湖南省郴州市坦坪職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市坦坪職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A2.某教師一天上3個(gè)班級(jí)的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有（

）A．474種

B．77種

C．462種

D．79種參考答案：A首先求得不受限制時(shí)，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有種排法，其中上午連排3節(jié)的有種，下午連排3節(jié)的有種，則這位教師一天的課表的所有排法有504-18-12=474種，故選A．3.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為(

) A．

B．

C．4

D．參考答案：D4.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：①點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)(A，B)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”.點(diǎn)對(duì)(A，B)與(B，A)可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則的“姊妹點(diǎn)”對(duì)”有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C根據(jù)題意可知，“姊妹點(diǎn)對(duì)”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱?？勺鞒龊瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可。如圖所示：當(dāng)時(shí)，觀察圖象可得：它們有個(gè)交點(diǎn)。故答案選

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a=918，b=238，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．34參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖模擬進(jìn)行求解即可．【解答】解：輸入a=918，b=238，n=0，r=204，a=238，b=204，n=1，r=34，a=204，b=34，n=2，r=0，輸出n=2，故選：A．6.已知集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)D，E為正三角形ABC中BC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：C

8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】只需把用表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率?！驹斀狻康姆匠虨椋p曲線的漸近線方程為，故得，所以，，，所以.故選D。【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率.

9.在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為

▲

.參考答案：略10.設(shè)是上的奇函數(shù),.當(dāng)時(shí)有,

則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：12.若不等式4x－2x＋1－a≥0在x∈[－1，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：(－∞，－1]13.設(shè)函數(shù)則c=．參考答案：考點(diǎn)：微積分基本定理．3794729專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用微積分基本定理即可求出．解答：解：由，∴=1，∴，解得．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握微積分基本定理是解題的關(guān)鍵．14.設(shè)展開式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：15.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.參考答案：-4＜m＜2略16.已知等差數(shù)列有一性質(zhì)：若是等差數(shù)列，則通項(xiàng)為的數(shù)列也是等差數(shù)列，類似上述命題，相應(yīng)的等比數(shù)列有性質(zhì)：若是等比數(shù)列，則通項(xiàng)為=____________的數(shù)列也是等比數(shù)列.參考答案：17.如圖，在中，，，，則

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值h(t);（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。參考答案：

19.已知二階矩陣的特征值所對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．（1）求矩陣；（2）設(shè)曲線在變換矩陣作用下得到的曲線的方程為，求曲線的方程．參考答案：（1）依題意,得，

即，解得，；

（2）設(shè)曲線上一點(diǎn)在矩陣的作用下得到曲線上一點(diǎn)，

則，即，

，，整理得曲線的方程為．20.（14分）已知數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4.

（I）求的值；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；

（III）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：解析：（I）由得

，

…………5分

（II）由，

∴數(shù)列{}是以S1+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，

當(dāng)n=1時(shí)a1=1滿足……10分

（III）①

，②

①－②得，

則.…………14分21.化簡或求值：(1）(2）。參考答案：（1）原式==2×22×33+2—7—2+1=210

(2）：分子=；分母=；原式=1。22.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，；(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，比較與的大小，并證明你的結(jié)論。參考答案：(1)時(shí)，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增；時(shí)，f(x)在上遞增；時(shí)，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增；時(shí)，f(x)在上遞增，在上遞減；(2)見解析；(3).

；(3)因?yàn)楹瘮?shù)要有兩個(gè)零點(diǎn)，，所以，由此可求得，設(shè)，由（2）得，從而有，即有成立，從而可證結(jié)論成立.試題解析：(1)①時(shí)，f(x)在(0,1)上遞增，在上遞減；②時(shí)，f’(x)=0的兩根為

A.，即時(shí)，f(x)在上遞增；

B.，即時(shí)，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增；且，故此時(shí)f(x)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

C.，即時(shí)，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增；且，故此時(shí)f(x)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜