八年級數(shù)學(xué)上冊第二章第六節(jié)實數(shù)(三)教案北師大版教案

第二章實數(shù)6.實數(shù)（三）一.教材分析實數(shù)（第3課時）是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級上冊第二章《實數(shù)》第6節(jié)內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容分為3個課時，本課時是第3課時，介紹簡單形式的含根號的實數(shù)的化簡，給出了化簡的一般要求,進(jìn)一步完善實數(shù)的四則運(yùn)算，進(jìn)一步熟練實數(shù)的運(yùn)算，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).?教材的地位及作用本節(jié)課對上節(jié)課給出的兩個運(yùn)算法則，進(jìn)行反向運(yùn)算，以達(dá)到化簡的目的.通過學(xué)習(xí)感受法則正反兩個方面的運(yùn)用.經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對實數(shù)的運(yùn)算，有較全面的了解，同時進(jìn)一步熟練實數(shù)的運(yùn)算,為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).二.學(xué)情分析前面學(xué)習(xí)了實數(shù)，實數(shù)的運(yùn)算法則：學(xué)會了利用公式：y∣a?4b=y∕^b（心0,心0）,（a>0,b>0）進(jìn)行簡單的實數(shù)四則運(yùn)算.本課時更多的是反用上面的公式，因此，上一課時知識成為本課時很好的知識基礎(chǔ)。三.目標(biāo)分析1.教學(xué)目標(biāo)?知識與技能目標(biāo)(1)公式?加=y∣a?b(a?0,620),型='J2。，h>0）從右往左的運(yùn)用.

√F?b（2）了解含根號的數(shù)的化簡，利用化簡對實數(shù)進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算.（3）靈活運(yùn)用兩個法則進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的四則運(yùn)算.?過程與方法目標(biāo)在探究、合作活動中，發(fā)展學(xué)生探究能力和合作意識.?情感與價值觀要求通過對公式的逆運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性..教學(xué)重點兩個公式的逆運(yùn)用..教學(xué)難點/活地運(yùn)用公式進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算..教學(xué)方法（1）指導(dǎo)探索法.（2）課前準(zhǔn)備：教材、課件、電腦.電腦軟件：Word.Powerpoint.四.教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：知識探究；第三環(huán)節(jié)：知識鞏固；第四環(huán)節(jié)：知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)：第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)算術(shù)平方根的概念，并提出問題：下面正方形的邊長分別是多少？這兩個數(shù)之間有什么關(guān)系，你能借助什么運(yùn)算法則或運(yùn)算率解釋它嗎？點明本節(jié)課研究課題意圖：借助復(fù)習(xí)，在鞏固舊知的同時，導(dǎo)入新課。第二環(huán)節(jié)；知識探究1明晰上一課時探究的公式:Ja-y[b=y∣a-b（心0,心0）,2提出問題，能否根據(jù)該公式將JR化成2a?3探究轉(zhuǎn)化方法，并明晰這實際上是將公式反用，建立知識之間的聯(lián)系。4進(jìn)行相關(guān)鞏固練習(xí):化簡：(1)√45；(2)V∑7；(3)>∕54；(4),9v16答案：(1)√45=√9×5=T9×V5=3×V5=3-75：√Z7=√9T3=√9×√3=3×√3=3√3;(3)λ∕54=y∣9×6=yf9×y[6=3×?/e=??/e；[8√8√4^2√4×√22×√22√2(?1)I■ ■ , ■ , ■ , ■ , , ?V9√9 3 3 3 3，「 [I25_√125_√25×5_√25×√5_5×√5_5√5(O)Vl^=√16=4= 4=4=丁'說明：含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略去乘號.5反思：以上化簡過程有何規(guī)律呢？希望學(xué)生得出：根號里面的數(shù)有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號外面.從而明確：被開方數(shù)若有開得盡的因數(shù)，一般需要進(jìn)行6拓展：事實上，對帶有根號的數(shù)的化簡，不僅僅限于以上提出的要求，它還有其他要求.5就需要化簡.5怎樣化簡呢？同學(xué)們可互相討論一下.7探究：化簡:2_V2_V2— ■■I — ■ 14√4 2原來被開方數(shù)含有分母，化簡后，被開方數(shù)不含分母了.8練習(xí)：化簡:9小結(jié)歸納：帶根號的數(shù)的化簡要求:(1)使被開方數(shù)不含開得盡的數(shù);(2)使被開方數(shù)不含分母.10運(yùn)用例1化簡:woM√50；(2)√48-√3：(3)√5.解：(i)√50=√25×2=√25×√2=5×√2=5√2;√48-√3=√16^3-√3=√16×√3-√3=4×√3-√3=4√3-√3=3√3；(3)6—JI=6—JZ=6—￡=R無V5V25 √25 5 5說明：這里所學(xué)習(xí)的內(nèi)容實際上就是二次根式的化簡，只是這里不提二次根式的化簡.應(yīng)注意到，二次根式的化簡在今后的學(xué)習(xí)中用處很廣，教師在這部分的教學(xué)上應(yīng)加以重視.例題講完后，可讓學(xué)生總結(jié)一下，被開方數(shù)含有分母，常用的化簡方法是什么？(答案：要把被開方數(shù)的分子與分母同乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得分母成為一個平方數(shù)).第三環(huán)節(jié)：知識鞏固課堂練習(xí)1：化簡：(1)JiW:(2)3√3-√75；(3)C.解：(1〉y/18=y∣9×2=y/9Xy∣2=3×y∣2=3λ∕Σ:(2)3√3-√75=3√3-√25^3=3√3-√F×√3=3√3-5×√3=3√3-5√3=-2√3:第四環(huán)節(jié)：知識拓展*例2化簡：(1)j?;(2)j?;(3)√L2：(4)√2×√6.說明：這個例題供整體水平較高的班級選用，一般層次的學(xué)生可不選用.解：(1√2_728×2^√16^42×√6

9=—?/e；

9V∑×?/e=y∕2×6=J4x3=y∣4×?/?=2×?/?=2?>∕3.注：（1）中，分子與分母同乘2即可，若同乘8會對后面的計算增加麻煩：（2）中，分子8中含有開得盡方的因數(shù)4,應(yīng)化簡徹底；（3）中，要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再考慮下一步的化簡；（4）中，垃羨耍觀察出能進(jìn)一步化簡.*課堂練習(xí)2：化簡：（1）712?； （2）√9000: （3）2√12+√48：+J50—J32: （5）3y∕20—λ∕45— ； （6） .解：（1）J128=J64X2=Vβ4Xy∣2=8×V2=8-y2；√9000=√9∞×10=√^×√10=30×√10=30√W；2√12+√48=2√^+√I^=2×√4×√3+√16×√3=2×2×√3+4×√3=4√3+4√3=8√3：Jj+√5O-√32_41

二忑+√25×2-√16×2=-+√B×√2-√16×√2=—÷5√2-4√2=-√2：

333(5)3√20-√45-J∣=3√4×5-√9×5-=3×√4×√5-√9×√5-^=6√5-3√5--=—√5;√25 5 5(6)23+46 √6 √6 √6 √6 5 z-9 √4 √9 2 3 6第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（1）被開方數(shù)中含有分母或者含有能開得盡的因數(shù)的式子需要化簡:（2）公式&-. J（a20,b≥0）,-?=J—（a3O,，＞0）從左往右或從右往左在化簡中4b?b會靈活運(yùn)用.第六環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題2.10補(bǔ)充作業(yè):化簡：（1）-2√W×3√30：（2）(4)3√6(3√2-√15):(5)(5+√6)(5√2-2√3).答案：(1)-60√3；(2)-：(3)5√2：(4)18V3-9λ∕10；(5)19V∑.4五、教學(xué)反思對于實數(shù)的運(yùn)算，本教材沒