wh博弈題及參考答案

復(fù)習(xí)題與參照答案1、設(shè)定一種靜態(tài)博弈模型必須確定哪幾種方面？設(shè)定一種動(dòng)態(tài)博弈模型必須確定哪幾種方面？參照解答：設(shè)定一種靜態(tài)博弈模型必須確定的方面包括：（1）博弈方，即博弈中進(jìn)行決策并承擔(dān)成果的參與者；（2）方略（空間），即博弈方選擇的內(nèi)容，可以是方向、取舍選擇，也可以是持續(xù)的數(shù)量水平等；（3）得益或得益函數(shù)，即博弈方行為、方略選擇的對(duì)應(yīng)后果、成果，必須是數(shù)量或者可以折算成數(shù)量。設(shè)定一種動(dòng)態(tài)博弈模型必須確定的方面包括：（1）博弈方，即博弈中進(jìn)行決策并承擔(dān)成果的參與者與虛擬博弈方；（2）方略（空間），即博弈方選擇的內(nèi)容，可以是方向、取舍選擇，也可以是持續(xù)的數(shù)量水平等；（3）得益或得益函數(shù)，即博弈方行為、方略選擇的對(duì)應(yīng)后果、成果，必須是數(shù)量或者可以折算成數(shù)量；（4）博弈次序，即博弈方行為、選擇的先后次序或者反復(fù)次數(shù)等；（5）信息構(gòu)造，即博弈方互相對(duì)其他博弈方行為或最終利益的理解程度；無論靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)博弈模型，博弈方的行為邏輯和理性程度，即博弈方是根據(jù)個(gè)體理性還是集體理性行為，以及理性的程度等。2、博弈有那些分類措施，有那些重要類型？參照解答：首先可根據(jù)博弈方的行為邏輯，與否容許存在有約束力協(xié)議，分為非合作博弈和合作博弈兩大類。另一方面可以根據(jù)博弈方的理性層次，分為完全理性博弈和有限理性博弈兩大類，有限理性博弈就是進(jìn)化博弈。第三是可以根據(jù)博弈過程博弈方行為與否同步分為靜態(tài)博弈、動(dòng)態(tài)博弈和反復(fù)博弈三大類。第四是根據(jù)博弈問題的信息構(gòu)造，根據(jù)博弈方與否均有有關(guān)得益和博弈過程的充足信息，分為完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈、完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈和不完全信息動(dòng)態(tài)博弈幾類。第五是根據(jù)得益的特性分為零和博弈、常和博弈和變和博弈。第六是根據(jù)博弈中博弈方的數(shù)量，可將博弈分為單人博弈、兩人博弈和多人博弈。第七是根據(jù)博弈方方略的數(shù)量，分為有限博弈和無限博弈兩類。3、博弈與游戲有什么關(guān)系？參照答案： 現(xiàn)代博弈論和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的博弈一般指人們?cè)诮?jīng)濟(jì)、政治、軍事等活動(dòng)中的方略選擇，尤其是在有多種交互作用、方略互動(dòng)條件下的方略選擇和決策較勁。游戲則是指平常生活中的下棋打牌、賭勝博彩，以及田徑、球類等多種體育比賽。因此博弈和游戲之間當(dāng)然是有明顯區(qū)別的。但博弈和游戲之間其實(shí)也有重要的聯(lián)絡(luò)，由于博弈與許多游戲之間在本質(zhì)特性方面有相似的特性：（1）均有一定的規(guī)則；（2）均有能用正或負(fù)的數(shù)值表達(dá)，或能按照一定的規(guī)則折算成數(shù)值的成果；（3）方略至關(guān)重要；（4）方略和利益又互相依存性。正是由于存在這些共同的本質(zhì)特性，因此從研究游戲規(guī)律得出的結(jié)論可用來指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)政治等活動(dòng)中的決策問題，或者把這些決策問題當(dāng)作游戲問題研究。因此博弈在一定程度上可以理解成就是游戲。其實(shí)“博弈”的英文名稱“Game”的基本意義就是游戲。4、判斷下列論述與否對(duì)的，并作簡(jiǎn)樸分析。囚徒的困境博弈中兩個(gè)囚徒之因此會(huì)處在困境，無法得到較理想的成果，是由于兩囚徒都不在意坐牢時(shí)間長(zhǎng)短自身，只在意不能比對(duì)方坐牢的時(shí)間更長(zhǎng)。合作博弈就是博弈方采用互相合作態(tài)度的博弈。參照答案：錯(cuò)誤。結(jié)論恰恰相反，也就是囚徒的困境博弈中兩囚徒之因此處在困境，本源正是由于兩囚徒很在意坐牢的絕對(duì)時(shí)間長(zhǎng)短。此外，我們已開始就假設(shè)兩囚徒都是理性經(jīng)濟(jì)人，而理性經(jīng)濟(jì)人都是以自身的（絕對(duì)）利益，而不是相對(duì)利益為決策目的。不對(duì)的。合作博弈在博弈論中專門指博弈方之間可以到達(dá)和運(yùn)用有約束力協(xié)議限制行為選擇的博弈問題，與博弈方的態(tài)度與否合作無關(guān)。5、“囚徒的困境”的內(nèi)在本源是什么？舉出現(xiàn)實(shí)中的“囚徒的困境”的例子。有無讓囚徒走出困境的也許。參照解答：“囚徒的困境”的內(nèi)在本源是在個(gè)體之間存在行為和利益互相制約的博弈構(gòu)造中，以個(gè)體理性和個(gè)體選擇為基礎(chǔ)的分散決策方式，無法有效地協(xié)調(diào)各方面的利益，并實(shí)現(xiàn)整個(gè)、個(gè)體利益共同的最優(yōu)。簡(jiǎn)樸地說，“囚徒的困境”問題都是個(gè)體理性與集體理性的矛盾引起的?，F(xiàn)實(shí)中“囚徒的困境”類型的問題是諸多的。例如廠商之間價(jià)格戰(zhàn)、惡性的廣告競(jìng)爭(zhēng)，初中、中等教育中的應(yīng)試教育等，其實(shí)都是“囚徒的困境”博弈的體現(xiàn)形式。舉一種自己熟悉的囚徒困境博弈的模型。6、判斷下列表述與否對(duì)的，并作簡(jiǎn)樸分析：納什均衡即任一博弈方單獨(dú)變化方略都只能得到更小利益的方略組合。假如以博弈有兩個(gè)純方略納什均衡，則一定還存在一種混合方略均衡。上策均衡一定是帕累托最優(yōu)的均衡嗎？并闡明哪一種均衡更穩(wěn)定些。參照答案：錯(cuò)誤。只要任一博弈方單獨(dú)變化方略不會(huì)增長(zhǎng)得益，方略組合就是納什均衡了。單獨(dú)變化方略只能得到更小得益的方略組合是嚴(yán)格納什均衡，是比納什均衡更強(qiáng)的均衡概念。對(duì)的。這是納什均衡的基本性質(zhì)之一——奇數(shù)性所保證的。不對(duì)的。囚徒的困境博弈中的（坦白，坦白）就是上策均衡（同步也是納什均衡），但該均衡顯然不是帕累托最優(yōu)的，否則就不會(huì)稱其為囚徒的困境了。7、下面的得益矩陣兩博弈方之間的一種靜態(tài)博弈，該博弈有無純方略的納什均衡，博弈的成果是什么？博弈方2LCR2，01，14，23，41，22，31，30，23，0博 T弈M方 B1參照解答：首先，運(yùn)用嚴(yán)格下策反復(fù)消去法的思想，不難發(fā)目前博弈方1的方略中，B是相對(duì)于T的嚴(yán)格下策，因此可以把該方略從博弈方1的方略空間中消去。把博弈方1的B方略消去后又可以發(fā)現(xiàn)，博弈方2的方略中C是相對(duì)于R的嚴(yán)格下策，從而也可以消去。在下面的得益矩陣中對(duì)應(yīng)方略和得益處劃水平線和垂直線表達(dá)消去了這些方略。博弈方2LCR2，01，14，23，41，22，31，30，23，0博 T弈M方 B1兩個(gè)博弈方各消去一種方略后的博弈是如下的兩人2×2博弈，已經(jīng)不存在任何嚴(yán)格下策。再運(yùn)用劃線或箭頭法，很輕易發(fā)現(xiàn)這個(gè)2×2博弈有兩個(gè)純方略納什均衡（M，L）和（T，R）。博弈方2LR2，04，23，42，3博 T弈M方 1由于兩個(gè)純方略納什均衡之間沒有帕累托效率意義上的優(yōu)劣關(guān)系，雙方利益有不一致性，因此假如沒有其他深入的信息或者決策機(jī)制，一次性靜態(tài)博弈的成果不能肯定。由于雙方在該博弈中也許采用混合方略，因此實(shí)際上該博弈的成果可以是4個(gè)純方略組合中的任何一種。8、下面的得益矩陣表達(dá)一種兩人靜態(tài)博弈。問當(dāng)a、b、c、d、e、f、g和h滿足什么條件時(shí)，該博弈：存在嚴(yán)格上策均衡；可以用嚴(yán)格下策反復(fù)消去法簡(jiǎn)化或找出博弈的均衡；存在純方略納什均衡。博弈方2LR博弈方1Ua，bc，dDe，fg，h參照答案：嚴(yán)格上策均衡是由各個(gè)博弈方的嚴(yán)格上策構(gòu)成的方略組合。對(duì)于博弈方1，假如a>e且c>g，則U是相對(duì)于D的嚴(yán)格上策；假如a<e且c<g，則D是相對(duì)于U的嚴(yán)格上策。對(duì)于博弈方2，假如b>d且f>h，則L是相對(duì)于R的嚴(yán)格上策；假如b<d且f<h，則R是相對(duì)于L的嚴(yán)格上策。上述兩個(gè)博弈方各自有兩種嚴(yán)格上策的相對(duì)得益狀況的組合，總共也許構(gòu)成四種嚴(yán)格上策均衡。只要出現(xiàn)a>e且c>g、a<e且c<g、b<d且f>h或b<d且f<h四種狀況中的任何一種，就可以用嚴(yán)格下策反復(fù)消去法簡(jiǎn)化或直接求出博弈的均衡，由于這個(gè)時(shí)候D、U、R、L分別是對(duì)應(yīng)博弈方相對(duì)于各自另一方略的嚴(yán)格下策。純方略納什均衡是個(gè)博弈方單獨(dú)變化方略都無利可圖的方略組合。在上述博弈中，只要滿足a≥e且b≥d、c≥g且d≥b、e≥a且f≥h，g≥c且h≥f四種狀況中的任何一種，就存在純方略納什均衡。9、你正在考慮與否投資100萬元開設(shè)一家飯店。假定狀況是這樣的：當(dāng)你決定開，則35%的也許將收益300萬（包括投資），65%的也許將所有虧損；當(dāng)你決定不開，則你能保住本錢但沒有利潤(rùn)。試考慮（a）用得益矩陣和擴(kuò)展形表達(dá)該博弈；（b）假如你是風(fēng)險(xiǎn)中性的你會(huì)怎么選擇？（c）假如成功的也許減少到30%，你會(huì)怎么選擇？（d）假如你是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，且期望得益的折扣系數(shù)為0.9，你的選擇是什么？（e）假如我是風(fēng)險(xiǎn)偏好的，期望得益的折算系數(shù)為1.2，你的選擇又是什么？參照解答：（a）根據(jù)問題的假設(shè)，該博弈的得益矩陣和擴(kuò)展形表達(dá)分別如下：自然賺（35%） 虧（65%）3000100100開我不開自然自然虧（65%）賺（35%）（300）（100）（0）（100）不開開不開開我虧（65%）賺（35%）（300）（100）（0）（100）不開開不開開我（b）假如我是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么根據(jù)開的期望收益與不開收益的比較：0.35×300+0.65×0=105＞100肯定會(huì)選擇開。（c）假如成功的概率減少到0.3，那么由于這時(shí)候開的期望收益與不開的收益比較：0.30×300+0.70×0=90＜100因此會(huì)選擇不開，方略肯定會(huì)變化。（d）假如我是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，開的期望收益為：0.9×（0.35×300+0.65×0）=0.9×105=94.5＜100因此也會(huì)選擇開。（e）假如我是風(fēng)險(xiǎn)偏好的，那么由于開的期望收益為：1.2×（0.35×300+0.65×0）=1.2×105=126＞100因此這時(shí)候肯定會(huì)選擇開。10、假如雙寡頭壟斷的市場(chǎng)需求函數(shù)是p(Q)=a-Q，兩個(gè)廠商都無固定生產(chǎn)成本，邊際成本為相似的c。假如兩個(gè)廠商都只能要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的二分之一，要么生產(chǎn)古諾產(chǎn)量，證明這是一種囚徒困境型的博弈。參照答案： 根據(jù)市場(chǎng)需求函數(shù)p(Q)=a-Q和廠商的生產(chǎn)成本，不難計(jì)算出該市場(chǎng)的壟斷產(chǎn)量為qm=(a-c)/2，雙寡頭壟斷的古諾產(chǎn)量（納什均衡產(chǎn)量）為qc=(a-c)/3。兩個(gè)廠商都生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的二分之一(a-c)/4時(shí)，各自的利潤(rùn)為兩個(gè)廠商都產(chǎn)生古諾產(chǎn)量(a-c)/3時(shí)，各自的利潤(rùn)為：若一種廠商產(chǎn)生壟斷產(chǎn)量的二分之一(a-c)/4，，另一方生產(chǎn)古諾產(chǎn)量(a-c)/3，前者利潤(rùn)為：后者利潤(rùn)為：因此上述博弈用下列得益矩陣表達(dá)就是：企業(yè)乙qm/2qc企業(yè)甲qm/2(a-c)2/8，(a-c)2/85(a-c)2/48，5(a-c)2/36qc5(a-c)2/36，5(a-c)2/48(a-c)2/9，(a-c)2/9分析這個(gè)得益矩陣可以看出，由于(a-c)2/8<5(a-c)2/36，5(a-c)2/48<(a-c)2/9，因此qm/2對(duì)兩個(gè)廠商都是相對(duì)于qc的嚴(yán)格下策。因此該博弈唯一的納什均衡，也是上策均衡，是(qc,qc)。這個(gè)納什均衡的雙方得益(a-c)2/9，顯然不如雙方都采用qm/2的得益(a-c)2/8，因此這個(gè)博弈是一種囚徒困境型的博弈。11、博弈方1和博弈方2就怎樣分10000元進(jìn)行討價(jià)還價(jià)，假定確定了如下規(guī)則：雙方同步提出自己規(guī)定的份額S1和S2,0≤S1,S2≤10000，假如S1+S2≤10000,則兩博弈方的規(guī)定都得到滿足，即分別得S1和S2,但假如S1+S2＞10000，則該博弈的純方略納什均衡是什么？假如你是其中一種博弈方，你會(huì)規(guī)定什么份額，為何？參照解答：用反應(yīng)函數(shù)法分析博弈。先討論博弈方1的選擇。根據(jù)問題的假設(shè)，假如博弈方2選擇金額S2（0≤S2≤10000），則博弈方1選擇S1的利益為：當(dāng)S1≤10000S2當(dāng)S1當(dāng)S1≤10000S2當(dāng)S1≤10000S2因此博弈方1采用S1=1000—S2時(shí)，能實(shí)現(xiàn)自己的最大利益U(S1)=S1=1000—S2。因此S1=1000—S2就是博弈方1的反應(yīng)函數(shù)。博弈方2與博弈方1的利益函數(shù)和方略選擇是完全相似的，因此對(duì)博弈方1所選擇的任意金額s1，博弈方2的最優(yōu)反應(yīng)方略，也就是反應(yīng)函數(shù)是S2=1000-S1。顯然，上述博弈方1的反應(yīng)函數(shù)與博弈方2的反應(yīng)函數(shù)是完全重疊的，因此本博弈有無窮多種納什均衡，所有滿足該反應(yīng)函數(shù)，也就是S1+S2=10000的數(shù)組（S1，S2）都是本博弈的純方略納什均衡。假如我是兩個(gè)博弈方中的一種，那么我會(huì)規(guī)定得到5000元。理由是在該博弈的無窮多種純方略納什均衡中，（5000，5000）既是比較公平和輕易被雙方接受的，也是輕易被雙方同步想到的一種，因此是一種聚點(diǎn)均衡。12、在納什均衡分析的基礎(chǔ)上，再深入考慮運(yùn)用其他均衡概念或分析措施，如風(fēng)險(xiǎn)上策均衡等進(jìn)行分析。博弈方2LR博弈方1U6，62，7D7，20，0參照答案：首先，很輕易根據(jù)劃線法等找出本博弈的兩個(gè)純方略納什均衡（U，R）和（D，L）。本博奕尚有一種混合方略納什均衡，即兩博弈方各自以2/3、1/3的概率在自己的兩個(gè)方略U、D和L、R中隨機(jī)選擇。但本博弈的兩個(gè)純方略納什均衡中沒有帕累托上策均衡，兩個(gè)博弈方各偏好其中一種，并且另一種方略組合（U，L）從整體利益角度優(yōu)于這兩個(gè)純方略納什均衡，因此博弈方很難在兩個(gè)純方略納什均衡的選擇上到達(dá)共識(shí)?；旌戏铰约{什均衡的效率也不是很高，由于有一定概率會(huì)出現(xiàn)（D，R）的成果。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)上策均衡的思想進(jìn)行分析，當(dāng)兩個(gè)博弈方各自的兩種方略均有二分之一也許性被選屆時(shí)，本博弈的兩個(gè)純略納什均衡都不是風(fēng)險(xiǎn)上策均衡，而方略組合（U，L）卻是風(fēng)險(xiǎn)上策均衡。由于此時(shí)博弈方1選擇U的期望得益是4，選擇D的期望是益是3.5，博奕方2選擇L的期望得益是4，選擇R的期望得益是3.5。因此當(dāng)兩個(gè)博弈方考慮到上述風(fēng)險(xiǎn)原因時(shí)，他們的選擇將是（U，L），成果反而比較理想。假如博弈問題的基本背景支持，對(duì)本博弈還可以用有關(guān)均衡的思想進(jìn)行分析。同學(xué)們可自己作某些討論。13、子博弈完美納什均衡即動(dòng)態(tài)博弈中具有這樣特性的方略組合；它們不僅在整個(gè)博弈中構(gòu)成納什均衡，并且在所有的子博弈中也都構(gòu)成納什均衡。參照解答：在動(dòng)態(tài)博弈分析中引進(jìn)子博弈完美納什均衡概念的原因在于，動(dòng)態(tài)博弈中各個(gè)博弈方的行為有先后次序，因此往往會(huì)存在相機(jī)抉擇問題，也就是博弈方也許在博弈過程中變化均衡方略設(shè)定的行為，從而使得均衡方略存在可信性問題，并且納什均衡無法消除這種問題，只有子博弈完美納什均衡可以處理它。子博弈完美納什均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是子博弈完美納什均衡。因此一種動(dòng)態(tài)博弈的所有子博弈完納什均衡是該博弈所有納什均衡的一種子集。14、博弈方的理性問題對(duì)動(dòng)態(tài)博弈分析的影響肯定比對(duì)靜態(tài)博弈分析的影響更大。參照解答：雖然博弈方的理性問題，博弈方實(shí)際理性與博弈分析假設(shè)的有差距，對(duì)博弈分析的影響在靜態(tài)博弈分析中也存在，教材第二章多次提到了這個(gè)問題，但博弈方的理性問題對(duì)動(dòng)態(tài)博弈分析的影響肯定更大。由于以子博弈完美納什均衡和逆推歸納法為關(guān)鍵的動(dòng)態(tài)博弈分析，對(duì)博弈方理性的規(guī)定比靜態(tài)博弈的納什均衡分析的更高，并且博弈方理性的缺陷還會(huì)引出理性判斷的動(dòng)態(tài)調(diào)整等更復(fù)雜的問題。例如某個(gè)博弈方由理性問題在某時(shí)刻“出錯(cuò)誤”，采用偏離子博弈完美納什均衡的行為、途徑，這時(shí)候背面階段行為博弈方的判斷和行為選擇就會(huì)有困難。這種困難是動(dòng)態(tài)博弈所特有的，在靜態(tài)博弈分析中并不存在。15、三寡頭市場(chǎng)有需求函數(shù)P=100-Q,其中Q是三廠商的產(chǎn)量之和，并且已知三個(gè)廠商均有常數(shù)邊際成本。假如廠商1和2先同步?jīng)Q定產(chǎn)量，廠商3根據(jù)廠商1和2的產(chǎn)量決策，問他們他們各自的產(chǎn)量和利潤(rùn)是多少？參照解答：首先，設(shè)三個(gè)廠商的產(chǎn)量分別為q1、q2和q3.三個(gè)廠商的利潤(rùn)函數(shù)為：π1=（100—q1—q2—q3）q1—2q1π2=（100—q1—q2—q3）q1—2q2π3=（100—q1—q2—q3）q1—2q3根據(jù)逆推歸納法，先分析第二階段是廠商3的選擇。將廠商1的利潤(rùn)函數(shù)對(duì)其產(chǎn)量求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0得：=100—q1—q2—2q3—2=0因此廠商3的反應(yīng)函數(shù)為：q3=（98—q1—q2）/2再分析第一階段是廠商1和廠商2的決策。先把廠商3的反應(yīng)函數(shù)代入廠商1和廠商2的利潤(rùn)函數(shù)得：π1=（100—q1—q2—q3）q1—2q1=q1π2=（100—q1—q2—q3）q2—2q2=q2分別對(duì)q1和q2求偏導(dǎo)數(shù)并令為0得：-q1=0-q2=0聯(lián)立兩個(gè)方程可解得q1=q2=98/3。再代入廠商3的反應(yīng)函數(shù)得q3=（98-q1-q2）/2=98/6。把三個(gè)廠商產(chǎn)量代入各自的利潤(rùn)函數(shù)，可得三個(gè)廠商的利潤(rùn)分別為4802/9、4802/9和2401/9。16、判斷下列論述與否對(duì)的，并進(jìn)行分析：在動(dòng)態(tài)博弈中，由于后行為的博弈方可以先觀測(cè)對(duì)方行為后再選擇行為，因此總是有利的。逆推歸納法并不能排除所有不可置信的威脅。假如動(dòng)態(tài)博弈的一種方略組合在均衡途徑上是納什均衡，就構(gòu)成了該動(dòng)態(tài)博弈的一種子博弈完美納什均衡。參照答案：不對(duì)的。實(shí)際上動(dòng)態(tài)博弈中先行為的博弈方往往有先行優(yōu)勢(shì)，因此常常是先行為的博弈方更有利而不是后行為的博弈方有利。不對(duì)的。逆推歸納法最主線的特性就是能排除動(dòng)態(tài)博弈中的所有不可信的行為，包括不可信的威脅和不可信的承諾。由于逆推歸納法使根據(jù)最大利益原則選擇博弈方每階段行為的，并且都考慮到了后續(xù)階段的行為選擇，因此用逆推歸納法找出的均衡方略組合中不也許包括不符合博弈方利益的不可信行為選擇。不對(duì)的。由于動(dòng)態(tài)博弈的子博弈完美納什均衡不僅規(guī)定在均衡途徑上是納什均衡，并且還規(guī)定在非均衡途徑上也是納什均衡。17兩個(gè)兄弟分一塊冰激凌。哥哥先提出一種分割比例，弟弟可以接受或拒絕，接受則按哥哥的提議分割，若拒絕就自己提出一種比例。但這時(shí)候冰激凌已化得只剩1/2了，對(duì)弟弟提議的比例哥哥也可以接受或拒絕，若接受則按弟弟的提議分割，若拒絕冰激凌會(huì)所有化光。由于兄弟之間不應(yīng)當(dāng)做損人不利己的是，因此我們假設(shè)接受和拒絕利益相似時(shí)兄弟倆都會(huì)接受。求該博弈的子博弈完美納什均衡。假如冰激凌每階段只化掉1/3，博弈的子博弈完美納什均衡是什么？參照答案：哥弟哥出S1不接受，出S2接受(S1,1-S1)接受哥弟哥出S1不接受，出S2接受(S1,1-S1)接受不接受，出S2(S2/2,(1-S2)/2))(0,0) 運(yùn)用逆推歸納法先分析最終一階段哥的選擇。由于只要接受的利益不少于不接受的利益哥就會(huì)接受，因此在這個(gè)階段只要弟的方案滿足S2/2≥0，也就是S2≥0，哥就會(huì)接受，否則不會(huì)接受。由于冰激凌的份額不也許是負(fù)數(shù)，因此該條件實(shí)際上必然是成立的，也就是說由于哥不接受弟的方案冰激凌會(huì)所有化掉，因此任何方案哥都會(huì)接受。 目前回到前一階段弟的選擇。由于弟懂得后一階段哥的選擇措施，因此懂得假如不接受前一階段哥提出的比例，自己可以取S2=0，獨(dú)享此時(shí)尚未化掉的1/2塊冰激凌；假如選擇接受前一階段哥的提議，那么自己將得到1-S1，顯然只要1-S1≥1/2，即S1≤1/2，弟就會(huì)接受哥的提議。 再回到第一階段哥的選擇。哥清晰后兩個(gè)階段雙方的選擇邏輯和成果，因此他在這一階段選擇S1=1/2，正是可以被弟接受的自己的最大程度份額，超過這個(gè)份額將什么都不能得到，因此S1=1/2是最佳選擇。 綜上，該博弈的子博弈完美納什均衡是：哥哥開始時(shí)就提議按(1/2,1/2)分割，弟弟接受。 18、假如學(xué)生在考試之前全面復(fù)習(xí)，考好的概率為90%，假如學(xué)生只復(fù)習(xí)一部分重點(diǎn)，則有50%的概率考好。全面復(fù)習(xí)花費(fèi)的時(shí)間t1=100小時(shí)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)之需要花費(fèi)t2=20小時(shí)。學(xué)生的效用函數(shù)為：U=W-2e，其中W是考試成績(jī)，有高下兩種分?jǐn)?shù)Wh和Wl，e為努力學(xué)習(xí)的時(shí)間。問老師怎樣才能促使學(xué)生全面復(fù)習(xí)？參照答案： 本題中老師的調(diào)控手段是高分和低分的水平，或者高分和低分的差距，老師給學(xué)生高下分并沒有成本，老師也不用考慮自己的收益或效用。學(xué)生0學(xué)生00全面重點(diǎn)高分（0.9）0.9000()(900.8()(((((((((((((((((()（）高分（0.5）低分（0.1）低分（0.5）(Wh-200））（Wl-200））（Wh-40））（Wl-40））學(xué)生選擇全面復(fù)習(xí)的期望得益是U1=0.9（Wh-200）+0.1(Wl-200)重點(diǎn)復(fù)習(xí)的期望得益是U2=0.5（Wh-40）+0.5(Wl-40)只有當(dāng)U1U2時(shí)學(xué)生才會(huì)選擇全面復(fù)習(xí)。根據(jù)U1U2我們可以算出Wh-Wl400。這就是老師能有效全面復(fù)習(xí)需要滿足的條件。其實(shí)在獎(jiǎng)學(xué)金與成績(jī)掛鉤時(shí)，Wh-Wl也可以理解成不一樣等獎(jiǎng)學(xué)金的差額。119、設(shè)兩個(gè)博弈方之間的一種三階1段動(dòng)態(tài)博弈如右圖所示,若a，b分別為10和15，該博弈LR的子博弈完美納什均衡方略是什么？2R—M—T與否也許成為該博弈的子2博弈完美納什均衡路基途徑,為何?(30,0)3)在什么狀況下博弈方2會(huì)獲得30MN或更高的得益。11(20,20)ST(a,b)(5,