自動控制原理答案+夏德改正

CC(s) (G+G上2-8(a)Rs)—i+(G+H)G1 1 3《自動控制理論第2版》習題參考答案第二章C(s) G(GG+G)⑹RS)-1+GGH+(GG+G+GH)1 2 1 2 3 4 2 1 32-9 框圖化簡中間結果如圖A-2-1所示。C(s) 0.7s+0.42R(s廣s3+(0.9+0.7k)s2+6.18+0.42k)s+0.52C(s) GGG 廠2-10= 1—23+GrU1+GH-GGH+GGH42 1 1 2 1 2 3 22-11系統(tǒng)信號流程圖如圖A-2-2所示。圖A-2-2題2-11系統(tǒng)信號流程圖C(s) GGG1 = 1_23R(s) 1+GG+G-GGGGHH1 2 4 1 2 4 5 1 2C(s) GGGGGHRVs) 1+GG+G-GGGGHH2-121 2 4(a)C(s)2-121 2 4(a)C(s)= 1R(s) 1-cdh+agdef+abcdi+(b)C(s)= R芮= Cs2+Xr1122112122第三章(2)K=g,K=K,K=(2)K=g,K=K,K=0p v ap v a

K(3)K=s,K=s,K=——p v a10(4)K=(4)K=s,Kp1R1R(s) 1+G(s)(s)=E(s)==s(0.1s+1)0.1s2+s+10誤差系數(shù)可求得如下C=lim①(s)=lims(0.1s+1)0 s-0 e s-00.1s2+s+10d() 10(0.2s+1)C=lim①(s)=lim =0.1s-0dse s-0(0.1s2+s+10)2d2 () 2(0.1s2+s+10)-20(0.2s+1)2C=lim①(s)=lim =0s—0ds2e s—0(0.1s2+s+10)3(1)r(t)=R，此時有r(t)=R,r(t)=r(t)=0，于是穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)為0 s 0 s s(t)=Cr(t)=0，t>00sesrr(t)=R+Rt，此時有r(t)=R+Rt,0 1 s 0 1(t)=Cr(t)+cr(t)=0.1R，t>0r(t)=R,r(t)=0，于是穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)為s 1 sesr1s11r(t)=R+Rt+R12，此時有r(t)=R+Rt+R12,0 12 2 s 0 12 2r(t)=r+rt，r(t)=r，于是穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)s 1 2 s 2eC)=Cr(t)+Cr(t)+ r(t)=0.1(R+Rt)，t>0sr0s 1s 2!s 1 2sr3-7匚=0.598,①=19.588n3-10(1)M3-7匚=0.598,①=19.588n3-10(1)M=46.6%,t(2 =16.3%,/p=7.99s(2%),(①=2.12rad/s,?=0.24)=8s(2%),(①=1rad/s,匚=0.5)n=0.4rad/s,匚=1.25)，過阻尼系統(tǒng)，無超調。3-15系統(tǒng)穩(wěn)定。勞斯陣列第一列符號改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)有兩個極點具有正實部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。勞斯陣列第一列符號改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。(4)系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，由輔助方程A(s)=2s4+6s2+4可求得系統(tǒng)的兩對共軛虛數(shù)極點(1)(2)(3)s=±j；s=±卜遼。須指出，臨界穩(wěn)定的系統(tǒng)在實際中是無法使用的。1,2 3,43-16 (1)K>0時，系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)K>0時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。第四章(3)0vKv3時，系統(tǒng)穩(wěn)定。4-2⑴G()=s(s+任+3)分離點（-0.45,jO）,與虛軸交點土j打（K1=12）。常規(guī)根軌跡如圖A-4-2所示。(2)G(s)=K(2)G(s)=K—i—2+4s+圖A-4-2題4-2系統(tǒng)（1））常規(guī)根軌跡分離點（-2,沁（-2土j25）,與虛軸交點土刀J260）。常規(guī)根軌跡如圖A-4-3所示。4-34-3⑴G(s)=artD分離點為（0,j0）；常規(guī)根軌跡如圖A-4-4（a）所示。從根軌跡圖可見，當K1>0便有二個閉環(huán)極點位于右半s平面。所以無論K取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。

配44』題*3配44』題*3系銃根軌竝J.r-J 1聲廠1 “(\i\卜1桃I.k4-J團43瘍統(tǒng)門廂軟跡圖A-4-4題4-3系統(tǒng)常規(guī)根軌跡⑵G(s)=右s2\s+2丿分離點為6jO)；常規(guī)根軌跡如圖A-4-4(b)所示。從根軌跡圖看，加了零點Z=-1后，無論K取何值，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。4-7系統(tǒng)特征方程為+a)s+1二0ass2ass2+s+1從而得到等效開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的方法,可求得分離點為C1,j根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的方法,可求得分離點為C1,j0)，出射角為申150。。參數(shù)根軌跡如圖A-4-8所示。圖A-4-8題4-7系統(tǒng)參數(shù)根軌跡調節(jié)時間為無局部反饋時C=0),單位速度輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為e=1；阻尼比為匚二0.5；調節(jié)時間為srt=6s(5%)sa=0.2時，e=1.2，匚=0.6，t二5s(5%)sr s比較可見，當加入局部反饋之后，阻尼比變大，調節(jié)時間減小，但穩(wěn)態(tài)誤差加大。當a—1時，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，此時系統(tǒng)有二重閉環(huán)極點s=-1。1,2第五章5-1⑴G°)—上1)GC“-=5/1+?2

ZG(j?)=-900-arctg?圖A-5-1圖A-5-1題5-1系統(tǒng)(1)極坐標圖0.51.01.52.05.010.0gGG1.790.7070.370.2240.0390.0095ZG(j?)-116.6°-135°-146.3°-153.4°-168.7°-174.2°系統(tǒng)的極坐標圖如圖A-5-1所示。(1+s)(+2s)G涮=EEZGC?)=-arctg?-arctg2?00.20.50.81.02.05.0|G(j?)10.910.630.4140.3170.1720.0195ZG(j?)0°-15.6°-71.6°-96.7°-108.4°-139.4°-162.96°圖A-5-2圖A-5-2題5-1系統(tǒng)（2）極坐標圖⑶G(s)=sC+ik+1)?0.20.30.5125G(j?)4.552.741.270.3170.0540.0039ZG(j?)-105.6°-137.6°-161°-198.4°-229.4°-253°ZG(j?)=-90o-arctg?-arctg2?系統(tǒng)的極坐標圖如圖A-5-3所示。GG(s)=圖A-5-3題5-1系統(tǒng)（3）極坐標圖/1/、s2(1+s)(+2s)1?1?2*1+?2<1+4?2ZG(j?)=-18Oo-arctg?-arctg2?0.2 0.25 0.3 0.50.60.822.7513.87.862.520.530.650.317ZG(j&) -195.6° -220.6°-227.6°-251.6° -261.6°-276.7°-288.4系統(tǒng)的極坐標圖如圖A-5-4所示。圖A-5-4題5-1系統(tǒng)（4）極坐標圖5-2⑴G(S Q)系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-5所示。圖A-5-5題5-2系統(tǒng)（1）伯德圖⑵G（s）=（1+羸+心）系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-6所示。G(s)=1j?G+j?)(+j2?)圖A-5-6題5-2系統(tǒng)（2）伯德圖系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-7所示。圖A-5-7題5-2系統(tǒng)（3）伯德圖GG(s)=1(j?)2(1+j?)(+j2?)系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-8所示。5-3G(s)=/1/、sG.ls5-3G(s)=/1/、sG.ls+l)6.5s+1)1+(0.1?)2<1+(0.5?)2一arctg0.1?一arctg0.5??0.51.01.52.03.05.010.0|G(j?)17.38.95.33.51.770.670.24ZG(j?)-106.89°-122.3°-135.4°-146.3°-163°-184.76°-213.7°ZG(j?)=—90。系統(tǒng)的極坐標圖如圖A-5-9所示。K.A-H圖A-5-9 題5-3，系統(tǒng)極坐標圖系統(tǒng)的伯德圖如圖A-5-10所示。圖A-5-10題5-3系統(tǒng)伯德圖相角裕度丫沁0.7°，增益裕量GM=3.55dB5-4⑴弘）=治，此為非最小相位環(huán)節(jié)，其幅頻、相頻特性表達式為|G(j胡==1+W2ZG(j?)=-18Oo+arctg?該環(huán)節(jié)的伯德圖如圖A-5-11所示。20-20-圖A-5-11題5-4伯德圖⑵慣性環(huán)節(jié)G（泌丄1是最小相位的，其幅頻、相頻特性表達式為G=1+?2

ZG(j?)=-arctg?該環(huán)節(jié)的伯德圖如圖A-5-11點劃線所示。由圖可見，兩個環(huán)節(jié)具有相同的幅頻特性，相頻特性有根本區(qū)別。5-7⑻乩）=0.5：:1，系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖A-5-12所示。

44圖AZ題5-7G（s）=晉相頻特性曲線(b)GC）=（3：］），系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖A-5-13所示。(b)_■--_■---JS/\ 392圖A-5-13 題5-7G(s丿=sG.5s+1)相頻特性曲線(c)G（s）=:和：1），系統(tǒng)的相頻特性曲線如圖A-5-14所示。(c)5-85-9圖A-5-14題5-7G（s）=5-85-9圖A-5-14題5-7G（s）=:在：!）相頻特性曲線（a）閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（b）閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（c）閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 （d）閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。G(s)=2e-?s(l+s)(+0.5s)t=0時，經(jīng)誤差修正后的伯德圖如圖A-5-15所示。從伯德圖可見系統(tǒng)的剪切頻率?=1.15rad/s，在剪切頻c率處系統(tǒng)的相角為p（①）=—90?！猘rctg?—arctg0.5?=—168.9。c c c由上式，滯后環(huán)節(jié)在剪切頻處最大率可有11.1。的相角滯后，即解得t=0.1686s。因此使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大t值范圍為0<t<0.1686s。5-10由G(s)H5-10由G(s)H(s)=s270——-—-■■■-圖A-5-15題5-9系統(tǒng)伯德圖K 1 「1+s)(*3s)知兩個轉折頻率?=3rad/s,?=1rad/s。令K=1,可繪制系統(tǒng)伯德圖如2圖A-5-16所示。HP-3T(_..?宀色tk圖A-5-16題5-10系統(tǒng)伯德圖確定P(HP-3T(_..?宀色tk圖A-5-16題5-10系統(tǒng)伯德圖確定P(①)=-180。所對應的角頻率?。由相頻特性表達式g)二—90。—arctg0.33e—arctg?g g g=—180可得解出1.33?arctg g—=90。1—0.33?2g?=耳3=1.732rad/sg在圖A-5-16中找到L(?)=-2.5dB，也即對數(shù)幅頻特性提咼2.5dB，系統(tǒng)將處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。因此g20lgK=2.5dBnK=4為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益值。5-11 由L(O.l)=0dB知K=1；由L(1)=—3dB知o=