湖南省常德市深水港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省常德市深水港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集R，集合，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.如右圖，已知一個(gè)錐體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)，且，則的最小值是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】因?yàn)?，∴，又由，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中根據(jù)題意，構(gòu)造使用基本不等式的使用條件，準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．4.已知圓O：；直線過點(diǎn)（0，3），傾斜角為，在區(qū)間（0，π）內(nèi)隨機(jī)取值，與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時(shí)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.正三棱柱ABC－A1B1C1中，若,則AB1與C1B所成角的大小是（

）A、

B、 C、

D、參考答案：B8.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，，其中x,y,z∈(0,+∞)，則△ABC是（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.以上三種情況均有可能參考答案：C略9.已知的取值如下表：

0123411.33.25.68.9若依據(jù)表中數(shù)據(jù)所畫的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)都在曲線附近波動(dòng)，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A10.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜nc.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.95.1＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.10.9＞1,即n＞1.由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴l(xiāng)og0.95.1＜0,即p＜0.綜合可得p＜m＜n.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為____________。參考答案：

解析：旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐，

12.已知函數(shù)，則此函數(shù)的最大值為

.參考答案：﹣1013.若則下列不等式：①②③中，正確的不等式有(A)1個(gè)

(B)2個(gè)

(C)3個(gè)

(D)0個(gè)參考答案：A14.設(shè)F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是_________．參考答案：1

略15.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限23456維修費(fèi)用2.23.85.56.57.0若與為線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為所表示的直線一定經(jīng)過定點(diǎn)_______________.參考答案：(4,5)16.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.參考答案：③④略17.已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則的最大值是

．參考答案：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為,根據(jù)橢圓及雙曲線的定義:,解得,設(shè)則在中,由余弦定理可得:,化簡(jiǎn)得,即,故填

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）（理）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：∵∴

∴，，∴是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，∴∴

--------4分（文8分）（2）∵在直線上，∴，即，又∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴

------------------------8分（文14分）（3）∴

兩式相減得：∴

----------------------14分19.已知定義在上的函數(shù)滿足條件：對(duì)于任意的，都有．當(dāng)時(shí)，．（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：（1）證明：令，則，得．令，則，即．故函數(shù)是奇函數(shù)．（2）證明：對(duì)于上的任意兩個(gè)值，，且，則，又，則，又當(dāng)時(shí)，．，即．故函數(shù)在上是減函數(shù)．（3）解：由（2）知：函數(shù)在R上是減函數(shù)．，．，解得．又所以解集為．略20.（本小題滿分10分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為時(shí)，寫出直線l的方程。參考答案：（1）圓心坐標(biāo)為（1，0），，，整理得。

4分（2）圓的半徑為3，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，整理得，圓心到直線l的距離為，解得，代入整理得。

8分當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。直線l的方程為或。

10分21.（本小題14分）已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．證：任設(shè)，則．，．，即∴在上是減函數(shù).．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)．∴．∵在[－1，1]上為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)．又，∴，即．

……14分略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，，求.參考答案：（1）直線l的普通方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為（2）12【分析】（1）線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)t可得普通方程．曲線C的極坐標(biāo)方程為，利用互化公式即可得