理.∵在這10天當中,每天購進20瓶獲利共計355元.而每天購進19瓶銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x-57在10天當中，利潤為28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天.總獲利為28+33×2+38×7=360>355∴小明說的有道理.………………10分ADBCPE26.解：(1)∵△ADBCPE在Rt△ABP中，BP=…2分(2)∵AP⊥PE∴Rt△ABP∽Rt△PCE∴即ADBCPEADBCPE∴當……………6分(3)設(shè)BP=x,∵PE∥BD∴△CPE∽△CBD∴即化簡得解得∴當BP=時,PE∥BD.--------------------------10分202223．（8分）（2022?寧夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O交AC于點E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點F．且BD=BF．（1）求證：AC與⊙O相切．（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面積．解答：證明：（1）連接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵BD=BF，∴∠ODE=∠F，∴∠OED=∠F，∴OE∥BF，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴AC與⊙O相切；（2）解：由（1）知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴，設(shè)⊙O的半徑為r，則，解得：r=4，∴⊙O的面積π×42=16π．24．（8分）（2022?寧夏）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式把A（2，0）C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y=0得∴x1=1，x2=﹣3∴B（﹣3，0）①CM=BM時∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形∴當M點在原點O時，△MBC是等腰三角形∴M點坐標（0，0）②BC=BM時在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M點坐標（25．（10分）（2022?寧夏）如圖1，在一直角邊長為4米的等腰直角三角形地塊的每一個正方形網(wǎng)格的格點（縱橫直線的交點及三角形頂點）上都種植同種農(nóng)作物，根據(jù)以往種植實驗發(fā)現(xiàn)，每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y（單位：千克）受到與它周圍直線距離不超過1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x（單位：株）的影響情況統(tǒng)計如下表：x（株）1234y（千克）21181512（1）通過觀察上表，猜測y與x之間之間存在哪種函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗證；（2）根據(jù)種植示意圖填寫下表，并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克？y（千克）21181512頻數(shù)（3）有人為提高總產(chǎn)量，將上述地塊拓展為斜邊長為6米的等腰直角三角形，采用如圖2所示的方式，在每個正方形網(wǎng)格的格點上都種植了與前面相同的農(nóng)作物，共種植了16株，請你通過計算平均每平方米的產(chǎn)量，來比較那種種植方式更合理？解答：解（1）設(shè)y=kx+b，把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，，解得，則y=﹣3x+24，當x=3時y=﹣3×3+24=15，當x=4時y=﹣3×4+24=12，故y=﹣3x+24是符合條件的函數(shù)關(guān)系；（2）由圖可知，y（千克）21、18、15、12的頻數(shù)分別為2、4、6、3，圖1地塊的面積：×4×4=8（m2），所以，平均每平方米的產(chǎn)量：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8=30（千克）；（3）圖2地塊的面積：×6×3=9，y（千克）21、18、15、12的頻數(shù)分別為3、4、5、4，所以，平均每平方米產(chǎn)量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9=258÷9≈28.67（千克），∵30＞28.67，∴按圖（1）的種植方式更合理．26．（10分）（2022?寧夏）在?ABCD中，P是AB邊上的任意一點，過P點作PE⊥AB，交AD于E，連結(jié)CE，CP．已知∠A=60°；（1）若BC=8，AB=6，當AP的長為多少時，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．（2）試探究當△CPE≌△CPB時，?ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系？解答：解：（1）延長PE交CD的延長線于F，設(shè)AP=x，△CPE的面積為y，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=DC=6，AD=BC=8，∵Rt△APE，∠A=60°，∴∠PEA=30°，∴AE=2x，PE=x，在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD﹣AE=8﹣2x，∴DF=DE=4﹣x，∵AB∥CD，PF⊥AB，∴PF⊥CD，∴S△CPE=PE?CF，即y=×x×（10﹣x）=﹣x2+5x，配方得：y=﹣（x﹣5）2+，當x=5時，y有最大值，即AP的長為5時，△CPE的面積最大，最大面積是；（2）當△CPE≌△CPB時，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°，∴∠CED=180°﹣∠AEP﹣∠PEC=30°，∵∠ADC=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣120°﹣30°=30°，∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形，過D作DM⊥CE于M，則CM=CE，在Rt△CMD中，∠ECD=30°，∴cos30°==，∴CM=CD，∴CE=CD，∵BC=CE，AB=CD，∴BC=AB，則當△CPE≌△CPB時，BC與AB滿足的關(guān)系為BC=AB．202223．（8分）(2022年寧夏)在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）計算．考點： 切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)．分析： （1）連接OD，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠B=∠A=60°，求出等邊三角形BDO，求出∠BDO∠A，推出OD∥AC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案．解答： （1）證明：連接OD，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，又∵OD=OB，∴△OBD為等邊三角形，∴∠BOD=60°=∠ACB，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠AED=90°，∴DE為⊙O的切線；（2）解：連接CD，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，又∵△ABC為等邊三角形，∴AD=BD=AB，在Rt△AED中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=AC，CE=AC﹣AE=AC，∴=3．點評： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，切線的判定的應(yīng)用，主要考查學生運用定理進行推理的能力．24．（8分）(2022年寧夏)在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（1，）．（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；（2）點O是坐標原點，將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．解答： 解：（1）把A（1，）代入y=，得k=1×=，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）點B在此反比例函數(shù)的圖象上．理由如下：過點A作x軸的垂線交x軸于點C，過點B作x軸的垂線交x軸于點D，如圖，在Rt△AOC中，OC=1，AC=，OA==2，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∵線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，∴B點坐標為（，1），∵當x=時，y==1，∴點B（，1）在反比例函數(shù)的圖象上．25．（10分）(2022年寧夏)某花店計劃下個月每天購進80只玫瑰花進行銷售，若下個月按30天計算，每售出1只玫瑰花獲利潤5元，未售出的玫瑰花每只虧損3元．以x（0＜x≤80）表示下個月內(nèi)每天售出的只數(shù)，y（單位：元）表示下個月每天銷售玫瑰花的利潤．根據(jù)歷史資料，得到同期下個月內(nèi)市場銷售量的頻率分布直方圖（每個組距包含左邊的數(shù)，但不包含右邊的數(shù)）如圖所示：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算下個月內(nèi)銷售利潤少于320元的天數(shù)；（3）根據(jù)歷史資料，在70≤x＜80這個組內(nèi)的銷售情況如下表：銷售量/只 70 72 74 75 77 79天數(shù) 1 2 3 4 3 2計算該組內(nèi)平均每天銷售玫瑰花的只數(shù)．考點： 頻數(shù)（率）分布直方圖；函數(shù)關(guān)系式；加權(quán)平均數(shù)．專題： 圖表型．分析： （1）根據(jù)利潤等于售出的玫瑰花的利潤與未售出的玫瑰花虧損的錢數(shù)之和列式整理即可得解；（2）列不等式求出利潤小于320元時賣出的玫瑰花的只數(shù)，然后根據(jù)頻率求解即可；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式計算即可得解．解答： 解：（1）y=5x﹣（80﹣x）×3=8x﹣240（0＜x≤80）；（2）根據(jù)題意，得8x﹣240＜320，解得，x＜70，表明玫瑰花的售出量小于70只時的利潤小于320元，則50≤x＜60的天數(shù)為：0.1×30=3（天），60≤x＜70的天數(shù)為：0.2×30=6（天），∴利潤少于320元的天數(shù)為3+6=9（天）；（3）該組內(nèi)平均每天銷售玫瑰：75+=75（只）．點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．26．（10分）(2022年寧夏)在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B、C的一動點，過P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP．（1）試說明不論點P在BC邊上何處時，都有△PBQ與△ABC相似；（2）若AC=3，BC=4，當BP為何值時，△AQP面積最大，并求出最大值；（3）在Rt△ABC中，兩條直角邊BC、AC滿足關(guān)系式BC=λAC，是否存在一個λ的值，使Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等．考點： 相似形綜合題．分析： （1）利用“兩角法”可以證得△PBQ與△ABC相似；（2）設(shè)BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、（1）中相似三角形的對應(yīng)邊成比例以及三角形的面積公式列出S與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求得二次函數(shù)的最值；（3）利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AQ=AC，AQ=QB，即AQ=QB=AC．在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AB2﹣AC2，易求得：BC=AC，則λ=．解答： 解：（1）不論點P在BC邊上何處時，都有∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC；（2）設(shè)BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得AB=5∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，∴，即∴S△APQ===∴當時，△APQ的面積最大，最大值是；（3）存在．∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP∴AQ=QB∴AQ=QB=AC在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AB2﹣AC2∴BC=AC∴λ=時，Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等．202223．（1）連接OB，∵AC是⊙O的直徑∴∠CBO+∠OBA=90°-------------------------------------1分∵OC=OB∴∠C=∠CBO∵∴∴+∠OBA=90°即=90°---------------3分∴PB是的切線-------------------------------------------4分(2)∵,BC⊥AB∴⊥AB∠C=∵OA=OB∴=∴=∴Rt△ABC∽Rt△PBO---------------------------------------6分∴∵的半徑為∴AC=OB=∴BC=2-----------------------------------------------------------8分24．（1）解法一：依題意，由對稱軸得，--------------------1分∵點A、B關(guān)于拋物線對稱軸對稱∴由點A（，3）知,點B的坐標（，3）-------------------------------------------2分解法二：∵點A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱∴點B也在拋物線線上當=3時，整理，得解得或（舍去）∴點B的坐標（，3）-------------------------------------------------------------------------2分（2）由勾股定理，得,∵∴△OAB為等腰三角形------------------------5分過點A作AC⊥OB于點C,則OC=3在Rt△AOC中，∴=30°,即=30°----------------------------------------------------------------------8分25．解：（1）=934.4------------------2分（2）設(shè)所求一次函數(shù)關(guān)系式為（≠0）將（30，40）、（40，20）代入，得解得∴--------------------------------------------------------------------------------------5分（3）設(shè)利潤為元，產(chǎn)品的單價為元/件，根據(jù)題意，得----------------------------------------------------------------------------7分==------------------------------------------------------------------------------------9分∴當=35元/件時，工廠獲得最大利潤450元--------------------------------------------------10分26．(1)解：在Rt△ABC中∵AC=，∠A=60°∴°=∵在Rt△中∠B=45°∴=AB°=-------------------2分（2）當=30°時，即∠AC=30°∵∠A=60°∴∠AMC=90°即⊥AB∵⊥∴∥AB------------------4分(3)當=45°時，恰好與CB重合，過點C作CH⊥AB于H∵CH=AC°===--------------------------------------------------------6分===-------------7分（4）當=60°時，==．設(shè)分別與AB、BC交于點N、Q在Rt△中,°=在Rt△中,°=∴=-------------------9分===------------------------------------------------------------------------------------10分202223．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．（1）求證：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的長．【考點】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三線合一”定理得到BE=CE=BC=，由割線定理可證得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：連接AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵CE?CB=CD?CA，AC=AB=4，∴?2=4CD，∴CD=．【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．如圖，Rt△ABO的頂點O在坐標原點，點B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）求得D的坐標，進而求得AD的長，得出△ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．【解答】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，∴1=，∴k=，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=；（2）∵OB=2，∴D的橫坐標為2，代入y=得，y=，∴D（2，），∴BD=，∵AB=2，∴AD=，∴S△ACD=AD?BE=××=，∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB?AB﹣=×2×2﹣=．【點評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．25．某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優(yōu)惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元．現(xiàn)要對在購買水彩筆時應(yīng)同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計圖：設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數(shù)．（1）若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；（3）假設(shè)這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這30支筆在購買筆芯所需費用的平均數(shù)，以費用最省作為選擇依據(jù)，判斷購買一支水彩筆的同時應(yīng)購買9個還是10個筆芯．【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；頻數(shù)與頻率；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由條形統(tǒng)計圖得到需要更換筆芯的個數(shù)為7個對應(yīng)的頻數(shù)為4，8個對應(yīng)的頻數(shù)為6，9個對應(yīng)的頻數(shù)為8，即可．（3）分兩種情況計算【解答】解：（1）當n=9時，y==；（2）根據(jù)題意，“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5，則“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻數(shù)大于30×0.5=15，根據(jù)統(tǒng)計圖可得，需要更換筆芯的個數(shù)為7個對應(yīng)的頻數(shù)為4，8個對應(yīng)的頻數(shù)