【數(shù)學課件】拋物線及其標準方程 2023-2024學年高二數(shù)學（人教A版2019選擇性必修第一冊）

3.3.1拋物線及其標準方程用幾何畫板作圖：點F是定點，l是不經(jīng)過F的定直線，H是l上任意一點，過點H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點M，觀察點M的軌跡，說出點M滿足的幾何條件。數(shù)學小實驗點M到定點F的距離和到定直線l的距離相等.1.拋物線的定義平面內(nèi)到一個定點F和到一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點M的軌跡叫拋物線.定義式：|MF|=d(d為M到l的距離)注：若直線l過點F,則點M的軌跡是過點F且與l垂直的直線。點F叫做拋物線的焦點;直線l叫做拋物線的準線.焦點準線思考：如何建立拋物線的方程?以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.兩邊平方,整理得以線段FK的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系xOy.由拋物線定義知：|MF|=d，即2.1推導拋物線的標準方程lxKyoMF(x,y)d焦點在x軸正半軸上：y2=2px(p＞0)p的幾何意義：xyolFK2.2拋物線的標準方程焦點F到準線l的距離.標準方程焦點坐標準線方程y2=8xy2=17x圖形標準方程焦點坐標準線方程“三看”一次項：看焦點位置(變量+系數(shù)正負)看對稱軸(變量)看開口方向(系數(shù)正負)求焦點坐標(1/4系數(shù))求準線方程(相反數(shù))2.2拋物線的標準方程p的含義：焦點F到準線l的距離.【鞏固1】拋物線的標準方程練習1.求下列拋物線的焦點坐標和準線方程P133-2練習2.求適合下列條件的拋物線的標準方程.（1）焦點為(-3,0)；（2）準線方程為y=1；（3）焦點到準線的距離為2；y2=-12xx2=﹣4y（4）拋物線過點(3,﹣4)；

y2=±4x或x2=±4y焦點為(0,-1)p=2【鞏固1】拋物線的標準方程定形(拋物線焦點位置)定量(參數(shù)p的值)練習3.焦點在x軸上的拋物線上一點A(-3,m)到焦點的距離為5，則該拋物線的標準方程為__________.

【鞏固1】拋物線的標準方程一拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，過焦點作垂直于x軸的直線交拋物線于A，B兩點，AB的長為8，則拋物線的方程為________．解：∵拋物線的頂點在原點，焦點在x軸上，∴設所求拋物線的方程為y2＝2ax(a≠0)．∵|AB|＝|2a|＝8，所以2a＝±8．故所求拋物線的方程為y2＝±8．【鞏固1】拋物線的標準方程【鞏固2】拋物線定義的運用

【鞏固2】拋物線定義的運用曲線同側(cè)轉(zhuǎn)化為曲線異側(cè)【鞏固2】拋物線定義的運用[變式]已知拋物線y2=4x上一點P到準線的距離為d1,到直線l:4x-3y+11=0的距離為d2,則d1+d2的最小值為

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曲線同側(cè)轉(zhuǎn)化為曲線異側(cè)已知點N(5,2)，拋物線y2＝12x的焦點為F，M是拋物線上任意一點，則△MNF周長的最小值是________．【鞏固2】拋物線定義的運用【鞏固3】拋物線的焦點弦【鞏固3】拋物線的焦點弦

過拋物線y2＝4x的焦點F作直線l與拋物線交于P,Q兩點,且滿足弦長|PQ|≥8,求直線l的傾斜角α的取值范圍．[例1]小結(jié)：圓錐曲線的弦長法一:求交點(聯(lián)立方