第13章單元復(fù)習(xí)楊賓

第13章單元復(fù)習(xí)楊賓第一頁(yè)，共54頁(yè)。基本概念1、敘述什么是命題？什么是真命題？什么是假命題？2、命題的題設(shè)和結(jié)論？改寫命題3、命題的逆命題4、定理的逆定理第一頁(yè)第二頁(yè)，共54頁(yè)。1、可以判斷出它是正確的還是錯(cuò)誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。2、在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)3、要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”第二頁(yè)第三頁(yè)，共54頁(yè)。4、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理

,不用證明，也無(wú)法用推理進(jìn)行證明5、數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理

第三頁(yè)第四頁(yè)，共54頁(yè)。6、邊角邊公理：如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或簡(jiǎn)記為（S.A.S.）7、角邊角公理：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為“角邊角”或簡(jiǎn)記為(A.S.A.)。

8、角角邊定理：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫成：“角角邊”或簡(jiǎn)記為(A.A.S.)。9、邊邊邊公理：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”，或簡(jiǎn)記為（S.S.S.）。第四頁(yè)第五頁(yè)，共54頁(yè)。10、斜邊直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“H.L.”.注意：邊邊角不能判定三角形全等，如：第五頁(yè)第六頁(yè)，共54頁(yè)。邊—邊—角(S.S.A.)——三角形不一定全等邊1邊1邊2邊2角角另一種情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角（簡(jiǎn)稱S.S.A.）——不一定全等第六頁(yè)第七頁(yè)，共54頁(yè)。在幾何里,把限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖,稱為尺規(guī)作圖.最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖.其中,直尺是沒(méi)有刻度的;一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.第七頁(yè)第八頁(yè)，共54頁(yè)。2、作一個(gè)角等于已知角3、平分已知角——作圖原理是4、經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線5、畫已知線段的垂直平分線——作圖原理是1、作一條線段等于已知線段五種基本作圖三角形全等線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和兩點(diǎn)確定一條直線第八頁(yè)第九頁(yè)，共54頁(yè)。一般來(lái)說(shuō)，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題．每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可得到原命題的逆命題．但是原命題正確，它的逆命題未必正確．例如真命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”，此命題就是假命題．如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理

原命題：題設(shè)+結(jié)論互逆命題逆命題：題設(shè)+結(jié)論第九頁(yè)第十頁(yè)，共54頁(yè)。逆定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）性質(zhì)定理：等腰三角形的底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）等腰三角形第十頁(yè)第十一頁(yè)，共54頁(yè)。角平分線定理及逆定理

角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

角平分線性質(zhì)定理的逆定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上線段的垂直平分線定理及逆定理性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共54頁(yè)。注意：判斷就是命題.命題可能正確,也可能錯(cuò)誤.命題一般用陳述句敘述，疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等不是命題。所有命題都有逆命題，原命題正確，它的逆命題不一定正確；所有定理都是真命題，它的逆命題不一定是真命題。所有定理不一定都有逆定理，只有定理的逆命題是真命題才有逆定理。第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共54頁(yè)。命題構(gòu)成：1)在數(shù)學(xué)中，許多命題都是由（）（或條件）

和（）兩部分組成.

（）是已知事項(xiàng)，（）是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．2)命題常寫成“如果······那么······”的形式.其中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論．題設(shè)結(jié)論題設(shè)結(jié)論第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共54頁(yè)。例1把命題“在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”改寫成“如果……那么……”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論．例題

解這個(gè)命題可以寫成：“如果在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.”這里的題設(shè)是“在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”.第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共54頁(yè)。請(qǐng)你試試看——命題的改寫把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式1、正方形的兩條對(duì)角線相等如果一個(gè)四邊形是正方形，那么這個(gè)正方形的兩條對(duì)角線相等2、四個(gè)角相等的菱形是正方形

如果菱形的四個(gè)角相等，那么這個(gè)菱形是正方形3、全等的兩個(gè)三角形，三條對(duì)應(yīng)邊相等如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共54頁(yè)。請(qǐng)你試試看——命題與逆命題，定理與逆定理寫出下列命題的逆命題并判定真假1、正方形的兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等的四邊形是正方形（）2、兩直線平行，同位角相等

同位角相等，兩直線平行（）3、全等的兩個(gè)三角形，三條對(duì)應(yīng)邊相等三條對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等（）假命題真命題真命題第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共54頁(yè)。練習(xí)1：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說(shuō)出它們的逆命題。1、如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余.一個(gè)三角形是直角三角形.結(jié)論：逆命題：題設(shè)：它的兩個(gè)銳角互余.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共54頁(yè)。2、等邊三角形的每個(gè)角都等于60°題設(shè)：一個(gè)三角形是等邊三角形.結(jié)論：它的每個(gè)角都等于60°逆命題：如果一個(gè)三角形的每個(gè)角都等于60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.題設(shè)：兩個(gè)三角形是全等三角形.結(jié)論：它們的對(duì)應(yīng)角相等.逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等.第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共54頁(yè)。4、到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)角的兩邊距離相等.結(jié)論：它在這個(gè)角的平分線上.逆命題：角平分線上一點(diǎn)到角兩邊的距離相等.5、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上.結(jié)論：它到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.逆命題：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共54頁(yè)。6、直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

題設(shè)：直角三角形中，一個(gè)銳角等于30°結(jié)論：30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半逆命題：直角三角形中，如果一個(gè)銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，那么這個(gè)角等于30°第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共54頁(yè)。7、直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方題設(shè)：直角三角形中結(jié)論：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方逆命題：三角形兩邊的平方和等于另一邊的平方，這個(gè)三角形是直角三角形第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共54頁(yè)?；咀鲌D在幾何里,把限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫圖,稱為尺規(guī)作圖.最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖.其中,直尺是沒(méi)有刻度的;一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.以前學(xué)過(guò)的”作一條線段等于已知線段”,就是一種基本作圖.下面介紹幾種基本作圖:第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共54頁(yè)。已知：線段AB．求作：線段A’B’，使A’B’＝AB．AB作法與示范：(1)

作射線A’C’

；A’C’(2)

以點(diǎn)A’為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線A’C’于點(diǎn)B’，B’A’A’B’

就是所求作的線段。示范作法第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共54頁(yè)。已知：∠AOB。BOA求作：

∠A’O’B’

使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)

以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑交OA于點(diǎn)C，(3)以點(diǎn)O’為圓心，畫弧，CD同樣(OC)長(zhǎng)為半徑畫弧，C’(4)

以點(diǎn)C’為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，D’(5)

過(guò)點(diǎn)D’作射線O’B’.B’A’O’B’∠A’O’B’就是所求的角.作法示范(1)作射線O’A’;交OB于點(diǎn)D;交O’A’于點(diǎn)C’;交前面的弧于點(diǎn)D’

，（2）作一個(gè)角等于已知角第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共54頁(yè)。思考：探究與合作你會(huì)做一條線段等于所給線段的和或差嗎？abACDaEb線段AE就是求做線段a+b,你能作出b-a嗎？試試看第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共54頁(yè)。3、平分已知角——角平分線已知：∠AOB。求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC。第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共54頁(yè)。作法：1、以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交OA、OB于點(diǎn)D、E。2、分別以D、E為圓心、大于DE的一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C。3、作射線OC。OC就是所求的射線。AOBCDE作角平分線的原理是：三角形全等第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共54頁(yè)。步驟：1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交于點(diǎn)C、D。2、連結(jié)CD。則CD是線段AB的垂直平分線．ABCD已知：線段AB。求作：作直線CD交AB于O，使CD⊥AB,且AO=BO.4、畫已知線段的垂直平分線線段的垂直平分線作圖原理是：線段的垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和兩點(diǎn)確定一條直線第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共54頁(yè)。作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B；(2)以點(diǎn)A、B為圓心,以大于CB長(zhǎng)為半徑在直線一側(cè)畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D作直線CD．直線CD即為所求．①.如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線．5.過(guò)定點(diǎn)作已知直線的垂線DCABl第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共54頁(yè)。作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B；(2)分別以點(diǎn)A.B為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫弧，兩弧于點(diǎn)D．(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D作直線CD．直線CD即為所求．②.如圖，如果點(diǎn)C不在直線l上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線？ABD第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共54頁(yè)。

你能畫出紅球在第一次反彈后的運(yùn)動(dòng)路線嗎？

用一用第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共54頁(yè)。數(shù)學(xué)小知識(shí)打臺(tái)球時(shí)，球的反射角總是等于入射角.入射角反射角O第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共54頁(yè)。1、已知：∠AOB。利用尺規(guī)作：

∠A’O’B’

使∠A’O’B’=2∠AOB.BOA獨(dú)立思考、合作交流；口述作法、保留作圖痕跡。作法一:CA’B’∠A’O’B’為所求.BOA法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’為所求.第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共54頁(yè)。已知，求作∠ABC，使∠ABC

＝＋尺規(guī)作圖：ba獨(dú)立思考、合作交流；口述作法、保留作圖痕跡。第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共54頁(yè)。ABC作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB的距離相等，到點(diǎn)E、F的距離也相等FE第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共54頁(yè)。知識(shí)回顧對(duì)應(yīng)邊相等①AB=DE②BC=EF③CA=FD對(duì)應(yīng)角④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共54頁(yè)。想一想：兩個(gè)三角形全等，通常需要3個(gè)條件，其中至少要有1組

對(duì)應(yīng)相等。分為：2、三角形全等的判定條件邊①兩邊一角②兩角一邊③三條邊②三個(gè)角兩個(gè)三角形全等的條件是：應(yīng)該具備三組對(duì)應(yīng)的元素（邊或角）；如果只有一組或者兩組對(duì)應(yīng)的元素（邊或角），這兩個(gè)三角形不一定全等第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共54頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)三角形全等的證題思路：第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共54頁(yè)。問(wèn)題：如果要證明兩個(gè)三角形全等，題中只給出兩個(gè)條件，現(xiàn)在又不允許添加條件，你有辦法證明兩個(gè)三角形全等嗎？例：如圖AB=AC，AD=AE,你能指出圖中哪些三角形全等？ABEDC缺什么條件，題中能找到嗎？公共角——∠AABCD例：如圖AB=AC，BD=CD,你能指出圖中哪些三角形全等？公共邊——AD第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共54頁(yè)。例:已知，如圖，ＢＣ＝ＢＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ，求證：ＡＣ＝ＡＤ．有一同學(xué)證法如下：

證：連結(jié)AB在⊿ABC和⊿ABD中

BC=BD∠C=∠D

AB=AB∴⊿ABC≌⊿ABD(S.A.S.)∴AC=AD你認(rèn)為這位同學(xué)的證法對(duì)嗎？如果錯(cuò)誤，錯(cuò)在哪里，應(yīng)怎樣證明？

答：證法錯(cuò)誤。S.A.S.定理應(yīng)用錯(cuò)誤。第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共54頁(yè)。（1）如圖，∠ACB=90°，AC=CB，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的長(zhǎng)。練習(xí)：解：∵∠BCE=∠ACB-∠ACD=90°-∠ACD∠DAC∠ADC-∠ACD=90°-∠ACD∴∠BCE=∠DAC

又∵AC=CB,∠ADC=∠CEB∴△CEB≌ADC(A.A.S.)∴AD=CE=2.5cm∴

BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共54頁(yè)。（2）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AO是角平分線,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,DE過(guò)點(diǎn)O且DE⊥AB,垂足為E.(1)請(qǐng)你找出圖中一對(duì)相等的線段,并說(shuō)明它們相等的理由;解：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC∵AO平分∠BAC

又DE⊥ABBC⊥AC∴OE=OC（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

（2）圖中共有多少對(duì)相等線段，一一把它們找出來(lái)，并說(shuō)明理由ACDOBE第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共54頁(yè)。練習(xí)：3、如圖，∠B=∠C=90度，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，求證：AM平分∠DABADCBME證明：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AD,∵∠C=90度

∴

ME=MC（角平分線性質(zhì)定理）又∵∠B=90度

MC=MB（M是BC的中點(diǎn)）∴ME=MB（等量代換）∴AM平分∠DAB（角平分線性質(zhì)定理的逆定理）第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共54頁(yè)。1805年，拿破侖率領(lǐng)大軍與德軍在萊茵河畔激戰(zhàn)，德俄聯(lián)軍在河的北岸設(shè)防，而法軍則在南岸集結(jié)，中間隔一條很寬的萊茵河，法軍要使炮彈準(zhǔn)確落到對(duì)方陣地，就必須知道河有多寬，當(dāng)時(shí)雙方劍拔弩張，坐船測(cè)量河寬是根本不可能的。拿破侖為解決這個(gè)難題在南岸觀望，一時(shí)束手無(wú)策．忽然，他發(fā)現(xiàn)河水與北岸的邊線，在視野里恰好擦著自己的帽舌邊緣，于是他眉頭一皺計(jì)上心來(lái)，他先一步一步向后退去，一直退到萊茵河與南岸的邊線正好擦著他的帽舌時(shí)，便立定，叫人把這個(gè)地方到萊茵河南岸水邊的距離測(cè)一下．他知道，量得的距離一定等于河的寬度，于是他命令部下根據(jù)量得的距離確定射擊目標(biāo)，向北岸的德俄聯(lián)軍發(fā)起炮擊，果然炮彈像長(zhǎng)了眼睛，每發(fā)都擊中了目標(biāo)．士兵們不僅僅是佩服拿破侖的知識(shí)，更重要的是拿破侖運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．拿破侖測(cè)萊茵河河寬第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共54頁(yè)。第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共54頁(yè)。試一試已知：A、B兩點(diǎn)之間被一個(gè)池塘隔開，無(wú)法直接測(cè)量A、B間的距離，請(qǐng)給出一個(gè)適合可行的方案，畫出設(shè)計(jì)圖，說(shuō)明依據(jù)。第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共54頁(yè)。ECDCDCD第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共54頁(yè)。試一試,你準(zhǔn)行

已知：AB=AC，EB=EC，AE的延長(zhǎng)線交BC于D，試說(shuō)明：BD=CDABDCE解：在△ABE和△ACE中AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE(S.S.S.)∴∠BAE＝∠CAE在△ABD和△ACD中∵AB=AC∠BAE=∠CAEAD=AD∴△ABD≌△ACD(S.A.S.)∴BD=CD第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共54頁(yè)。做一做

1、如圖，要識(shí)別△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，把還需要的兩個(gè)條