2022年浙江省臺州市臨海西岑中學高一數學文知識點試題含解析

2022年浙江省臺州市臨海西岑中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長為12cm的線段AB上任取一點C．現做一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于20cm2的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在空間中，a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A．若a∥α，b∥a，則b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥αC．若α∥β，b∥α，則b∥β D．若α∥β，a?α，則a∥β參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質及推論．【分析】對于A、B、C、D各項逐個加以分析：根據線面平行的判定及性質得到A錯誤；根據面面平行的判定得到B錯誤；根據面面平行的性質得到C錯誤；根據面面平行的性質，可得D正確．【解答】解：對于A，若a∥α，b∥a，說明b與平面α的平行線a平行，b可能在平面α內，它們的位置關系應該是平行或直線在平面內，故A錯；對于B，若a∥α，b∥α，a?β，b?β，說明在平面α和平面β內各有一條直線與另一個平面平行，但是條件并沒有指明平面α、β的位置關系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B錯；對于C，若α∥β，b∥α，說明直線b∥β或b?β，故不一定b∥β，故C錯；對于D，若α∥β，a?α，根據面面平行的性質：兩個平行平面中的一個平面的直線必定平行于另一個平面，知a∥β，故D正確．故選D．3.已知函數的最大值為4，最小值為0，兩條對稱軸間的最短距離為,直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知，則的值為()A．－7

B．－8

C．3

D．4參考答案：C5.已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側且相距是1，那么這個球的半徑是(

)A.4

B.3

C.2

D.5參考答案：B6.已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，則代數式的值是（）A． B． C．5 D．參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標表示；同角三角函數間的基本關系．【分析】利用共線向量的關系，求出正弦函數與余弦函數的關系，代入所求表達式求解即可．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故選：C．7.（5分）函數f（x）的定義域為D，若滿足①f（x）在D內是單調函數，②存在[m，n]?D，使f（x）在[m，n]上的值域為，那么就稱y=f（x）為“好函數”．現有f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）是“好函數”，則k的取值范圍是（） A． （0，+∞） B． C． D． 參考答案：C考點： 函數的值域．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由題意可知f（x）在D內是單調增函數，才為“好函數”，從而可構造函數，轉化為求有兩異正根，k的范圍可求．解答： 解：因為函數f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）在其定義域內為增函數，則若函數y=f（x）為“好函數”，方程必有兩個不同實數根，∵，∴方程t2﹣t+k=0有兩個不同的正數根，．故選C．點評： 本題考查函數的值域，難點在于構造函數，轉化為兩函數有不同二交點，利用方程解決，屬于難題．8.（5分）若sin（﹣2x）=，則cos（+2x）=（） A． B． C． D． ±參考答案：B考點： 兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．專題： 三角函數的求值．分析： 直接利用誘導公式化簡求解即可．解答： sin（﹣2x）=，則cos（+2x）=sin（）=sin（﹣2x）=，故選：B．點評： 本題考查誘導公式的應用，兩角和與差的三角函數，考查計算能力．9.（4分）設D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且=2，=2，=2，則++與（） A． 互相垂直 B． 既不平行也不垂直 C． 同向平行 D． 反向平行參考答案：D考點： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應用．分析： 利用向量的三角形法則、共線定理即可得出．解答： 解：∵=2，=2，=2，∴++=++=，因此++與反向共線．故選：D．點評： 本題考查了向量的三角形法則、共線定理，屬于基礎題．10.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點．若函y=f(x)的圖像恰好經過k個格點，則稱函數y=f(x)為k階格點函數．已知函數：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④

．其中為一階格點函數的序號為（注：把你認為正確論斷的序號都填上）參考答案：①③12.不等式的解集是

參考答案：13.函數y=（）單調遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】復合函數的單調性．【分析】設t=x2﹣2x，根據復合函數單調性之間的關系即可得到結論．【解答】解：設t=x2﹣2x，則函數y=（）t為減函數，根據復合函數單調性之間的關系知要求函數f（x）的單調遞增區(qū)間，即求函數t=x2﹣2x的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x的對稱軸為x=1，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]14.函數f（x）=loga（x﹣2）+1的圖象經過定點．參考答案：（3，1）【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】令y=loga（x﹣2）的真數值為1，求得自變量x的值即可求得答案．【解答】解：令x﹣2=1，得x=3，∵f（3）=loga（3﹣2）+1=1，∴函數f（x）=loga（x﹣2）+1的圖象經過定點（3，1）．故答案為：（3，1）．15.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點，則直線AB的方程為______.（結果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點睛】本題考查了兩圓的相交弦問題，考查了學生綜合分析，數學運算能力，屬于基礎題.16.函數的定義域是

.參考答案：(1,5]17.計算：________。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數.（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；（2）求函數的單調區(qū)間與極值點.參考答案：（1）,∵曲線在點處與直線相切，∴…..4分（2）∵,當時，，函數在上單調遞增，此時函數沒有極值點.當時，由，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點………12分略19.甲乙兩位同學在“校園好聲音”選拔賽中，5次得分情況如莖葉圖所示，

（1）求甲乙兩位歌手這5次得分的平均分和中位數

（2）請分析甲乙兩位歌手這5次得分中誰的成績更穩(wěn)定．參考答案：（1）由莖葉圖知，甲的得分情況為76，77，88，90，94；

乙的得分情況為75，86，88，88，93，

因此可知甲的平均分為=×（77+76+88+90+94）=85

甲的中位數為88…3分

乙的平均分為=×（75+86+88+88+93）=86；乙的中位數為88…6分

（2）…7分…8分因為，所以乙比甲成績穩(wěn)定…10分（如果考生根據莖葉圖數據的分布情況可知，乙的數據主要集中在86左右，甲的數據比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定。也可視為正確。）20.如圖，已知等腰直角三角形ABC的斜邊AB所在直線方程為，其中A點在B點上方，直角頂點C的坐標為(1,2)．（1）求AB邊上的高線CH所在直線的方程；（2）求等腰直角三角形ABC的外接圓的標準方程；（3）分別求兩直角邊AC，BC所在直線的方程．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)利用垂直斜率相乘為-1得到CH斜率，點斜式得到CH方程.(2)首先計算圓心，再計算半徑，得到圓的標準方程.(3)設直線AC方程，通過H到直線的距離計算得到AC，BC直線.【詳解】（1）因為等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，設的斜率為則經過點，所以（2）解得：，所以圓心所以等腰直角三角形的外接圓的標準方程為（3）經判斷，斜率均存在設，即，因為到直線的距離為所以解得：或因為點在點上方，所以【點睛】考查了求直線方程,考查了兩直線的位置關系,考查了圓的標準方程,考查了點到直線的位置關系.考查學生的分析能力、直觀想象能力,運算能力.21.已知函數的圖象經過點

（1）求a的值；

（2）求函數，當時的值域．參考答案：由題意：函數的圖象經過點則有：

解得：．-----------5分

由可知，那么：函數

------6分

則------7分

當t=1，即時，．------9分當

------11分

所以函數的值域為[7,16]．------12分

22.（本小題滿分14分）已知函數．（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在其定義域上的單調性并用定義證明．

參考答案：解：（1）令，由得

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