北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （中位數(shù)與眾數(shù)）數(shù)據(jù)的分析 教學(xué)課件

第六章數(shù)據(jù)的分析6.2

中位數(shù)與眾數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念.（重點）2.能求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).（重點）3.在具體情境中體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別.（難點）這個公司員工收入到底怎樣呢？我這里報酬不錯,月平均工資是2700元,你在這里好好干!經(jīng)理職員C我的工資是1900元,在公司算中等收入職員D我們好幾個人工資都是1800元應(yīng)聘者招聘啟事情景導(dǎo)入員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G工資(元)700044002400200019001800180018001200某公司員工月工資如下:1、請大家仔細觀察表中的數(shù)據(jù),該公司員工的月平均工資是多少?經(jīng)理是否欺騙了應(yīng)聘者?1900元稱之為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1800元稱之為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)2700沒有不能1900或18003、你認為用哪個數(shù)來表示超市工作人員的月平均工資水平合適呢？2、用平均數(shù)反映兩超市員工的實際月工資水平，你認為合適嗎？說說你的意見。正副經(jīng)理的工資太高，將平均工資“拉”高合作探究職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員員B職員C職員D職員E職員F雜工G雜工H工資/元7000440024002000200019001800180012001200由于生意興隆，超市又請了一個雜工H，并且職員C,D業(yè)績突出，工資各漲了100元。你能說出此時公司員工工資的中位數(shù)和眾數(shù)嗎？你能說出中位數(shù)和眾數(shù)的概念嗎？中位數(shù)是1950元眾數(shù)是2000元，1800元，1200元將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

知識講解中位數(shù)的定義眾數(shù)的定義2、兩種情況：求中位數(shù)的一般步驟：1、將這一組數(shù)據(jù)從大到小（或從小到大）排序；a、如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。b、如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則處于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。求眾數(shù)：不用排序，直接數(shù)每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)。議一議：通過這個練習(xí)你能說說中位數(shù)和眾數(shù)區(qū)別嗎？202021202020和35

數(shù)

據(jù)中位數(shù)眾數(shù)15，20，20，22，35

1，20，20，22，1000

35，20，20，22，15，38

15，20，35，22，20，35

212015,21,19,20,1719合作探究（1）中位數(shù)是不是一定在這組數(shù)據(jù)中？

（2）眾數(shù)是不是一定在這組數(shù)據(jù)中？（3）眾數(shù)是不是只有一個？（4)在一組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是不是只有一個？平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)是否要排序不要要不要在不在所給的數(shù)據(jù)中不一定不一定一定在唯不唯一唯一唯一可能不止一個，可能沒有1.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個.x√

2.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個.√

4.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個.5.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)可以是同一個數(shù).3.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)。x√

1，2，3，4，51，2，3，4，5，6由上知中位數(shù)3.5知識講解

平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是數(shù)據(jù)代表。它們分別從不同角度、不同側(cè)面刻畫了一組數(shù)據(jù)的特征。它們都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量。合作探究

在實際應(yīng)用中，我們應(yīng)該根據(jù)問題的不同選擇不同的數(shù)據(jù)代表！

1、鞋店老板要進一批貨，根據(jù)銷售表應(yīng)該進多大尺碼的鞋子多些呢？2、評委打分后，一般怎么計算選手的最終成績呢？3、用哪個數(shù)據(jù)表達公司員工的月收入水平最準確呢？眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同點：（1）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；

議一議:（2）平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以應(yīng)用廣泛；

（3）中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；（4）眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。

代表不同穩(wěn)定性可靠性是否利用全部數(shù)據(jù)受極端值影響典型應(yīng)用平均數(shù)平均水平比較穩(wěn)定可靠是較大比賽評分中位數(shù)中等水平可靠性較差否較小工資水平眾數(shù)多數(shù)水平可靠性較差否較小選舉票數(shù)1、某廠為了了解小學(xué)生穿鞋的鞋號情況，將五年級的20位男生的穿鞋號統(tǒng)計如下：

鞋號cm

23.5

2424.52525.526人數(shù)

344711那么這20名男生的鞋號組成的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

，中位數(shù)是

，眾數(shù)是

，鞋廠最感興趣的是

數(shù)。

24.525眾24.55隨堂訓(xùn)練解答下列問題（直接填在橫線上）：（1）餐廳所有員工的平均工資是______元；（2）所有員工工資的中位數(shù)是

元；（3）用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述該餐廳員工工資的一般水平比較恰當(dāng)？答：

。（4）去掉經(jīng)理的工資后，其他員工的平均工資是

元，是否也能反映該餐廳員工工資的一般水平？答：

。人員經(jīng)理廚師會計服務(wù)員勤雜工甲乙甲乙工資數(shù)1300070005000450036003400221055304500中位數(shù)4285能2、某餐廳有7名員工，所有員工的工資情況如下表所示：

銷售額（單位：萬元）34567810銷售員人數(shù)（單位：人）1321111解：（1）平均數(shù)5.6萬元，眾數(shù)為4萬元，中位數(shù)為5萬元。（2）若規(guī)定平均數(shù)5.6萬元為標(biāo)準，則多數(shù)人無法或不可能超額完成，會挫傷員工積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬元為標(biāo)準，則絕大多數(shù)不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；規(guī)定中位數(shù)5萬元為標(biāo)準，多數(shù)人能完成或超額，少數(shù)人經(jīng)過努力也能完成，所以5萬元為標(biāo)準較合理。（1）求銷售額的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。（單位：萬元）（2）今年公司為了調(diào)動員工積極性，提高銷售額，準備采取超過額有獎的措施。請根據(jù)（1）的結(jié)果，通過比較，合理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準是多少萬元？中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)：中間的一個數(shù)，或中間的兩個數(shù)的平均數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征：平均數(shù)是最常用的指標(biāo)，它表示“一般水平”，中位數(shù)表示“中等水平”，眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.課堂小結(jié)1.下列說法中：①一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個；②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；③一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有多個；④一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)；⑤一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，正確說法的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4D當(dāng)堂檢測2.若數(shù)據(jù)80、81、79、68、75、78、x、82的眾數(shù)是81，則（）A.x=79B.x=80C.x=81D.x=823.“十?一”黃金周期間，某風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天上山旅游的人數(shù)統(tǒng)計如下表，其中中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.1.2，2B.2，2.5C.2，2D.1.2，2.5CC3.某中學(xué)對50名男同學(xué)所穿運動鞋的尺碼進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：尺碼373839404142人數(shù)212122121

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？學(xué)校商店應(yīng)該多進哪種尺碼的男式運動鞋？

尺碼373839404142人數(shù)21212212140是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：40碼的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進40碼的鞋.第六章數(shù)據(jù)的分析中位數(shù)與眾數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義．（重點）2.能結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，對數(shù)據(jù)做出初步的判斷．（難點）

在某次數(shù)學(xué)考試中，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，以及1個2分和1個10分.小明回家告訴媽媽說，他這次成績處于班級“中上水平”.小明在撒謊嗎?問題情境1.這個問題中，中等水平的含義是什么？

中位數(shù)

2.“平均數(shù)”和“中等水平”哪個能更合理地反映了該班本次數(shù)學(xué)考試真實水平呢？

新知探究一：一半人成績高于該數(shù)值，另一半人成績低于該數(shù)值；

去掉1個100分，1個2分，1個10分后的平均分：81.4新知講解中位數(shù)（1）1，2，3，4，5中位數(shù)是：3（2）1，2，3，4，5，6，7中位數(shù)是：4（3）1，2，3，4，5，6中位數(shù)是：（4）2，5，1，3，4中位數(shù)是：上述數(shù)據(jù)都是有序的數(shù)據(jù)，比較好找中位數(shù)，對于無序的數(shù)據(jù)，如何找中位數(shù)呢？

無序

有序排序：由小到大1，2，3，4，5

由大到小5，4，3，2，13（5）2，5，1，3，4，6中位數(shù)是：排序：由小到大1，2，3，4，5，6

由大到小6，5，4，3，2，1歸納：中位數(shù)的定義一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

在某次數(shù)學(xué)考試中，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，以及1個2分和1個10分.找一下小明班上數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù)先排序，偶數(shù)個數(shù)據(jù)，那就得找中間兩個數(shù)，求中間兩個數(shù)的平均數(shù)中間兩個數(shù)分別是第15個數(shù)是80和第16個數(shù)是80，中間兩個數(shù)的平均數(shù)（80+80）÷2=80所以中位數(shù)是：80試一試：2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．總結(jié)歸納1.中位數(shù)是一個位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的.

3.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平．中位數(shù)的特征及意義：我們把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).眾數(shù)的定義：新知探究二：描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的另一個數(shù)：眾數(shù)2，2，2，2，2，2，1，2，2，3（1）1，5，2，5，3，5，4，5

眾數(shù)：（2）1，5，0，1，3，5，5，1，1

眾數(shù)：（3）1，1，2，2，3，4，5眾數(shù)：（4）1，1，2，2，3，3，4，5

眾數(shù)：（5）1，1，2，2，3，3，4，4，5眾數(shù)：（6）1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，眾數(shù)：找一找下列每組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)511，21，2，31，2，3，4無你還記得小明班上數(shù)學(xué)考試的成績情況嗎？

在某次數(shù)學(xué)考試中，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，以及一個2分和一個10分.在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是：_______________思考：眾數(shù)有哪些特點呢？

一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議碼？尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______厘米的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進_______厘米的鞋.思考：你還能為鞋店進貨提出哪些建議？23.523.523.5做一做下面的扇形圖描述了某種運動服的S號、M號、L號、XL號、XXL號在一家商場的銷售情況.請你為這家商場提出進貨建議.解：因為眾數(shù)是M號，所以建議商場多進M號的運動服，其次是進S號，再其次進L號，少進XXL號的運動服.S16%8%24%30%22%MLXLXXL歸納總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征?都從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響,應(yīng)用最為廣泛.

中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān).但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的.不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義.解:平均數(shù)是1000,眾數(shù)是600,中位數(shù)是600.當(dāng)堂練習(xí)2.若數(shù)據(jù)80、81、79、68、75、78、x、