2024屆河北省石家莊二十八中學數學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆河北省石家莊二十八中學數學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，，是反比例函數的圖象上的三點，且，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．2．如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：53．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，則∠BAD為（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．下列命題是真命題的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平行四邊形對角線相等C．兩直線平行，同旁內角互補D．如果a＞b，那么a2＞b25．關于的一元二次方程有一個根為，則的值應為（）A． B． C．或 D．6．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，以下說法中錯誤的是(

)A．△ABC∽△A'B'C' B．點C、點O、點C'三點在同一直線上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'7．二次函數的圖象如圖所示，若關于的一元二次方程有實數根，則的最大值為（）A．-7 B．7 C．-10 D．108．如圖，弦和相交于內一點，則下列結論成立的是（）A．B．C．D．9．我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口為4400000000人，這個數用科學記數法表示為A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×101010．某單位進行內部抽獎，共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．若每張抽獎券獲獎的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個正n邊形的一個外角等于72°，則n的值等于_____．12．如圖，若拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解集是______.13．某農戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農政策”的落實，2012年年收入增加到5.8萬元．設每年的年增長率x相同，則可列出方程為______．14．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是6cm，則圓錐的側面積是______cm2（結果保留π）．15．在函數中，自變量x的取值范圍是．16．若長方形的長和寬分別是關于x的方程的兩個根，則長方形的周長是_______．17．將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位后的解析式為_____．18．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D為AC上一點，AD=2，P為BD上一點，連接CP，以CP為邊，在PC的右側作等邊△CPQ，連接AQ交BD延長線于E，當△CPQ面積最小時，QE=____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1,在矩形ABCD中AB=4,BC=8,點E、F是BC、AD上的點，且BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.(2)如果四邊形AECF是菱形，求這個菱形的邊長.(3)如圖2,在(2)的條件下，取AB、CD的中點G、H,連接DG、BH,DG分別交AE、CF于點M、Q,BH分別交AE、CF于點N、P,求點P到BC的距離并直接寫出四邊形MNPQ的面積。20．（6分）化簡求值：，其中21．（6分）總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．經調查發(fā)現(xiàn)，每件襯杉每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．設甲店每件襯衫降價a元時，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價b元時，一天可盈利y2元．（1）當a＝5時，求y1的值．（2）求y2關于b的函數表達式．（3）若總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？22．（8分）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點，另一邊交的延長線于點．（1）求證：；（2）如圖2，將三角板繞點旋轉，當時，連接交于點求證：；（3）如圖3，將“正方形”改為“矩形”，且將三角板的直角頂點放于對角線(不與端點重合)上，使三角板的一邊經過點，另一邊交于點，若，求的值．23．（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的概率．24．（8分）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，點為切點，與⊙交于點，點是的中點，連結．（1）求證：是⊙的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．25．（10分）如圖，已知AB是⊙O上的點，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．26．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環(huán)中位數/環(huán)眾數/環(huán)方差甲乙（1）寫出表格中的值：（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據反比例函數y=的系數2>0判斷出函數圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，再根據x1<x2<0<x3，判斷出y1、y2、y3的大小.【題目詳解】解：函數大致圖象如圖，∵k>0，則圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.2、D【解題分析】過點D作DF∥CA交BE于F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由DF∥CE得到==，則CE=DF，由DF∥AE得到==，則AE=4DF，然后計算的值．【題目詳解】如圖，過點D作DF∥CA交BE于F，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，BC=BD+CD，∴=，則CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，則AE=4DF，∴=，故選D．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.3、B【分析】連接BD，根據直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB的度數，然后在根據同弧所對的圓周角相等即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠DAB＝90°﹣40°＝50°，故選：B．【題目點撥】本題考查的是直徑所對的圓周角是直角與同弧所對的圓周角相等的知識，能夠連接BD是解題的關鍵.4、C【解題分析】根據絕對值的定義，平行線的性質，平行四邊形的性質，不等式的性質判斷即可．【題目詳解】A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故錯誤；B、平行四邊形對角線不一定相等，故錯誤；C、兩直線平行，同旁內角互補，故正確；D、如果a＝1＞b＝﹣2，那么a2＜b2，故錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了絕對值，不等式的性質，平行線的性質，平行四邊形的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．5、B【分析】把x=0代入方程可得到關于m的方程，解方程可得m的值，根據一元二次方程的定義m-2≠0，即可得答案.【題目詳解】關于的一元二次方程有一個根為，且，解得，．故選B．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊成立的未知數的值叫做方程的解，明確一元二次方程的二次項系數不為0是解題關鍵.6、C【分析】直接利用位似圖形的性質進而分別分析得出答案．【題目詳解】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，點O、C、C'共線，AO：OA'=BO：OB'=1:2，∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:1．∴A、B、D正確，C錯誤．故答案為：C．【題目點撥】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質是解題的關鍵．7、B【分析】把一元二次方程根的個數問題，轉化為二次函數的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題，然后結合圖形即可解答．【題目詳解】解：將變形可得：∵關于的一元二次方程有實數根，∴二次函數的圖象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示，易得當-m≥-7，二次函數的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得：m≤7故的最大值為7故選B．【題目點撥】此題考查的是二次函數和一元二次方程的關系，掌握將一元二次方程根的情況轉化為二次函數圖象與直線圖象之間的交點問題和數形結合的數學思想是解決此題的關鍵．8、C【分析】連接AC、BD，根據圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據相似三角形的性質推出即可．【題目詳解】連接AC、BD，∵由圓周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，∴△CAP∽△BDP，∴∴，所以只有選項C正確．故選C．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關鍵．9、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：4400000000=4.4×109，故選C．10、D【分析】直接利用概率公式進行求解，即可得到答案．【題目詳解】解：∵共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．∴1張抽獎券中獎的概率是：＝0.6，故選：D．【題目點撥】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數除以所有可能出現(xiàn)的結果數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解．【題目詳解】解：∵正n邊形的一個外角為72°，∴n的值為360°÷72°＝1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關鍵．12、【分析】觀察圖象當時，直線在拋物線上方，此時二次函數值小于一次函數值，當或時，直線在拋物線下方，二次函數值大于一次函數值，將不等式變形，觀察圖象確定x的取值范圍，即為不等式的解集.【題目詳解】解：設，，∵∴，∴即二次函數值小于一次函數值，∵拋物線與直線交點為，，∴由圖象可得，x的取值范圍是.【題目點撥】本題考查不等式與函數的關系及函數圖象交點問題，理解圖象的點坐標特征和數形結合思想是解答此題的關鍵.13、4（1+x）2=5.1【解題分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設每年的年增長率為x，根據“由2010年的年收入4萬元增加到2012年年收入5.1萬元”，即可得出方程．【題目詳解】設每年的年增長率為x，根據題意得：4（1+x）2=5.1．故答案為4（1+x）2=5.1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程﹣﹣增長率問題．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b（增長為+，下降為﹣）．14、24π【分析】根據圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式計算即可．【題目詳解】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，

∴圓錐的底面圓的周長=2π?4=8π，

∴圓錐的側面積=×8π×6=24π（cm2）．

故答案為：24π．【題目點撥】本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）．15、【解題分析】試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．16、6【分析】設長方形的長為a，寬為b，根據根與系數的關系得a+b=3，即可得到結論．【題目詳解】解：設長方形的長為a，寬為b，根據題意得，a+b=3，所以長方形的周長是2×（a+b）=6.故答案為：6.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=.17、y＝x2﹣1．【分析】通過配方法先求出原拋物線的頂點坐標，繼而得到平移后新拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式即可求得新拋物線的解析式.【題目詳解】∵y=x2+2x=(x+1)2-1，∴原拋物線的頂點為(-1，-1)，∵將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位得到新的拋物線，∴新拋物線的頂點為(0，-1)，∴新拋物線的解析式為y=x2-1，故答案為：y=x2-1．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移，得到原拋物線與新拋物線的頂點坐標是解題的關鍵.18、【分析】如圖，過點D作DF⊥BC于F，由“SAS”可證△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性質和勾股定理可求BD的長，由銳角三角函數可求BP的長，由相似三角形的性質可求AE的長，即可求解．【題目詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等邊三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF÷tan30°=CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝==2，∵△CPQ是等邊三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴當CP⊥BD時，△CPQ面積最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ?AE＝．故答案為；．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數，相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股定理等知識，求出BP的長是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）菱形AECF的邊長為5；（3）距離為，面積為【分析】（1）根據矩形的性質可得AD∥BC，AD=BC，又BE=DF，所以AF∥EC，AF=EC，從而可得四邊形AECF為平行四邊形；（2）設菱形AECF的邊長為x，依據菱形的性質可得AE=EC=x，BE=8－x，在Rt△ABE中運用勾股定理可求解；（3）先由中位線的性質得出CH=2，OH=1.5，再證明△PQH∽△PCB，根據相似三角形的性質得出h的w的值，再求出四邊形MNPQ的面積即可.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，BE=DF，∴AD∥BC，AD=BC，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF為平行四邊形.（2）解：設菱形AECF的邊長為x，∵四邊形AECF為菱形，AB=4，BC=8，∴AE=EC=x，BE=8－x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2即x2=42+（8－x）2，解得x=5，∴菱形AECF的邊長為5.（3）連接GH交FC于點O，設點P到BC的距離為h，∵G、H分別為AB、CD的中點，∴OH是△CDF的中位線，CH=2，∴△POH∽△PCB，∵DF=8－5=3，∴QH=1.5，∴，解得h=，由P到BC的距離可得N到BC的距離為，四邊形NECP的面積為，菱形面積為5×4=20；∴四邊形MNPQ面積為=菱形AECF的面積-四邊形NECP的面積×2=20-×2=【題目點撥】此題考查了矩形的性質、菱形的判定與性質以及勾股定理．注意掌握對應關系是解此題的關鍵．20、；．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，現(xiàn)時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，再把x的值代入計算即可．【題目詳解】===；當時，原式=．【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）a＝5時，y1的值是1050；（2）y2＝﹣2b2+28b+960；（3）每件襯衫下降11元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【分析】（1）根據題意，可以寫出y1與a的函數關系式，然后將a＝5代入函數解析式，即可求得相應的y1值；（2）根據題意，可以寫出y2關于b的函數表達式；（3）根據題意可以寫出利潤與所降價格的函數關系式，然后利用二次函數的性質即可得到每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元．【題目詳解】解：（1）由題意可得，y1＝（40﹣a）（20+2a），當a＝5時，y1＝（40﹣5）×（20+2×5）＝1050，即當a＝5時，y1的值是1050；（2）由題意可得，y2＝（30﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+28b+960，即y2關于b的函數表達式為y2＝﹣2b2+28b+960；（3）設兩家下降的價格都為x元，兩家的盈利和為w元，w＝（40﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+28x+960）＝﹣4x2+88x+1760＝﹣4（x﹣11）2+2244，∴當x＝11時，w取得最大值，此時w＝2244，答：每件襯衫下降11元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．【題目點撥】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數關系式，利用二次函數的性質解答．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據旋轉全等模型利用正方形的性質，由可證明，從而可得結論；（2）根據正方形性質可知，結合已知可得；再由（1）可知是等腰直角三角形可得，從而證明，由相似三角形性質即可得出結論；（3）首先過點作，垂足為，交AD于M點，由有兩角對應相等的三角形相似，證得，根據相似三角形的對應邊成比例，再由平行可得，由此即可求得答案．【題目詳解】（1）證明：∵在正方形ABCD中，∴，又∵，，在和中，，∴（ASA），；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，又∵，∴，由（1）可知，∴，∴，由（1）可知是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）可知，∴．（3）解：如圖，過點作，垂足為，交AD于M點，∵四邊形ABCD為矩形，∴，，∴四邊形ABNM是矩形，∴，，∴又∵，∴，∴，∴，，又∵，∴，又∵，∴，，∵．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形性質和判定；涉及了正方形，矩形的性質，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質．此題綜合性較強，注意旋轉全等模型和一線三垂直模型的應用．23、(1)黃球有1個；(2)；(3).【分析】（1）首先設口袋中黃球的個數為x個，根據題意得：，解此方程即可求得答案．（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．（3）由若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數為x個，根據題意得：，解得：x=1．經檢驗：x=1是原分式方程的解．∴口袋中黃球的個數為1個．（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，∴兩次摸出都是紅球的概率為：．（3）∵摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，∴乙同學已經得了7分．∴若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結果；∴若隨機，再摸一次，求乙同學三次摸球所得分數之和不低于10分的概率為：．24、（1）見解析；（2）．【解題分析】（1）連結OC，AC，由切線性質知Rt△ACP中DC=DA，即∠DAC=∠DCA，再結合∠OAC=∠OCA知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，據此即可得證；

（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD＝,再根據S陰影=S四邊形OADC-S扇形AOC即可得．【題目詳解】（1）連結，如圖所示：∵是⊙的直徑，是切線，∴，，∵點是的中點，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴是⊙的切線；（2）∵在中，，∴，∴，∴，，，∴．【題目點撥】本題考查了切線的判定與性質，解題的關鍵是掌握切線的判定與性質、直角三角形的性質、扇形面積的計算等知識點．25、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解題分析