福建省福州市碧里鄉(xiāng)?？又袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市碧里鄉(xiāng)牛坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【專題】計(jì)算題．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)．2.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略3.函數(shù)的增區(qū)間為（

）A.(-1，1) B.(1，3)

C.(-，1)

D.（1，+∞)

參考答案：B4.已知點(diǎn)，向量，則向量（▲）A.(0,－1)

B.(1,－1)

C.(1,0)

D.(－1,0)參考答案：A5.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)A={},B={},下列各圖中能表示集合A到集合B的映射是參考答案：D略7.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，a6再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，解得a6=，故選C．8.（5分）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（） A． B． 1 C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出該正方體的正視圖面積是多少．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；該正方體的俯視圖是正方形ABCD，其面積為1，側(cè)視圖是矩形BDD1B1，其面積為；∴正視圖是矩形ACC1A1，其面積為S=AA1?AC=1×=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.給出如下3個(gè)等式：，，，則函數(shù)①

②

③

④都滿足上述3個(gè)等式的是A

B

C

D參考答案：D10.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其側(cè)面積是(

)A．12

B.

8

C.4

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則_________________.參考答案：略12.sin585°的值為_(kāi)___________.參考答案：【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和把大角化為小角，進(jìn)而求值即可?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考察利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函數(shù)的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為[2，+∞）．14.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：15.（5分）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

．參考答案：（10，12）考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1則abc=c∈（10，12）．故答案為：（10，12）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力．16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），則A、B兩點(diǎn)之間的距離是．參考答案：3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），∴A、B兩點(diǎn)之間的距離d==3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間兩點(diǎn)間的距離公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣1個(gè)真子集，由此能求出集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)為23﹣1=7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的子集和真子集的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期.

（3分）令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（6分），

，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最小值，即；當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值，即.，.

（12分）19.（12分）已知函數(shù)（x∈R）.⑴若有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值；

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解⑴，

當(dāng),有最大值為3＋a，∴3＋a＝2，解得；

⑵令，

解得（k∈Z）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（k∈Z）略20.已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（I）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin（π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．21.指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定。（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）"x?R，x2-2x+1≥0參考答案：解析：（1）"，否定：存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；（2），否定：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；（3），否定：$x?R，x2-2x+1<0；22.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和。

參考答案：解：（1）∵當(dāng)時(shí)，，∴.∴.……2分∵，，∴.