河北省保定市東陽鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省保定市東陽鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.無窮數(shù)列1,3,6,10…的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

2.已知△ABC在斜二測(cè)畫法下的平面直觀圖△A'B'C'，△A'B'C'是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么在原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．【解答】解：直觀圖△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，故面積為，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，那么原△ABC的面積為：，故選C．3.已知?jiǎng)t的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C∵已知，∴sin（θ+）=，設(shè)α=θ+，則θ=α﹣，且cosα=，sinα=，則tanα=，則tan2α=，則=tan[2（α﹣）+]=tan（2α﹣）=故答案為：C

4.若直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B6.已知函數(shù)，，則的奇偶性依次為（

）A．偶函數(shù)，奇函數(shù)

B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù)

D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D

解析：，

畫出的圖象可觀察到它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則7.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C.將a,b,c按從小到大排列

D.將a,b,c按從大到小排列

參考答案：B8.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：C略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

A.27π

B.28π

C.29π

D.30π參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)=，則f(1)的值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______________．參考答案：略12.(1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于__

▲

__;(2)若已知集合則=

▲

參考答案：、

；13.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；②當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；④函數(shù)y=f（x）至多有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷．②當(dāng)b=0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)根．③利用函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的定義，可證得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱．④舉出反例如c=0，b=﹣2，可以判斷．【解答】解：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故①正確．②b=0，c＞0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)镽，故函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故②正確．③因?yàn)閒（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱，故③正確．④當(dāng)c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．14.的值為________.參考答案：15.如圖,在平面內(nèi)有三個(gè)向量,,,滿足,與的夾角為與的夾角為設(shè)=+(,則等于

（

）A.

B.6

C.10

D.15參考答案：D略16.函數(shù)的定義域?yàn)開________.參考答案：略17.（5分）已知函數(shù)，若f（x）＜f（﹣1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：x＞﹣1考點(diǎn)： 一元二次不等式的應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知，先計(jì)算出f（﹣1）=11，根據(jù)分段函數(shù)的意義，逐段求解，最后合并即可．解答： f（﹣1）=11，當(dāng)x≤0時(shí)，由x2﹣4x+6＜11，得出x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，所以﹣1＜x≤0①當(dāng)x＞0時(shí)，由﹣x+6＜11，得出x＞﹣5，所以x＞0②①②兩部分合并得出數(shù)x的取值范圍是x＞﹣1故答案為：x＞﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的知識(shí)，不等式求解．分段函數(shù)分段解，是解決分段函數(shù)問題的核心理念．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈[1，]時(shí)，f（x）是減函數(shù)．所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)定義域的求解及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定問題屬基礎(chǔ)題目，熟練掌握有關(guān)的基本方法是解決該類題目的基礎(chǔ)．19.（本小題滿分12分）計(jì)算（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）

-------6分（Ⅱ）

--------------------------12分20.如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面體ABCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AE⊥CD，CD⊥AD，從而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能證明AB⊥平面ADE．（Ⅱ）凸多面體ABCDE的體積V=VB﹣CDE+VB﹣ADE，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）連接BD，設(shè)B到平面CDE的距離為h，∵AB∥CD，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面體ABCDE的體積V=VB﹣CDE+VB﹣ADE=．…21.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【詳解】(1)注意到,.于是,的最小正周期.由，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由,知，于是,當(dāng)時(shí),取得最大值,即.要使恒成立,只需，即.解得.故m的取值范圍是.22.（本小題12分）設(shè)直線的方程．（1）若在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求的一般式方程。Z,X（2）