數(shù)學(xué)思想與方法期末考試范圍答案全

一、填空題1、古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不一樣的類型：一種是崇尚邏輯推理.以《幾何原本》為代表；一種是長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用.以《九章算術(shù)》為典范。2、在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué).而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的《幾何原本》。3、《幾何原本》所開創(chuàng)的公理化措施不僅成為一種數(shù)學(xué)陳說模式.并且還被移植到其他學(xué)科.并且增進(jìn)他們的發(fā)展。4、推進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的原因重要有兩個(gè)：實(shí)踐的需要；理論的需要；數(shù)學(xué)思想措施的幾次突破就是這兩種需要的成果。5、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是解析幾何.標(biāo)志是微積分。6、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想措施是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。7、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是在一定條件下.也許發(fā)生某種狀況.也也許不發(fā)生某種狀況。8、等腰三角形的抽象過程.就是把一種新的特性：兩邊相等.加入到三角形概念中去.使三角形概念得到強(qiáng)化。9、學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想措施的過程有如下三個(gè)重要階段潛化階段、明朗階段、深入理解階段。10、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反應(yīng).是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)的體現(xiàn).它體現(xiàn)為數(shù)學(xué)的各個(gè)分支互相滲透和互相結(jié)合的趨勢。11、強(qiáng)抽象就是指.通過把某些新特性加入到某一概念中去而形成新概念的抽象過程。12、菱形概念的抽象過程就是把一種新的特性：一組鄰邊相等.加入到平行四邊形概念中去.使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。13、演繹法與歸納法被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理措施。14、所謂類比.是指由一類事物具有某種屬性.推測與其類似的某種事物也具有該屬性的推測措施；常稱這種措施為類比法.也稱類比推理。15、反例反駁的理論根據(jù)是形式邏輯的矛盾律。16、猜測具有兩個(gè)明顯特點(diǎn)：具有一定的科學(xué)性、具有一定的推測性。17、三段論是演繹推理的重要形式。三段論由大前提、小前提、結(jié)論三部分構(gòu)成。18、化歸措施是指.把待處理的問題.通過某種轉(zhuǎn)化過程.歸結(jié)到一類已經(jīng)能處理或較易處理的問題中.最終獲得原問題解答的一種措施。19、在化歸過程中應(yīng)遵照的原則是簡樸化原則、熟悉化原則、友好化原則。20、在計(jì)算機(jī)時(shí)代.計(jì)算措施已成為與理論措施、試驗(yàn)措施并列的第三種科學(xué)措施。21、算法具有下列特點(diǎn)：有限性、確定性、有效性。22、算法大體可以分為多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法兩大類。23、勻速直線運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是一次函數(shù)。24、所謂數(shù)學(xué)模型措施是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解答問題的一般數(shù)學(xué)措施。25、分類必須遵照的原則是不反復(fù)、無遺漏、原則統(tǒng)一、按層次逐漸劃分。26、所謂數(shù)形結(jié)合措施.就是在研究數(shù)學(xué)問題時(shí).由數(shù)思形、見形思數(shù).數(shù)形結(jié)合考慮問題的一種思想措施。27、所謂特殊化是指在研究問題時(shí).從一種對象的給定集合出發(fā).進(jìn)而考慮某個(gè)包括于該集合的較小集合的思想措施。28、面對一種問題.通過認(rèn)真的觀測和思索.通過歸納或類比提出猜測.然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜測為真；或者尋找反例闡明此猜測為假.并且深入修正或否認(rèn)此猜測。29、化歸措施的三個(gè)要素是：化歸對象、化歸目的、化歸途徑。30、根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想措施的過程有潛意識(shí)、明朗化、深刻理解三個(gè)階段.可對應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想措施教學(xué)設(shè)計(jì)成多次孕育、初步理解、簡樸應(yīng)用三個(gè)階段。31、數(shù)學(xué)思想措施是聯(lián)絡(luò)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的紐帶.是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂.它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。33、算法的有效性是指假如使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā).可以得到這一問題的對的解。34、數(shù)學(xué)的研究對象大體可以提成兩大類：數(shù)量關(guān)系、空間形式。35、在實(shí)行數(shù)學(xué)思想措施教課時(shí).應(yīng)當(dāng)注意三條原則化隱為顯原則、循序漸進(jìn)原則、學(xué)生參與原則。36、初等代數(shù)的特點(diǎn)是用字母符號(hào)來表達(dá)多種數(shù).并且最初研究的對象重要是代數(shù)式的運(yùn)算和方程的求解。37、一種概括過程包括比較、辨別、擴(kuò)張和分析等幾種重要環(huán)節(jié)。38、深層類比又稱實(shí)質(zhì)性類比.它是通過對被比較的對象的處理互相依存的多種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析而得到的類比。39、19世紀(jì)在公理法方面獲得了突破性進(jìn)展.在這個(gè)基礎(chǔ)上.抽象的公理法深入向形式化方向發(fā)展。40、一種科學(xué)的分類原則必須可以將需要分類的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行不反復(fù)、無遺漏的劃分。41、老式數(shù)學(xué)教學(xué)只重視形式化數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授.而忽視對知識(shí)發(fā)生過程中的挖掘。42、分類措施的原則是不反復(fù)、無遺漏、原則統(tǒng)一、按層次逐漸劃分。43、數(shù)學(xué)模型按照對模型構(gòu)造和參數(shù)的理解程度可以分為三類：白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。45、數(shù)學(xué)模型具有抽象性、精確性和演繹性、預(yù)測性的特性。46、公理措施就是從初始概念和公理出發(fā).按照一定的規(guī)定定義出其他所有的概念.推導(dǎo)出其他一切命題的一種演繹措施。47、概括一般包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā).以對個(gè)別事物所作的觀測陳說為基礎(chǔ).上升為普遍的認(rèn)識(shí)——有對于個(gè)體特性的認(rèn)識(shí)上升為對個(gè)體所屬的種的特性的認(rèn)識(shí)。48、化歸措施是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。49、公理措施是從盡量少的初始概念和公理出發(fā).應(yīng)用嚴(yán)格的邏輯推理.使一門數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種措施。50、數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是有益于出現(xiàn)了無理數(shù)或不可通約性的發(fā)現(xiàn)而導(dǎo)致的。52、所謂社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指數(shù)學(xué)向社會(huì)學(xué)科的滲透.運(yùn)用數(shù)學(xué)措施來揭示社會(huì)現(xiàn)象的一般規(guī)律。54、分類措施具有三個(gè)要素：母項(xiàng).即被劃分對象、子項(xiàng).即劃分后所得的類概念、根據(jù).即劃分的原則。55、在古代的游戲與賭博活動(dòng)中就有概率思想的雛形.不過作為一門科學(xué)則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后.它的來源于一種所謂的點(diǎn)數(shù)問題有關(guān)。56、在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué).而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里德的《幾何原本》。57、《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地論述分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作.它有關(guān)負(fù)數(shù)的論述也是世界上最早的。58、數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線.他被寫在教材中.數(shù)學(xué)思想措施則是一條暗線.需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過程中。59、反駁反例是用特殊的否認(rèn)一般的一種思維方式。60、類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜測的一種思想措施.他的重要環(huán)節(jié)是聯(lián)想、類比、猜測。61、歸納猜測是運(yùn)用歸納法得到的猜測.它的思維環(huán)節(jié)是特例、歸納、猜測。62、所謂統(tǒng)一性.就是部分與部分、部分與整體協(xié)調(diào)一致。63、中國《九章算術(shù)》以算為主的算法體系與古希臘《幾何原本》邏輯演繹的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展過程中爭奇斗妍、交相輝映。二、判斷題(只要答“是”或“否”)是1、計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的發(fā)明物.又是數(shù)學(xué)的發(fā)明者。否2、抽象得到的新概念與表述本來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系。否3、一種數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一種命題都必須給出證明。否4、《九章算術(shù)》不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。是5、既沒有脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想措施.也沒有不包括數(shù)學(xué)思想措施的數(shù)學(xué)知識(shí)。否6、數(shù)學(xué)模型措施在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用。是7、在處理數(shù)學(xué)問題時(shí).往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想措施才能獲得效果。否8、假如某一類問題存在算法.并且構(gòu)造出這個(gè)算法.就一定能求出該問題的精確解。是9、對同一數(shù)學(xué)對象.若選用不一樣的原則.可以得到不一樣的分類。否10、數(shù)學(xué)思想措施教學(xué)從屬數(shù)學(xué)教學(xué)范圍.只要貫徹一般的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想措施教學(xué)目的。否11、由類比法推得的結(jié)論必然對的。是12、有時(shí)特殊狀況能與一般狀況等價(jià)。是13、完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范圍。否14、古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜申明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是由于他的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到諸多幾何知識(shí)。否15、完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)S＝具有性質(zhì)P.因此推斷集合S中的每一種對象都具有性質(zhì)P。否16、提出一種問題的猜測是處理這個(gè)問題的終止。是17、貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中有兩個(gè)思想.一是公理化思想.一是機(jī)械化思想。否18、算術(shù)反應(yīng)的是物體集合之間的函數(shù)關(guān)系。是19、《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地論述分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作.他有關(guān)負(fù)數(shù)的論述也是世界上最早的。否20、抽象和概括是兩種完全不一樣的措施。是21、分類可使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。否22、在建立數(shù)學(xué)模型的過程中.不必通過數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。是23、演繹的主線特點(diǎn)就是當(dāng)他的前提為真時(shí).結(jié)論必為真。是24、抽象得到的新概念與表述本來的對象概念之間不一定有種屬關(guān)系。否25、數(shù)學(xué)模型措施是近代才產(chǎn)生的。否26、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中.本教材所波及到的數(shù)學(xué)思想措施并不多見。是27、所謂特殊化是指在研究問題時(shí).從對象的一種給定集合出發(fā).近而考慮某個(gè)包括與蓋集合的較小集合的思想。是28、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想措施是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。是29、新頒布的《數(shù)學(xué)課程原則》中的特點(diǎn)之一“再發(fā)明”體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新理念。是30、法國的布爾巴基學(xué)派運(yùn)用數(shù)學(xué)構(gòu)造實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。否31、數(shù)學(xué)公理化措施在其他學(xué)科也能起到作用.因此它是萬能的。否32、算法具有無限性、不確定性與有效性。是33、最早使用數(shù)學(xué)模型措施的當(dāng)數(shù)中國古人。是34、理論措施、試驗(yàn)措施和計(jì)算措施并列為三種科學(xué)措施。否35、表層類比和深層類比其涵義是同樣的。是36、猜測具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：一定的科學(xué)性和一定的推測性。是37、數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最終由歐拉用一筆畫方處理了其無解。否38、數(shù)學(xué)模型具有預(yù)測性、精確性和演繹性.但不包括抽象性。三、簡答題為何說《幾何原本》是一種封閉的演繹體系？答：①由于在《幾何原本》中.除了推導(dǎo)時(shí)所需要的邏輯規(guī)則外.每個(gè)簽訂的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理.并且引入的概念也基本上是符合邏輯上對概念下定義的規(guī)定.原則上不再依賴其他東西。因此《幾何原本》是一種封閉的演繹體系。②此外《幾何原本》的理論體系會(huì)比任何與社會(huì)生產(chǎn)生活有關(guān)的應(yīng)用問題.因此對于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域來說.它也是封閉的。③因此.《幾何原本》是一種封閉的演繹體系。2、試對《九章算術(shù)》思想措施的一種特點(diǎn)“算法化的內(nèi)容”加以闡明。答：①《九章算術(shù)》在每一章內(nèi)都先列舉若干實(shí)際問題.并對每個(gè)問題給出答案.然后再給出“術(shù)”.作為一類問題的共同解法。②后來碰到同類問題.只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案。③歷代數(shù)學(xué)家受到追求實(shí)用、講究算法的老式思想的影響.使他們對《九章算術(shù)》的注、校.重要集中在對“術(shù)”進(jìn)行研究.即不停改善算法。因此.我們說.內(nèi)容的算法化是《九章算術(shù)》思想措施上的特點(diǎn)之一。3、簡述確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)以及確定性數(shù)學(xué)的局限性。①確定性現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條件下.其成果完全被決定.或者完全肯定.或者完全否認(rèn).不存在其他也許。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會(huì)發(fā)生某種成果.或者必然不會(huì)發(fā)生某種成果。②隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是：在一定的條件下.也許發(fā)生某種成果.也也許不發(fā)生某種成果。③對于隨即現(xiàn)象.由于條件和成果之間不存在必然性聯(lián)絡(luò).因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量描述；此外.由于隨機(jī)現(xiàn)象并不是雜亂無章的現(xiàn)象.就個(gè)體而言.似乎沒有什么規(guī)律存在.但當(dāng)同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時(shí).從總體上卻展現(xiàn)出一種規(guī)律性.而確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示這種規(guī)律性。4、簡述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途。在數(shù)學(xué)方面.計(jì)算機(jī)至少有三種新的用途.第一.用來證明某些數(shù)學(xué)命題.而一般證明此類命題.需要進(jìn)行異常巨大的計(jì)算與演繹工作；第二.用來預(yù)測某些數(shù)學(xué)問題的也許成果；第三.用來作為一種驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)問題成果的對的性的措施。5、簡述數(shù)學(xué)抽象的特性。答：數(shù)學(xué)抽象有如下特性：①無物質(zhì)性；②層次性；③數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺；④數(shù)學(xué)抽象不僅有概念抽象尚有措施抽象。6、簡述化歸措施在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。答：①運(yùn)用劃歸措施學(xué)習(xí)新知識(shí)；②運(yùn)用劃歸措施指導(dǎo)解題；③運(yùn)用劃歸原理清理知識(shí)構(gòu)造。7、簡述用MM措施處理實(shí)際問題的基本環(huán)節(jié).并用框圖加以表達(dá)。答：用MM措施處理實(shí)際問題的基本環(huán)節(jié)為：①從現(xiàn)實(shí)原型抽象概括出數(shù)學(xué)模型；②在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行邏輯推理、論證或演算.求得數(shù)學(xué)問題的解；③從數(shù)學(xué)模型再過渡到現(xiàn)實(shí)原型.即將研究數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)論.返回到現(xiàn)實(shí)原型上去.求得實(shí)際問題的解答。8、試用框圖表達(dá)用特殊化措施處理問題的一般過程。答：特殊化處理問題的過程可用框圖表達(dá)為：這個(gè)框圖告訴我們：①若我們面對的問題A處理起來比較困難.可以先將A轉(zhuǎn)化為特殊的A’.由于A’與A相比較.外延變小.因此.內(nèi)涵勢必增多.因此由A’所導(dǎo)出的結(jié)論B’.它包括的內(nèi)涵一般也會(huì)比較多。②把信息B’反饋到問題A中.就會(huì)為問題處理提供某些新的信息.再去推導(dǎo)結(jié)論B就會(huì)比較輕易某些。③若處理問題A仍有困難.則可對A再次進(jìn)行特殊化.深入增長信息量.如此反復(fù)多次.最終推得結(jié)論B.使問題A得以處理。9、簡述化歸措施的友好化原則。友好化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的重要內(nèi)容之一。①美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此.②我們在解題過程中.可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等的構(gòu)造特性.運(yùn)用友好美去思索問題.獲得解題信息.③從而確立解題的總體思緒.到達(dá)以美啟真的作用。10、什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一種不符合算法有限性特點(diǎn)的例子。一種算法必須在有限步內(nèi)終止。例如.十進(jìn)制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4.5和3作為初始數(shù)據(jù),計(jì)算過程為得到的成果為1.5.不過對初始數(shù)據(jù)20和3,計(jì)算過程為無論怎樣延續(xù)這個(gè)過程都不能結(jié)束,同步也不會(huì)中斷.假如在某一處中斷過程,我們只能得到一種近似的、步精確的成果。并且假如在某一處中斷計(jì)算過程已經(jīng)不是執(zhí)行本來的算法?？梢?十進(jìn)制小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的“有限性”特點(diǎn)。11、簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜測能力的途徑。答：猜測能力培養(yǎng)可以通過數(shù)學(xué)教學(xué).如①新知識(shí)的學(xué)習(xí).②數(shù)學(xué)規(guī)律的尋求.③解題思緒的探索等途徑來實(shí)現(xiàn)。12、簡述特殊化措施在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。答：①運(yùn)用特殊值（圖形）解選擇題；②運(yùn)用特殊化探求問題結(jié)論；③運(yùn)用特例檢查一般成果；④運(yùn)用特殊化探索解題思緒。13、什么是類比猜測？并舉一種例子闡明。答：①人們運(yùn)用類比法.根據(jù)一類事物所具有的某種屬性.得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷.即猜測.這種思想措施稱為類比猜測。②例如.分式與分?jǐn)?shù)非常相似.只不過是用字母替代數(shù)而已。因此.我們可以猜測.分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面是對應(yīng)相似的。14、什么是歸納猜測？并舉一種例子闡明。答：①人們運(yùn)用歸納法.得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測性的判斷.即猜測.這種思想措施稱為歸納猜測。②例如.人們在度量了諸多園的周長和半徑后來.發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14.于是提出了圓周率是3.14的猜測。后來.數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值是.果然和3.14很靠近。15、簡述將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)思想措施教學(xué)的一條原則的理由。答：由于數(shù)學(xué)思想措施往往隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)的背后.知識(shí)教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想措施.但假如不是故意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想措施作為教學(xué)對象.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí).學(xué)生常常只注意到處在表層的數(shù)學(xué)知識(shí).而注意不到處在深層的思想措施。因此.進(jìn)行數(shù)學(xué)思想措施教課時(shí)必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體.把隱藏在知識(shí)背后的思想措施顯示出來.使之明朗化.才能通過知識(shí)教學(xué)過程到達(dá)思想措施教學(xué)的目的。16、數(shù)學(xué)思想措施教學(xué)為何要遵照循序漸進(jìn)原則？試舉例闡明。答：①數(shù)學(xué)思想措施的形成難于知識(shí)的理解和一般技能的掌握.它需要學(xué)生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)絡(luò)。②薛申對每種數(shù)學(xué)思想措施的認(rèn)識(shí)都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的.是從個(gè)別到一般.從詳細(xì)到抽象.從感性到理性.從低級到高級的沿著螺旋式方向上升的。③例如.學(xué)生理解屬性結(jié)合措施可從小學(xué)的畫示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí).規(guī)定學(xué)生會(huì)借助數(shù)軸來表達(dá)相反數(shù)、絕對值、比較有利書的大小等。17、微積分產(chǎn)生重要可以歸結(jié)為哪四類問題？答：重要有如下四類問題：第一類是：以植物體位移的距離為時(shí)間的函數(shù).求物體瞬時(shí)速度和加速度；反過來.已知物體的加速度為時(shí)間的函數(shù).求速度和距離。②第二類是：求曲線切線的斜率和方程。③第三類是：求函數(shù)的最大值與最小值。=4\*GB3④第四類是：求曲線的長度,曲邊梯形的面積,曲面圍成圖形的重心。這四類問題的關(guān)鍵是求一種常量無法確定的量——變量——問題18、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義是什么？答：①變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生.為自然科學(xué)更精確地描述物質(zhì)世界提供了有效工具；②變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生.增進(jìn)數(shù)學(xué)自身的發(fā)展和嚴(yán)密；③變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生.使辯證法進(jìn)入數(shù)學(xué)。19、簡述概括與抽象的關(guān)系。答：①概括措施與抽象措施是不一樣的.不過它們又有十分親密的聯(lián)絡(luò)。抽象是舍棄事物的某些屬性而收括固定出其固有的另某些屬性的思維過程.抽象得到的新概念與表述本來的對象的概念之間不一定由種屬關(guān)系。②概括是在思維中由認(rèn)識(shí)個(gè)別事物的本領(lǐng)屬性.發(fā)展到認(rèn)識(shí)具有這種本質(zhì)屬性的一切事物.從而形成有關(guān)此類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一種屬概念。③概括和抽象雖有差異.但又是互相聯(lián)絡(luò)、密不可分的。抽象是概括的基礎(chǔ).沒有抽象就不能認(rèn)識(shí)任何事物的本質(zhì)屬性.就無法概括。概括也是抽象思維過程中所必須的一種環(huán)節(jié).前述“收括”操作實(shí)際上也是一種概括過程.有人就吧“收括”稱之為概括.由于對共同點(diǎn)的概括才能得出對象的本質(zhì)屬性.從而完畢抽象過程。20、在實(shí)行數(shù)學(xué)思想措施教課時(shí)應(yīng)注意哪些問題。答：=1\*GB3①把數(shù)學(xué)思想措施的教學(xué)納入教學(xué)目的；=2\*GB3②重視數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程.認(rèn)真設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)思想措施教學(xué)的目的；=3\*GB3③做好數(shù)學(xué)思想措施教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；=4\*GB3④不一樣數(shù)學(xué)思想措施應(yīng)有不一樣的教學(xué)規(guī)定；=5\*GB3⑤注意不一樣數(shù)學(xué)思想措施的綜合應(yīng)用。21、我國數(shù)學(xué)教育存在哪些問題？答：①數(shù)學(xué)教學(xué)重成果輕過程；重解題訓(xùn)練.輕智利、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng).雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高.不過學(xué)習(xí)能力低下；②重模仿輕探索.學(xué)習(xí)缺乏積極性.缺乏判斷力和獨(dú)立思索能力；③學(xué)生學(xué)業(yè)承擔(dān)過重。原因是課堂教學(xué)效率不高.教學(xué)圍繞升學(xué)考試指揮棒轉(zhuǎn).不停反復(fù)訓(xùn)練多種題型和模擬考試.不少教師心存以量求質(zhì)的想法.導(dǎo)致學(xué)生學(xué)業(yè)承擔(dān)過重。22、《幾何原本》貫穿哪兩條邏輯規(guī)定？答：《幾何原本》貫徹了兩條邏輯規(guī)定。①第一.公理必須是明顯的.因而是無需加以證明的.其與否真實(shí)應(yīng)受推出的成果的檢查.但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接可以理解的.因而無需加以定義。②第二.由公理證明定理時(shí).必須遵照邏輯規(guī)律和邏輯規(guī)則；同樣.通過初始概念以直接或間接方式對派生概念下定義時(shí).必須遵守下定義的邏輯規(guī)則。23、簡述公理化措施發(fā)展。答：公理化措施是一種由個(gè)別上升到特殊再上升到一般的過程.最終形成了數(shù)學(xué)中普遍合用的科學(xué)措施。它的發(fā)展關(guān)系可以用下圖示表明：①個(gè)別—特殊—一般；②歐氏空間—多種幾何—一般意義空間；③詳細(xì)公理措施—抽象公理措施—形式化公理措施。24、常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？答：①在建立了太陽中心理論后.17世紀(jì)的人們面臨了怎樣改善計(jì)算行星位置.以及怎樣解釋地球上靜止的物體保持不動(dòng)、下降的物體還落在地球上等之類的問題。②此類問題的關(guān)鍵是物體的運(yùn)動(dòng)。面對此類帶有運(yùn)動(dòng)特性的問題.人們已經(jīng)有的數(shù)學(xué)知識(shí)：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三角等構(gòu)成的初等數(shù)學(xué).顯得無效。③由于初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量(即常量)和固定的圖形為其研究對象(因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué))。運(yùn)用這些知識(shí)可以有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒?對于這些運(yùn)動(dòng)變化的事物和現(xiàn)象.它們顯然無能為力。25、簡述計(jì)算的意義答：①推進(jìn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用；②加緊了科學(xué)的數(shù)學(xué)化；③增進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。26、簡述數(shù)學(xué)思想措施教學(xué)的幾種重要階段。答：①潛意識(shí)階段--在這個(gè)階段學(xué)生只注意數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí).注意知識(shí)積累.而未曾注意到對這些知識(shí)起到橫向聯(lián)絡(luò)和固定作用的思想措施.或者只是處在一種“朦朦朧朧”、“若有所悟”的狀況；②明朗化階段--伴隨運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)思想措施處理不一樣的數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐機(jī)會(huì)的增多.隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)背面的思想措施就會(huì)逐漸引起學(xué)生的注意和思索.直至產(chǎn)生某種程度的領(lǐng)悟。當(dāng)經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)悟積累到一定程度時(shí).這種實(shí)際上已經(jīng)被應(yīng)用多次的思想措施就會(huì)凸現(xiàn)出來.學(xué)生開始理解解題過程中所使用的措施與方略.并且概括總結(jié)出這一思想措施；③深刻理解階段--在這個(gè)階段.學(xué)生基本上能對的運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想措施進(jìn)行探索和思索.以求得問題的處理。同步.在處理問題的實(shí)踐過程中.學(xué)生又將加深了對數(shù)學(xué)思想措施的理解.并養(yǎng)成了故意識(shí)地、自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想措施處理問題的思維習(xí)慣。27、為何說數(shù)學(xué)模型措施是一種迂回式化歸？答：①運(yùn)用數(shù)學(xué)模型措施處理問題時(shí).不是直接求出實(shí)際問題的解.由于這樣做往往是行不通的或者花費(fèi)過度昂貴。②而是先將實(shí)際問題化歸為一種合適的數(shù)學(xué)模型.然后通過求數(shù)學(xué)模型的解間接求出原實(shí)際問題的解.走的是一條迂回的道路。③因此.我們說數(shù)學(xué)模型措施是一種迂回式化歸。28、模型化的措施、開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間的關(guān)系答：模型化的措施與開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間是互相適應(yīng)并且互相增進(jìn)的。雖然.各個(gè)數(shù)學(xué)模型之間也有一定的聯(lián)絡(luò).不過它們更具有相對獨(dú)立性。一種數(shù)學(xué)模型的建立與其他數(shù)學(xué)模型之間并不存在邏輯依賴