小波方法在超高壓輸電線行波故障測距中的應(yīng)用

小波方法在超高壓輸電線行波故障測距中的應(yīng)用摘要：輸電線路發(fā)生故障后將產(chǎn)生向變電站母線運(yùn)動的行波，因此可以在母線處采集并記錄故障電流行波，利用小波變換快速算法即可實(shí)現(xiàn)輸電線路的精確故障測距。但由于輸電線路故障電流信號中具有很強(qiáng)的突變信息，因此須用小波變換對實(shí)變信號進(jìn)行奇異性檢測，從而將奇異信號發(fā)生的時(shí)刻轉(zhuǎn)換為故障距離。文章通過EMTP仿真計(jì)算及對結(jié)果的詳盡分析，提出了一種利用小波變換模極大值的傳播來計(jì)算故障距離的新方法。仿真試驗(yàn)表明了該方法具有較高的測距精度。

關(guān)鍵字：小波變換輸電線路奇異性故障測距電力系統(tǒng)繼電保護(hù)1

引言

超高壓輸電線路故障測距方法目前主要有兩類[1,2]：阻抗法和行波法。

阻抗算法是建立在工頻電氣量基礎(chǔ)之上的，是通過求解以差分或微分形式表示的電壓平衡方程，計(jì)算故障點(diǎn)與測距裝置安裝處之間的線路電抗，進(jìn)而折算出故障距離的測距方法。根據(jù)所使用的電氣量，阻抗算法可分為單端電氣量算法和雙端電氣量算法。不管用哪種算法，由于受保護(hù)用互感器的誤差和過渡阻抗等因素的影響，阻抗算法往往不能滿足對故障測距的精度要求。

行波測距法的基礎(chǔ)是行波在輸電線路上有固定的傳播速度（接近光速）。根據(jù)這一特點(diǎn)，測量和記錄線路發(fā)生故障時(shí)由故障點(diǎn)產(chǎn)生的行波到達(dá)母線的時(shí)間可實(shí)現(xiàn)精確故障測距。早期行波法使用的是電壓行波，而理論和實(shí)踐證明普通的電容分壓式電壓互感器不能轉(zhuǎn)換頻率高達(dá)數(shù)百kHz的行波信號，為了獲取電壓行波則需要裝設(shè)專門的行波耦合設(shè)備，因而使得裝置構(gòu)成復(fù)雜、投資大，而且缺乏測量和記錄行波信號的技術(shù)條件，也沒有合適的數(shù)學(xué)方法來分析行波信號，因此制約了行波測距的研究和發(fā)展。

小波分析[3]作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，以其理論上的完美性和應(yīng)用上的廣泛性，受到科學(xué)界、工程界的重視。目前，小波分析也逐步應(yīng)用于電力系統(tǒng)。可以運(yùn)用小波變換來分解由故障錄波得到的具有奇異性、瞬時(shí)性的電流、電壓信號，在不同尺度上反映故障信號，根據(jù)得到的故障信號特性確定合適的距離函數(shù)，進(jìn)而求解出引起此信號突變的故障時(shí)間和地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)故障定位。

2

電力線路的數(shù)學(xué)模型

嚴(yán)格來說，電力線路的參數(shù)是均勻分布的，即使是極短的一段線路，都有相應(yīng)大小的電阻、電抗、電納、電導(dǎo)（如圖1）。在一般情況下，需分析的往往只是其端點(diǎn)狀況??二端電壓、電流和功率。通常可不考慮線路的分布參數(shù)特性，只有在特殊情況下才用雙曲函數(shù)研究具有均勻分布參數(shù)的線路。

現(xiàn)有的測距算法線路模型雖然多種多樣，各具特色，但歸根結(jié)底，皆屬于集中參數(shù)或分布參數(shù)這2種線路模型。

3

小波變換對奇異信號的檢測

若函數(shù)（信號）f(t)在某個(gè)局部點(diǎn)t0處間斷或某階導(dǎo)數(shù)間斷，則通常稱該函數(shù)在t0處有奇異性[3]。更細(xì)致的刻劃可用Lipschtiz指數(shù)來描述：

設(shè)n為一非負(fù)整數(shù)，且α滿足n≤α≤n+1，函數(shù)f(t):[a,b]→R在點(diǎn)x0∈[a,b]是Lipschitzα。如果存在正常數(shù)A和h0以及n次多項(xiàng)式Pn(x)，使得對任意h∈(-h0,h0)，則有

如果存在α，f在x0∈[a,b]不是Lipschitzα，則函數(shù)f(t):[a,b]→R在點(diǎn)x0∈[a,b]是奇異的。

信號奇異度定義如下：

設(shè)函數(shù)f(t):[a,b]→R,x0∈[a,b],令α0=sup{α,f在x0是Lipschitzα}，則稱f在x0處的Lipschitz奇異度為α0。

顯然α=1時(shí)，函數(shù)（信號）是連續(xù)可導(dǎo)的；當(dāng)0<α<1時(shí)，函數(shù)的光滑性降低，當(dāng)α=0時(shí)只連續(xù)。α越小，f(t)在t0處的奇異性程度越高。這類函數(shù)（信號）在電力系統(tǒng)的有關(guān)信號研究中經(jīng)常出現(xiàn)，并且往往可用信號的奇異性來確定故障發(fā)生的時(shí)間和原因。小波變換快速算法可以有效地提出故障行波的奇異性。

圖1線路中，A相接地故障時(shí)，繼電保護(hù)安裝處A相的電流采樣值分別為

A相電流的采樣值經(jīng)過小波變換后得到兩組數(shù)值，平滑信號和細(xì)節(jié)信號。給定正交小波及其尺度函數(shù)的2尺度序列{pk}和{qk}，設(shè)采樣序列為{Cj+1,k}，則分解后的序列為，變換公式為

其意義可由圖2表示。即采樣值經(jīng)小波分解為平滑信息c和細(xì)節(jié)信息d兩組信息。對得到的平滑信息再作分解，而細(xì)節(jié)信息則體現(xiàn)了不同尺度下信號的奇異特征。4

仿真實(shí)驗(yàn)

4.1

故障測距模型的建立

如前所述，本文方法是利用行波進(jìn)行測距的，所建立的雙端電源系統(tǒng)和線路模型采用了分布參數(shù)，如圖3所示。圖中2、3、4、5為母線，6為A相單相接地故障處，為方便處理，也看作為假定的母線，Rg為接地過渡電阻，母線處的小方塊為保護(hù)裝置。

試驗(yàn)測試線路為母線2和4之間的線路，其分布參數(shù)L0=1.11×10-3H/km，C0=1.0×10-6F/km，可得行波波速線路長D2=300km，故障發(fā)生處6與母線2間的距離為D0，待定。母線5和2之間的線路為用作比較的線路，長度為50km，其分布參數(shù)L1=2.0×10-3H/km，C1=C0。母線4和3間的線路為折射線路，其參數(shù)為L2=L1=2.0×10-3H/km,C2=C0=1.0×10-6F/km。在各母線處均安裝了電流電壓互感器，用于采集線路狀態(tài)量。EMTP的采樣頻率為10kHZ。

4.2

EMTP仿真結(jié)果

設(shè)置故障點(diǎn)在距母線2為150km處，采樣頻率10kHz，選擇Daubechies3階正交小波。經(jīng)過小波變換后的信號如圖4所示。

圖4中共有3條圖線，第1條圖線為線路（母線2至母線4）在6處發(fā)生A相接地短路時(shí)，在母線2處測得的系列采樣數(shù)據(jù)形成的電流波形；第2條圖線為對該故障行波電流進(jìn)行1次小波變換的細(xì)節(jié)（高頻）信息圖線；第3條為對相鄰線路（母線5至母線2）A相電流（既發(fā)生故障時(shí)相鄰線路的行波電流）進(jìn)行1次小波變換的細(xì)節(jié)信息圖線，用作比較。圖中①、②、③和④表示故障后的時(shí)刻。在時(shí)刻①前系統(tǒng)是正常運(yùn)行狀態(tài)，波形非常平穩(wěn)。在時(shí)刻①處，線路母線2至母線4之間的線路發(fā)生A相接地故障，A相電流突變，故小波分析得到第1個(gè)模的極大值。爾后，行波開始從故障點(diǎn)向母線2傳輸，在時(shí)刻②處到達(dá)，形成突變，小波分析得到第2個(gè)模極大值。此后行波發(fā)生折射和反射。折射波繼續(xù)沿線路從母線2行進(jìn)到母線5，再反射回母線2，對應(yīng)圖中時(shí)刻③處突變及模極大值；而反射波回到故障點(diǎn)后又1次反射，在時(shí)刻④處再次到達(dá)母線2，形成突變。

由前面的理論確定②和④處所對應(yīng)的時(shí)刻為t2和t4，即可由式(5)計(jì)算得到故障距離，其中v為行波波速，約等于光速。

實(shí)際得到t2和t4之間的間隔為100個(gè)采樣間隔，即0.01s，根據(jù)式(5)可以計(jì)算出故障測距為150km，結(jié)果正確。

4.3

不同情況的結(jié)果與分析

故障點(diǎn)距繼電保護(hù)安裝處為120km處（圖5）俗磨

副由彈圖靠5臂中蕩時(shí)晝刻控②皮和玻④姑處溪仍尸能戴看究出繳，鈴間膊隔悄縮閱短鎖，褲得蛋到光t棒2甩和眼t史4秩之螞間淚為釘8墻0熔個(gè)避采貓樣蘿間翻隔腿，磚即倘0姻.旅0蘇0欠8挎s土，簽根并據(jù)挽式界(合5西)懷可毒以箭計(jì)姐算揮出震故鍵障模測眾距呈為隨1祥2貴0刺k也m雹。趴與驕實(shí)另際外相裂符辣，里表鏈明汗計(jì)礎(chǔ)算康結(jié)膨果倦正財(cái)確搬。

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由圖8可以看出，相鄰線路的線路參數(shù)與故障線路相同時(shí)，由于行波在相同參數(shù)線路上是連續(xù)傳輸?shù)?，不發(fā)生折反射，當(dāng)故障行波傳輸?shù)侥妇€2時(shí)，因其二側(cè)線路參數(shù)相同而行波繼續(xù)行進(jìn)，無變化，這時(shí)沒有反射波返回故障點(diǎn)。直到行波到達(dá)母線5才反射，恰巧母線5至母線的2距離也為150km，所以使得②和③之間為100個(gè)采樣間隔，保持不變。在③時(shí)行波再次返回到母線2并向故障點(diǎn)傳輸，再反射，于④最終到達(dá)母線2，因此這種情況下應(yīng)用③和④之間的間距來求解故障距離。得到t3和t4之間的間距為100個(gè)采樣間隔，即0.01s，根據(jù)式(5)可以計(jì)算出故障測距為150km，結(jié)果正確。

這清楚地說明了行波只在線路參數(shù)不同的地方才有折反射的特性。

5

綜合分析

由上分析可見，一般情況下利用式(5)求故障距離是可行的。但尚存在以下一些問題：

（1）在時(shí)刻②和④之間還存在相鄰線路反射行波的影響，如時(shí)刻t3的③（節(jié)除外，因?yàn)椴淮嬖诜瓷湫胁ǎ?，以及行波從?端母線4反射所造成的影響（由于中間有故障點(diǎn)的存在，一般較弱）；

（2）不同的故障距離或不同故障參數(shù)條件下，小波分析的奇異性有時(shí)不明顯，如4.3.2節(jié)中的位置④處；

（3）特殊情況下，如相鄰線路（母線5至母線2）分布參數(shù)與故障線路分布參數(shù)完全相同時(shí)，判別條件要改變，見圖8；

（4）還受到其它干擾的影響。

以上分析中，①、②、③、④幾個(gè)點(diǎn)是人眼直覺的，且是在假設(shè)故障點(diǎn)是已知的情況下確定的，存在主觀判斷的成分。如果利用計(jì)算機(jī)保護(hù)裝置來分析與識別，則顯然會有問題，因?yàn)槠渌€路行波反射和干擾往往會使識別位置④的判據(jù)無法確定（奇異性不明顯），而造成測距困難。

文獻(xiàn)[1]提出利用相鄰線路的比較行波與故障線路行波（用小波變換的相應(yīng)位置模極大值的極性及大?。﹣砼袛辔恢芒诤廷苷冢跁儽境浯慰癊泰M溝T跨P奧仿撇真燙實(shí)嬌驗(yàn)菌中續(xù)，籠相旱鄰朝線槽路盾行蹲波敞的世小鄉(xiāng)波語變黑換色模塊極羞大濁值仔都饅較探相杯應(yīng)貢位杯置出故底障臂線恩路瓣行扯波羽的鑼小歉波歸變胃換責(zé)模模極庭大儉值護(hù)要腹小搞，屆因率此含，鍬用播大雜小刮比繞較鬼來舊判雪別隙故鹿障互距口離桑是楊不?？赏列斜榈暮?；誠而灑用構(gòu)?？s極選大贊值語極棍性同比犧較敞，董多屆次牧不殼同廣情歐況成的警試墊驗(yàn)味比貍較痕表拋明錫，趕也榮不蓬能盛找扇到永合弓適諒的療規(guī)雅律稼性辛。肚所叼以后應(yīng)筒用蔑式百(稅5愿)象計(jì)妨算賤故碎障質(zhì)距濾離緣會飛因獄為效計(jì)進(jìn)算香機(jī)倘程抄序熱判塵別忠依襲據(jù)這的隸不銀確逃定猜性搏而仗較魚難圍實(shí)繁現(xiàn)夕。

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疫結(jié)全論

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群愛

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