廣東省肇慶市羅源中學高一數(shù)學文測試題含解析

廣東省肇慶市羅源中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是A．

B．C． D．參考答案：D略2.在△ABC中，已知∠A＝，∠B＝，AC＝1，則BC為（

）參考答案：C3.閱讀下列程序，則輸出的s的值是

（

）參考答案：A略4.甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列數(shù)學正確的是（

）A．，乙比甲成績穩(wěn)定

B．，甲比乙成績穩(wěn)定

C.，乙比甲成績穩(wěn)定

D．，甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.

5.一條光線從點(－2,3)射出，經(jīng)x軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（

）A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：C【分析】由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出．【詳解】由題意可知：點在反射光線上．設(shè)反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質(zhì)可得：，化為：，解得或．故選：．【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，?AB={1，3，5}，則集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}參考答案：B【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，先用列舉法表示集合A，進而由補集的性質(zhì)，可得B=?A（?AB），計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若CAB={1，3，5}，則B=?A（?AB）={0，2，4}，故選B．【點評】本題考查補集的定義與運算，關(guān)鍵是理解補集的定義．7.平面向量與共線且方向相同，則n的值為（

）A.0 B.±2 C.2 D.－2參考答案：C【分析】利用向量共線的坐標運算求解，驗證得答案．【詳解】向量與共線，，解得．當時，，，與共線且方向相同．當時，，，與共線且方向相反，舍去．故選：．【點睛】本題考查向量共線的坐標運算，是基礎(chǔ)的計算題．8.終邊在直線y＝x上的角的集合為

參考答案：A9.《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，從2011年9月1日起，修改后的個稅法將正式實施，個稅起征點從原來的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，新舊稅款分別按下表分段累計計算：

9月前稅率表

9月及9月后稅率表張科長8月應(yīng)繳納稅款為475元，那么他9月應(yīng)繳納稅款為(

)

A．15

B．145

C．250

D．1200參考答案：B10.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（） A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點】向量的模． 【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運算求得結(jié)果 【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°， 再由， ①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°， ∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．== ==2． ②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°， 則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3， ====5． 綜上可得，則=2或5， 故選C． 【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列{an}前20項和等于______.參考答案：180【分析】根據(jù)條件解得公差與首項，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【詳解】因為，，所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題12.二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數(shù)為，則參考答案：-6,6略13.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是

。參考答案：（0，-1，0）14.過兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有

個。參考答案：

1

略15.已知等比數(shù)列{an}滿足,則的最小值是 .參考答案：，.

16.若半徑為2的球O中有一內(nèi)接圓柱，當圓柱的側(cè)面積為8π時，圓柱的體積為

．參考答案：

17.已知向量，，，且，則向量，的夾角＝。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分（1）已知的部分圖像如下圖，求的解析式；（2）若且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的最大值.參考答案：

19.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=t?f（a）有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求出f（x）的分段函數(shù)式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)區(qū)間，求得最大值；（2）將x分區(qū)間進行討論，去絕對值寫出解析式，求出單調(diào)區(qū)間，將a分區(qū)間討論，求出單調(diào)區(qū)間解出即可．【解答】解：（1）當a=3，x∈[0，4]時，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]遞增，在（，3]上是減函數(shù)，在[3，4]遞增，則f（）=，f（4）=12，所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為f（4）=12．（2）f（x）=，①當x≥a時，因為a＞2，所以＜a．所以f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增．②當x＜a時，因為a＞2，所以＜a．所以f（x）在（﹣∞，）上單調(diào)遞增，在[，a]上單調(diào)遞減．當2＜a≤4時，知f（x）在（﹣∞，]和[a，+∞）上分別是增函數(shù)，在[，a]上是減函數(shù)，當且僅當2a＜t?f（a）＜時，方程f（x）=t?f（a）有三個不相等的實數(shù)解．即1＜t＜=（a++4）．令g（a）=a+，g（a）在a∈（2，4]時是增函數(shù)，故g（a）max=5．∴實數(shù)t的取值范圍是（1，）．20.（12分）某種零件按質(zhì)量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現(xiàn)從﹣批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n的值；（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級不相同的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，及頻率=，可構(gòu)造關(guān)于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先計算從等級為3和5的零件中任取2人的基本事件總數(shù)及抽取的2個零件等級不相同的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，∴m+n=0.45﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，則n==0.1，∴m=0.45﹣0.1=0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得等級為3的零件有3個，記作a，b，c，等級為5的零件有2個，記作A，B，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10種

…（8分）記事件A為“抽取的2個零件等級不相同”，則A包含的基本事件是

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6個

…（10分），所求概率P（A）==，即抽取的2個零件等級不相同的概率為…（12分）【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）[0,4]【分析】（1）將代入，由求解.（2）由（1）知：，可變形為，再令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）因為，所以，解得.（2）由（1）知：，，，，令所以函數(shù)的值域.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的應(yīng)用以及有關(guān)三角函數(shù)的二次函數(shù)型求值域，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.22.（本題滿分12分）在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為。（1）求曲線的方程；（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；②求四邊形面積的取值范圍。參考答案