河南省許昌市長葛葛天高級中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

河南省許昌市長葛葛天高級中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是函數(shù)的零點，則所在的區(qū)間為（

）A.（0,1）

B.（1,2）

C.

（2,3）

D.（3,4）參考答案：C2.已知=+2+3，=－2+3－，=3－4+5，(其中,,為單位正交基底)，若,,共同作用在一個物體上，使物體從點M1(1,－2,1)，移動點M2(3,1,2)，則這三個合力所作的功為(

)

A.14

B.6

C.－14

D.－6

參考答案：A3.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故A錯誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故B錯誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故C錯誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時發(fā)生，故D正確．故選：D．【點評】本題考查互斥事件的判斷，是基礎題，解題時要熟練掌握互斥事件的概念．4.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010除以88的余數(shù)是（）A．﹣87 B．87 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點】二項式定理的應用．【分析】利用二項式定理的展開式將展開式轉(zhuǎn)化為二項式形式，將二項式中的底數(shù)寫出用88為一項的和形式，再利用二項式定理展開，即得到余數(shù)．【解答】解：1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+（﹣1）k90kC10k+…+9010C1010=（1﹣90）10=8910=（1+88）10=C100+C10188+…+C109×889+C10108810=1+C10188+…+C109×889+C10108810所以除以88的余數(shù)為1故選D6.在等比數(shù)列{an}中，若a6=6，a9=9，則a3為（）A．2 B． C． D．4參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a6=6，a9=9，得．故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎的計算題．7.隨機變量的概率分布列為，()其中為常數(shù)，則的值為（

）A：

B：

C：

D：參考答案：D略8.我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點】BF：隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．9.甲乙兩名學生通過某種聽力測試的概率分別為，兩人同時參加測試，其中有且只有一人通過的概率為

（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.直線3x＋4y＋2＝0與圓x2＋y2－2x＝0的位置關系是（A）相離（B）相切（C）相交（D）無法判斷參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，復數(shù)為純虛數(shù)，則_____________．參考答案：112.雙曲線的離心率等于

；漸近線方程為

．參考答案：2，y=x．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】在雙曲線的標準方程中，分別求出a，b，c，再由離心率和漸近線的定義進行求解．【解答】解：雙曲線中，a=2，b=2，c==4，∴e===2．漸近線方程為：y=±=x．故答案為：2，y=x．13.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是。其中正確命題的序號是

.參考答案：①②14.已知函數(shù)f(x)＝a+是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為：__________參考答案：15.圓上到直線4x-3y=2的距離為的點數(shù)共有__________個。參考答案：4略16.

給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構來描述算法的有________個．參考答案：317.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：192三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l0：y=x+1繞點P（3，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出所求直線的斜率，利用點斜式寫出直線方程即可．【解答】解：直線l0：y=x+1的斜率是1，則直線l的斜率是﹣1．則y﹣1=﹣（x﹣3），整理，得y+x﹣4=0．【點評】本題考查了直線方程問題，考查直線的垂直關系，是一道基礎題．19.如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側(cè)面底面，．（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小；（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1)∵側(cè)面底面，作于點，∴平面.又，且各棱長都相等，∴，，.

---------（2分）故以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，∴，，．--（4分）設平面的法向量為，則

解得.

---（6分）由．

而側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，∴側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小為．

-------（8分）(2)∵，而

∴又，∴點的坐標為．

-------（10分）假設存在點符合題意，則點的坐標可設為，∴．∵，為平面的法向量，由，得．

--------（12分）又平面，故存在點，使，其坐標為，即恰好為點．

--------（14分）略20.已知點A、B的坐標分別是，，直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為-1．（1）求點M軌跡C的方程；（2）若過點D且斜率為k的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），記與面積之比為，求關于和k的關系式，并求出取值范圍（為坐標原點）．參考答案：解（1）

(2)