陜西省西安市第八十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市第八十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是

(A)．

(B)兩兩平行．(C)．

(D)方向都相同．參考答案：B2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，即可得出．【解答】解：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，∴V==．3.若，則（）A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在（0，+∞）單調(diào)遞增及l(fā)og2a＜0=log21可求a的范圍，由指數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減，及可求b的范圍．【解答】解：∵log2a＜0=log21，由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在（0，+∞）單調(diào)遞增∴0＜a＜1∵，由指數(shù)函數(shù)y=單調(diào)遞減∴b＜0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了借助指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小求解參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)試題4.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥面A1B1C1，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】三棱柱的側(cè)視圖是一個(gè)矩形，矩形的長是三棱柱的側(cè)棱長，寬是底面三角形的一條邊上的高，在邊長是2的等邊三角形中做出底邊上的高的長度，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知三棱柱的側(cè)視圖是一個(gè)矩形，矩形的長是三棱柱的側(cè)棱長，寬是底面三角形的一條邊上的高，在邊長是2的等邊三角形中，底邊上的高是2×=，∴側(cè)視圖的面積是2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的空間圖形三視圖，考查三視圖的面積的計(jì)算，考查通過原圖觀察三視圖的大小，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)在側(cè)視圖的寬，錯(cuò)成底邊的邊長．5.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a﹣2bi與1+4i互為共軛復(fù)數(shù)，則|a+bi|=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：∵a﹣2bi與1+4i互為共軛復(fù)數(shù)，∴a=1，﹣2b+4=0，解得a=1，b=2．∴|a+bi|=|1+2i|==．故選：D7.已知復(fù)數(shù)（其中，是虛數(shù)單位），則的值為A．

B．

C．0

D．2參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的z值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】操作型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘循環(huán)變量a值，并輸出滿足條件的累乘積關(guān)于2的對(duì)數(shù)值，模擬程序的運(yùn)行過程，用表格將程序運(yùn)行過程中變量的值的變化情況進(jìn)行分析，不難給出答案．【解答】解：執(zhí)行循環(huán)體前，S=1，a=0，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1×20=20，a=1，當(dāng)S=2°，a=1，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1×21=21，a=2當(dāng)S=21，a=2，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=21×22=23，a=3當(dāng)S=23，a=3，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=23×23=26，a=4當(dāng)S=26，a=4，滿足退出循環(huán)的條件，則z==6故輸出結(jié)果為6故選：D【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若1+=，則A=（）A．30°? B．45°? C．60°? D．120°?參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可求cosA，結(jié)合A的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：∵1+=，∴1+=，可得：=，∴=，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.某農(nóng)科所研制成功一種產(chǎn)量較高的農(nóng)作物種子，并對(duì)該作物種子在相同條件下發(fā)芽與否進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下表，則其發(fā)芽的概率大約為

（

）種子粒數(shù)251070130310700150020003000發(fā)芽粒數(shù)24960116282639133918062715A．1

B．0.7

C．0.8

D．0.9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于方程有唯一的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：

12.若實(shí)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則___________.參考答案：2略13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為________.

參考答案：略14.甲、乙兩個(gè)總體各抽取一個(gè)樣本，甲的樣本均值為15，乙的樣本均值為17，甲的樣本方差為3，乙的樣本方差為2，____的總體波動(dòng)?。畢⒖即鸢福阂?5.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)P到直線3x－4y－9＝0距離的最小值為_________．參考答案：2 略16.設(shè)橢圓+=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的短軸長為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)（2，0），可得c=2，利用離心率為，可得a=4，即可求出橢圓的短軸長．【解答】解：由題意可得：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)（2，0），∴c=2，∵離心率為，∴a=4，∴b==2，即n=2，∴橢圓的短軸長為4，故答案為：4．17.過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn)，當(dāng)直線關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過an+1=2Sn+1與an=2Sn﹣1+1（n≥2）作差、整理可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）通過an=3n﹣1可知=，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵an+1=2Sn+1（n∈N*），∴an=2Sn﹣1+1（n≥2），兩式相減得：an+1=3an（n≥2），由an+1=2Sn+1得：a2=2a1+1=3，∴a2=3a1滿足上式，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，∴an=3n﹣1；（2）∵an=3n﹣1，∴=，∴Tn=++…++，∴Tn=++…++，兩式相減得：Tn=3+2（++…+）﹣=4﹣，∴Tn=6﹣．19.設(shè)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極值.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若，.求證：.參考答案：．(Ⅰ)解：或時(shí)，由在內(nèi)有解．令不妨設(shè)，則，，所以

解得(Ⅱ)解:由或，由或，得在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞減，在遞增．由，得，由得，所以.因?yàn)?，，所以因?yàn)椋ǎ┝顒t所以在上單調(diào)遞增，所以20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，且曲線C1與C2恰有一個(gè)公共點(diǎn).(Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)已知曲線C1上兩點(diǎn)A，B滿足，求面積的最大值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意得曲線為直線，曲線為圓，根據(jù)直線和圓相切可得圓的半徑，進(jìn)而可得圓的極坐標(biāo)方程．(Ⅱ)設(shè)，可得，然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識(shí)求解即可．【詳解】(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為，將代入上式可得直角坐標(biāo)方程為，即，所以曲線為直線．又曲線是圓心為,半徑為的圓，因?yàn)閳A與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，所以圓的普通方程為，把代入上式可得的極坐標(biāo)方程為，即.(Ⅱ)由題意可設(shè)，，所以當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)化和極坐標(biāo)