中專數(shù)學(xué)教案

人教版中職數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)模塊上冊(cè)全冊(cè)教案（2012年7月第4版）目錄第一章集合 (3)連線：略．y＝y(tǒng)＝(EQ\F(1,2))xxy123－1－2－3123456789Oy＝2x練習(xí)2作函數(shù)y＝3x與y＝(EQ\F(1,3))x的圖象．探究3觀察y＝2x，y＝(EQ\F(1,2))x，y＝3x與y＝(EQ\F(1,3))x的圖象，找出圖象特征．(1)圖象向左右無(wú)限延伸；(2)圖象在x軸上方，向上無(wú)限延伸，向下無(wú)限接近于x軸；(3)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)；(4)a＝2或a＝3時(shí)，從左向右看圖象逐漸上升；a＝EQ\F(1,2)或a＝EQ\F(1,3)時(shí)，從左向右看圖象逐漸下降．探究4(1)“圖象向左右無(wú)限延伸”揭示了“函數(shù)的定義域?yàn)镽”；(2)“圖象在x軸上方，向上無(wú)限延伸，向下無(wú)限接近于x軸”揭示了“函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)；(3)“圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)”揭示了“當(dāng)x＝0時(shí)，ax＝1”(4)“a＝2或a＝3時(shí)，從左向右看圖象逐漸上升；a＝EQ\F(1,2)或a＝EQ\F(1,3)時(shí)，從左向右看圖象逐漸下降”揭示了“當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)”．表4-1指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象yy＝1xy(0,1)Oyy＝1xy(0,1)O定義域R值域(0，＋￥)定點(diǎn)(0，1)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)x≥0時(shí)，y≥1；x＜0時(shí)，0＜y＜1X≥0時(shí)，0＜y≤1；x＜0時(shí)，y＞1練習(xí)3(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)．(2)若函數(shù)f(x)＝(a＋1)x是減函數(shù)，則a的取值范圍是．例1用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)1.72.5和1.73；(2)0.8－0.1和0.8－0.2．解(1)考察函數(shù)y＝1.7x，它在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)．因?yàn)?.5＜3，所以1.72.5＜1.73．請(qǐng)同學(xué)們用函數(shù)的圖象來(lái)驗(yàn)證一下答案是否正確？(2)考察函數(shù)y＝0.8x，它在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)．因?yàn)椋?.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2．請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器驗(yàn)證一下答案是否正確？練習(xí)4比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)0.70.80.70.7；(2)1.1－2.11.1－2；(3)如果2n＜2m，則nm例2求函數(shù)y＝EQ\R(,3x－3)的定義域．解：要使函數(shù)有意義，則有3x－3≥0，所以3x≥3，所以x≥1．所以函數(shù)的定義域?yàn)閇1，＋∞)．練習(xí)5求函數(shù)y＝EQ\R(,2x－4)的定義域．教師板書課題．通過(guò)探究問(wèn)題，教師強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)＝ax中，ax的系數(shù)是1．學(xué)生分組合作探究教師提出的問(wèn)題．教師在學(xué)生分組探究的過(guò)程中要注意巡視指導(dǎo)．師：函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，那么指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的？如何作指數(shù)函數(shù)的圖象呢？教師引導(dǎo)學(xué)生一起把描出的點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，得到指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象．重復(fù)描點(diǎn)、連線的步驟，在同一坐標(biāo)系中完成指數(shù)函數(shù)y＝(EQ\F(1,2))x的圖象．請(qǐng)同學(xué)分組完成練習(xí)2，教師巡查指導(dǎo)．學(xué)生完成題目后，利用實(shí)物投影將學(xué)生的解答投影到屏幕．師：指數(shù)函數(shù)：y＝2x，y＝(EQ\F(1,2))x，y＝3x與y＝(EQ\F(1,3))x的圖象有什么共同的特征？又有哪些不同？師：你能用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示這些函數(shù)的性質(zhì)嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示這些函數(shù)的性質(zhì)．學(xué)生分組，采用小組合作形式完成．師生共同完成該表．全體學(xué)生一起回答．教師強(qiáng)調(diào)：對(duì)于比較大小的問(wèn)題，若是底數(shù)相同，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)指數(shù)函數(shù)，用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來(lái)解決．學(xué)生畫圖驗(yàn)證．學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)證．學(xué)生練習(xí)并解答．學(xué)生體會(huì)求定義域的方法．由實(shí)例的引入，進(jìn)而歸納出這種自變量在指數(shù)位置上的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)．對(duì)于a＞0，且a≠1這一點(diǎn)，學(xué)生容易忽略，通過(guò)討論研究，可以加深學(xué)生的印象，從而把新舊知識(shí)銜接得更好．同時(shí)又可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的定義的理解記憶．讓學(xué)生完成畫圖過(guò)程，從畫圖過(guò)程中加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)．有條件的學(xué)?？梢宰寣W(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)畫圖軟件上機(jī)操作．為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，先引導(dǎo)學(xué)生觀察四個(gè)函數(shù)的圖象特征，從而順理成章地總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這符合人認(rèn)識(shí)問(wèn)題的一般規(guī)律：由特殊到一般，學(xué)生很容易接受．鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力以及文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化能力．設(shè)置本練習(xí)其目的為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的掌握．通過(guò)構(gòu)造指數(shù)函數(shù)來(lái)比較兩值的大小，并讓學(xué)生采用不同的途徑來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)．增加本例為學(xué)生順利解答課后相關(guān)練習(xí)及習(xí)題做基礎(chǔ)．加深訓(xùn)練．小結(jié)1．指數(shù)函數(shù)的定義；2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3．應(yīng)用：(1)比較大小；(2)求函數(shù)的定義域．師生共同回顧本節(jié)主要內(nèi)容，加深理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)．簡(jiǎn)潔明了概括本節(jié)課的重要知識(shí)，學(xué)生易于理解記憶．作業(yè)1．必做題：教材P102，練習(xí)A組第2題；選做題：教材P102，練習(xí)B組第2題．2．計(jì)算機(jī)上的練習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝10x與y＝(EQ\F(1,10))x的圖象，并指出這兩個(gè)函數(shù)各有什么性質(zhì)以及它們的圖象關(guān)系(操作步驟參照教材167頁(yè))．標(biāo)記作業(yè)．針對(duì)學(xué)生實(shí)際，對(duì)課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題和計(jì)算機(jī)上的練習(xí)兩層．

4.2.1【教學(xué)目標(biāo)】1.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化．2.培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、轉(zhuǎn)化能力，提高理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力．3.通過(guò)對(duì)數(shù)概念的建立，明確事物的辯證發(fā)展和矛盾轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度．【教學(xué)重點(diǎn)】對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)數(shù)概念及性質(zhì)的理解掌握．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用啟發(fā)式和分組合作教學(xué)法．在教學(xué)過(guò)程中遵循學(xué)生是教學(xué)的主體的精神，要給學(xué)生提供各種可能的參與機(jī)會(huì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)．利用多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例出發(fā)，認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)的模型，體會(huì)引入對(duì)數(shù)的必要性．在教學(xué)重難點(diǎn)上，步步設(shè)問(wèn)、啟發(fā)學(xué)生積極思維，通過(guò)課堂練習(xí)、學(xué)生討論的方式來(lái)加深理解重點(diǎn)，更好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率．讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1．莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．(1)取5次，還有多長(zhǎng)？(2)取多少次，還有0.125尺？2．細(xì)胞分裂問(wèn)題，經(jīng)過(guò)幾次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為4096個(gè)？2x＝4096．學(xué)生通過(guò)課件的演示，在教師的帶領(lǐng)下明確問(wèn)題內(nèi)涵．師：這兩個(gè)問(wèn)題都是已知底數(shù)和冪的值求指數(shù)的問(wèn)題．通過(guò)生活實(shí)例引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，引發(fā)學(xué)生的好奇心．展示分析問(wèn)題的過(guò)程，化解問(wèn)題的難度，使學(xué)生通過(guò)尋找規(guī)律，歸納問(wèn)題的答案．新課新課新課一、對(duì)數(shù)的概念一般地，如果a(a＞0且a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么冪指數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)．“以a為底N的對(duì)數(shù)b”記作b＝logaN(a＞0且a≠1)，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．注意：(1)底數(shù)的限制：a＞0且a≠1；(2)對(duì)數(shù)的書寫格式；(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零．二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系由對(duì)數(shù)的定義可知，ab＝N與b＝logaN兩個(gè)等式所表示的是a，b，N三個(gè)量之間的同一關(guān)系的兩種不同表示形式．例如：32＝9?2＝log39．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：ab＝N?b＝logaN練習(xí)1(1)將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：22＝4；62＝36；7.60＝1；34＝81．(2)將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：log39＝2；log416＝2；log5125＝3；log749＝2．練習(xí)2將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式(其中a＞0且a≠1)：21＝2；a1＝a；60＝1；a0＝1．三、對(duì)數(shù)的性質(zhì)(1)logaa＝1，即底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1；(2)loga1＝0，即1的對(duì)數(shù)等于零；(3)0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)．例1求log22，log21，log216，log2eq\f(1,2)．解(1)因?yàn)?1＝2，所以log22＝1；(2)因?yàn)?0＝1，所以log21＝0；(3)因?yàn)?4＝16，所以log216＝4；(4)因?yàn)?－1＝eq\f(1,2)，所以log2eq\f(1,2)＝－1．四、常用對(duì)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)．為了簡(jiǎn)便，log10N簡(jiǎn)記作lgN．例2求lg10，lg100，lg0.01．解(1)因?yàn)?01＝10，所以lg10＝1；(2)因?yàn)?02＝100，所以lg100＝2；(3)因?yàn)?0－2＝0.01，所以lg0.01＝－2．例3利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)(精確到0.0001)．lg2001；lg0.618；lg0.004；lg396.5．練習(xí)3求下列各式的值(1)lg1＋lg10＋lg100；(2)lg0.1＋lg0.01＋lg0.001．教師給出對(duì)數(shù)的定義，并舉例說(shuō)明：因?yàn)?2＝16，所以2是以4為底16的對(duì)數(shù)；因?yàn)?3＝64，所以3是以4為底64的對(duì)數(shù)．教師強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書寫格式，底數(shù)的限制，并引導(dǎo)學(xué)生討論真數(shù)N的取值．教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生歸納指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)換關(guān)系．學(xué)生分組合作并搶答．本練習(xí)由學(xué)生獨(dú)立思考完成，從而使學(xué)生熟悉對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對(duì)對(duì)數(shù)的概念的理解．并要求每位學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化．師：通過(guò)練習(xí)二，你能得到什么結(jié)論？學(xué)生分組討論得出結(jié)論．學(xué)生解答．對(duì)提出的問(wèn)題要求小組合作解決．師：強(qiáng)調(diào)lgN的底數(shù)是10，而不是沒有底數(shù)．掌握常用對(duì)數(shù)的特殊表示．學(xué)生搶答．學(xué)生獨(dú)立完成．準(zhǔn)確理解對(duì)數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備．同時(shí)注意對(duì)數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯(cuò)誤．讓學(xué)生了解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，明確對(duì)數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別；a，b和N位置的不同，及它們的含義．互化體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)歸納總結(jié)其中的規(guī)律，為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備．由學(xué)生從特殊到一般，歸納出對(duì)數(shù)的性質(zhì)．學(xué)習(xí)應(yīng)用計(jì)算器求對(duì)數(shù)，讓學(xué)生體會(huì)常用對(duì)數(shù)的方便性．知識(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練．小結(jié)一、對(duì)數(shù)二、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系式ab＝N?b＝logaN三、常用對(duì)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記作lgN．師生共同回顧本節(jié)主要內(nèi)容，加深理解對(duì)數(shù)的概念、牢記指對(duì)關(guān)系式．用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言歸納本節(jié)課的要點(diǎn)，使學(xué)生更加明確本節(jié)課的要點(diǎn)．作業(yè)必做題：教材P108，練習(xí)B組第1題；選做題：教材P108，練習(xí)B組第3題．結(jié)合學(xué)生實(shí)際，書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題和選做題．

4.2.【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算．2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．3．培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)合作交流等良好品質(zhì)．【教學(xué)重點(diǎn)】積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用．【教學(xué)難點(diǎn)】積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)．【教學(xué)方法】本節(jié)教學(xué)采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法，并充分利用多媒體輔助教學(xué)，體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的教學(xué)原則．通過(guò)教師在教學(xué)過(guò)程中的點(diǎn)撥啟發(fā)，使學(xué)生主動(dòng)思考．通過(guò)分組合作的教學(xué)方式，使學(xué)生在合作中快樂學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力和集體主義情操．通過(guò)設(shè)置三組“低臺(tái)階，小坡度”的練習(xí)，滿足各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從而培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入1．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系：若指數(shù)式ab＝N，則logaN＝b．2．指數(shù)冪的運(yùn)算法則(1)aman＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)m＝ambm．師：以前，我們學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方，數(shù)的加減乘除乘方開方都有自己的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算法則，那么，我們剛學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)運(yùn)算有什么樣的運(yùn)算法則呢？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，明確教師提出的問(wèn)題后，學(xué)生搶答．通過(guò)學(xué)生搶答，使全體學(xué)生回顧有關(guān)舊知識(shí)，為對(duì)數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)鋪平道路．在探究積、商、冪的對(duì)數(shù)過(guò)程中，主要運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換，因此在復(fù)習(xí)中要強(qiáng)化這一知識(shí)點(diǎn)．新課新課新課探究1已知logaM，logaN(M，N＞0)，求logaMN．解設(shè)logaM＝p，logaN＝q，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可得M＝ap，N＝aq，因?yàn)镸N＝apaq＝ap＋q，所以loga(MN)＝p＋q＝logaM＋logaN．探究2已知N1，N2…Nk都是大于0的數(shù)，loga(N1N2…Nk)等于什么？結(jié)論：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．探究3已知logaM，logaN(M，N＞0)．求logaeq\f(M,N)．解設(shè)logaM＝p，logaN＝q．根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可得M＝ap，N＝aq．因?yàn)閑q\f(M,N)＝eq\f(ap,aq)＝ap－q，所以logaeq\f(M,N)＝p－q＝logaM－logaN．探究4已知logaM(M＞0)，求logaMb．解設(shè)logaM＝p，由對(duì)數(shù)的定義，可得M＝ap．因?yàn)镸b＝(ap)b＝abp，所以logaMb＝bp＝blogaM．即logaMb＝blogaM．結(jié)論：logaMN＝logaM＋logaN．(M＞0，N＞0)引申：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk．(N1＞0，N2＞0，…Nk＞0)正因數(shù)積的對(duì)數(shù)等于各因數(shù)對(duì)數(shù)的和．logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN．(M＞0，N＞0)兩個(gè)正數(shù)商的對(duì)數(shù)等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)．(3)logaMb＝blogaM．(M＞0，N＞0)正數(shù)冪的對(duì)數(shù)等于冪的指數(shù)乘以冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)．例1用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)logaeq\f(xy,z)；(2)loga(x3y5)；(3)logaeq\f(eq\r(x),yz)；(4)logaeq\f(x2eq\r(y),eq\r(3,z))．解(1)logaeq\f(xy,z)＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz；(2)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay；(3)logaeq\f(eq\r(x),yz)＝logaeq\r(x)－loga(yz)＝loga－(logay＋logaz)＝eq\f(1,2)logax－logay－logaz；(4)logaeq\f(x2eq\r(y),eq\r(3,z))＝loga(x2yEQ\S(EQ\S(eq\f(1,2)))z－EQ\S(EQ\S(eq\f(1,3))))＝logax2＋logayEQ\S(EQ\S(eq\f(1,2)))＋logaz－EQ\S(EQ\S(eq\f(1,3)))＝2logax＋eq\f(1,2)logay－eq\f(1,3)logaz．練習(xí)1請(qǐng)用lgx，lgy，lgz，lg(x＋y)，lg(x－y)表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lg(x＋y)z；(3)lg(x2－y2)；(4)lgeq\f(xy2,z)．例2計(jì)算：lgeq\r(5,100)；log2(47×25)．解lgeq\r(5,100)＝eq\f(1,5)lg100＝eq\f(2,5)；log2(47×25)＝log247＋log225＝7log24＋5log22＝14＋5＝19．練習(xí)2計(jì)算(1)log3(27×92)；(2)lg1002；(3)log26－log23；(4)lg5＋lg2．教師提出探究問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)小組討論，歸納，探究問(wèn)題的答案．在學(xué)生探究后，教師給出問(wèn)題的解答過(guò)程．學(xué)生解答，分組合作．教師巡視并給予指導(dǎo)．學(xué)生通過(guò)討論后，教師給出解答過(guò)程．教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究問(wèn)題做總結(jié)，并寫出結(jié)論，學(xué)生在總結(jié)的過(guò)程中理解、記憶公式．學(xué)生解答，教師對(duì)學(xué)生的解答給予評(píng)價(jià)．教師用投影儀顯示練習(xí)，對(duì)照對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，要求學(xué)生分組合作，并搶答．學(xué)生解答，對(duì)問(wèn)題3、4要求小組合作解決．教師點(diǎn)評(píng)突出本節(jié)知識(shí)點(diǎn)，突出運(yùn)算法則．小組討論的過(guò)程，是一個(gè)團(tuán)結(jié)協(xié)作的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和團(tuán)結(jié)合作能力．板書結(jié)論，有利于學(xué)生比較記憶．明確各部分的名稱，通過(guò)強(qiáng)調(diào)各部分的名稱使學(xué)生正確理解公式．通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．并會(huì)熟練應(yīng)用．培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，勇于顯示自己．小結(jié)1．logaMN＝logaM＋logaN2．logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN3．logaMb＝blogaM師生共同回顧本節(jié)主要內(nèi)容，加深理解、牢記運(yùn)算律．簡(jiǎn)潔明了概括本節(jié)課的重要知識(shí)，學(xué)生易于理解記憶．作業(yè)必做題：教材P110，練習(xí)B組第1、2題；選做題：教材P110，練習(xí)B組第3題．針對(duì)學(xué)生實(shí)際，對(duì)課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置．

4.2.【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握換底公式，了解自然對(duì)數(shù)，能利用換底公式求對(duì)數(shù)值．2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和應(yīng)用能力．3．培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)合作交流等良好品質(zhì)．【教學(xué)重點(diǎn)】換底公式．【教學(xué)難點(diǎn)】利用換底公式求值、化簡(jiǎn)及證明．【教學(xué)方法】本節(jié)采用啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)，并利用多媒體以體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)原則．通過(guò)一個(gè)特殊例子導(dǎo)出課題．針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)，教師應(yīng)多引導(dǎo)，多啟發(fā)，與學(xué)生之間進(jìn)行適當(dāng)交流和討論，在應(yīng)用換底公式時(shí)可設(shè)定不同層次的題目，讓各層次同學(xué)都能掌握公式，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和運(yùn)用公式的能力．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入在生物科學(xué)中，常常要研究某種細(xì)胞的分裂問(wèn)題：某種細(xì)胞第1次分裂，1個(gè)分裂為2個(gè)，第二次分裂，2個(gè)分裂為4個(gè)……，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少次分裂，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂的總數(shù)為4096個(gè)？將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式：4096＝2x．兩邊取常用對(duì)數(shù)得lg4096＝lg2x．即lg4096＝xlg2x＝eq\f(lg4096,lg2)＝12教師通過(guò)課件展示回顧4.2.1節(jié)的引入實(shí)例，并提出問(wèn)題．師：該問(wèn)題也就是如果知道最終分裂得到的細(xì)胞y＝4096個(gè)，我們能否求出分裂的次數(shù)x？生：log2y＝x．師：像log24096這樣的對(duì)數(shù)值，是不能直接從常用對(duì)數(shù)表中查出也不能用計(jì)算器求出的．怎么辦？學(xué)生探究問(wèn)題的解決方式．師：我們可以利用計(jì)算器求常用對(duì)數(shù)的值，那么能否將所求以2為底的對(duì)數(shù)換成以10為底的常用對(duì)數(shù)？師：如何換底？學(xué)生分組討論，思考求x的思路，找出解決問(wèn)題的方法．教師在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上給出問(wèn)題的解答過(guò)程．通過(guò)對(duì)數(shù)的應(yīng)用例子，提出新的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．提出和本節(jié)課密切相關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生思考，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)小組的作用，展開熱烈的討論．特殊例子的推導(dǎo)為學(xué)習(xí)后面的換底公式打好基礎(chǔ)．新課新課一、對(duì)數(shù)的換底公式一般地，有下面的公式logbN＝eq\f(logaN,logab)．注意(1)成立前提：b＞0且b≠1，a＞0，且a≠1．(2)公式應(yīng)用：對(duì)數(shù)換底公式的作用在于“換底”，這是對(duì)數(shù)恒等變形中常用的工具．通常換成以10為底．二、自然對(duì)數(shù)在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e＝2.71828…為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作：lnN．探究1．利用換底公式如何得到自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)的關(guān)系？2．利用計(jì)算器直接計(jì)算：ln34≈3.5264．練習(xí)1將下列對(duì)數(shù)換成以10為底的常用對(duì)數(shù)．log26；ln10．練習(xí)2求下列各式的值elnx；lne2．練習(xí)3求值：log89log2732；log54log85．練習(xí)4化簡(jiǎn)：log53log27125．練習(xí)5求證：logxylogyz＝logxz．教師板書課題．教師強(qiáng)調(diào)使用換底公式要注意的兩個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)兩項(xiàng)注意有深刻認(rèn)識(shí)．教師直接給出自然對(duì)數(shù)定義，注意e是一個(gè)常數(shù)，是一個(gè)無(wú)理數(shù)．師：換底公式的第一次應(yīng)用，換成以10為底．lnN＝eq\f(lgN,lge)≈eq\f(lgN,0.4343)．教師指導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算器求解．練習(xí)1、2學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)．練習(xí)3、4、5有一定難度，需要小組合作完成，教師巡視指導(dǎo)．換底公式的證明不做教學(xué)要求，教師可針對(duì)學(xué)生的情況取舍．使學(xué)生對(duì)換底公式的底數(shù)有清醒的認(rèn)識(shí)即大于零且不等于1．使學(xué)生了解自然對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)的關(guān)系，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的普遍聯(lián)系．將例題直接轉(zhuǎn)化為練習(xí)，同時(shí)增加同類練習(xí)，由學(xué)生自己尋找解題方法，讓學(xué)生感覺自己是最棒的．小結(jié)1．換底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)2．自然對(duì)數(shù)：lnN教師總結(jié)本節(jié)內(nèi)容之一：換底公式，要理解推導(dǎo)過(guò)程，掌握公式內(nèi)容，會(huì)用公式進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的計(jì)算和化簡(jiǎn)．點(diǎn)明本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，便于學(xué)生記憶．作業(yè)必做題：教材P112，練習(xí)A組第2題，練習(xí)B組第3題．選做題：教材P112，練習(xí)B組第1、2題．面對(duì)學(xué)生實(shí)際，對(duì)課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置．

4.2.4對(duì)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用．2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法去解決問(wèn)題．注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力．3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)合作交流、獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)．【教學(xué)重點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其運(yùn)用．【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．【課時(shí)】2課時(shí)．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用啟發(fā)式和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，以學(xué)生的研究為主體采用，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)．這樣既增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學(xué)習(xí)興趣．通過(guò)教師在教學(xué)過(guò)程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來(lái)達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入在指數(shù)函數(shù)的引入問(wèn)題中，已經(jīng)得出某種放射性物質(zhì)的質(zhì)量的初始值為1，它的剩留量與經(jīng)過(guò)的年數(shù)的函數(shù)關(guān)系為y＝0.84x(x≥0)，①其中x為自變量，表示經(jīng)過(guò)的年數(shù)，y為對(duì)應(yīng)的剩留量．根據(jù)①式畫出函數(shù)圖象，求約經(jīng)過(guò)多少年，剩留量是原來(lái)的一半(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)．解：經(jīng)過(guò)的年數(shù)x＝log0.840.5＝EQEQ\F(lg0.5,lg0.84)≈EQ\F(－0.30,－0.08)≈4.0．即經(jīng)過(guò)4年，剩留量是原來(lái)的一半．師：根據(jù)①式，給定一個(gè)x值(經(jīng)過(guò)的年數(shù))，就能計(jì)算出唯一的函數(shù)值y．實(shí)際上，在這個(gè)問(wèn)題中知道的是y的值，要求的是對(duì)應(yīng)的x值．所以用對(duì)數(shù)形式表示，即x＝log0.84y．②學(xué)生解題．師：在②式中，對(duì)應(yīng)任一個(gè)“剩留量y”都可以求出唯一的“經(jīng)過(guò)的年數(shù)x”．所以“經(jīng)過(guò)的年數(shù)x”是“剩留量y”的函數(shù)．通常我們用x表示自變量，用y表示因變量，于是上述的函數(shù)關(guān)系，可表示為y＝log0.84x．提出與對(duì)數(shù)定義不同的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇心．使學(xué)生初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型．新課新課新課一、對(duì)數(shù)概念一般地，把函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)叫對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)．二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)探索與研究：畫出函數(shù)y＝log2x與y＝logeq\s\do8(\f(1,2))x的圖象．(1)列表(略)(2)描點(diǎn)(略)(3)連線(略)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征：(1)圖象在y軸的右側(cè)；(2)圖象向上無(wú)限延伸，向下無(wú)限延伸；(3)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)；(4)a＝2時(shí)，從左向右看圖象逐漸上升；a＝EQ\F(1,2)時(shí)，從左向右看圖象逐漸下降．對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)a＞10<a<1圖象定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性例1求下列函數(shù)的定義域(a＞0，且a≠1)：(1)y＝logax2；(2)y＝loga(4－x)．解(1)要使函數(shù)有意義，必須x2＞0，即x≠0．所以函數(shù)y＝logax2的定義域是{x|x≠0}．(2)要使函數(shù)有意義，必須4－x＞0，即x＜4．所以函數(shù)y＝loga(4－x)的定義域是(－∞，4)．例2利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?1)log23與log23.5；(2)log0.71.6與log0.71.8．解(1)考查函數(shù)y＝log2x，它在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)．因?yàn)?＜3.5，所以log23＜log23.5．(2)考查對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log0.7x，它在(0，＋∞)上是減函數(shù)．因?yàn)?.6＜1.８，所以log0.71.6＞log0.71.8．練習(xí)1比較大?。簂g6lg8；若lgm＜lgn，則mn；練習(xí)2比較大小：log0.56log0.58；若log0.5mlog0.5n，則m板書課題．教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系上面“情景問(wèn)題”的表達(dá)式，請(qǐng)同學(xué)們思考討論對(duì)數(shù)函數(shù)的概念．師：(1)為什么規(guī)定a＞0且a≠1？(2)為什么對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是(0，＋∞)？學(xué)生討論回答所提出的兩個(gè)問(wèn)題．將學(xué)生分為兩組，各作一個(gè)函數(shù)圖象．師：畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是什么？生：列表、描點(diǎn)、連線．師：列表時(shí)，我們能否利用指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)＝2x與y＝(EQ\F(1,2))x來(lái)求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的函數(shù)值？學(xué)生思考教師提出的問(wèn)題，并完成列表．師：描點(diǎn)之前我們要建立直角坐標(biāo)系，觀察你所列表格，如何建立直角坐標(biāo)系？學(xué)生嘗試回答，教師點(diǎn)評(píng)后，讓學(xué)生建立直角坐標(biāo)系并完成描點(diǎn)．教師巡視指導(dǎo)．師：描點(diǎn)后請(qǐng)同學(xué)們用平滑的曲線將點(diǎn)連起來(lái)．學(xué)生完成作圖．教師展示課件中兩個(gè)函數(shù)的圖象．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象，分析歸納圖象的特征．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納函數(shù)的性質(zhì)，完成左表．學(xué)生分組探究，教師強(qiáng)調(diào)真數(shù)的取值范圍．引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．教師在點(diǎn)評(píng)時(shí)，還可以讓學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)證，也可以利用圖象法求解．學(xué)生做練習(xí)1、2，教師點(diǎn)評(píng)．讓學(xué)生牢記底數(shù)大于零且不等于1，真數(shù)大于零．通過(guò)此問(wèn)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的聯(lián)系．學(xué)生自主畫圖，提高探索問(wèn)題的能力和思維品質(zhì)，在作圖的過(guò)程中讓學(xué)生感受成功的喜悅，加深對(duì)圖象的感性認(rèn)識(shí)．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，養(yǎng)成積極實(shí)踐、科學(xué)探究的學(xué)習(xí)態(tài)度．掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行初步的應(yīng)用．小結(jié)1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義．2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．師生共同回顧本節(jié)主要內(nèi)容，加深理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．簡(jiǎn)潔明了概括本節(jié)課的重要知識(shí)．作業(yè)必做題：教材P115，練習(xí)A組第2題；選做題：教材P115，練習(xí)B組．針對(duì)學(xué)生實(shí)際，對(duì)課后書面作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置．

4.3指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.能夠運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．2.通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問(wèn)題和解決帶有實(shí)際意義的某些問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值．3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．【教學(xué)重點(diǎn)】通過(guò)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)模型．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用問(wèn)題解決法和分組合作的教學(xué)方法．在教學(xué)過(guò)程中，從學(xué)生身邊的實(shí)例開始，引起學(xué)生的興趣，體會(huì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．通過(guò)本節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，增設(shè)有關(guān)例題，突出數(shù)學(xué)為專業(yè)課服務(wù)的教學(xué)理念．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入數(shù)學(xué)來(lái)自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實(shí)踐．而實(shí)際問(wèn)題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想與方法．如剛剛學(xué)過(guò)的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)容在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用．今天我們就一起來(lái)探討幾個(gè)應(yīng)用問(wèn)題．教師提出本節(jié)要解決的問(wèn)題．引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考如何解決問(wèn)題．新課新課新課一、人口統(tǒng)計(jì)問(wèn)題例12008年我國(guó)人口總數(shù)是13.28億，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在5‰，問(wèn)哪一年我國(guó)人口總數(shù)將超過(guò)15億？解設(shè)x年后人口總數(shù)為15億，由題意，得13.28×(1＋0.005)x＝15．即(1＋0.005)x＝EQ\F(15,13.28)．兩邊取對(duì)數(shù)，得xlg1.005＝lg15－lg13.28，所以x＝EQ\F(lg15－lg13.28,lg1.005)≈24.4．所以25年后，即2033年我國(guó)人口總數(shù)將達(dá)到15億．問(wèn)題解決后由教師簡(jiǎn)單小結(jié)一下解答過(guò)程中的主要步驟：(1)閱讀理解；(2)建立目標(biāo)函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．二、大氣壓?jiǎn)栴}例2設(shè)在離海平面xm處的大氣壓強(qiáng)是ykPa，y與x的函數(shù)關(guān)系是y＝Cekx，這里C，k都是常量．已知某地某天在海平面與1000m高空的大氣壓強(qiáng)分是101kPa及90kPa，求600m高空的大氣壓強(qiáng)，又求大氣壓強(qiáng)是96kPa處的高度(解已知y＝Cekx其中C，k是待定的常數(shù)．由已知條件，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝101；當(dāng)x＝1000時(shí)，y＝90，得方程組EQ\B\LC\{(\A\AL\COL(101＝Cek·0，①,90＝Cek·1000．②))由①得C＝101，代入②得ek·1000＝EQ\F(90,101)≈0.8911，即1000k＝ln0.8911；1000k＝－0.1153．所以k＝－1.153×10－4．所以y與x的函數(shù)關(guān)系是y＝101e－1.153×10－4x．當(dāng)x＝600時(shí)，得y＝101e－1.153×10－4×600≈94.25，當(dāng)y＝96時(shí)，得96＝101e－1.153×10－4x．－1.153×10－4x＝lnEQ\F(96,101)－1.153×10－4x＝－0.051，所以x＝0.051×EQ\F(104,1.153)≈442.32．因此，在高600m處，大氣壓強(qiáng)為94.25kPa；在高442.32m處，大氣壓強(qiáng)為96練習(xí)已知某細(xì)菌的生長(zhǎng)過(guò)程滿足函數(shù)關(guān)系式Q(t)＝Q0ekt，其中t為時(shí)間，單位為分鐘，Q為細(xì)菌的數(shù)量．如果一開始的細(xì)菌數(shù)量為1000只，而在20分鐘后變?yōu)?000只，求一小時(shí)后細(xì)菌的數(shù)量．引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目，找出關(guān)鍵語(yǔ)言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，在教師的引導(dǎo)下，將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題．教師幫助學(xué)生理解題意，分析題目，首先讓學(xué)生搞清自然年增長(zhǎng)率的含義，問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為“已知年增長(zhǎng)率為5‰，利用指數(shù)函數(shù)求經(jīng)過(guò)幾年我國(guó)人口總數(shù)將超過(guò)14億？”教師分析：這是物理方面內(nèi)容，首先要利用給出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)已知條件確定參數(shù)C，k．本例題要求學(xué)生采用小組合作模式解決．學(xué)生在教師引導(dǎo)下，自己解答，如有問(wèn)題先在小組內(nèi)解決，小組內(nèi)解決不了的問(wèn)題，在全班內(nèi)解決．學(xué)生體會(huì)自然對(duì)數(shù)的應(yīng)用．教師在學(xué)生解答完后，選擇有代表性的解答過(guò)程，利用實(shí)物投影儀將所選解題過(guò)程進(jìn)行投影，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．學(xué)生結(jié)合例題進(jìn)行練習(xí)．體會(huì)用數(shù)學(xué)方法將其化為函數(shù)問(wèn)題(或其它數(shù)學(xué)問(wèn)題)并加以解決的策略．讓學(xué)生在運(yùn)算中體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用．對(duì)解答過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，以使學(xué)生掌握解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的三個(gè)步驟．教材中的例2專業(yè)性太強(qiáng)，閱讀難度較大，故將例題替換為本例．要求學(xué)生解答，教師巡視及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題．讓學(xué)生在解答過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的一般步驟．學(xué)生在解答過(guò)程中體會(huì)現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)所帶來(lái)的方便．加強(qiáng)練習(xí)，體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活等方面的應(yīng)用．小結(jié)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)在社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用．解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題(讀懂問(wèn)題、抽象概括)→建立數(shù)學(xué)模型(演算、推理)→數(shù)學(xué)模型的解(還原說(shuō)明)→實(shí)際問(wèn)題的解．其中讀懂問(wèn)題是指讀出新概念、新字母，讀出相關(guān)制約，這是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)；建立數(shù)學(xué)模型是指在抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)的基礎(chǔ)上建立一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．師生共同明確解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的步驟．總結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．作業(yè)必做題：教材P118，習(xí)題第4題；選做題：教材P118，習(xí)題第5題．體現(xiàn)分層次教學(xué)，讓素質(zhì)不同的學(xué)生在其原有基礎(chǔ)上都有所發(fā)展．

第五章三角函數(shù)5.1.1角的概念的推廣【教學(xué)目標(biāo)】1．理解正角、負(fù)角、終邊相同的角、第幾象限的角等概念，掌握角的加減運(yùn)算．2．通過(guò)觀察實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)角的概念推廣的可能性和必要性，樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，并由此深刻理解任意角的概念．3．通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．【教學(xué)重點(diǎn)】理解任意角（正角、負(fù)角、零角）、終邊相同的角、第幾象限的角的概念，掌握終邊相同的角的表示方法和判定方法．【教學(xué)難點(diǎn)】任意角和終邊相同的角的概念．【教學(xué)方法】本節(jié)采用教師引導(dǎo)下的討論法，結(jié)合多媒體課件，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)舊概念的不足之處，進(jìn)而探索新的概念．講課過(guò)程中，緊扣“旋轉(zhuǎn)”兩個(gè)字，讓學(xué)生在動(dòng)手畫圖的過(guò)程中深刻理解任意角的概念．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過(guò)的角的定義．2．提出新問(wèn)題：運(yùn)動(dòng)員擲鏈球時(shí)，旋轉(zhuǎn)方向可以是逆時(shí)針也可以是順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)量也不止一個(gè)平角，那如何來(lái)度量角的大小呢？師：初中學(xué)過(guò)的角的定義是什么？生：在平面內(nèi)，角可以看作一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形．B師：如圖：∠AOB=∠BOA=120，BOAOA初中時(shí)的角不考慮旋轉(zhuǎn)方向，只考慮旋轉(zhuǎn)的絕對(duì)量而且角的范圍在0~360°．復(fù)習(xí)舊知，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)舊知識(shí)的局限性，激發(fā)學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣．新課新課新課1．任意角的概念．（1）射線的旋轉(zhuǎn)方向：逆時(shí)針方向——正角；順時(shí)針方向——負(fù)角；沒有旋轉(zhuǎn)——零角．畫圖時(shí)，常用帶箭頭的弧來(lái)表示旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的絕對(duì)量．旋轉(zhuǎn)生成的角，又常稱為轉(zhuǎn)角．例如，∠AOB＝120°，∠BOA＝－120°．120°120°AOB－120°（2）射線的旋轉(zhuǎn)量：當(dāng)射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)量可以超過(guò)一個(gè)周角，形成任意大小的角.角的度數(shù)表示旋轉(zhuǎn)量的大小．例如450°，－630°．2．角的加減運(yùn)算．90°－30°＝90°＋（－30°）BAooBAoo60°90°C30°各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和．3．終邊相同的角．所有與α終邊相同的角構(gòu)成的集合可記為S＝{xx＝α＋k·360°，kZ}．例1（1）寫出與下列各角終邊相同的角的集合．(1)45°；(2)135°；(3)240°；(4)330°．解略．4．第幾象限的角．在直角坐標(biāo)系中討論角時(shí)，通常使角的頂點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的正半軸重合.這樣角的大小和方向可確定終邊在坐標(biāo)系中的位置.這樣放置的角，我們說(shuō)它在坐標(biāo)系中處于標(biāo)準(zhǔn)位置．處于標(biāo)準(zhǔn)位置的角的終邊落在第幾象限，就把這個(gè)角叫做第幾象限的角．如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限．例1（2）指出下列各角分別是第幾象限的角．(1)45°；(2)135°；(3)240°；(4)330°．例2寫出終邊在y軸上的角的集合．解終邊在y軸正半軸上的一個(gè)角為90°，終邊在y軸負(fù)半軸上的一個(gè)角為－90°，因此，終邊在y軸正半軸和負(fù)半軸上的角的集合分別是S1＝{αα＝90°＋k·360°，kZ}S2＝{αα＝－90°＋k·360°，kZ}所以終邊在y軸上的角的集合為S1∪S2＝{αα＝90°＋k·360°，kZ}∪{αα＝－90°＋k·360°，kZ}＝{αα＝90°＋k·180°，kZ}．模仿練習(xí)：寫出終邊在x軸上的角的集合．例3在0～360°之間，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判定各是第幾象限的角？（1）－120°；（2）640°；（3）－950°．例4寫出第一象限的角的集合．解在0～360°之間，第一象限的角的取值范圍是0°＜α＜90°，所以第一象限角的集合是{αk·360°＜α＜90°＋k·360°，kZ}．教師畫圖說(shuō)明正角，負(fù)角，零角，以及角的始邊、終邊.教師小結(jié)：由旋轉(zhuǎn)方向的不同定義正負(fù)角，由旋轉(zhuǎn)量的不同得到任意范圍內(nèi)的角．1．教師畫圖，學(xué)生說(shuō)角的度數(shù)．2．學(xué)生練習(xí)：畫出下列各角：（1）0，360°，720°，1080°，－360°，－720°；（2）90°，450°，－270°，－630°．學(xué)生練習(xí)：求和并作圖表示：30°＋45°，60°－180°．師：觀察我們剛畫過(guò)的角，（1）0，360°，720°，1080°，－360°，－720°；（2）90°，450°，－270°，－630°．思考：始邊、終邊相同的兩個(gè)角的度數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生討論后回答：終邊相同的兩個(gè)角的度數(shù)相差360°的整數(shù)倍．師：與30°始邊、終邊都相同的角有哪些？有多少個(gè)？它們能不能統(tǒng)一用一個(gè)集合來(lái)表示？得出結(jié)論．例1（1）由學(xué)生口答，教師給出規(guī)范的書寫格式．例1（2）學(xué)生口答．講解例2時(shí)，教師結(jié)合教材圖示的平面直角坐標(biāo)系，帶領(lǐng)學(xué)生分析題意．師：角的終邊落在y軸上包含哪兩種情況？生：終邊落在y軸正半軸上或者落在y軸負(fù)半軸上．師：90°的角終邊落在y軸的正半軸上嗎？與它終邊相同的角的集合是什么？－90°的角終邊落在y軸的負(fù)半軸上嗎？與它終邊相同的角的集合是什么？這兩個(gè)集合的并集怎么求？例3引導(dǎo)學(xué)生畫圖解決，或者用計(jì)算器解答．教師結(jié)合平面直角坐標(biāo)系講解例4．學(xué)生分組練習(xí)：（1）寫出第二象限角的集合；（2）寫出第三象限角的集合；（3）寫出第四象限角的集合．可增加判斷題：使學(xué)生準(zhǔn)確區(qū)分0～90°的角，銳角，小于90°的角，第一象限角．學(xué)生通過(guò)自己練習(xí)畫圖，深刻體會(huì)“旋轉(zhuǎn)”兩個(gè)字的含義，加深對(duì)任意角的概念的理解．學(xué)生自己動(dòng)手畫圖求和，加深對(duì)旋轉(zhuǎn)變化的理解．將例1分解為兩個(gè)小題，邊講邊練，小步子，低臺(tái)階，學(xué)生容易消化吸收．例2難度較大，教師應(yīng)詳細(xì)講解兩個(gè)集合如何求并集．本模仿練習(xí)意在滲透B組練習(xí)的解題思路．小結(jié)1．任意角的概念．2．角的加減運(yùn)算．3．終邊相同的角的集合．4．象限角的概念．教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)圖．本節(jié)課概念眾多，通過(guò)梳理脈絡(luò)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)．作業(yè)教材P127，練習(xí)A組第3、4題；練習(xí)B組第1、3題．鞏固拓展．

5.1.2弧度制【教學(xué)目標(biāo)】1.理解弧度制的概念以及弧長(zhǎng)公式，掌握角度制與弧度制的換算．2.理解角的弧度數(shù)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．3.通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)等價(jià)轉(zhuǎn)化與辯證統(tǒng)一的思想．【教學(xué)重點(diǎn)】理解弧度制的概念，掌握弧度制與角度制的換算．【教學(xué)難點(diǎn)】理解弧度制的概念．【教學(xué)方法】本節(jié)課采用類比教學(xué)法，在復(fù)習(xí)角度制的基礎(chǔ)上引入弧度制，深入探究它們之間的換算方法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)它們之間相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的關(guān)系.通過(guò)弧度制與角度制的比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到弧度制的優(yōu)越性，逐步適應(yīng)用弧度制度量角．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)初中學(xué)過(guò)的角度制．師：初中學(xué)過(guò)角度制，1度角是怎么定義的？生：把一圓周360等分，則其中一份所對(duì)的圓心角是1度角．且1°＝60′，1′＝60″．師：在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中我們還經(jīng)常用到另一種度量角的單位制——弧度制．復(fù)習(xí)角度制．新課新課新課1.弧度制的度量單位——1弧度的角．(1)弧長(zhǎng)與半徑的比值EQ\F(l,r)等于一個(gè)常數(shù)，只與的大小有關(guān)，與半徑長(zhǎng)無(wú)關(guān)．ll'lOr'r（2）定義：等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；弧度記作rad．2．角度制與弧度制的換算公式．周角＝360°＝EQ\F(2πr,r)＝2πrad，即360°＝2πrad．平角＝180°＝πrad，即180°＝πrad．1°＝EQ\F(π,180)rad≈0.01745rad，1rad＝(EQ\F(180,π))≈57.30°＝5718．由此得到n°與rad的換算公式：＝EQ\F(nπ,180)或者n°＝·（EQ\F(180,π)）°特殊角的弧度數(shù)與角度數(shù)的互化，見教材P130對(duì)應(yīng)值表．例1把6730化成弧度．解6730＝（EQ\F(135,2)），6730＝EQ\F(π,180)rad×EQ\F(135,2)＝EQ\F(3π,8)rad．練習(xí)1教材P131，練習(xí)A組第2題．例2把EQ\F(3π,5)rad化成度．解EQ\F(3π,5)rad＝（EQ\F(180,π)）×EQ\F(3π,5)＝108°．練習(xí)2教材P131，練習(xí)A組第3、4題．例3使用函數(shù)型計(jì)算器，把下列度數(shù)化為弧度數(shù)或把弧度數(shù)化為度數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后4位數(shù)）：（1）67°，168°，－86°；（2）1.2rad，5.2rad．解略．由于角有正負(fù)，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.這種用“弧度”做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制.無(wú)論是用角度制還是弧度制，都能在角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.3．弧長(zhǎng)公式．由弧度的定義，我們知道弧長(zhǎng)l與半徑r的比值等于所對(duì)圓心角α的弧度數(shù)(正值),即α＝EQ\F(l,r)，得到l＝α·r．這是弧度制下的弧長(zhǎng)計(jì)算公式.例4如圖，EQ\O(⌒,AB)所對(duì)的圓心角為60°，半徑為5cm，求EQ\O(⌒,AB)的長(zhǎng)l(精確到0.1cmB60OA解因?yàn)?0°＝EQ\F(π,3)，所以l＝αr＝EQ\F(π,3)×5≈5.2.即EQ\O(⌒,AB)的長(zhǎng)約為5.2cm.教師引導(dǎo)學(xué)生考察圓心角、弧長(zhǎng)和半徑之間的關(guān)系：如圖，兩個(gè)大小不同的同心圓中圓心角為，設(shè)=n°，則l＝nEQ\F(2πr,360)，l'＝nEQ\F(2πr',360)，由此，EQ\F(l,r)＝EQ\F(l',r')＝nEQ\F(2π,360)．所以，對(duì)于任何一個(gè)圓心角，所對(duì)弧長(zhǎng)與半徑的比值是一個(gè)僅與角的大小有關(guān)的常數(shù)．這就啟示我們可以用圓的半徑作單位去度量弧，從而得到一種新的度量角的制度——弧度制．師舉例：若所對(duì)的弧長(zhǎng)l＝2r，那么圓心角的弧度數(shù)就是2rad；若所對(duì)的弧長(zhǎng)l＝3r，那么圓心角的弧度數(shù)是多少？生：3rad．若所對(duì)的弧長(zhǎng)就是l，那么圓心角的弧度數(shù)是多少？生：EQ\F(l,r)rad．師：圓的周長(zhǎng)所對(duì)的圓心角是多少弧度？生：圓的周長(zhǎng)l＝2πr，周角＝360°＝EQ\F(2πr,r)＝2πrad，即360°＝2πrad．師：180°等于多少弧度？90°呢？60°，45°，30°呢？得到特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的換算．利用教材P130的對(duì)應(yīng)值表或者數(shù)軸來(lái)記憶特殊角的弧度數(shù)．例1和例2可由學(xué)生自己完成，教師只指導(dǎo)書寫格式．相應(yīng)的練習(xí)題的練習(xí)方式：（1）教師說(shuō)出特殊角的角度，學(xué)生說(shuō)弧度；（2）教師說(shuō)出特殊角的弧度數(shù)，學(xué)生說(shuō)角度數(shù)．通過(guò)說(shuō)明同心圓中弧長(zhǎng)與半徑的比值是一個(gè)僅與圓心角α的大小有關(guān)的常數(shù)，引入1弧度的概念．由定義出發(fā)，讓學(xué)生在教師的問(wèn)題引導(dǎo)下自己探究得出角度制與弧度制之間的換算公式和弧長(zhǎng)公式．幫助學(xué)生熟記特殊角的弧度數(shù)．熟練角的弧度數(shù)與角度數(shù)的互化．在例4中，可加上求扇形的面積一問(wèn)，為課后B組第4題作準(zhǔn)備．小結(jié)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：（1）弧度制的定義；（2）角度制與弧度制的換算公式；（3）弧長(zhǎng)公式．讓學(xué)生根據(jù)板書自己總結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容．歸納整理知識(shí)點(diǎn)，明確弧度制的意義．作業(yè)必做題：教材P131，練習(xí)A組第6題，練習(xí)B組第1、2、3題；選做題：教材P132，練習(xí)B組第4題．

5.2.1任意角三角函數(shù)的定義【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握任意角三角函數(shù)的定義；熟記其在各象限的符號(hào)；掌握三角函數(shù)線的定義及畫法．2．通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．【教學(xué)重點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義．【教學(xué)難點(diǎn)】單位圓及三角函數(shù)線．【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導(dǎo)與講練結(jié)合的教學(xué)方法．在復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，定義了任意角的三角函數(shù)，講練結(jié)合，使學(xué)生牢固掌握．然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)定義和象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)導(dǎo)出三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，接著把正弦值、余弦值、正切值轉(zhuǎn)化為單位圓中的有向線段表示，使數(shù)與形密切結(jié)合起來(lái)，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)定義．師：初中時(shí)我們學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)，當(dāng)時(shí)是怎樣定義的？以舊引新．新課新課新課新課任意角的三角函數(shù)定義．已知是任意角，P(x，y)，P(x，y)是角的終邊與兩個(gè)半徑不同的同心圓的交點(diǎn)．(r＝EQ\R(,x2+y2)，r'＝EQ\R(,x'2+y'2))yPyPrr′yy′Ox′xxP’當(dāng)角不變時(shí)，對(duì)于角的終邊上任意一點(diǎn)P（x，y），不論點(diǎn)P在角的終邊上的位置如何，三個(gè)比值EQ\F(x,r)，EQ\F(y,r)，EQ\F(y,x)始終等于定值．因此定義：角的余弦cos＝EQ\F(x,r)；角的正弦sin＝EQ\F(y,r)；角的正切tan＝EQ\F(y,x)．依照上述定義，對(duì)于每一個(gè)確定的角，都分別有唯一確定的余弦值、正弦值、正切值與之對(duì)應(yīng)，所以這三個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系都是以角為自變量的函數(shù)，分別叫做角的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)．三角函數(shù)求值．根據(jù)三角函數(shù)定義，可得計(jì)算三角函數(shù)值的步驟：S1畫角：在直角坐標(biāo)系中，作轉(zhuǎn)角等于α；S2找點(diǎn)：在角α的終邊上任找一點(diǎn)P，使OP＝1，并量出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)；S3求值：根據(jù)相應(yīng)三角函數(shù)的定義，求該角的三角函數(shù)值．例1已知角終邊上一點(diǎn)P(2，－3)，求角的三個(gè)三角函數(shù)值．解已知點(diǎn)P（2，－3），則r＝OP＝EQ\R(,22＋（－3）2)＝EQ\R(,13)，由三角函數(shù)的定義，得sin＝EQ\F(y,r)＝EQ\F(－3,EQ\R(,13))＝－EQ\F(3EQ\R(,13),13)；cos＝EQ\F(x,r)＝EQ\F(2,EQ\R(,13))＝；tan＝EQ\F(y,x)＝－EQ\F(3,2)；練習(xí)1教材P138，練習(xí)A組第1、4、5題．例2試確定三角函數(shù)在各象限的符號(hào)．解由三角函數(shù)的定義可知，sin＝EQ\F(y,r)，角終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)y的正、負(fù)與角的正弦值同號(hào)；cos＝EQ\F(x,r)，角終邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的正、負(fù)與角的余弦值同號(hào)；由tan＝EQ\F(y,x)，則當(dāng)x與y同號(hào)時(shí)，正切值為正，當(dāng)x與y異號(hào)時(shí)，正切值為負(fù)．OxyOxy＋＋－－sinαOxy＋－＋－cosαOxy＋－－＋tanα練習(xí)2確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：(1)sin(－EQ\F(π,4))；(2)cos130；(3)tanEQ\F(4π,3)．例3使用函數(shù)型計(jì)算器，計(jì)算下列三角函數(shù)值：(1)sin67.5，cos372，tan(－86)；(2)sin1.2，cosEQ\F(3π,4)，tanEQ\F(5π,6)．解略．3.單位圓與三角函數(shù)線．如圖，以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓稱作單位圓．OMxOMxA(1，0)1P(cos，sin)y設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，則sin＝y(tǒng)，cos＝x，即P(cos，sin)．cos＝x＝OM；sin＝y(tǒng)＝MP．于是我們把規(guī)定了方向的線段OM，MP分別稱作角的余弦線、正弦線．練習(xí)3（1）在直角坐標(biāo)系的單位圓中，分別畫出EQ\F(π,3)和－EQ\F(2π,3)的正弦線、余弦線．設(shè)單位圓在點(diǎn)A的切線與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T(T)，則tan＝EQ\F(y,x)＝EQ\F(AT,OA)＝AT(AT)，所以AT(AT)稱作角α的正切線．練習(xí)3（2）在直角坐標(biāo)系的單位圓中，分別畫出EQ\F(π,3)和－EQ\F(2π,3)的正切線．問(wèn)題1：當(dāng)我們把銳角的概念推廣為轉(zhuǎn)角后，我們?nèi)绾味x任意角的三角函數(shù)呢？如左圖所示，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得，EQ\F(x,r)＝EQ\F(x',r')，EQ\F(y,r)＝EQ\F(y',r')，EQ\F(y,x)＝EQ\F(y',x').由于點(diǎn)P，P'在同一象限內(nèi)，所以它們的坐標(biāo)符號(hào)相同，因此，EQ\F(x,r)＝EQ\F(x',r')，EQ\F(y,r)＝EQ\F(y',r')，EQ\F(y,x)＝EQ\F(y',x')，所以三個(gè)比值EQ\F(x,r)，EQ\F(y,r)，EQ\F(y,x)只依賴于的大小，與點(diǎn)P在終邊上的位置無(wú)關(guān)．教師引領(lǐng)學(xué)生識(shí)記三角函數(shù)定義．依據(jù)函數(shù)定義說(shuō)明角與三角函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系．練習(xí)：在直角坐標(biāo)系中，畫出半徑為１的圓，求出30°，38°，128°等角的正弦、余弦和正切的值.在例1中強(qiáng)調(diào)：（１）P為角α的終邊上任意一點(diǎn)；（２）求三角函數(shù)值時(shí)用到的三個(gè)量x，y，r以及三者的關(guān)系；教師可通過(guò)教材P138練習(xí)A組第1題中的練習(xí)讓學(xué)生自己總結(jié)出三角函數(shù)在各象限的符號(hào)．根據(jù)三角函數(shù)的定義，及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)得出三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，教師總結(jié)口訣，幫助學(xué)生記憶：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦．練習(xí)2也可以用計(jì)算器直接求出三角函數(shù)值，然后確定符號(hào)．師：在任意角三角函數(shù)的定義中，當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足r＝EQ\R(,x2+y2)＝1時(shí)，三角函數(shù)的正弦、余弦會(huì)變成什么樣呢？看著圖示，結(jié)合三角函數(shù)定義講解正弦線、余弦線、正切線的由來(lái)．學(xué)生自己動(dòng)手，熟悉正弦線，余弦線的畫法．學(xué)生自己動(dòng)手，熟悉當(dāng)角在不同象限時(shí)正切線的畫法．說(shuō)明三角函數(shù)定義的理論根據(jù)．通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手測(cè)量,加深學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解,并為學(xué)習(xí)單位圓做鋪墊.強(qiáng)調(diào)這幾點(diǎn)為練習(xí)B組第1、2、3做鋪墊.通過(guò)練習(xí)1，熟練已知角的終邊上一點(diǎn)求三角函數(shù)值的步驟．由練習(xí)中的具體題目到例2的理論分析，由特殊到一般加深學(xué)生對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的理解.學(xué)生理解正切線難度較大，教師要詳細(xì)講解各個(gè)象限內(nèi)的角的正切線的做法.小結(jié)回憶本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)：(1)任意角三角函數(shù)的定義（代數(shù)表示）．(2)任意角三角函數(shù)值的求法（兩種方法）．(3)任意角三角函數(shù)值的符號(hào)（記住口訣）．(4)任意角三角函數(shù)的幾何表示（三角函數(shù)線）．讓學(xué)生敘述本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及典型例題及解題步驟．梳理知識(shí)脈絡(luò)．作業(yè)教材P138，練習(xí)A組，練習(xí)B組．本節(jié)教材內(nèi)容頗多，教師可根據(jù)當(dāng)堂內(nèi)容布置相應(yīng)作業(yè)．

5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，會(huì)運(yùn)用公式求值，化簡(jiǎn)，證明．2.通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生用方程（組）解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．3.通過(guò)學(xué)習(xí)，揭示事物間普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想．【教學(xué)重點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用（求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明）．【教學(xué)難點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在解題中的靈活運(yùn)用．【教學(xué)方法】本節(jié)主要采用講練結(jié)合的方法．在教學(xué)過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生理解每個(gè)公式，懂得公式的來(lái)龍去脈，并能靈活運(yùn)用．課堂中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自主探究問(wèn)題并解決問(wèn)題，使學(xué)生熟練用方程（組）解決問(wèn)題的方法．【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入OcosxPOcosxP(cos，sin)ysin1教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答．推出sin2＋cos2＝1EQ\F(sin,cos)＝tan這兩個(gè)基本關(guān)系式．新課在單位圓中，由三角函數(shù)的定義和勾股定理，可得同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2＋cos2＝1；EQ\F(sin,cos)＝tan．師講解：1．sin2，cos2的讀法、寫法．2．讓學(xué)生驗(yàn)證30°，45°，60°的正弦，余弦，正切值滿足兩個(gè)關(guān)系式．3．“同角”的概念與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)，如：sin2β＋cos2EQβ＝1．4．同角的意義：一是“角相同”；二是“任意一個(gè)角”．初步認(rèn)識(shí)和記憶兩個(gè)關(guān)系式，理解“同角”的含義．應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例當(dāng)我們知道一個(gè)角的某一三角函數(shù)值時(shí)，利用這兩個(gè)關(guān)系式和三角函數(shù)定義，就可求出這個(gè)角的另外幾個(gè)三角函數(shù)值．此外，還可用它們化簡(jiǎn)三角函數(shù)式和證明三角恒等式．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式應(yīng)用之一：求值．例1已知sin＝EQ\F(4,5)，且是第二象限的角，求的余弦和正切值．解由sin2＋cos2＝1，得cos＝±EQ\R(,1－sin2)．因?yàn)槭堑诙笙藿?，cos＜0,所以cos＝－EQ\R(,1－(EQ\F(4,5))2)＝－EQ\F(3,5)，tan＝EQ\F(sin,cos)＝EQ\F(EQ\F(4,5),－EQ\F(3,5))＝－EQ\F(4,3)．例2已知tan＝－EQEQ\R(,5)，且是第二象限角，求的正弦和余弦值．解由題意得EQsin2＋cos2＝1，①EQ\F(sin,cos)＝－EQEQ\R(,5)．②由②，得sin＝－EQ\R(,5)cos，代入①式得6cos2＝1，cos2＝EQ\F(1,6)．因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以cos＝－EQ\F(EQ\R(,6),6)，代入③式得sinα＝－EQEQ\R(,5)cosα＝－EQEQ\R(,5)×(－EQ\F(EQ\R(,6),6))＝EQ\F(EQ\R(,30),6)．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式應(yīng)用之二：化簡(jiǎn)．例3化簡(jiǎn)：EQ\F(sinθ－cosθ,tanθ－1)．解原式＝EQ\F(sinθ－cosθ,EQ\F(sinθ,cosθ)－1)＝EQ\F(sinθ－cosθ,EQ\F(sinθ－cosθ,cosθ))＝cosθ．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式應(yīng)用之三：證明．例4求證：（1）sin4－cos4＝2sin2－1；（2）tan2－sin2＝tan2sin2；（3）EQ\F(cosx,1－sinx)＝EQ\F(1＋sinx,cosx)．證明：（1）原式左邊＝(sin2＋cos2)(sin2－cos2)＝sin2－cos2＝sin2－(1－sin2)＝2sin2－1＝右邊．因此sin4－cos4＝2sin2－1．（2）原式右邊＝tan2(1－cos2)＝tan2－tan2αcos2＝tan2－EQ\F(sin2,cos2)cos2＝tan2－sin2＝左邊．因此tan2－sin2＝tan2sin2．（3）證法1：因?yàn)镋Q\F(cosx,1－sinx)－EQ\F(1＋sinx,cosx)＝EQ\F(cos2x－(1－sinx)2,(1－sinx)cosx)＝EQ\F(cos2x－cos2x,(1－sinx)cosx)＝0．所以EQ\F(cosx,1－sinx)＝EQ\F(1＋sinx,cosx)．證法2：因?yàn)樽筮叄紼Q\F(cosx,1－sinx)·EQ\F(cosx,cosx)＝EQ\F(cos2x,(1－sinx)cosx)；右邊＝EQ\F(1＋sinx,cosx)·EQ\F(1－sinx,1－sinx)＝EQ\F(cos2x,(1－sinx)cosx)．所以左邊＝右邊．即原等式成立．例1鼓勵(lì)學(xué)生自己解決，教師只在開方時(shí)點(diǎn)撥符號(hào)問(wèn)題．練習(xí)：教材P141，練習(xí)A組第1（2）（3）題．小結(jié)步驟：已知正弦（或余弦）求余弦（或正弦）求正切．例2可在教師的引導(dǎo)下解決，帶領(lǐng)學(xué)生詳細(xì)解方程組．練習(xí)：教材P141，練習(xí)A組第1（4）題．小結(jié)步驟：知正切求余弦（或正弦）．師：求值題目總結(jié)1．注意同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形應(yīng)用．2．已知sin，cos，tan中的任意一個(gè)，可以用方程（組）求出其余的兩個(gè)．教師小結(jié)化簡(jiǎn)方法：把切函數(shù)化為弦函數(shù)．練習(xí)：教材P142，練習(xí)A組第2題，練習(xí)B組第1題．教師提示：證明恒等式一般從繁到簡(jiǎn)，從高次到低次．從左向右，或從右向左，或從兩頭向中間來(lái)證明．可讓學(xué)生自己先獨(dú)立探索證明思路，再小組討論．教師在證明思路和解題格式上給予指導(dǎo)．由學(xué)生完成證明，展示不同證法，分析優(yōu)劣．對(duì)（3）作分析：思路1：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零．思路2：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果．練習(xí)：教材P142，練習(xí)A組第3題，練習(xí)B組第2題．多練幾個(gè)類似例題的題目，使學(xué)生熟練兩個(gè)基本關(guān)系式的應(yīng)用和用方程求值的方法．靈活應(yīng)用公式，加快運(yùn)算速度．為下面運(yùn)用公式化簡(jiǎn)和證明做好知識(shí)鋪墊．通過(guò)討論探究，使學(xué)生進(jìn)一步熟練公式的各種變形.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．小結(jié)1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2＋cos2＝1，EQ\F(sin,cos)＝tan．2.求值、化簡(jiǎn)和證明題目的思路與注意事項(xiàng)．師生共同總結(jié)．作業(yè)必做題：寫出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，并寫出其變形公式．選做題：教材P142，練習(xí)B組第3題．教材課后練習(xí)A組已融在新課中．

5.2.3誘導(dǎo)公式【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握誘導(dǎo)公式，會(huì)求任意角的三角函數(shù)值與證明簡(jiǎn)單的三角恒等式；2.了解對(duì)稱變換思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用；3.通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．【教學(xué)重點(diǎn)】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)．【教學(xué)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式(一)、（二）、（三）的推導(dǎo)．【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用啟發(fā)誘導(dǎo)與講練結(jié)合的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生借助單位圓和三角函數(shù)線，充分利用對(duì)稱的性質(zhì)，揭示誘導(dǎo)公式與同角公式之間的聯(lián)系，然后講練結(jié)合，使學(xué)生牢固掌握其應(yīng)用．【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、單位圓與三角函數(shù)線．2.復(fù)習(xí)對(duì)稱點(diǎn)的知識(shí)．1.教師運(yùn)用多媒體展示三角函數(shù)的定義、單位圓與三角函數(shù)線，提問(wèn)相關(guān)問(wèn)題，學(xué)生回答．2.師：已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，請(qǐng)分別寫出點(diǎn)P關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．共同回顧，為新課做準(zhǔn)備．新課新課新課新課1．角與＋k·2π（kZ）的三角函數(shù)間的關(guān)系．直角坐標(biāo)系中，與＋k·2π(kZ)的終邊相同，由三角函數(shù)的定義，它們的三角函數(shù)值相等．公式（一）：sin(＋k·2π)＝sin；cos(＋k·2π)＝cos（kZ）；tan(＋k·2π)＝tan．例1求下列各三角函數(shù)的值：(1)sinEQ\F(13π,2)；(2)cosEQ\F(19π,3)；(3)tan405．解(1)sinEQ\F(13π,2)＝sin(EQ\F(π,2)＋6π)＝sinEQ\F(π,2)＝1；(2)cosEQ\F(19π,3)＝cos(EQ\F(π,3)＋6π)＝cosEQ\F(π,3)＝EQ\F(1,2)；(3)tan405＝tan(45＋360)＝tan45＝1．2.角和角－的三角函數(shù)間的關(guān)系．y如圖5-17，設(shè)單位圓與角和角－的終邊的交點(diǎn)分別是點(diǎn)P和點(diǎn)P′．yxP(x，y)MOP(xxP(x，y)MOP(x，y)圖5-17已知P(cos，sin)和P(cos(－)，sin(－))．于是，得到公式（二）：sin（－）＝－sin；cos（－）＝cos；tan（－）＝－tan．例2求下列各三角函數(shù)的值：(1)sin(－EQ\F(π,6))；(2)cos(－EQ\F(π,4))；(3)tan(－EQ\F(π,3))；(4)sin(－EQ\F(7π,3))．解(1)sin(－EQ\F(π,6))＝－sinEQ\F(π,6)＝－EQ\F(1,2)；(2)cos(－EQ\F(π,4))＝cosEQ\F(π,4)＝EQ\F(EQ\R(,2),2)；(3)tan(－EQ\F(π,3))＝－tanEQ\F(π,3)＝－EQ\R(,3)；(4)sin(－EQ\F(7π,3))＝－sinEQ\F(7π,3)＝－sin(EQ\F(π,3)＋2π)＝－sinEQ\F(π,3)＝－EQ\F(EQ\R(,3),2)．3.角與±π的三角函數(shù)間的關(guān)系．如圖5-18，角與±π的終邊與單位圓分別相交于點(diǎn)P與點(diǎn)P′，容易看出，點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)互為相反數(shù)P(x，y)，P′(－x，－y)，ＰＰ(x，y)xyO+P(-x,-y)-圖5-18所以得到公式（三）sin(±)＝－sin；cos(±)＝－cos；tan(±)＝tan．4.角與π－的三角函數(shù)間的關(guān)系．ＰP′ＰP′xyO圖5-19如圖5-19，角與π－和單位圓分別交于點(diǎn)P與點(diǎn)P′，由P′與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，可以得到與π－之間的三角函數(shù)關(guān)系：sin(－)＝sin；cos(－)＝－cos．即互為補(bǔ)角的兩個(gè)角正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)．例如：sinEQ\F(5π,6)＝sinEQ\F(π,6)＝EQ\F(1,2)；cosEQ\F(3π,4)＝－cosEQ\F(π,4)＝－EQ\F(EQ\R(,2),2)．例3求下列各三角函數(shù)的值：(1)sinEQ\F(4π,3)；(2)cos(－EQ\F(8π,3))；(3)tan(－EQ\F(10π,3))；(4)sin930．解略．例4求下列各三角函數(shù)的值：(1)sin(－EQ\F(55π,6))；(2)cosEQ\F(11π,4)；(3)tan(－EQ\F(14π,3))；(4)sin870．解(1)sin(－EQ\F(55π,6))＝－sin(EQ\F(π,6)＋9π)＝－(－sinEQ\F(π,6))＝EQ\F(1,2)；