八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章第六節(jié)實(shí)數(shù)(三)教案北師大版教案

第二章實(shí)數(shù)6.實(shí)數(shù)（三）一.教材分析實(shí)數(shù)（第3課時(shí)）是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》第6節(jié)內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容分為3個(gè)課時(shí)，本課時(shí)是第3課時(shí)，介紹簡(jiǎn)單形式的含根號(hào)的實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)，給出了化簡(jiǎn)的一般要求,進(jìn)一步完善實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算，進(jìn)一步熟練實(shí)數(shù)的運(yùn)算，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).?教材的地位及作用本節(jié)課對(duì)上節(jié)課給出的兩個(gè)運(yùn)算法則，進(jìn)行反向運(yùn)算，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.通過(guò)學(xué)習(xí)感受法則正反兩個(gè)方面的運(yùn)用.經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對(duì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有較全面的了解，同時(shí)進(jìn)一步熟練實(shí)數(shù)的運(yùn)算,為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).二.學(xué)情分析前面學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：學(xué)會(huì)了利用公式：y∣a?4b=y∕^b（心0,心0）,（a>0,b>0）進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)四則運(yùn)算.本課時(shí)更多的是反用上面的公式，因此，上一課時(shí)知識(shí)成為本課時(shí)很好的知識(shí)基礎(chǔ)。三.目標(biāo)分析1.教學(xué)目標(biāo)?知識(shí)與技能目標(biāo)(1)公式?加=y∣a?b(a?0,620),型='J2。，h>0）從右往左的運(yùn)用.

√F?b（2）了解含根號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn)，利用化簡(jiǎn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算.（3）靈活運(yùn)用兩個(gè)法則進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算.?過(guò)程與方法目標(biāo)在探究、合作活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生探究能力和合作意識(shí).?情感與價(jià)值觀要求通過(guò)對(duì)公式的逆運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性..教學(xué)重點(diǎn)兩個(gè)公式的逆運(yùn)用..教學(xué)難點(diǎn)/活地運(yùn)用公式進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算..教學(xué)方法（1）指導(dǎo)探索法.（2）課前準(zhǔn)備：教材、課件、電腦.電腦軟件：Word.Powerpoint.四.教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)探究；第三環(huán)節(jié)：知識(shí)鞏固；第四環(huán)節(jié)：知識(shí)拓展；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)：第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的概念，并提出問(wèn)題：下面正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？這兩個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系，你能借助什么運(yùn)算法則或運(yùn)算率解釋它嗎？點(diǎn)明本節(jié)課研究課題意圖：借助復(fù)習(xí)，在鞏固舊知的同時(shí)，導(dǎo)入新課。第二環(huán)節(jié)；知識(shí)探究1明晰上一課時(shí)探究的公式:Ja-y[b=y∣a-b（心0,心0）,2提出問(wèn)題，能否根據(jù)該公式將JR化成2a?3探究轉(zhuǎn)化方法，并明晰這實(shí)際上是將公式反用，建立知識(shí)之間的聯(lián)系。4進(jìn)行相關(guān)鞏固練習(xí):化簡(jiǎn)：(1)√45；(2)V∑7；(3)>∕54；(4),9v16答案：(1)√45=√9×5=T9×V5=3×V5=3-75：√Z7=√9T3=√9×√3=3×√3=3√3;(3)λ∕54=y∣9×6=yf9×y[6=3×?/e=??/e；[8√8√4^2√4×√22×√22√2(?1)I■ ■ , ■ , ■ , ■ , , ?V9√9 3 3 3 3，「 [I25_√125_√25×5_√25×√5_5×√5_5√5(O)Vl^=√16=4= 4=4=丁'說(shuō)明：含有根號(hào)的數(shù)與一個(gè)不含根號(hào)的數(shù)相乘，一般把不含根號(hào)的數(shù)寫(xiě)在前面，并省略去乘號(hào).5反思：以上化簡(jiǎn)過(guò)程有何規(guī)律呢？希望學(xué)生得出：根號(hào)里面的數(shù)有一部分移到了根號(hào)外面，具體來(lái)說(shuō)是能開(kāi)得盡方的因數(shù)，開(kāi)方后寫(xiě)到了根號(hào)外面.從而明確：被開(kāi)方數(shù)若有開(kāi)得盡的因數(shù)，一般需要進(jìn)行6拓展：事實(shí)上，對(duì)帶有根號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn)，不僅僅限于以上提出的要求，它還有其他要求.5就需要化簡(jiǎn).5怎樣化簡(jiǎn)呢？同學(xué)們可互相討論一下.7探究：化簡(jiǎn):2_V2_V2— ■■I — ■ 14√4 2原來(lái)被開(kāi)方數(shù)含有分母，化簡(jiǎn)后，被開(kāi)方數(shù)不含分母了.8練習(xí)：化簡(jiǎn):9小結(jié)歸納：帶根號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn)要求:(1)使被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡的數(shù);(2)使被開(kāi)方數(shù)不含分母.10運(yùn)用例1化簡(jiǎn):woM√50；(2)√48-√3：(3)√5.解：(i)√50=√25×2=√25×√2=5×√2=5√2;√48-√3=√16^3-√3=√16×√3-√3=4×√3-√3=4√3-√3=3√3；(3)6—JI=6—JZ=6—￡=R無(wú)V5V25 √25 5 5說(shuō)明：這里所學(xué)習(xí)的內(nèi)容實(shí)際上就是二次根式的化簡(jiǎn)，只是這里不提二次根式的化簡(jiǎn).應(yīng)注意到，二次根式的化簡(jiǎn)在今后的學(xué)習(xí)中用處很廣，教師在這部分的教學(xué)上應(yīng)加以重視.例題講完后，可讓學(xué)生總結(jié)一下，被開(kāi)方數(shù)含有分母，常用的化簡(jiǎn)方法是什么？(答案：要把被開(kāi)方數(shù)的分子與分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得分母成為一個(gè)平方數(shù)).第三環(huán)節(jié)：知識(shí)鞏固課堂練習(xí)1：化簡(jiǎn)：(1)JiW:(2)3√3-√75；(3)C.解：(1〉y/18=y∣9×2=y/9Xy∣2=3×y∣2=3λ∕Σ:(2)3√3-√75=3√3-√25^3=3√3-√F×√3=3√3-5×√3=3√3-5√3=-2√3:第四環(huán)節(jié)：知識(shí)拓展*例2化簡(jiǎn)：(1)j?;(2)j?;(3)√L2：(4)√2×√6.說(shuō)明：這個(gè)例題供整體水平較高的班級(jí)選用，一般層次的學(xué)生可不選用.解：(1√2_728×2^√16^42×√6

9=—?/e；

9V∑×?/e=y∕2×6=J4x3=y∣4×?/?=2×?/?=2?>∕3.注：（1）中，分子與分母同乘2即可，若同乘8會(huì)對(duì)后面的計(jì)算增加麻煩：（2）中，分子8中含有開(kāi)得盡方的因數(shù)4,應(yīng)化簡(jiǎn)徹底；（3）中，要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再考慮下一步的化簡(jiǎn)；（4）中，垃羨耍觀察出能進(jìn)一步化簡(jiǎn).*課堂練習(xí)2：化簡(jiǎn)：（1）712?； （2）√9000: （3）2√12+√48：+J50—J32: （5）3y∕20—λ∕45— ； （6） .解：（1）J128=J64X2=Vβ4Xy∣2=8×V2=8-y2；√9000=√9∞×10=√^×√10=30×√10=30√W；2√12+√48=2√^+√I^=2×√4×√3+√16×√3=2×2×√3+4×√3=4√3+4√3=8√3：Jj+√5O-√32_41

二忑+√25×2-√16×2=-+√B×√2-√16×√2=—÷5√2-4√2=-√2：

333(5)3√20-√45-J∣=3√4×5-√9×5-=3×√4×√5-√9×√5-^=6√5-3√5--=—√5;√25 5 5(6)23+46 √6 √6 √6 √6 5 z-9 √4 √9 2 3 6第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（1）被開(kāi)方數(shù)中含有分母或者含有能開(kāi)得盡的因數(shù)的式子需要化簡(jiǎn):（2）公式&-. J（a20,b≥0）,-?=J—（a3O,，＞0）從左往右或從右往左在化簡(jiǎn)中4b?b會(huì)靈活運(yùn)用.第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題2.10補(bǔ)充作業(yè):化簡(jiǎn)：（1）-2√W×3√30：（2）(4)3√6(3√2-√15):(5)(5+√6)(5√2-2√3).答案：(1)-60√3；(2)-：(3)5√2：(4)18V3-9λ∕10；(5)19V∑.4五、教學(xué)反思對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，本教材沒(méi)