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文檔簡介
高考數(shù)學理科知識點總結高考數(shù)學理科知識點總結1
一、高中數(shù)列基本公式:
1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關系:an=
2、等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時,an是關于n的一次式;當d=0時,an是一個常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項和公式:Sn=
Sn=
Sn=
當d≠0時,Sn是關于n的二次式且常數(shù)項為0;當d=0時(a1≠0),Sn=na1是關于n的正比例式。
4、等比數(shù)列的通項公式:an=a1qn-1an=akqn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)
5、等比數(shù)列的前n項和公式:當q=1時,Sn=na1(是關于n的正比例式);
當q≠1時,Sn=
Sn=
二、高中數(shù)學中有關等差、等比數(shù)列的結論
1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。
2、等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
3、等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則
4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。
5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設法:a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設法:a-3d,a-d,a+d,a+3d
10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設法:a/q,a,aq;
四個數(shù)成等比的錯誤設法:a/q3,a/q,aq,aq3(為什么?)
高考數(shù)學理科知識點總結2
(一)導數(shù)第一定義
設函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領域內有定義,當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內)時,相應地函數(shù)取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導,并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)記為f(x0),即導數(shù)第一定義
(二)導數(shù)第二定義
設函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領域內有定義,當自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內)時,相應地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導,并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)記為f(x0),即導數(shù)第二定義
(三)導函數(shù)與導數(shù)
如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內每一點都可導,就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內可導。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內的每一個確定的x值,都對應著一個確定的導數(shù),這就構成一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),記作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。
(四)單調性及其應用
1.利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a,b)內符號(3)若f(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數(shù)
2.用導數(shù)求多項式函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間;f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間
學習了導數(shù)基礎知識點,接下來可以學習高二數(shù)學中涉及到的導數(shù)應用的部分。
高考數(shù)學理科知識點總結3
空間幾何體表面積體積公式:
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)。
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的.]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高。
3、a—邊長,S=6a2,V=a3。
4、長方體a—長,b—寬,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc。
5、棱柱S—h—高V=Sh。
6、棱錐S—h—高V=Sh/3。
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3。
8、S1—上底面積,S2—下底面積,S0—中h—高,V=h(S1+S2+4S0)/6。
9、圓柱r—底半徑,h—高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h。
10、空心圓柱R—外圓半徑,r—內圓半徑h—高V=πh(R^2—r^2)。
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3。
12、r—上底半徑,R—下底半徑,h—高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h—球缺高,r—球半徑,a—球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3。
15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6。
16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)。
高考數(shù)學理科知識點總結4
軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當?shù)淖鴺讼?,設出動點M的坐標;
2、寫出點M的集合;
3、列出方程=0;
4、化簡方程為最簡形式;
5、檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。
1、直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關點法:用動點Q的坐標x,y表示相關點P的坐標x0、y0,然后代入點P的坐標(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
4、參數(shù)法:當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
5、交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌
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