吉林省長春市九臺市第十三中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

吉林省長春市九臺市第十三中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓C1：x2+y2=9與圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓圓心之間的距離和半徑之間的關(guān)系進行判斷．【解答】解：圓C1：x2+y2=9的圓心C1（0，0），半徑r=3，圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圓心C2：（﹣3，﹣4），半徑R=4，兩圓心之間的距離=5滿足4﹣3＜5＜4+3，∴兩圓相交．故選：B．2.下列方程中與sinx＋cosx＝0解集相同的是（

）A．sin2x＝1－cos2x

B．sinx＝－C．cos2x＝0D．參考答案：D3.函數(shù)（是自然底數(shù)）的大致圖象是

參考答案：C4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C是奇函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上不單調(diào)，不滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，滿足條件；是偶函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不滿足條件.

5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為S，且，，則△ABC外接圓的面積為（

）A.4π B.2π C.π D.參考答案：D【分析】由余弦定理及三角形面積公式可得和，結(jié)合條件，可得，進而得，由正弦定理可得結(jié)果?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ淼?，，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得所以△ABC外接圓的面積為。答案選D?！军c睛】解三角形問題多為邊角求值的問題，這就需要根據(jù)正弦定理、余弦定理結(jié)合已知條件，靈活選擇，它的作用除了直接求邊角或邊角互化之外，它還是構(gòu)造方程（組）的重要依據(jù)，把正、余弦定理，三角形的面積結(jié)合條件形成某個邊或角的方程組，通過解方程組達到求解的目標，這也是一種常用的思路。6.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列各組中兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=與g（x）=（）4 B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=lnex與g（x）=elnx D．f（x）=與g（x）=x﹣2參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】應用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）=與g（x）=（）4定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)y（x）=x與g（x）=的定義域相同，對應關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對于C，f（x）=lnex與g（x）=elnx的對應關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)（x）=與g（x）=x﹣2的定義域不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略9.若球的半徑是cm，則球的內(nèi)接正方體的體積是（

）A、8cm3

B、8cm3

C、24cm3

D、46cm3參考答案：A略10.（1）計算． （2）．參考答案：見解析．（）．綜上所述，結(jié)論是：．（）原式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則

.參考答案：12.下列命題中正確的是

（1）奇函數(shù)圖象必過原點。（2）關(guān)于點（2，3）成中心對稱。（3）邊長為x的正方形的面積構(gòu)成的函數(shù)是偶函數(shù)。（4）在同一坐標系中，y=2x與的圖象關(guān)于直線對稱.參考答案：（2）（4）略13.若函數(shù)

則不等式的解集為______________.參考答案：略14.若對于區(qū)間內(nèi)的任意一個自變量,其對應的函數(shù)值都屬于區(qū)間,則稱函數(shù)在區(qū)間上封閉．那么，對于區(qū)間，下列函數(shù)中在區(qū)間上封閉的是

．（填寫所有符合要求的函數(shù)式所對應的序號）①；

②；

③；④；

⑤．參考答案：②④⑤15.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為

.參考答案：10略17.函數(shù)的值域是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知非零向量，滿足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）當?=﹣時，求向量與+2的夾角θ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)條件進行數(shù)量積的運算便可求出，從而得出的值；（2）根據(jù)，及即可求出的值，進而求出的值，從而根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cosθ的值，從而得出θ的值．【解答】解：（1）根據(jù)條件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．19.設(shè)全集為，求：．參考答案：

20.已知等差數(shù)列中,且為方程的兩個實根：（1）求此數(shù)列的通項公式.（2）268是不是此數(shù)列中的項，若是，是第多少項?若不是說明理由.

參考答案：解析：（1）由已知條件得

又為等差數(shù)列,設(shè)首項為，公差為

解得：

……8分

（2）令268=，解得

268是此數(shù)列的第136項

……12分21.

在平面直角坐標系中，已知圓心在直線上，半徑為的圓與直線相切于坐標原點．（Ⅰ）求圓的方程;（Ⅱ）若直線與圓相交，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：Ⅰ）依題設(shè)可知圓心C在直線上

于是設(shè)圓心，（）……3分

則，解得……5分

圓C的方程為

……7分（Ⅱ）若直線與圓相交，

則圓心到直線的距離

……9分

即，得

……12分

即…………14分

22.（14分）已知向量，滿足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），（1）求向量，的夾角θ值；（2）當（3+）∥時，m的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 由已知求出向量，的坐標