湖南省常德市新興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市新興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線則過拋物線焦點(diǎn)且斜率為的直線被拋物線截得的線段長為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知拋物線上一定點(diǎn)和兩動點(diǎn)、，當(dāng)時，，點(diǎn)的

橫坐標(biāo)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，長軸長等于圓的半徑，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,可得，長軸長等于圓，即的半徑，a=2，則b=1，所求橢圓方程為：.

4.右圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個疊放下去，那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是()A．25

B．66

C．91

D．120參考答案：C5.如圖所示，A，B，C表示3種開關(guān)，若在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994參考答案：D略6.

已知,若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍

；參考答案：略7.一條直線在一個面內(nèi)射影可能是（

）A.一個點(diǎn)

B.一條線段C.一條直線

D.可能是一點(diǎn)，也可能是一條直線參考答案：D略8.的展開式中，的系數(shù)是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ．297 Ｄ．207參考答案：D略9.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=bx+a．若a=7.9，則x每增加1個單位，y就（）x34567y42.5﹣0.50.5﹣2A．增加1.4個單位 B．減少1.4個單位C．增加1.2個單位 D．減少1.2個單位．參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得和，由回歸直線過點(diǎn)（，）可得b值，可得答案．【解答】解：由題意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（4+2.5﹣0.5+0.5﹣2）=0.9，∵回歸方程為=bx+a．若a=7.9，且回歸直線過點(diǎn)（5，0.9），∴0.9=5b+7.9，解得b=﹣1.4，∴x每增加1個單位，y就減少1.4個單位，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算和回歸方程的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．10.橢圓+=1的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

A.(3,0)

B.(0,3）

C.(1,0)

D.(0,1)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

．參考答案：-112.在棱長為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，那么直線所成角的余弦值為

．參考答案：略13.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：6

14.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則△AOB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案為：．15.已知命題：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，在以下四個命題中：①

②

③

④，所有真命題的序號是

.參考答案：④16.以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是

▲

．參考答案：略17.用1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有

個．（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意得，選3個再全排列即可．【解答】解：數(shù)字1、2、3、4、5可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，選3個再全排列，故有A53=60個，故答案為：60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}小滿足，.（1）求a2、a3；（2）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.參考答案：（1），；（2）,證明見解析.【分析】（1）依據(jù)遞推關(guān)系可求、.（2）根據(jù)（1）可猜測，按照數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟證明即可.【詳解】（1），；（2）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式，證明如下：當(dāng)時，，，所以成立；假設(shè)時成立，即，當(dāng)時，，∴時，成立，綜上，由①②得：.【點(diǎn)睛】由數(shù)列的前若干項(xiàng)和遞推關(guān)系可猜測數(shù)列的通項(xiàng)，然后再用數(shù)學(xué)歸納法去證明，注意數(shù)學(xué)歸納法有三個部分即歸納的起點(diǎn)、歸納假設(shè)和歸納證明，注意歸納證明的推理過程必須用到歸納假設(shè).19.已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；⑵求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．參考答案：⑴在[3,5]上為增函數(shù)

（2）試題分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)定義證明，可得函數(shù)在[3，5]上為單調(diào)增函數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增，可得函數(shù)的最值為，.試題解析：⑴設(shè)且,所以4分即，在[3，5]上為增函數(shù).6分⑵在[3，5]上為增函數(shù)，則，10分考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)的判斷；2.利用函數(shù)單調(diào)性求最值20.我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）見解析【分析】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.(1)設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,從而可得結(jié)果；(2)的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望.【詳解】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列為01234

∴.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.21.已知a和b是任意