2021-2022學年福州第一中學重點名校中考數(shù)學最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

25

1.計算一三+（-三）的正確結(jié)果是（）

77

33

A.-B.--C.1D.-1

77

2.把8/-8。2+2?進行因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.2a（4a2-4a+l）B.Sa2（a-1）C.2a（2a-1）2D.2a（2a+l）2

3.函數(shù)y=」二+JE斤自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x>lB.啟1且中3C.￥3D.l<x<3

4.如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點.設

AC=2,BD=1,AP=x,AAMN的面積為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）

5.如圖所示，在長為8cm,寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那

么剩下矩形的面積是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

6.如圖，能判定EB〃AC的條件是（）

B.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

7.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個條件，不能使四

邊形DBCE成為矩形的是（）

A.AB=BEB.BE±DCC.NADB=90°D.CE±DE

&若代數(shù)式彳有意義'則實數(shù)X的取值范圍是（)

A.x>0D.任意實數(shù)

9.一組數(shù)據(jù)：6,3,4,5,7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,5C.6,5

10.在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=LBD=3,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是（）

DE_1DE1AE_1AE1

A.D.

AC-3

11.下列條件中丕能判定三角形全等的是（)

兩角和其中一角的對邊對應相等三條邊對應相等

C.兩邊和它們的夾角對應相等三個角對應相等

12.長度單位1納米=47米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學記數(shù)法表示該病毒直徑是（）

A.25」xIO2米B.0251X10"米

C.2.5/x萬米D.2.5/xJO-'米

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一個圓錐的高為36,側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是

3JV-15<-

14.解不等式組,4x+3

----------N-1②

、5

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得:

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-5-4-3-2-1012345>

(4)原不等式組的解集為.

15.已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<石Vb,則b”=.

2

16.如圖，已知點A是一次函數(shù)y=§x(xZ0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線I,B是1上一點(B在A上方)，在AB

的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象過點B,C,若AOAB的面積為5,則

x

AABC的面積是.

17.甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：噸/公頃)

品種第1年第2年第3年第4年第5年品種

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

經(jīng)計算，x甲=10,x乙=10,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

18.若關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知，如圖，BO是NA8C的平分線，AB=BC,點P在BO上，PM1AD,PN1CD,垂足分別

是M、N.試說明：PM=PN.

20.(6分)如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B(8,6),點D是射

線AO上的一點，把ABAD沿直線BD折疊，點A的對應點為A，.

(1)若點A，落在矩形的對角線OB上時，OA，的長=；

(2)若點A，落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標；

(3)若點A，落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標(直接寫出結(jié)果即可).

21.(6分)如圖，。。是△ABC的外接圓，BC為。。的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交。。于D

點，連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

(1)求證：DB=DE；

(2)求證：直線CF為(DO的切線；

(3)若CF=4,求圖中陰影部分的面積.

22.(8分)已知：如圖，梯形ABC。，DC//AB,對角線AC平分N5C。，點E在邊C5的延長線上，EA±AC,垂足

為點A.

(1)求證：8是EC的中點；

(2)分別延長C。、E4相交于點尸，若求證：AD:AF=AC：FC.

D

3—x20

23.（8分）解不等式組《

3（l-x）＞2（x+9）*

（10分）計算：血+（-g）-'+11-72I-4sin45°.

24.

25.（10分）計算：3tan30°+|2-6|-（3-n）（-1）2018.

26.（12分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班

同學成績進行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題:

（1）本班有多少同學優(yōu)秀?

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖.

（3）學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好?

某班模1中中國詩詞大賽.成績條形統(tǒng)計圉某班模擬,,中國詩詞大賽”成磕扇形統(tǒng)計圉

人額A

27.（12分）某地一路段修建，甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做5天，再由甲、乙兩隊合作9天，共

完成這項工程的三分之一.

（1）求甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天？

（2）若甲隊的工作效率提高20%,乙隊工作效率提高50%,甲隊施工1天需付工程款4萬元，乙隊施工一天需付工

程款2.5萬元，現(xiàn)由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余部分，在完成此項工程的工程款不超過190萬元的條

件下要求盡早完成此項工程，則甲、乙兩隊至多要合作多少天？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)加法的運算方法，求出算式-'+(一的正確結(jié)果是多少即可.

【詳解】

原式=_(H)=_L

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：

①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加.②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加

數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得L③一個數(shù)同

1相加，仍得這個數(shù).

2、C

【解析】

首先提取公因式2a,進而利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：8a3-8a2+2a

=2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-l)2,故選C.

【點睛】

本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.

3、B

【解析】

由題意得，

x-l>0且x-3邦,

/.x>l且存3.

故選B.

4、C

【解析】

△AMN的面積=4APxMN,通過題干已知條件，用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩

2

種情況解答：(1)0<x<l；(2)l<x<2；

解：(1)當OVxSl時，如圖，.4p—QC

在菱形ABCD中，AC=2,BD=bAO=1,且AC_LBD；

VMN±AC,

/.MN/7BD；

/.△AMN^AABD,

?.?AP_MN,

AOBD

即，—=,MN=x；

I1

.,.V=2.APXMN=AX2(0<X<1),

22

v2.>0,

2

...函數(shù)圖象開口向上；

(2)當l<x<2,如圖，

2

y=--x2+x；

2

2

...函數(shù)圖象開口向下；

綜上答案C的圖象大致符合.

故選C.

本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想.

5、B

【解析】

根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應邊的比相等可得.

【詳解】

BFD

解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

則矩形ABDCs矩形FDCE,

ABBD

則nI一=——

DFDC

設DF=xcm,得到：—=—

x6

解得：x=4.5,

則剩下的矩形面積是：4.5x6=17cm1.

【點睛】

本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵.

6、C

【解析】

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產(chǎn)生的被截直線.

【詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

B、/A=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤；

C、ZA=ZABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項正確；

D、NC=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、

內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

7、B

【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進行解答.

【詳解】

V四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

又：AD=DE,

，DE〃BC,且DE=BC,

四邊形BCED為平行四邊形，

A、VAB=BE,DE=AD,.,.BD1AE,"DBCE為矩形，故本選項錯誤；

B、\?對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；

C、VZADB=90°,AZEDB=90°,二。DBCE為矩形，故本選項錯誤；

,

D、VCE±DE,..ZCED=90°,DBCE為矩形，故本選項錯誤，

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵.

8,C

【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行解答.

【詳解】

解：依題意得：且"1.

解得xrl.

故選C.

【點睛】

考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.解題時，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負數(shù).

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或

兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)解答.

平均數(shù)為：；x(6+3+4+1+7)=1,

按照從小到大的順序排列為：3,4,1,6,7,所以，中位數(shù)為：1.

故選A.

考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

10、D

【解析】

如圖，VAD=1,BD=3,

.AD1

??=一，

AB4

w1_ADAE

當=—，=，

AC4ABAC

又：NDAE=NBAC,

/.△ADE^-AABC,

，NADE=NB,

，DE〃BC,

而根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DE〃BC,

故選D.

11、D

【解析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等；；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

D、滿足AAA,沒有相對應的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故選D.

12、D

【解析】

先將25100用科學記數(shù)法表示為261x1()4,再和IO#相乘，等于2.51x10-5米.

故選D

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、187r

【解析】解：設圓錐的半徑為r,母線長為/.則

2冗r-TTI

{/2-r2=27

r=3

解得{7;

1=6

S惻=萬/7=;rx3x6=187

14、(1)x<l；(2)x>-2；(1)見解析；(4)-2<x<l；

【解析】

(1)先移項，再合并同類項，求出不等式1的解集即可；

(2)先去分母、移項,再合并同類項，求出不等式2的解集即可;

(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；

(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【詳解】

(1)解不等式①，得：xVl；

(2)解不等式②，得：x>-2；

(1)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

141II1。

-3-2-101234

(4)原不等式組的解集為：-2WXV1,

故答案為：xVl、x>-2s-2<x<l.

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。

15、1

【解析】

根據(jù)已知“V石V九結(jié)合a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值，即可求解.

【詳解】

解：Ta,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且aV逐Vb,

??a=2,b=3,

?3=32=1.

故答案為1.

【點睛】

此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個有理數(shù)的值，題中根據(jù)V5的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數(shù)，

再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值，

5

16、-

3

【解析】

22

如圖，過C作CDl_y軸于D,交AB于E.設AB=2a,貝BE=AE=CE=a,再設A(x,§x),則B(x,§x+2a)、

222

C(x+a,—x+a),再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x(—x+2a)=(x+a)(—x+a),解得x=3a,由△OAB的

333

面積為5求得ax=5,即可得/=*,根據(jù)SAABC=LAB?CE即可求解.

32

【詳解】

如圖，過C作CD_Ly軸于D,交AB于E.

.".CD±AB,

,/△ABC是等腰直角三角形，

；.BE=AE=CE,

設AB=2a,貝！JBE=AE=CE=a,

222

設A(x,—x),則B(x,—x+2a),C(x+a,—x+a),

333

?.?B、C在反比例函數(shù)的圖象上，

22

.?.X(—x+2a)=(x+a)(—x+a),

33

解得x=3a,

*/SAOAB=-AB*DE=—?2a*x=5,

22

?*.ax=5,

:.3a2=5,

.,5

3

11,5

..SAABC=—AB?CE=—?2a?a=a2=—.

223

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點符

合反比例函數(shù)的關系式是關鍵.

17、甲

【解析】

根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進行比較即可.

【詳解】

甲種水稻產(chǎn)量的方差是：

|[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10『+(10.2-10)2]=0.02,

乙種水稻產(chǎn)量的方差是：

1[(9.4-10)2+(10.3—+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8—10)[=0.04,

??.0.()2<0.124....產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.

18、m<l.

【解析】

試題分析：由題意知，A=4-4mN0,...mWl.故答案為mWl.

考點：根的判別式.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、見詳解

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NABD=NCBD,然后利用“邊角邊”證明AABD和ACBD全等，根據(jù)全等三角形對應角相等

可得NADB=NCDB,然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可.

【詳解】

證明：：BD為NABC的平分線，

/.ZABD=ZCBD,

在AABD和ACBD中，

AB=BC

<ZABD=ZCBD

BD^BD

/.△ABD^ACBD(SAS),

.,.ZADB=ZCDB,

?.?點P在BD上，PM±AD,PN±CD,

.??PM=PN.

【點睛】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到

ZADB=ZCDB是解題的關鍵.

20、(1)1；(2)點D(8-2、?0)；(3)點D的坐標為(3,5-1,0)或(-3白-1,0).

【解析】

分析：(I)由點B的坐標知04=8、45=1、08=10,根據(jù)折疊性質(zhì)可得R4=8/T=l,據(jù)此可得答案；

(II)連接44',利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證A是等邊三角形，可得NA/Z)=NA3D=30。，據(jù)

此知AO=45tanNA5D=2、jG，繼而可得答案；

(ni)分點。在。4上和點。在AO延長線上這兩種情況，利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解可得.

詳解：(I)如圖1,由題意知。4=8、45=1,.,.08=10,由折疊知，BA=BA'=\,：.OA'=1.

故答案為1;

(II)如圖2,連接A/T.

??,點4'落在線段4B的中垂線上，，氏4=44.

,.?△8ZW是由△BDA折疊得到的，

：.ABDA'm工BDA,：.ZA'BD=ZABD,A'B=AB,

：.AB=A'B=AA',.?.△544,是等邊三角形,

AZArBA=10°,AZAtBD=ZABD=^°,

AAD=ABtanZABD=ltan30o=2,7,

：.OD=OA-AD=S-

???點O(8-2V3,0)；

（in）①如圖3,當點。在。4上時.

由旋轉(zhuǎn)知△BOA，絲△BOA,：.BA=BA'=\,ZBAD=ZBA'D=9Q°.

,點4,在線段04的中垂線上，：.BM=AN=OA=4,：.A'M===2

:?A，N=MN-ArM=AB-AfM=l-2爛,

由公7)=/54。=90。知4BMA'S^A'ND,

則_=_即、

口?口口口9,、rJ=4

□FDF6s

解得：ON=3、3-5,

貝ljOD=ON+DN=4+317-5=3r=-1,

NJ\J

：.D(3六-1,0)；

圖3

②如圖4,當點。在AO延長線上時，過點”作x軸的平行線交y軸于點M,延長A5交所作直線于點N,

貝|J8N=CM,MN=BC=OA=8,由旋轉(zhuǎn)知△8O/V絲△BZM,：.BA=BA'=1,ZBAD=ZBA'D=9Q°.

?.?點在線段04的中垂線上，：,A'M=A'N=MN=4,

貝!|MC=5N==2,~.AMO=MC+OC=2,7+1?

由NEM4，=NANB=NBA7)=90。知AEMA'NB,

則--=__，即一=.，

□□~A7

解得：ME=則OE=MO-ME=1+

VND0E=NA'ME=90°、N0ED=NMEA',

:.ADOEsAA,ME,

即__=>

解得：OO=3、m+l,則點。的坐標為（-3、萬-1,0）.

綜上，點D的坐標為1,0）或（-3RT，0）.

點睛：本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握折疊變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與

性質(zhì)及勾股定理等知識點.

21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）71-2.

【解析】

(1)欲證明OB=OE.,只要證明NZ)5E=NZ)E5；

(2)欲證明C尸是。0的切線.，只要證明5CJ_CF即可；

(3)根據(jù)S陰影部分=s扇形-SAOBI)計算即可.

【詳解】

解：(1)是△A5C的內(nèi)心，

AZBAE=ZCAE,NEBA=NEBC,

■:NBED=NBAE+NEBA,ZDBE=ZEBC+Z.DBC,NDBC=NEAC,

：.NDBE=NDEB,

：.DB=DE

(2)連接CD

,：DA平分NA4C,

二Z.DAB=ADAC,

：.BD=CD,

X'-'BD=DF,

：.CD=DB=DF,

A=90°,

：.BC±CF,

...C尸是。o的切線

(3)連接

?：O、D是BC、B尸的中點，CF=4,：.OD=2.

VC尸是。。的切線，

；./BOD=ZBCF=9Q。.

.?.△30。為等腰直角三角形

S=Sa?-SAOBD——x^x2-x2x2=

42

【點睛】

本題考查數(shù)學圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(D根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出NBCA=NBAC,進而可得出根據(jù)等角的余角相等結(jié)合等

角對等邊，即可得出A5=5E,進而可得出5E=5A=3C,此題得證；

(2)根據(jù)結(jié)合NAC0=NEC4可得出△ACDsAECl,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出NAZ)C=NEAC=90。，

進而可得出NflM=NF4C=90。，結(jié)合可得出A4尸。再利用相似三角形的性質(zhì)可證出40：

AF=ACtFC.

【詳解】

(1)\'DC//AB,：.ZDCA=ZBAC.

VAC平分NBC。，:.NBCA=NBAC=NDCA,：.BA=BC.

VZBAC+ZBAE=9Q°,ZACB+ZE=90°,AZBAE=ZE,：.AB=BE,：.BE=BA=BC,.,.B是EC的中點；

ArDC

(2)；Aa=DC?EC,.

ECAC

VZACD=ZECA,:.XACDSXECA,：.ZADC=ZEAC=90°,：.ZFDA=ZFAC=9Q°.

yi.,：ZAFD=ZCFA,:.△AFDsXCFA,：.AD：AF=ACtFC.

F'-：.........................D\--------7C

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是：(1)利用等角對等邊

找出B4=8C、BE=BA；(2)利用相似三角形的判