圓和相似的綜合運(yùn)用

...wd......wd......wd...圓與相似的綜合運(yùn)用考標(biāo)要求：〔1〕靈活掌握與圓有關(guān)的概念，定理，性質(zhì)和判定?！?〕充分利用圓中的有關(guān)知識解決一類與圓有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題、動態(tài)型問題、探索型問題，并會探索平面圖形的鑲嵌問題，且能用幾種常見的圖形進(jìn)展簡單的鑲嵌設(shè)計?！?〕綜合運(yùn)用圓、方程、函數(shù)、三角、相似形等知識解決一類與圓有關(guān)的中考壓軸題．〔4〕考察了數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想以及觀察、想象、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、類比等數(shù)學(xué)方法；同時，考察學(xué)生邏輯推理的能力、分析和解決問題的能力，以及創(chuàng)新意識和實(shí)踐的能力．二、典例精析例1．如圖，點(diǎn)在上，，與相交于點(diǎn)，，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)．〔1〕證明；〔2〕試判斷直線與的位置關(guān)系，并給出證明．yBTOxACFMNP例2．如圖，直線y=－m(x－4)〔m＞0〕與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A為直徑作半圓，圓心為C.過A作x軸的垂線AT，Ｍ是線段OB上一動點(diǎn)〔與O點(diǎn)不重合〕，過M點(diǎn)作半圓的切線交直線AT于N，交yBTOxACFMNP〔1〕證明：∠MCN=90°；〔2〕設(shè)OM＝x，AN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；〔3〕假設(shè)OM=1，當(dāng)m為何值時，直線AB恰好平分梯形OMNA的面積.【反響練習(xí)】1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E.〔1〕求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；〔2〕假設(shè)EC=3，BD=，求⊙O的直徑AC的長度；〔3〕假設(shè)以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.2．如圖，是半圓的直徑，過點(diǎn)作弦的垂線交切線于點(diǎn)與半圓交于點(diǎn)，連結(jié)．CAOBCAOBED〔2〕假設(shè)，求的長．3．〔此題總分值12分〕如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=60，P是OB上一點(diǎn)，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)C的切線CD交PQ于D，連結(jié)OC．〔1〕求證：△CDQ是等腰三角形；〔2〕如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是軸正半軸上一點(diǎn)，⊙M與軸的正半軸交于兩點(diǎn)，在的左側(cè)，且的長是方程的兩根，是⊙M的切線，為切點(diǎn)，在第四象限．〔1〕求⊙M〔2〕求直線的解析式．圖1圖15．如圖12－1所示，在中，，，為的中點(diǎn)，動點(diǎn)在邊上自由移動，動點(diǎn)在邊上自由移動．〔1〕點(diǎn)的移動過程中，是否能成為的等腰三角形假設(shè)能，請指出為等腰三角形時動點(diǎn)的位置．假設(shè)不能，請說明理由．〔2〕當(dāng)時，設(shè)，，求與之間的函數(shù)解析式，寫出的取值范圍．〔3〕在滿足〔2〕中的條件時，假設(shè)以為圓心的圓與相切〔如圖12－2〕，試探究直線與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖12-2圖12-2圖12-1圖12-16．如圖，是以為直徑的⊙O上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙O的切線，與的延長線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長與相交于點(diǎn)，延長與的延長線相交于點(diǎn)．〔1〕求證：；〔2〕求證：是⊙O的切線；〔3〕假設(shè)，且⊙O的半徑長為，求和的長度．OODGCAEFBP1、解：〔1〕在和中，，，．又，．〔2〕直線與相切．證明：連結(jié)．，．．所以是等腰三角形頂角的平分線．．由，得．．由知，．直線與相切．【點(diǎn)評】．這是一道利用圓內(nèi)的有關(guān)性質(zhì)，得出三角形相似的結(jié)論。再次穩(wěn)固了全等三角形,相似三角形,平行線的知識,得出直線與圓的位置關(guān)系．同時同學(xué)們在做題的過程中，要注意思維的邏輯性和書寫的標(biāo)準(zhǔn)性．2、解〔1〕證明：∵AT⊥AO，OM⊥AO，AO是⊙C的直徑,∴AT、OM是⊙C的切線．又∵M(jìn)N切⊙C于點(diǎn)PyBTOxACFMNP12G3∴∠CMN=EQ\F(1,2)∠OMN，∠CNMyBTOxACFMNP12G3∴∠ANM＋∠OMN=180°∴∠CMN＋∠CNM=EQ\F(1,2)∠OMN＋EQ\F(1,2)∠ANM=EQ\F(1,2)(∠OMN＋EQ\F(1,2)∠ANM)=90°,∴∠CMN=90°〔2〕由〔1〕可知：∠1+∠2=90°，而∠2+∠3=900，∴∠1=∠3；∴Rt△MOC∽Rt△CAN∴EQ\F(OM,AC)=EQ\F(OC,AN)∵直線y=－m(x–4)交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴A〔4，0〕，∴AC=CO=2∵OM=x，AN=y，∵EQ\F(x,2)=EQ\F(2,y)∴y=EQ\F(4,x)〔3〕∵OM=1，∴AN=y=4，此時S四邊形ANMO=10∵直線AB平分梯形ANMO的面積，∴△ANF的面積為5過點(diǎn)F作FG⊥AN于G，則EQ\F(1,2)FG·AN=5，∴FG=EQ\F(5,2)∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4－EQ\F(5,2)=EQ\F(3,2)∵M(jìn)〔0，1〕，N〔4，4〕∴直線MN的解析式為y=EQ\F(3,4)x＋1∵F點(diǎn)在直線MN上，∴F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=EQ\F(17,8)∴F〔EQ\F(3,2),EQ\F(17,8)〕∵點(diǎn)F又在直線y=－m(x－4)上∴EQ\F(17,8)=－m(EQ