湖南省株洲市天元區(qū)建寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

建寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年上學(xué)期八年級期中試卷一、選擇題（共10小題）1.觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，在中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A. B. C.AC平分 D.4.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則它的表達(dá)式為（）A. B. C. D.5.一個凸多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多，則這個多邊形是（）A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形6.在函數(shù)的圖象上有，，三個點(diǎn)，則下列各式正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，D，E分別為CA，CB的中點(diǎn)，BF平分，交DE于點(diǎn)F，若，，則DF的長為（）A. B.1 C. D.28.小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A. B. C. D.9.如圖，中，，，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作于F，連接EF，則線段EF的長為（）A. B.2 C. D.310.如圖，正方形ABCD中，P為CD上一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線MN交BD于N，M為垂足，交正方形的兩邊于E、F，連接PN，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題（共8小題）11.七年級三班座位按7排8列排列，王東的座位是3排4列，簡記為，張三的座位是5排2列，可簡記為______.12.在中，若，則的度數(shù)為______.13.若一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為______.14.在一次函數(shù)圖象中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為______.15.如圖，直線l上有三個正方形，A，B，C，若A，C的面積分別為36和64，則B的面積為______.16.在中，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點(diǎn)，連接DF、DE、EF，若周長為6，則周長為______.17.如圖，直線AB的解析式為，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為______.18.如圖，已知等邊的邊長為8，P是內(nèi)一點(diǎn)，，，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則______.三、解答題（共8小題）19.計算：.20.先化簡，后求值：，其中.21.已知三角形ABC與三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖：（1）分別寫出點(diǎn)A、的坐標(biāo)：A______，______；（2）若點(diǎn)是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后三角形內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；線段的長度為______；（3）求三角形ABC的面積.22.如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上點(diǎn)，，，.求證：（1）.（2）四邊形ABCD是平行四邊形.23.根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（1）y與x成正比，且當(dāng)時，；（2）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).24.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，E為CD的中點(diǎn)，P為正方形ABCD的邊BC上的動點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動.設(shè)BP的長度為x，陰影部分的面積為y.（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為多少時，的面積為0.25？25.如圖，在中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.（3）在（2）的條件下，若，，求BF的長.26.已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG.（1）求證：；（2）將圖①中繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG.問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖①中繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論.建寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年上學(xué)期八年級期中試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯誤.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的知識，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.2.【分析】因?yàn)?，，根?jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第二、四象限，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，于是可判斷一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限.【解答】解：對于一次函數(shù)，∵，∴圖象經(jīng)過第二、四象限；又∵，∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)，經(jīng)圖象第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方.3.【分析】根據(jù)菱形的判定方法和矩形的判定對各個選項(xiàng)逐一判斷即可.【解答】解：當(dāng)或時，均可判定平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)A、B不符合題意；∵AC平分，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)時，可判定平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵.4.【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為，然后將點(diǎn)代入該函數(shù)解析式即可求得k的值.【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為.則根據(jù)題意，得，解得，∴正比例函數(shù)的解析式為：.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題.5.【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和定理列出方程，然后求解即可.【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為，依題意得：，解得.∴這個多邊形是九邊形.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.6.【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入，分別計算出、、，然后比較它們的大小.【解答】解：∵，，在直線上，∴，，，而，∴.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)，（，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式.7.【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形中位線定理得到，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理求出，計算即可.【解答】解：在中，，，由勾股定理得：，∵BF平分，∴，∵D，E分別為CA，CB的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.8.【分析】根據(jù)勻速直線運(yùn)動的路程、時間圖象是一條過原點(diǎn)的斜線，修車時自行車沒有運(yùn)動，所以修車時的路程保持不變是一條平行于橫軸的線段，修車后為了趕時間，加大速度后再做勻速直線運(yùn)動，其速度比原來變大，斜線的傾角變大，即可得出答案.【解答】解：小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時間圖象是一條過原點(diǎn)O的斜線，修車時自行車沒有運(yùn)動，所以修車時的路程保持不變是一條平行于橫軸的線段，修車后為了趕時間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時的路程、時間圖象仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大.因此選項(xiàng)A、B、D都不符合要求.故選：C.【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)的圖象，本題的解題關(guān)鍵是知道勻速直線運(yùn)動的路程、時間與圖象的特點(diǎn)，要能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.9.【分析】過點(diǎn)C作，交AE的延長線于M，交AD的延長線于N，由“AAS”可證，可得，，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由三角形中位線定理可求解.【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作，交AE的延長線于M，交AD的延長線于N，∵，∴，，在和中，，∴，∴，，∵AD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，方法二、延長CF交AB于H，在和中，，∴，∴，，∴，∵，，∴，故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.10.【分析】①過N作，則，先證明是等腰直角三角形，得出，再由，證明，得出，證出，即可得出；②，是等腰直角三角形，，即可得出；③假設(shè)成立，證明，得出，可判斷③不一定成立；④過P作AD的平行線交MN于K，證出，，即可得出結(jié)論.【解答】解：①正確；過N作分別交AB、DC于S、T，則，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∵線段AP的垂直平分線MN交BD于點(diǎn)N，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；由①得：，是等腰直角三角形，，∴，故②正確；∵，，∴，若，則.∵，，∴，∴，顯然不一定成立，故③錯誤；過P作AD的平行線交MN于K，∴.∵M(jìn)N垂直平AP，∴，∵，∴，∴，作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H，則，，由①得：，∴.∵，∴，∵，∴，∴，∴，故④正確；故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是需要通過作輔助線證明三角形全等.二、填空題（共8小題）11.【分析】根據(jù)有序數(shù)對的第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示列數(shù)解答.【解答】解：∵王東的座位是3排4列，簡記為，∴張三的座位是5排2列，可簡記為.故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.12.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，求出，即可得出答案.【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.13.【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，可得出m的值.【解答】解：∵是正比例函數(shù)，∴.解得.【點(diǎn)評】此題綜合考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，注意：一次項(xiàng)系數(shù)不為0.14.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求得k的取值范圍.【解答】解：∵一次函數(shù)圖象中，y隨x的增大而增大，∴，解得，故答案為：.【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在中，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小.15.【分析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，，，再利用等角的余角相等可證明，則根據(jù)“AAS”可判斷，得到，然后在中利用勾股定理得到，所以正方形B的面積為100.【解答】解：如圖，∵圖形A、B、C都是為正方形，∴，，，，∴，而，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴正方形B的面積為100.故答案為100.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理.16.【分析】由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【解答】解：∵在中，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴，，，∴的周長.故答案為：3.【點(diǎn)評】考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.17.【分析】在一次函數(shù)中，分別令和，解相應(yīng)方程，可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)可知，可知當(dāng)OP最小時，則EF有最小值，由垂線段最短可知當(dāng)時，滿足條件，由條件可證明，利用相似三角形的性質(zhì)可求得OP的長，即可求得EF的最小值.【解答】解：∵一次函數(shù)中，令，則，令，則，∴，.∵軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，∴四邊形PEOF是矩形，且，∵O為定點(diǎn)，P在線段上AB運(yùn)動，∴當(dāng)時，OP取得最小值，此時EF最小，∵，點(diǎn)B坐標(biāo)為，∴，，由勾股定理得：，∴，∴.故答案為.【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.18.【分析】作輔助線，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，可證.【解答】解：過E點(diǎn)作，過D點(diǎn)作，∵，，∴，，∴四邊形DGEP為平行四邊形，∴，，又∵是等邊三角形，，為等邊三角形，∴，同理可證：，∴.【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì).熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8小題）19.【解答】解：原式.20.【分析】先計算括號里的，再把分子分母分解因式，然后約分即可.【解答】解：（3分）（4分），（5分）當(dāng)時，原式.（7分）【點(diǎn)評】注意做這類題一定要先化簡再求值.21.【分析】（1）根據(jù)A，的位置寫出坐標(biāo)即可.（2）利用平移的規(guī)律，勾股定理解決問題即可.（3）利用分割法求三角形面積.【解答】解：（1），.故答案為，.（2），，故答案為，.（3）.【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.22.【分析】（1）由已知條件以及平行四邊形的性質(zhì)即可證明；（2）由（1）可得到，，可證出，根據(jù)一條對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證出結(jié)論.【解答】解：（1）證明：∵，∴，又∵，，∴在和中，，∴，（2）∵，∴，，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定，以及三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出.23.【分析】（1）先設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，再把已知代入即可；（2）把已知代入得方程組，求出未知數(shù)即可.【解答】解：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為，∵當(dāng)時，，即，，∴函數(shù)的解析式為；（2）由題意可得方程組，解得，故函數(shù)的解析式為.【點(diǎn)評】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，解題思路比較簡單.24.【分析】（1）利用陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積的面積的面積的面積，整理得出即可；（2）把的面積為0.25代入（1）求得答案即可.【解答】解：（1）∵正方形ABCD的邊長為1，E為CD的中點(diǎn)，∴，，∵BP的長度為x，∴，∴的面積＝正方形ABCD的面積的面積的面積的面積，即.（2）∵的面積為0.25，∴，解得，也就是當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動的路程為1時，的面積為0.25.【點(diǎn)評】此題考查正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，以及三角形的面積計算公式來研究動點(diǎn)問題.25.【分析】（1）由“AAS”可證，可得；（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出，根據(jù)菱形的判定推出即可.（3）先證四邊形AOFH是矩形，可得，，在直角三角形AFH中，由勾股定理可求解.【解答】證明：（1）∵，∴，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴，，在和中，，∴，∴，∴；（2）四邊形ADCF是菱形，證明：，，∴四邊形A