等比數(shù)列（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

2.4.2等比數(shù)列（二）1一、復(fù)習(xí)回顧1、等比數(shù)列的定義：或

如果在a與c中間插入一個(gè)數(shù)b,使a,b,c組成一個(gè)等比數(shù)列,則中間的數(shù)b叫做a與c的等比中項(xiàng),且2、等比中項(xiàng)：3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-12探究1：已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,試討論a1,q該數(shù)列的類(lèi)型.（1）當(dāng)q<0時(shí),

{an}為擺動(dòng)數(shù)列；（2）當(dāng)0<q<1時(shí),

①若a1>0,則{an}為遞減數(shù)列；

②若a1<0,則{an}為遞增數(shù)列；（3）當(dāng)q=1時(shí),

{an}為常數(shù)列；（4）當(dāng)q>1時(shí),

①若a1>0,則{an}為遞增數(shù)列；

②若a1<0,則{an}為遞減數(shù)列；二、探究分析：3探究2：我們知道,等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足下列公式（1）an=ak+(n-k)d；（2）若m+n=p+q,則am+an

=ap+aq

那么,等比數(shù)列是否也有類(lèi)似的公式呢？在等比數(shù)列{an}中（1）an=akqn-k；（2）若m+n=k+l,則am·an

=ak·al

二、探究在等比數(shù)列{an}中,若m+n=k+l,則am·an

=ak·al

45(1)在等比數(shù)列{an}中,若2a4=a5+a6,則公比q=______.(2)若a7·a12=5,則a8·a9·a10·a11=______.(3)在等比數(shù)列{an}中,若a3=4,a7=9,則a5=_______.1或-2256課時(shí)練習(xí)6例1、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),若每經(jīng)過(guò)一年,剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%,則這種物質(zhì)的半衰期為多少？（精確到1年）解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量為1,經(jīng)過(guò)n年剩留量是an,則由條件可知,數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列,其中a1=0.84,q=0.84

設(shè)an=0.5,則0.84n=0.5

即n=log0.840.5

由計(jì)算器可算得n≈4

答：這種物質(zhì)的半衰期大約為4年。三、例題分析7例2、已知{an},{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,那么數(shù)列{anbn}還是等比數(shù)列嗎？試證明你的觀點(diǎn)。證明：設(shè){an}的公比為p,{bn}的公比為q,則

∵pq是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)∴{anbn}是以pq為公比的等比數(shù)列三、例題分析8探究3：若{an}是公比為q的等比數(shù)列,c為常數(shù),則下列數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是,公比是什么？√√×××二、探究9例3：已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+1=2an+1（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（1）證明：∵a1=1>0∴由an+1=2an+1可知{an}是遞增數(shù)列∴an>0,故an+1≠0∵an+1+1=2an+2=2(an+1),∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列三、例題分析10（2）解：∵a1=1∴a1+1=2∴數(shù)列{an+1}是一個(gè)首項(xiàng)為2,公比也為2的等比數(shù)列

∴an+1=2·2n-1=2n

故an=2n-1例3：已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+1=2an+1（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.三、例題分析114、已知數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足a1=0,a1=1,（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.課時(shí)練習(xí)12三、例題分析13例3、已知三數(shù)成等比數(shù)列,它們的和等于14,它們的積是64,求這三個(gè)數(shù).故這三個(gè)數(shù)為2,4,8或8,4,2三、例題分析14成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)之和為15,若這三個(gè)數(shù)分別加上1,3,9后又成等比數(shù)列,求這三個(gè)數(shù)。四、課時(shí)作業(yè)15例2、如右邊框圖,請(qǐng)寫(xiě)出所打印數(shù)列的前5項(xiàng),并建立數(shù)列的遞推公式,這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？解：若將打印出來(lái)的數(shù)依次記為

a1,a2,a3,…,則可得開(kāi)始n=1輸出