廣東省湛江市二十三中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

廣東省湛江市二十三中學(xué)2024屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)為、，其中，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結(jié)論有（）A．5 B．4 C．3 D．22．如圖，已知△ABC和△EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且△ABC和△EDC的周長之比為1：2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣5，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（6，﹣2） C．（8，﹣2） D．（10，﹣2）3．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±14．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠AOB＝110°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．60° D．70°5．如圖，點(diǎn)是中邊的中點(diǎn)，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：①;②;③;④是的切線.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④6．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣7＝0的一個根是﹣2，則m的值可以是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或17．在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．8．如圖，在⊙中，半徑垂直弦于，點(diǎn)在⊙上，，則半徑等于（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．10．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬1．8米，最深處水深1．2米，則此輸水管道的直徑是（）A．1．5 B．1 C．2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個圓錐的側(cè)面積為_________．12．已知拋物線y＝（1﹣3m）x2﹣2x﹣1的開口向上，設(shè)關(guān)于x的一元二次方程（1﹣3m）x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，若﹣1＜x1＜0，x2＞2，則m的取值范圍為_____．13．如圖，某園林公司承擔(dān)了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務(wù)，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積是____________.14．如圖，⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，弦BC∥AO，若∠A=30°，則劣弧的長為cm．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（4，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)將△OAB縮小為原來的，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________.16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分①的面積為S1，陰影部分②的面積為S2，則圖中S1﹣S2的值為_____．(結(jié)果保留π)17．已知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個根是1，則m=__________．18．如圖，在Rt△ABC中，，CD是AB邊上的高，已知AB＝25，BC＝15，則BD＝__________．三、解答題(共66分)19．（10分）為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.⑴求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；⑵在⑴的條下，方程的實(shí)數(shù)根是x1，x2,求代數(shù)式x12+x22－x1x2的值.21．（6分）如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）將繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）求出點(diǎn)到點(diǎn)所走過的路徑的長．22．（8分）計算：3×÷223．（8分）小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計算被抽取的天數(shù)；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計該市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)．24．（8分）市射擊隊為從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加省比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算出甲、乙兩人的平均成績；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．25．（10分）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知小矩形較短邊長為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點(diǎn)，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值．26．（10分）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象交于、D兩點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)（1）求的值（2）記為四邊形的面積，為的面積，若，求的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸為直線得＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，則abc＜0；由于拋物線與x軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性得到拋物線與x軸另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2；拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，時，；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時，，當(dāng)?shù)茫海?，∴，即；對稱軸為直線得,由于時，，則0,所以0,解得,然后利用得到.【題目詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線，∴b=2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線與x軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，而對稱軸為，由于拋物線與x軸一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性，∴拋物線與x軸另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，且c＜-1，∴當(dāng)時，,所以③正確；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，，當(dāng)代入得：，∵，∴，即,所以④錯誤；∵對稱軸為直線，∴,∵由于時，，∴0,所以0,解得,根據(jù)圖象得，∴，所以⑤正確.所以②③⑤正確,故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a決定拋物線開口方向；c的符號由拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置確定；b的符號由a及對稱軸的位置確定；當(dāng)x＝1時，y＝；當(dāng)時，.2、A【分析】作BG⊥x軸于點(diǎn)G，DH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△EDC，根據(jù)相似是三角形的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】作BG⊥x軸于點(diǎn)G，DH⊥x軸于點(diǎn)H，則BG∥DH，∵△ABC和△EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△EDC，∵△ABC和△EDC的周長之比為1：2，∴＝，由題意得，CG＝3，BG＝1，∵BG∥DH，∴△BCG∽△DCH，∴＝＝＝，即＝＝，解得，CH＝6，DH＝2，∴OH＝CH﹣OC＝4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為為（4，﹣2），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【題目詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、D【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項①正確；由O為AB的中點(diǎn)，得出AO為AB的一半，故AO為AC的一半,選項③正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，，選項④正確；由切線性質(zhì)可判斷②正確.【題目詳解】解：∵AB是圓的直徑，∴，∴，選項①正確；連接OD,如圖，∵D為BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，∴DO為的中位線，∴，又∵，∴,∴,∴DE為圓O的切線，選項④正確；又OB=OD,∴，∵AB為圓的直徑，∴∵∴∴，選項②正確；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，選項③正確故答案為：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識點(diǎn)并能熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】先把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【題目詳解】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+m2﹣7＝0得4﹣2m+m2﹣7＝0，解得m＝﹣1或1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察一元一次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.7、D【解題分析】根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論．【題目詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，D符合；②當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是D．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)．8、B【分析】直接利用垂徑定理進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出是等腰直角三角形，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】半徑弦于點(diǎn)，，，，是等腰直角三角形，，，則半徑．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理和圓周角定理，正確得出是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：A、∵DE∥BC，∴，故本選項正確；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項錯誤；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故本選項錯誤；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項錯誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10、B【解題分析】試題分析：設(shè)半徑為r，過O作OE⊥AB交AB于點(diǎn)D，連接OA、OB，則AD=AB=×1.8=1.4米，設(shè)OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×1.5=1米．故選B．考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：S=π×1×=3π，

故填：3π．【題目點(diǎn)撥】此題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解本題的關(guān)鍵．12、﹣＜m＜【分析】首先由拋物線開口向上可得：1﹣3m＞0，再由1＜x1＜0可得：2＞3m，最后由x2＞2可得：1﹣3m＜，由以上三點(diǎn)即可求出m的取值范圍．【題目詳解】∵拋物線y＝（1﹣3m）x2﹣2x﹣1的開口向上，∴1﹣3m＞0，①∵﹣1＜x1＜0，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＞0，即2＞3m，②∵x2＞2，∴當(dāng)x＝2時，y＜0，即1﹣3m＜，③由①②③可得：﹣＜m＜，故答案為：﹣＜m＜．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)的問題，解題時應(yīng)掌握△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．13、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式，由此可得時，的值，然后即可得出答案.【題目詳解】由題意，可設(shè)提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此，與的函數(shù)解析式為當(dāng)時，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積故答案為：100.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.14、．【解題分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OB⊥AB，從而求出∠BOA的度數(shù)，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度數(shù)，代入弧長公式即可得出答案：∵直線AB是⊙O的切線，∴OB⊥AB（切線的性質(zhì)）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形兩銳角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等邊三角形的每個內(nèi)角等于60°）．又∵⊙O的半徑為6cm，∴劣弧的長=（cm）．15、(－2，)【分析】平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于解答．【題目詳解】以O(shè)為位似中心且在點(diǎn)O的異側(cè)，把△OAB縮小為原來的，

則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

即，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．16、π【分析】如圖，設(shè)圖中③的面積為S1．構(gòu)建方程組即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，設(shè)圖中③的面積為S1．由題意：，可得S1﹣S2＝π，故答案為π．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題.17、1【解題分析】試題分析：∵關(guān)于x的方程的一個根是1，∴1﹣3×1+m=0，解得，m=1，故答案為1．考點(diǎn)：一元二次方程的解．18、9【分析】利用兩角對應(yīng)相等兩三角形相似證△BCD∽△BAC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得比例式，代入數(shù)值求解即可.【題目詳解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD∽△BAC,∴,∴,∴BD=9.故答案為：9.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用相似三角形的性質(zhì)求線段長，證明兩三角形相似注意題中隱含條件，如公共角，對頂角等，利用相似的性質(zhì)得出比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（2）．【分析】（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是．(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種．所以，(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)．即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是．20、⑴m的最大整數(shù)值為m=1（2）x12+x22－x1x2=5【分析】一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【題目詳解】⑴由題意，得：△＞0，即：>0解得m＜2，∴m的最大整數(shù)值為m=1；(2)把m=1代入關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=2,x1x2=1，∴x12+x22－x1x2=（x1+x2）2－3x1x2=(2)2-3×1=5考點(diǎn)：根的判別式.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心找到各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)順次連結(jié)即可；（2）根據(jù)勾股定理先求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式運(yùn)算即可．【題目詳解】解：（1）所作圖形如下圖所示：即為所求；（2）∵，∴OB=，∴點(diǎn)到點(diǎn)所走過的路徑的長為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；注意旋轉(zhuǎn)時點(diǎn)經(jīng)過的路徑為一段弧長．22、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則：（a≥0，b≥0）和除法法則:（a≥0，b＞0）進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：原式＝【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）50（2）條形統(tǒng)計圖見解析，57.6°（3）292天【分析】（1）根據(jù)扇形圖中空氣為良所占比例為64%，條形圖中空氣為良的天數(shù)為32天，即可得出被抽取的總天數(shù)．（2）利用輕微污染天數(shù)是50-32-8-3-1-1=5天；表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是360°=57.6°，即可得出